I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

51쪽

Fig. in

3s PROPRIETATES INSIGNIORES

Hoc tempore absoluit peripheriam IIIa rr. Quare si celeritas exprimatur per arcum uno die naturali percurrendum, eaque dicatur Merit 62πr: viam: δε

76. Si cometa incedat in parabola AM celeritas in dato quouis loco Mes ad celeritatem, qua incederet in circulo MP ad eandem a Sole F di tantiam

ut ad I.

52쪽

Sed ob angulum MFN infinite paruum, areae sunt aequales, adeoque substituendo erit C:x Va: I

COROLLARIUM.

f. 77. Cum celeritas circularis sit cl. 7s.9Mzam'. merit celeritas parabolica C am Pet: FQuae sormula exprimit spatium, quod cometa uno die naturali iuxta directionem tangentialem percurreret g. 7s. nisi vi grauitatis a recta deflecteretur.

g. 78. Hac proprietate motos parabolici uti licet, si proxime definienda sit longitudo

arcus exiguo temporis interuallo percursi. eaque, debita adhibita limitatione, haud dissiculter Orbitis ellipticis adplicatur. Propositioni. concinnitas inde est, quod celeritas parabolica uniee pendet a distantia cometae heliocentri- ea, atque perinde est, quanta sit parabolae parameter. At vero cum celeritas singulis momentis mutetur, exiguus propositionis ceteroquin notissimae est usus. En ergo alias uniuer saliores.

53쪽

38 PROPRIETATES INSIGNIORES PROBLEMA XIIII.

79. Dato utroque radio vectore Q, IV N angulo NEM, inuenire tempus, quo cometa emeti urarcum parabolicum NM.

sue 18m alb absinρ -zab H .eost 'ut adeo dato tempore i ex quantitatibus a, b, c alterutra inueniatur ope aequationis tertii gradus.

54쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio II. 3 COROLLARIUM II.

xhibet tempus quo cometa e puncto quouis M peruenit ad punctum ipsi e diametro Oppo.

situm.

COROLLARIUM III.

8et. Quodsi ergo detur tempus, quo e meta ab uno nodorum ad alterum pertingit, 'abitur longitudo lineae nodorum alb, eri que

PROBLEMA XU.

g. 83. Data summa radiorum vecforum FN, ω una cum chorda NM quae triangulum Νωςlaudit, inuenire tempus, quo percurritur arcus MM.

Rtque in genere cf. 7s-

55쪽

o PROPRIETATES INSIGNIORES

SOLUTIO IL

erit, hac sormula utendo

56쪽

ORBITAE COMETARUM. Sectio V. 4ICOROLLARIUM II.

S. 8s. Similiter formula solutionis tertiae abit in i oriem qui T- h Hς

Quae series admodum est convergens, quoties angulus ΝFM fuerit paucorum graduum. Ce teris casibus formula ipsa praestat, cum absoluta sit.

inuenire te sus quo cometa percurrit arcum O

erit

57쪽

42 PROPRIETATES INSIGNIORES

erit

inuenire tempus, quo cometa arcum se emetitur.

Per formulam problematis praecedentis

COROLLARIUM.f. 88. Hae formula moluta habebitur aequatio NM 'Φ48ΝM. FQ zz96H2.1n TFQ ex qua ea ratione quam in Tom. III. Aolorum Helveticorum descriptam dedi, sit series 2 .m Ti m T G

58쪽

ORBITAE COMETARVM. Sectio II. 43sue posito radio orbis magni I, atque sub. stituto valore ipsius m -, quem vidimus esse

f. 89. Haec series maxime videtur conueris p , at eo tantum casu citius convergit, quo Impus T est paucorum dierum, atque radius

. 9o. Alio insuper casu usui esse poterit Fig. haec formula, cum computanda est longitudo Vrdinatae nm, dato tempore, quo arcua nQm percurritur.

PROBLEMA XVIII.

59쪽

PROPRIETATES INSIGNIORESsOLUTIO. Cum sit c . 86o

atque

3. 93. Sint strinis ut in lemmate vigesimo . sctempora, finibus percurruntur a M, n

sunt aequalia.

ID E MONSTRATIO.

Patet enim ex Problemate praecedente, te pus definitum esse per radium vectorem Fu& sagittam Q G. At vero in utraque parabo la, vi Lemmatis citati idem est radius vector S sagittae QG, QE sunt aequales. Unde quo que tempora quibus arcus nm, NM percuriruntur aequalia sunt.

60쪽

ORBITAE COMETARVM Sectis II. s

rempora sunt ut areae per radieem semilateris recti diuisae g. 69. unde erunt ut FFMΝ:

94. Cum tempus definiatur per summam 'diorum vectorum FnΦFm, sive FNΦFM, chordam n m, siue NM, hoc vero casu sithin et NM g. 56. atque tempus utrumque squale, patet vicissim, esse quoque nFΦmF NF MF. siue summam radiorum Vectorum

aequalem.

fCHOLION. g. 9s. Insignis haec motus cometarum parabolici proprietas, si debite limitetur, ceteris quoque Sectionibus conicis adplicabilis est.

Ceterum idem hic notandum, quod ad Lemma vigesimum f. 56. notauimus, parabolae ΝΜ, retento soco F substitui posse quamlibet aliam, quae transeat per punctum Q. Cumque tem. pus, quo absoluitur motus cometae per arcum

quemvis NQM unice pendeat a longitudine hordae NM, & summa laterum NFΦMF, hinc uniuersalissime euidens fit motus cometa-em parabolici isochronismus, ct quid sibi vehi celeritas ad eandem a sole F distantiam in