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de la fig. a , qui sera attachel a Ia premi e re alidado, & celle seu-le restera aprEs la division ache vee pour a voir la mesure des azi-muths fur te grand cercle horizontal. On y volt les is potnis decet te subdivision sur lyarc ab de la meme si g. a. A la fg. s & 6on a des pi Eces apparten antes a un microm Et re , qui par la meuthode expliquee dans l' opuscule donnera Ia mesure des arcs interme diatres poussee jusqu'aux secondes. It y a des petits instruments qui donnent les haut eurs, & les alii nullis a la seis; mai sun en grand suscepti ble d'une exactitude pous see jusqu'aux secondes semit d 'une utilitec immense pour l'Astronomie.
reurs qu'on trouve generalement dans la position des axes desquaris de cercle , & des sextants qu 'on employe en Astronomie, di qui em pdchent ce qu'on appelle caler rinstrument, pour ea
tant, qui en to urnant autour de cet axe presente disterenis pota is
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ment la position verticale au premier axe de la mani Pre sui van
de la me me manthre ce me me plan a la position verticale par lesimple attouchement du fit CP avec te limbe . L'axe I G par cette doubie ope atton sero it ruduit a la position verticale , Sc l' axe GF seroit horizontal . Dans toute aut re position de cel ulini, en letournant autour de I' autre , & en to urnant te plan ACB auto urdu meme axe hori Zontal, de manthre 1 faire recpondre te fit a plomba un potnt quelconque de la division du limbe , on auro it tou-jours te meme plan dans une position verticale indiquee par les imple attouchement libre du fit a plomb avec te limbe , ce qui
est necessat re pOur a voir la me fure exacte de l' angle , qu' oncherche : reduire t ' instrument a cette position , cela s' appellele caler . Quand l' axe GF n' est pas ex ad ement perpendicula ire a l' aut re axe & au plan du secteur, aprEs a voir relauit te me- me plan a la position verticale par l' attouchement de son lim avec te fit a plomb , te changement de position ecloigne ce meme
autre de faut em mche l' exactitude de l' observation : on est sor-ce a toucher les vis du pied , & en attendant te mouvement desas tres exige un aut re mouvement de l' instrument , ce qui porte un nouueau derangement : il laut perdae beauc p de temps a-vant de pou voir faire une observation exacte .
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angles de celui du seconii axe avec te premier , & du meme a-vec te plan de l' instrument. On ne pe ut pas avOir par une me-sure immediate avec exactitude ni l ' angle de deux axes , qui ne soni pas de ux lignes isole es , ni celui que te second axe attache par derri Ere avx barres du chassis nit avec te plan . Ie me suis
servi de la mesure de la distance du fit a plomb au limba dans
si x disserentes positions de l' instrument, potir en deduIre par laGetome trie les quantites cherchees. Ie ite serat qu'indiquer ici lamethode qui est de ta ille e dans l' opuscule . 38. I ' axe vertical LG porte en haut un petit cercle horizontal O, O', O' divise en degrus, ou les azim ullis soni marques paruia index , R i' horigontal GF a un bout circula ire pS , qui est fixe par des vis fur les barres, qui serment te chassis de l' instrument . En fixant l' axe GF , dans une position donnee par Tappori au cercle azimuthal OO'O', & inclinant un peu l' axe
39. Pour les trois aut res distances je les at prises, ayant tournεle Sextant autour du second axe GF fixe dans une position don-
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avec la ligne FN perpendicula ire au plan . I ' en at tire la diis Arence de l'angle des de ux axes 1 l 'angle droit: j'ai determine ladirection de ces erre urs, & par un petit coin AIE sfig. 6 , donit 'angle a die: donne par la solution de ce second probleme , j' aicorrige cet te seconde erreur: pour corriger i 'aut re de l'angle desdeux axes, it auroit saltu donner dans la construction me me laliberte: d' uia moti vement respectis de l' un par rapport a l'autre,ce qui pe ut se Dire aisecment, & il conviendroit bien , n' e tantpas alse: de les placer si exacte ment a angle droit , que dans lagrande longue vr du fit a plomb n' y reste dans aucune positionde l' instrument tourne: quelque distance au limbe , petite mais pernicie use a l' exactitude de l' observation 1 cause d' une espE-ce de parallaxe produite par cette distance. o. Ce que j' at rencontre: de singulier c' est, que tosis les de uxproblem es ont Ete re solus par la solution d' un me me petit pro- hieme de Ge ome trie la plus simple qu' on y volt. Ie n' Moulerat ici , que comme les memes de fauis peuvent se tro uver , ScSe trouvent trδs-souvent dans la position des axes d' un quari defiercle mobile , c' est la meme theorie , qui pe ut servir po ur tesdecouvrir , & corriger.
