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dans une methode synthetique les Vrais infiniment petiis, en nό. gligeant des quantites d' ordres inseri euta a celui de se s mdines quantites, Sc on sati voir ici, que cet te negligence ne porte au- cune erreur meme infiniment petite, te resultat de la demonstration restant exact , ce qui decete aussi te senilement essentiet de la stire te: de la methode des infiniment petits bien appliquee, Sc par consequent de to ut te calcul di fierenti et & integrat. ψ. Ce para graphe est sui vi de l' aut re, qui considere les tria gles sphdriques , qui ont de ux an gles asseZ petits , ou des angi es approchanis de I 8o'. on decouure les proprie teli de cette es pδ-ce de triangles, δc dans le XIII it y a un resume de tout cequ' on a trouvec dans les deux paragraphes precedenta pour testri angies sphetriques , qui ont des an gles ou bi ea petits , ou bienapprochanis de I 8o', avec i' application des memes theorhines aux trian gles plans. Ce paragraphe est un urat extrait de tout ce qu'on a trouvet dans les de ux precedenta: tout y est ecle menta ire, Sc tr)s-essentiet pour la thεorie des quantites infiniment petites appliquese aux quantites petites, mais finies, qui est tanten usage aujoues' hui dans toute l' ectendue des Mathematiques ,
t res equations , 8c formules de ces quatre par disse rentes substitutions, ou transformations. A' cet te occasion on fati voir , que
Ia belle analogie , Sc generalite du calcul algebrique applique par Des- Cartes a la Gelame trie exige, que dans te passage d' un an-gle algu a un obtus on doli bien retenir te me me signe pour le
qua ire Quations generales a toute la grande multitude des combinaisons particuli Eres, ou l' on volt bien cet te multitude immense , qui epouvante au premier coup d' celi, & pourtant elle set uve ren fermece dans ces quatre sermutes d' une ligne courte cha- cune, doni ii est trPs-facile d' en tirer celle , qu' on se propo-
e . Dans te paragraphe XVI ii y a te de vel oppement de tous
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les eas des deux termes constants, qui est trὶs-alse mur chacunen particulier, & qui exigeroit tant de formules particulis res, pour y chercher celle qui convient a chaque cas propose: ; ta dis qu' ici on tes trouve toutes ensermόes dans les memes quatre equations , & On les en tire avec la plus grande facilite , paria seule suppression des differences des deux termes constants edans le XVII on nil la mEme cliose pour te cas d' un sevi te
77. Tout te reste de l' opuscule Iert pour donner P exemple de la grande utilite des memes equations par differentes applic
tions a des problemes astronomiques . It y en a uae par para- graphe dans les quatre fulvanis, ou l' on trouve les memes rosultats qu' On trouve commune ment dans Ies livres elementat respour la solution des memes problemes : tous ces cas soni de ceu Tde deux termes constants . Dans te premier , qui est te paragra
te plus grand ectat de Venus , sujeis qui ne paroissent pas duressori de cette esphce de formules , & pourtant on les y appli
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sir EXTRA IT 8. Dans te dernier paragraphe ii y a une aut re applIcatloapour un cas d'un se ut terme constant, qu'on avolt eu dans rΟ-puscule VIII , on tire ici de Ia premi Ere des quatre equations getnecrates le meme re sultat , qu 'on avolt eu la par une me thode particulsere : on indique les lieux de cet te Collection , ou l' ona fait usage de ces memes equations pour les cas de la Trigonometrie tant Sphelaique que plane , soli pour les cas de deuxtermes constants, d'un, d'aucun . on volt bien par tant d'objeta contenus dans cet opuscule combi en in doti e tre interessant.
