I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

101쪽

86 PROPRIETATES INSIGNIORES

ctam tZ in eo loco secabit, cui Verum punctum Z respondet. Per se vero patet puncta Zita esse assumenda ut differentiae temporum erutae sint & positiuae & negatiuae. Inuento iam vero puncto Z, constructionem instaurando ducetur vera chorda proiecta EU, qua data facillime absoluetur constructio totius orbitae. Hac vero constructa facile examini subiicietur ratio inter partes rectae GL, I H, an temporibus sint proportionales, vel an nota- 'bilius disserant. Quodsi disserant, Vera ratio curatius definietur, atque constructio vel calculus instaurari poterit, quo exactius eruatur

orbitae magnitudo & situs.

f. II 6. Quod constructionem hanc reddit prolixiorem est orbitae cometae ad ecclipti cam inclinatio. Hoc enim fit, ut altitudines

cometae supra puncta E, D duplici modo in

Planum ecclipticae sint transferendae, quo de' terminari possit chordae a Cometa percursae

longitudo , atque a sole S distantia siue radii vectores extremi. Ceterum prolixitas ista compendio, quod in computanda tomporum differentia suppeditat scala celeritatum para' bolicarum, magna eX parte compensatur.

. Is 7. Quoniam in solutione posteriori punctum Z tentando est quaerendum, eis quaedam criteria in medium proserre haud in

102쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio III. 87 utile erit. Huc facit Theorema III. g. 76.

seqq. quo ex distantia cometae heliocentrica desinitur ipsus celeritas, atque cum celeritate planetae ad eandem distantiam in circulo gyrantis consertur. Quoniam arcus vel chordaea prima obseruatione ad tertiam percursae plerumque sunt eXiguae, chorda a cometa percursa cum ea quam eodem tempore percurrit tellus, quaeque est AB quodammodo conserri Poterit. Ponamus V. gr. cometam elle in I, atque sacile patet, chordam ab eo percursam

me esse proxime AB. '. cito

esse nequit, quia cadere debet intra rectas AD, B T. Ouodsi punctum Z assumatur antra rectam tI, cometae a sole distantia minuitur, adeoque augetur longitudo chordae, quam percurrere debuisset. Cum vero rectae AD,

Bl in I eoincaeant, spatium longe fit angustius,

eo ergo minus cometa intra it erit locandus, atque facile patet punctum Z debere esse puncto I longe remotius. Assumto puncto Z situs chordae proiectae TD oculo solo iudice plerumque proxime colligitur, eiusque longitudo cum AB & distantia a sole consertur. Similiter rectae AD C T, tZ in I ita sunt positae, ut quae media esse deberet extrema sit. quo it tositus puncti Κ ibidem necessiario cuadit impos

PROBLEMA XXXII.

S. I 1 8. Si orbita cometae parabolita iam proxime fuerit de tua, eandem curatius de ire.

103쪽

88 PROPRIETATES INSIGNIORESsoLUTIO.

Quoniam proXime in numeris dantur distantiae cometae geocentricae curtatae AD, TC, BC, ponemus singulas esse debito minores, atque d Terentiam qua augendae sunt, ut in veras abeant, ita esse exiguam, ut dignitates ea Ium prima superiores abiici tuto possint. Hac ratione instar disserentialium eas tractare licet, computo in numeris absoluendo debite adiiciendarum. Ipse Vero computus ita erit instituendus, ut ex assumtis distantiis eruantur tempora intra primam S secundam, secundam, & tertiam, tertiam denique & primam obseruationem clapsa. Quo facto tempora computata cum obseruatis conferri poterunt, atque hac ratione deueniemus ad tres aequationes, quibus eruentur disserentiae distantiarum assumtarum & verarum AD, d C, BC, assumtis addendae vel ab iis subtrahendae, prout positivae vel negatiuae suerint. Computum Vero, quo eruentur istae aequationes , exemplo illustrabimus sequentem in

modum.