I. Dans l' opuscule VIII pour la vetrification des divisions dusextant, j'ai ajoute: 1 la de termination de la disserence des corde employece dans celle du grand quart de cercle a l' opuscule I lade termination de la disterence des rayons produite par des petites erreurs de la position des divisions falle par des potnis, qu'il est trὲ s. dissicile de satre tomber exacte ment a la me me distance au potnt central. On a a la fig. I s Tab. VI) ce qui appartient au passage de la disterence des cordes BC, BR a celle desarcs, & ce qui appartient au me me passage de la di flerence de deux rayons CB , CD compare s enir' eux a la fig. Σ , Sc a lafig. 3 compares a un au tre C A m CB, que j' appelle rayon de re
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duction , avic laquei on pe ut comparer mus les aut res. Mais ily a ici aussi la comparat son du premier rayon avec la corde de 6o', la distinction de l' erreur derives , & propre dans les pa ties des subdivisions, & un ord re meilleur dans la mani Ere de tirer des erre urs absolues tro uve es dans les arcs particuli ers celles des arcs qui voat depuis et ero jusqu' a un nombre de degrbs quel conque , Sans accumuler trop ces erreurs des sommes, & dans l' evaluation du nombre de celles , qui peuvent se rencontrer dans
tes erre urs produites dans la determination de la distance au Z nith , ou de la hau te ur sur l 'horleton donnεe par un index , qui tourne avec la tune ite d' un instrument des passages, sur les divisions d' un cercle doni te centre ne soli pas ex aetement dansi' axe de ce moux ement circula ire. It y avolt dans un observatoire de Paris un cercle asse Z grand pour pou voir servir a cet
cle , qui donne i ' angle ACE 1 la place de l' angle ADE , qui
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mes du cercle , pour en de terminer les erreurs, & en tenir compte dans les observation S. 4 . L' opuscule est sui vi d' une appendix ou l' On fait voir , que les memes sormules peuvent servir pour tr ver l' excentricite, & Ia position du grand axe de l' orbi te d' une planε te danseelle , qu' on appelle P hypothbse elliptique simple , par troi
longitudes heliocentriques qu'on de termine alse ment dans les oppositions avec te soleil. Cette me thode ne donne pas une det termination exacte , cette hypoth Ese n' etant pas exacte : mais com- me on eo a donne la theorie dans plus leurs elements d' Astrono, mi e , & je me suis apperςu , qu'on pou volt appliquer les me me sermutes, j'y ai ajoute: cet te application. s. L' o et de l' opuscule X est une recherche sur certaine ςOurce d'erreur, qui pe ut se rencontrer dans un grand secte urdestinet a determiner la distance au ae niti, des fixes, qui en sonipeu et Oigneces, quand elles arrivent au Meridien , de la forme deceux , qu'on a employes pour de terminer l' aberration de la lumiere , & pour la mesure des degres de Metridie n. I' applique icid'abord la recherche a la sorme , doni je me suis servi pour Cesecond usage , Sc que j'ai proposee aussi dans l'Opuscule III duTome II, ou it y a pour myon uno longue rhgle verticale , Sca la place du limbe circula ire u ne r)gle perpendiculaire droite, qui donne la tangente de l'angle cherche . 46. Le limbe recti ligne est PQ Tab. UI fig. s), te rayon de-vroit et re la ligne DC perpendiculaire a la me me PQ, Sc celle-ci parallδle 1 raxe de la lunet te. Dans la position incline e de l' instrument dirige alors vers la fixe te fit a plomb parti da pol ni C
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sormer u ne table des correetions 1 appliquer a to ut angle determine: par la DH , ou DG considere e comme tangente de Pangle cherche : mais comme il s' agit d' une petite deviation , on peut troux er des sormules, qui donnent les corrections cherchees , cequi epargne la resolution de tant de triangles, & d' aille urs don- ne te moyen de tirer des observations memes de quelques e tot les fixes nites avec l' instrument me me la quantitet de la deviation CDI , ou de sa tangente DE , qu'on tro uve dissicilement
par d' aut res methodes, qui pOurtant soni ex posees dans te me me opuscule .