f. IX. Des deruires trois opuscules de ce Volume. V. LE premier de ces trois opuscules, qui est te XVI, a pout objet la correction de l'erreur produite par robliqui te de la position dii microm hi re fati a rhombe , qu' on empi e principalement dans la lunet te d' une machine parallatique , comme On aindique dans P opuscule XIV ; mais on pe ut rem ployer aussi dans une lunet te i solee. On volt a la fig. a s Tab. XI) sa forme BAED,
tet qu'on te volt dans une tune ite astronomique, qui renverse les objeis : ain si ABD, qui dans cet te figure est sa mollie in se te ure, represente te demi- rhombe boreal , qui dans une lunet te tournee vers te midi est superieur , & l' aut re AED Paustral , EAB ledemi- rhombe oriental, EDB l 'occidental, Ie mouvement diurne
qui se fati de gauche a droite pour un qui regatae directementie ciet de ce cote la , allant dans la tune ite de droite a gauche. 8o. On y fait te diam Et re BE doubie de AD , & on tache de
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81. Or il arrive fouvent, que la position du grand diam tre n est pas exacte : les cordes parcourues dans Ie rhombe ne soni pas
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8s. Les de ux derniers. opuscules n' intecressent guere l' Asir nomie d'aujourd 'hui par leur svjet, qui est l'horologe solaire armilla ire universet doni on Diruit usage dans l'Astronomie anci eane, tandis. qu.' a present Ies pendules. donnent une mesure , & une determination du temps incomparablement plus exacte mais ces me-mes opuscules soni assea interessanis par les methodes , par tes-quelles on est arrive a lae solution du probleme . Il s' agit de determiner u quantite precise des erreurs , que la refraction pro- duit dans l' heure de terminete par cet instrument . La methodepour arri ver a sae solution, la premi Ere a se pre senter a l' imagination, avolt une trEs-grande complication : l'usage des courbes
quand je me suis apperςu , qu' ii y en avolt une aut re beaucoupplus simple encore e elle avolt quelque chose de commvn avec lyautre, mais beaucoup de difference encore : rex ai fait un au treopuscule, par tequel, quoique posteri eur de temps, j'ai commen-cε, en supprimant dans l' aut re ce qu'il avolt de totalement com
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planche XII , qui appartient a l' opuscule XVII , que de laXIII , qui appartient 1 t 'opuscule XVIlI. L'instrument a deux
res . Le meme premier anneau a une suspension dans un potnt
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Oriente par sol-meme , montrant la position du Meridien , & l'heure a lus is ; parceque , comme ori de montre dans l' opusculte , en toumant to ut l' instrument qu' On tient a la main suspendu par l' anneau R autour de la' ligne verticale AB , te rayonSF prolonge: aude-la du trou F ne peut tomber sur te cercle DΚΕΚ', que dans deux Scules de toutes ces positions, en Hlorsque te premier cercle est dans te plan du Μύridien , ou ilmontre l'heure urate , & en un aut re potnt H' e galement ecloigne dis pol ni du midi E , t Orsque te plan meme du premier cercle est dans une position bien disterente . Comme il est .alse de ne pas se trom per dans l' heure d' un intervalle si considerabie, quand on ne fati l' observation a une heure peu eloigne e du mi adi, & il y a une auire raison , par laquelle une observation sat te en temps pareit est trop sujet te a et re fautive, ainst on ne set rompe pas, fur te choix de celle des de ux positions , qui reponda l' heure urate , & donne la urate position du Me ridien . 8ρ. La re fraction detrange un peu l' esset de cet te manCeuvre. Dans la position juste du premier cercle te rayon S F, que la re fraction e thue par l 'angle SFs dans te plan du cercle vertical Z, Sm H Fb, a la place d' alter en H va par la direction Fh , baissee dans te meme plan vertical, qui passe par la ligne ZF & par le
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parce tu' on conςoit ici , que dans la conversion de l' instrumentia ligne verticale GFΙ est restee a sa place , ou qu' on la fest
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erreur dans cliaque limite , avec des exemples numeriques pour lalatitude de Paris. ρa. Dans Popuscule svivant qui est te dernier, ii y a une au-tre solution tirece aussi de la Trigonometrie spherique d'une manthre hien disterente , en considerant dans la fig. I de la planche XIII le mini L , qui est la rencontre de la ligne GI avecla DE , Pare GHI d'un cercle de la sursace de la sphEre de rinstrument, qui passe par H, & rencontre te rayon refractet en h,