Fle. 17. Sit S sol, T, t loca telluris, punctis K, k imam ineant loca cometae C, c, rectae I K, therunt eiusdem longitudines & anguli CTK, cisterunt latitudines geo centricae. Producanis

tur KT, kt in A, atque agatur AS, 2 Cp ipsi

104쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio III 8

dem, quare differentiando erit

His iterum in numeris computatis, contractio. res evadunt, eritque

Qd cum distantiae geocentricae curtatae I Κ, ' Risumtae a veris disserant, tempus P, quod qRt haec formula ab obseruato djfferet. Quδ'

105쪽

so PROPRIETATES INSIGNIORES

- l CSΦcS-cC I 3. dCSΦdcS dcC)Dantur vero CS, cs, cC in numeris, pariter que & earum differentialia per ἐς A. Quare hac ratione dabitur aequatio inter dΚ, gh. Assumto porro tertio loco cometae, combinando dabuntur insuper duae aequatione inter dh, et, & dλ ήL quibus ergo disserentiae hae definientur. Quo usi peracto calculo de prehendantur notabiles, calculus eodem mo Fig. I 6. do instaurabitur, assumendo distantias AD, TC, BC prima hac operatione correctas.

PROBLEMA XXXIV.

S. IS9. Datis duobus cometae locis geocentricusibi admodum vicinis, atque di fantia cometae geoces trica rempore alterutrius obseruationis, inuenire Hu sorbitae eiusque magnitudinem. N

νῖψ.1ν sit S centrum solis, T, t loca telluris, C, c Io ca cometae, K, k eadem in ecclipticam prose cta, erunt TK, tk eius longitudines, CTK, ct latitudines obseruatae. Detur iam distanti TQ adeoque &TK TC. cos K. E puinctis K . T in rectam ill demittantur normale

106쪽

cinitatem.

107쪽

νa PROPRIETATES INSIGNIORES

Porro erit r lx see V - rex sec λ.cota At iam per solutionem secundam Problematia

sue cum chorda sit admodum exigua, atque proxime a b, erit absque notabili errore

PCS adeoque substitutis valoribus

Qua ergo aequatione, data distantia x, dabitur 3, adeoque & situs chordae proiectae Kk. lae vero data lacile dabitur tota orbita.

108쪽

s. i . Cum aequatio, ad quam tandem deuenimus, quadratica sit, dabuntur duo ipsius valores, adeoque tertia Obseruatio erit adhibenda, quo definiri queat, quali reapse sit uten. dum. Porro assumsimus distantiam x esse da tam . Quodsi Vero in determinata sit, succeia siue alia atque alia 3ssumi poterit, usque dum valor ipsius γ euadat imaginarius. Dantur eristo limites quos distantia ae excedere nequit,l Riquo inueniuntur, si in ultima aequatione ponatur γ' o. Quo facto aequatio abit in aliam, in qua distantia x ad sextam dimensionem aD surgit.

PROBLEMA XXXV.

g. is r. Dato stu Orbitae cometae patra stae, 'uenire stura , proprietates in planum eccliptices proiectae.

tit F centrum solis atque proinde socias orbi-Fig 8-tae, Nn linea nodorum, Non orbita ipsa ad planum eccliptices sub angulo quocunque in-ςlinata, A perihelium, AFB axis. Assumto puncto quolibet Q, ducatur QP ad Nn nor.' iis, atque sat QP ad qP in ratione sinus toxius ad eosinum anguli eleuationis, punctum q rit in orbita proiecta, ipsique punctum Q rmaliter imminet.

Quodsi

109쪽

ς PROPRIETATES INSIGNIORES

Quodsi iam Q sit culmen orbitae, directio utriusque parabolae in Q, q erit lincae nodorum parallela. Bifariam secetur Nn in G, ducantur FQ, Fq, GO, Gq, erit GQ axi AB, &Gq axi orbitae proiectae ala parallela, atqueFQαQG, Fq qG, FPI PG. Porro erit PQ ad Fq ut sinus totus ad eo. snum latitudinis heliocentricae ipsius culminis Q. Similiter ob NG Gn, & Gq axi aB parallelam, recta qF transit per focum orbitae pro-liectae si atque est Nn II 16. FQ I6. Fq. Runde

nodorum Nn parallela, anguli, quos faciunt

cum rectis FQ, Fq erunt angulis Q GF, qGfaequales, adeoque

Dicto angulo inclinationis erit Pq PQ. coin

110쪽

Cumque Fq: FQ sit cosinus latitudinis helioeentricae puncti Q dicta hac latitudine se λ, erit AF: a cosλ': cos,' , ι AF. cosse

Quodsi iam a radio vectore describatur area quaedam, quam dicemus T A, atque tempus elapsum sit erit

At vero eaedem haec area in orbita proiecta minor est in rationa I : cos η, quare erit αδ cosis. IT D. Cumque sit

Centricae culminis Q.

PROBLEMA XXXVI. S. 162. Data orbita proiecta si , inuenire orbi tam ueram Mn, riusque inclinationem S lineam m-ἐorum M.