장음표시 사용
11쪽
& duodecim milia billionum trecentae qua draginta duae billiones , quingenta sexaginta tria millia , nongentae octoginta quatuor milliones, trecenta viginti sex millia, trecenta nonaginta quatuor. Demonstratio. Patent omnia ex Scholiis Nn. 2O. 2I. 22. 23. Problema 2.
as. Varios numeros addere. Resolutio. . Numeri addendi ita scribantur, ut tinitates sub unitatibus , decades sub decadibus e. i. p. ponantur: sub infima vero serie ducenda linea ad summam ab addendis distinguendam. . a. Ab unitatibus inchoa, illas connumera, earumque summam unitatibus subscribe. Quod si unitatum summa Unam vel plures contineat decades, illas decadibus addendis accense: omnium deeadum summam subscribe decadibus.,
Sie eonfice: et & ς unitates sunt Z adhue 4 fund a r. adhue s sunt i 6. 6 subscribe unitatibus, I autem, decadem nempe accense de-eadibus hoc modo: I decas & a sunt 3. adhuc - 8 sunt
12쪽
8 sunt II. adbuc4 sunt I s. s subscribe decadibus , 1 Vero, nempe centum βccense centenis dicendo : I & 9 sunt Io. adhuc a sunt 1i. I. subscribe centenis, I accense millenis dicens: I constituunt ε. Hoc pacto prodibit Summa ut supra in exemplo. Demonstratio.
summa sive numerus inventus continet Omonea unitates, Omnes decades se omnes centemnarios, omnes millenarios numerorum addendorum ; ergo illis est aequalis N. I 4. quod
erat demonstrandum. Scholiqn 1. - 26. Si omnes notas numerorum datorum tanis quam unitates consideres, facile deprehendes, in summam tantum eoIligi, quod excedit novem . si summae notas pariter ut unitates respicias, sic loco sedecim hos ponis numeros, I&6 qui additi faciunt 7. quantum sedecim eXcedit novem: pariter loco quiodecim, I & r id est 6. quantum quindecim superat novem, & sic porro. Unde patet in summa toties omitti novem, quot in mente retinentur unitates sequenti seriei addendae., Corosiarium. 27. Hinc colligas licet, an summa sit aequalis numeris datis, hoc modo: I. unitates in mente retentas seorsim annota. a. Experire, an unitates in summa scriptae simul sumptae se . mel aut saepius novem constituant, & ressiduum A 4 nota.
13쪽
nota. 3. Hos novenarios & unitates seorsim notatas adde. 4. E num tris addendis quoties fieri potest novem ejice, &residuam ejectorum novenariorum summam cum prior summa & residuo comparat & si aequalitatem deprehenderis, summam praecipuam numeris addendis aequalem secure judicabis. Sic inex. emplo priori, sub ipsa additione tres novenarii fuerant abjecti, unumque in summa reperies, qui simul quatuor constituunt: post novenarium e summa ejectum remanent 8. Jam si qua-
tuor novenarios e numeris datis ejicias, octo pariter remanebunt. Ergo additio bene peracta. Scholion ra8. Experimentum probationis facere poteris , si quos prius ascendendo aggregaveras
numeros, eosdem nunc descendendo aggreges; similes enim errores non facile committuntur. Huic tamen experimento non nimis
fidendum. Seholion y. 29. Quod in additione monetarum &similium, aggregatum speciei minoris v . numo rum in proxime majorem denarios nempe sive grotas sit reducendum, non magna indiget spe-
Scholion M. go. Mathematicis usitatum additionis signum
14쪽
unt , quatuor plus duo. Problema I. 3I. Numerum minorem a majori subtrahetare, sive duorum inaequalium numerorum invenire disserentiam.
. Numerum minorem subseribe ma)ori, vi N. a s. dictum. a. Subtrahe unitates ab unitatibus, decades ia decacibus e i.p. acressiduum infra lineam loco debito scribe. . . 3. Si numerus major ponatur sub minori, quoniam prior a posteriori subtrahi nequit, de- me unum e subseqdenti nota numeri diminuendi , eumque appone numero minori, qui exin decem partibus augetur N. 22. Jadeoque e Xcedit numerum prius majorem. Excessus hic per subtractionem inventus ressidui Ioeo ponitur. Nun erus autem ille subsequens mox puncto signandus est, ut advertas, illi unum jam esse detractum. q. Si locum proximum occupet O. Ulterius pIOgredere , donec numerum offendas illique unum deme. Sic in omnibus locis o repletis ponentur 9.in ultimo vero decem. N. 22. ι ExemplUm 4. O. O. 32. Os 6
15쪽
neam : 3 af. remanent a. a scribe infra lineam sub decad ἰbus: et a o. non possunt subisahi ς
unitas igitur mutuanda e nota proxima a. ubi unum tantum relinquis, loco autem prius vacuo numeras Io. ex his deme et remanet 8. in fra centenarios ponenda. Ulterius progre- . . diendo ais I a I. remapet o. scribe o. residui loco , S perge, 4 a 3 non possum subtrahere ,
ergo unum mutuandum ex nota subsequenti, quae cum sit O. ulterius progredi oportet usque ad numerum, quem offendis Ultimo loco , a 4: unum mutuans relinquis 3. unum mutuatum adjungis notae immediate subsequenti Oextram versus, se decem numeras, ab his rursus, Unum mutuans relinquis su illudque tribuens notae succedenti rursus Io. numeras, unὸe unum mutuans pro numero subsequenti, hoc
loco relinquis 9. ibique I 3 producis. Quo facto dic a I 3. remanent 9. 6 a 9 remanent 3. 3 49 remanent 6 I a 3 rementa. Atque ita Subtractio rite peracta est. Demonstratio. Inventa est disserentia omnium unitatum,
decadum, centenariorum &e. ergo tota differentia numerorum datorum N. I . q. e. d. Scholion Τ.32. De subtractione bene peracta securus
eris, si residuum addens N. 2 s. minori numero , majorem producas ; major enim numerus nil aliud est, quam minor una cum disserentia inter utrumque, sive residuo invento.
