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a un meme plan avec te centre.
I a. Dans la fig. ς it y a une aut re mani δ re de tendre te fit fixe hors de toute la grande machine , & appliquer te coin micrometrique pOur comparer te pol ni du limbe avec te plan dessi ne par te fit mobile : mais it faut voir te de tali de to ut cela dans POpuscule mc me.
f. II. Des opuscules III, O IV. ia. DAxs r opuscule III it y a la methode mur veri fier la
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parcourir un quart d' un cercle : ce cercle devmit et re un grand cercle, & nommement te Meridie n. 1l sera bien un grand cercle, si 'axe de la lunet te est perpendiculaire 1 i' axe de son mouvementcircula ire : mais si cet axe ne l' est pas, te cercle sera plus petit: la difference de l'angle de ces de ux axes 1 un angle droit sera lapremthre erreur de cet te collocation : mais la collocation peut voir deux aut res erreurs. Le plan vertices, qui passe par Pax edu m vement circulaire deuroit et re dirige vers l'Est, & l 'axe meme e tre horizontal, pour faire que te cercle parcouru par l' axe de la tune ite soli te Meridien . La deisiation de ce plan vers te Nord ou te Sud est la seconde erreur, & l' inclinaison de cet axo a l 'horizon est la troisthme. Π s' agit de decouvrir ces trois er-reurs & de les corriger. Is . Ces erreurs peuvent se trouver aussi dans l' instrument des passages , les deux derniers peuvent se trouver encore dans la ligne metridienne , qui doli marquer te midi par l'ombre ou te ra-yon d' un gnomon , la machine parallatique aussi peut avoir de
.erreurs de cet te esphce. On tro uvera quelque chose de commundans les opuscules, qui appartiennent a ces instruments fur legrae thodes employees pOur determiner ces memes erreurs , mais
beaucoup aussi de differentes manthres, & de sormules differentes. Pour ici on y trouve de ux methodes, & de ux systhmes de sor-mules , qui donnent la solution de ces memes problemes. I 6. La premi Ere mani Ere employe certaines formules differenti el-Ies, dans tesquelles ii y a la connexion des petits complements desdeux cotes d'un triangle spherique peu ecloignes de ρο , & desdeux angi es oppos es a ces cotes. L'opuscule commence par la de monstration de ces sermutes , & on tro uve les formules me mesau num. 4 : c' est une petite branche d'une theorie differenti elle de Trigonometri e , qu' On trouve de Veloppete en eniter dans l' opuscule XV de ce Volume. La fig. a de la planche II seri pour lademonstration de ces formules-ci. POur leur application on em-Ploye trois erreurs du passage de trois fixes par te Meridien donnees
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par la Iuaetete , γ' on determine par les hau leura Correspondanis es , qui dorment te vrai moment de ce passage . Dans la fig. ite Meridien est A B , qui passe par te etenith Z , & te pote
ia seconde erreur , ED la troisthme . ias trois erreum LPS, LPS , ZPS' donnees par les observatums saltes avec l' instrument don-nent ces trois erreurs de l' instrument me me par r application deces sermules.
IE. Au num. χε on a dans un scholis mutes Ies denominations Fc toutes les formules finales pour les de ux systhmes des vale ura inees de ces de ux solutions: On y volt te is ut d 'm coup d'ceii, Et ce scholie peut servir seul mur un Extrait dem qui cient enus e pom la pratique . Dans 4e schol te sui vant ii y a la maniε- re de corriger ues erre ars par des mouvemenis qu' on donne ea
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D D T o M. IV. 433. regardant une planchette , qu' on place a me distanee connue , par des fils 1 plom, suspendus a des potntes attachees a disserentapointa de la machine meme du quart de cercle , par des observ.tions des fixes prhs du Zenith , & par d' au tres moyens .. It y adans un au tre la methode de de terminer te potnt du limbe , qui
repond 1 la position verticale , en determinant la distance au Ze nith d' une fixe par un instrument, qu' On peut tourner pOur a-Uoir la conversion, comme un grand secteur, methode que y a-
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vers te midi une distance sum sante un objet petr eseve fur rhorizon , & une ou verture dans te mur placet a propos, on ne
poni, qui en tournant autour du potnt C va de la position horizontale CG a la verticale CE', & moyennant la corde UE'M 'N' est retenu en equilibre par te polds N', qui descend par une courbe concave M 'N'Κ', & en descendant va en perdant de sa force respective par la direction de la courbe, qui s' approche toujours plus de laposition hori Zon tale , comme te poni molns in line en exerce aussimoins 1 mesure qu'il monte . On avolt decta don nec la constructionde cet te courbe au commencement de ce si hcle , & son ecquationalgetrique . I 'en ai fait i 'application pour soutenir en equilibre lal unet te du quart de cercle murat de l' Observatoire de Milan , qui e tant de me tat Eloit bien Ioues . La corde lae prenoit dans 1On milieu en F, sa molliet ectant repre sentece par la droite CF :le contre-polds Q attache: en N d' une mani bre particulsere expri- mee dans les figures s , 6, 7, & expliquee avec toute lye tendue ne incessat re dans cet opuscule , obligeoit ee potnt a parcourir Ia courbe convexe MNΚ de la fig. s , qui est de la meme nature, quela MNΚ de la fig. x , & retenoit la lunet te en equilibre par lemoyen de la corde FG MN, tandis qu'elle montoit de Ia positionverticale CE l' horizontale CG . 22. Une disse rence essentielle des deux applications est, que ta