des it sussit de la multiplier par bo & diviser par o,ooo26I , qui Disitire Omla
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qui est la valeur du sinus d' un arc d' une minute m 6o', Sc Iememe de la tangente , & par consequent de l' arc , parceque cesvaleurs ne dist Eretu enlr' elles que par des fractions inseri eures. Mais la correction pour avoir l' angle DIG sera - b'c - τ bc , la valeur de DE e devenant negative , quand te potni H vadans la direction opposee en G . q. Ie considὲre les variations de la valeur de cet te correction, qui est toujours negative du cote de l' angle obtus I DG , & ducote de l' algu IDH positive ou negative, selon que DF cest plus petite ou plus grande que a DE . Elle etant negative duco te de G diminue torioure par l' approche du potnt G a D, s'evanouit en D, devient positive, quand te potnt G passe vers B
pa Ise a e tre negative en diminuant toujouta selon l' expression dela formule : mais la formule s' elloigne de la valeur veritable , quand la DH n' est plus petite par rappori au rayon , fur laqueile peti tesse on a sonde: la suppression des quantites d'otares inseri eura negligees pour tromer la meme formule .so. On a aussi l' application des nombres a cette sermule pourun cas determine , doni On tire aisement la valeur pOur les au-
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ment des passages, dans te sui vant la determination des erreurs produites par la position lautive d' une ligne mόridienne horizontale pour en tenir compte . on donne une leghre idee de l' instrument des passages a la fg. I Tab. VII): mur la bien con- noli re on en pe ut voir la forme,& la description complet te dansl'Astronomi e de M. de La-Lande, ou it y a celle meme 1 l 'exem ple de laquelle on en avolt sest ex Ecuter a Paris fous ses Feuxi' aut re, qui a e te: le svj et de cette vecrification . Cet instrument aune lunet te sTab. VII fig. I) ABB'A', qui tourne autour d'unaxe ΕΚ , appuyec aux deux soutiens LL', NN'. Cet axe do it et re bien hori Zontal , & perpendiculaire a la ligne meridienne , &a l' axe de la tune ite : alors ce dernier axe prolonge jusqu' a las ursace celeste y dec rit la circonstrence du Meridien , & determine te passage des astres par celui-ci, ce qui tui a donne: sonnom . Il pe ut avoir les memes trois erre urs, doni on a parte: dans te Me moire III : la distErence de l' angle des de ux axes 1l ' angle droit, la de viation du premier de ces axes de la position perpendiculaire au plan du Me ridien vers te Nord ou vers te Midi, & l' inclinaison de ce meme axe a l' horizon.
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le meme objet es ignet; aut rement la molliet de Ia distance late rate des deux objeis, qui s'y rencontrent, donne la quanti id dei' erreur . Mais it y a des reflexions fur ces methodes, qui en rendent suspect l' usage au molns pour une exactitude suffisante . 33. Pour cela on propose plutot ici aussi , comme dans l' Opuscule III, des formules tirees des erreurs qu'on trouve dans lyarri vct fautive in Meridien donnee par l' instrument pour troisiixes , & comparee avec l' exacte donnee par les hautevrs correspondantes. It y a de la conformite dans te proceHό de ces deux opuscules, mais beaucoup aussi de difference tant dans la manthre de trouver les formules , que dans les formules mεmes, &il y a une methode tout-biait disserente pour te me me objet avec differentes methodes potir trouver des valeurs propres a entirer les erreura, les unes en employant te calcul trigonome trique , les au tres 1 l'aide d'une construction graphique : a la finde l' opuscule it y a des methodes propres a corriger toutes testrois erreurs de l' instrument, doni quelqu' une en employantune autre tune ite attachee au premier axe dans sa direction pour corriger I' inclinaison de celle-ci a l' horizon. Mais ce qui peuteire d' un avantage encore plus grand c' est une formule , qui donne la correction a faire au lieu de termine: par une observation Dite avec l' instrument fautis, doni on a connu les erreurssans meme les y corriger. s . Dans l' opuscule XII il s' agit des erreurs , qu' une mau-vaise position de la ligne meridienne horizontale produit dans lemoment du midi marquet sur elle: on la suppose ici horizontale,& on examine deux erreurs, qu'On peut rencontrer dans sa position , la premihre simple qu'elle passe par ce potnt, qu' On appelle te pied du gnomon , mais en Disant un angle avec la urate
direction , qui va du Nord au Midi , la seconde double , quandelle ne passe meme par ce pied, & n' a pas la direction de lavrate meridienne . Ces deux erreurs repondent exactement aux