16쪽
Soholion a. 33. Signum subtractionis Mathematicis usitatum enuntiatur minus E. g. 4 a s sic scribitur 6 - 4& pronuntiatur, sex minus quatuor. Scholion 34. In subtractione numerorum diversorum numerus mutuatus & ad locum minoris speciei tradiactus v. g. unus grossus ad locum numOrum non decem valet, sed i a. de similibus par esto judicium. 3 r. Tabula Pythagorica sive muItippeationis simplicis, id est singularum notarum cum sin
. Scholion T. 36. si productum duam n notarussi nescias, aut de illo dubites, hoc modo ope tabulae te certiorem redde et numerum unum inquire in j pris
17쪽
prima tabulae linea', quae ab I ad 9. ntaurali Ordine descendit, numerum alterum in seprema linea, quae eundem servat ordinem. A primo numero invento progredere in linea trans versa usque dum concurrat cum linea descendenti a numero in suprema linea invento, &cernis productum unius numeri in alterum. e. g.
quaeritur quot stat septies octo Z a 7 in prima Iinea descendenti progredere usque infra 8 'in' suprema linea . di reperies s6. datorum numerorum productum. Scholion z. l- 3 . Τabula multiplicationis apprime mandanda memoriae, ut expedite multiplicare ac di videre possis; quia tamen memoria, nisi continuo roboretur exercitio, erroris periculo maxime est obnoxia , dissici Iiores unitatum multiplicationes in digitis peragere posse injucundum non erit. QVod sit ergo ambo factores excedant quinque, tot digitos unius manus erige, quot unitates supra s unus factorum continet: in altera manu tot er ge digitos, quot alter factorum supra si complectitur, reliquos digitos in utraque manu curvatos retine: per digitos erectos indicantur producti decades.
numerus autem curvorum digitorum in una manu ducitur in numerum curvorum alterius
manus , illorum que productum additur deca dibus, sicque prodit quaesitum productum. e. g. 8 per 7 multiplicanda sunt, quoniam 8 factorum
18쪽
untis 3 unitates plures quam i conlinet, ideo in una 3 erige digitos: in altera manu duo tantum erigendi sunt, qUODiam I alter factsium non nisi duas unitates supra s continet. Hi sdigiti erecti indicant quinque de cades, sive So. In una manu duo digiti manent curvati, in altera vero I. qui numeri in invicem ducti fa- .ciunt s. quae Una cum s de cadibus constituisum 6. productum ex 7 in 8. Problema M. 38. Numerum Unum in alterum ducere isve unum per alterum multiplicare. Resolutio. I. Numerum alterum alteri subseribe ut suis pra dictum s N. et so a. Producta singulorum nomerorum inferiorum in superiores scribe in fra lineam ordine debito. 3. De cades Unius producti, si quae sint, adde producto subsequenti. 4. Productorum series semper inchoanda direele infra multiplicantem, id est, una nota magis versus sinistram quam series praece
19쪽
Die s multiplicata per 3 producunt Ι 8. scribe 8 infra unitates, S I reserva in locum decadum .' s per 3 dant i s. quibus sit I reservatum addas, habebis I 6. scribe 6 infra de- . cades & I reserva in locum centenariorum: 4 per 3 dant Ia. & I reservatum sunt I 3: scribe 3 infra centenarios, I relavva: 3 per 3 dant 9 & I reservatum sunt 3 o. scribe O in fra millenarios, illique I appone. Hoc modo numerus multiplicandus hae serie ter continetur. - Procede ad aIteram multiplicantis inotam, & dic 6 per a dant Ia. scribe et infras seriei praecedentis, id est directe infra notam multiplicantem a reserva, I in locum
proximum , & progredere ad s & reliquas multiplicandi notas. Tandem productorum series adde, & summa 79488 dabit productum quaesitum. Demonstratio. PRima productorum series toties in se eonistinet numerum multiplicandum, quot ex. ima pars multiplicantis complectitur unitates,& secunda series, quoniam a decadum loco initium ducit, toties muItiplicandum contisnet, quot altera pars multiplicantis unitates comprehendit. Ergo si productorum series addantur, toties continent multiplicandum, iquot multiplicans habet unitates; proindemque ambo numeri dati in invicem ducti sunt, quod erat demonstrandum.
20쪽
Scholion Τ.39. Si unus factorum vel uterque unam, aut pIures Zifras sive b annexas habeant , illarum in multipliatione nulla habetur ratio , sed ad yciuntur productis ad illorum valorem au-Seudum O. S. 42 a 3OO
, 3 o 46OOO i Scholion 2. . Examen multiplicationis divisione peragitur; dum enim summa productorum e. g.
79 48 8 per a 3 unum factorem dividitur, quotus erit 3 4 s factor alter N. Ia. II. invidendi modum N. 4a. docebit. Seholion Is4I. Signum multiplicationis est punctum c. ,& pronuntiatur per e. g. 6 per 3 multiplicanda sic scribitur: 6. 3 & pronuntiatur sex per tria. Signum autem divisionis est cr e. g. 4 per a dividenda sic scribuntur ,-: a. Sighum denique aequalitatis hoc adhibetur