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alter de CE en CG est la plus grande, & diminue a mesure que
entre de ux planches de la fig. s de mani re a obliger te pol ni N
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quari de la circonserence 2 mais la courbe determinee par la construction entihre dependamment de mute la circonference du cercle est dessines dans la fig. 3 , 8c sa continuation enti Fre est
premier a deux racines reelles. Cliaque abscisso en a ici au molnsquatre reelles : it y en a de fix, Sc les petites abscisses, commeMR de cette figure, ont ici huit ordonneses reelles . 23. Dans la fg. 4 on a une constraction tres-peu molns simplepour quelconque rappori du polds , 8c contre-polds ine avx. Ces constructions , Ia comparadon des constructions , 8c equations deces deux courbes, te delaeloppement des disserenis cas avec ladistinction des possibies, Sc impossibies, qui rendent meme des branches de la courbe imaginat res, tout cela serme une piEce interessante meme pour la Geome trie , 3e r Analyse , tandis quela courbe mεme est utile pour Ia pratique : je l' ai fait execinter a Milan , oh on falsoit monter, R descendre te polds lourdde la lunette sans la moindre difficulte avet deux dolgis .a6. L' opuscule VI donne la description de l' instrument ver tical Diqiliaco by Cooste
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tical & azimuthal, la manthre de placer is total de la machine. Ja mani Ere de faire les divisions d' un grand cerese horizontal dela derni Ere exactitude independam meat de t te adresse d' un aristis te , de placer un grand quart de cetae vertical , S de te rem dre mural en mut sens e cin en donnera ici une legEre diae .a . MN b. IV fig. I in est une grosse barre de fer verticale avec Ia traverse horizontale OP en forme de croix, Sc deuae obliques RO , R P pour sortifer cette seconde . ACB est un grandquari de cercle , qui est suspendu mi o , & P , comme un cem Ue murat par deux soutiens,& appoec seulement 1 une vis horizontale , qui traverse Ia barre verticale la haustur du limbe AB, 8c tui donne un appui par derrthre de mani Ere a postvoir lepousser un peu en dedans, & dehors , & redui re son plan a une positron exactemeut verticale. Elle n' est pas indiquee a la fig.
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29. On volt l'esphce de base formee par les barres verticales ab , obliques d, avec les plaques enc, qui forceroni la grande ba re MN a conserver la position verticale , qu'on pe ut tui donneren falsant mobiles deux plaques en cc , par de ux vis dans deux
est at se de concevoir, eomment par de fils a plomb suspendus sur des potntes attachees a la me me barre, & par te mouvement circulaire de la machine aut our de son axe on pe ut tui donner la position verticale exacte , R la veri fier quand On ueui. 3o. Des barres horizontales II avec les verticales IH peuventsoutenir en HH une grande hande circula ire horizontale, commeun horizon de la sph Ere armillaire, qui aura les divisions, suriesquelles Palidade DE sou tenue en equilibre par te contre-polds Gmarquera les azim ullis , tandis que la tune ite du grand quari de
cercle vertical donnera Ies hau te uta des astres de mani Ere , que par une ObServation momentanee on aura te lieu de l'astre determine , comme d' une com Ete , sans attendre une fixe pour tui Iacomparer, ce qui est un des grands avantages de cet instrumentenonces sur te comme ement de cet opuscule .
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gres par 2 de ces potnis. On ne Volt dans cet te figure que si
te limbe QA'E' ' par de ux vis D D', FF': celles-ci ectant re lachees laissent la liberte: de mou voir la plaque avec la division I de lafig. 1 a droite & a gauche. On ex pose dans t 'opuscule, commenton pe ut placer la premi Ere de ces divisions exacte ment vers te Nord , en sui vani une fixe circompota re jusqu' a sa plus grande Elongation d' un cote R d' aut re, Sc en y plaςant a l' aide de Palidade DE de la fig. i une de ces plaques de chaque cote: po uren placer apr)s une a uire bien au milieu 1 l' aide d' une seconde alidade postiche: la sorme de celle-ci est indiquee a la fg. : elle do it et re attachee provision nellement en AL 1 la harre MN demanthre a pou voir la faire tourner autour d'elle circulai rement, & i' approcher ou l 'Eloigner de I 'aut re, aulant qu'il est necessa ire , comme ici a la molliec de l' intervalle des de ux plaques Susdites : par ce moyen on pourra placer la plaque intermediai reexatilement 1 la me me distance des de ux aut res. Apres avoir fixe cet te plaque, & 6te: les de ux precedentes, on pOurra en placer une aut re exactement au Sud en portant la seconde alidadea une position estime e diametralement opposEe a la premitre: par une demi-re volution de la barre MN de la fig. I on tro uvera la disterence de sa position a la diametiralement oppose e , &a la fin on arri vera a l' exactitude de cet te position. 32. il est bien aiset de concevoir comment a l'aide des deux aliis ades on pe ut placer de ux a uires divisions exactement au milieuentre les de ux pre edentes d'un cote: Sc d'autre pour avo ir tesquaris de la circonserence: au milieu de chaque bina ire deja pla- cd on en placera quatre, qui donneront la division en arcs des s',& a la fin deux dans chaqu' intervalle , qui la donneront en IS'. Ainsi l'Astronome formera par tui me me la dixi sion exacte , &s'en assurera sans a voir besOin que d'un Ouvrier mediocre, qui
sache bien limur les pi hces , Sc y imprimer des potnis ne is . 3 . La subdivision des Is degres sera salte dans un arc GO OG