장음표시 사용
21쪽
Resolutio. I Ivisorem subscribe dividendo & quidem
- sub illius nota prima ad sinistram po- .sita & vide quoties in illo contineatur: numerum qui hoc indicat, scribe post lineam dividendo appositam. a. Numerum inventum sive quoium duc in divisorem: productum subtrahe a numero divise , illumque ae divisorem dele: siquid sit residuum , supra divisum scribe.3. Divisorem pone infra notam dividendi proximam, & vide quoties in illa simul & in residuo prioris notae contineatur: n Umerum qui hoc indicat, appone priori quoto, & reliqua velut prius perage. Hanc operationem tolles repete , quot supersunt in dividendo notae, & reperies quotum quaesitum. e. g. dividendus sit hic mum eius Is 69 per 3. Scribe 3 infra & dic: 3 in bis continentur e quotum a scribe post lineam S prosequere dicens bis 3 sunt 6:6 a ' subtracta relinquunt I : i scribe supra IF deleta. Divi, sorem
22쪽
sorem τ pariter deIe, & infra s rursus scribe dicens 3 in s y quinquies continentur: s adseribe a post lineam positis & dic, quin quies 3 sunt Is. I s a I s detracta nihil relinquunt; itaque s T. Ac T. dele, ac divisorem; pone sub C. S habebis a in quotiente scribenda, denique disgorem infra. 9 pone & deprehendes 3 ero quoio, sicque divisio peracta est. ' Demonstratio. -
Uotus tot continet unitates, quoties diis
visor 3 in millenariis, centenariis, decassibus & unitatibus dividendi continetur ue ergo
Probis . s. 63. Numerum majorem per minorem, qui duas vel plures habet notas, dividere.
Resolutio.. R D dexteram & sinistram numeri divi. κα dendi due lineolam: ante lineam sinistisim pone divisorem, S examina quoties primalius nota contineatur in prima nota dividendi, rohe perlustrans, an & secunda dividisoris nota ties in secunda dividendi vel sola vel simula ira residuo primae sumpta contineatur, tertia tenta ει ita porro. Hoc advertes, si quom Primae notae mox ducas in totum divison , Productum a tot dividendi notis sub, dieris aiat parum aut nihil residui deprehendas. roiana productum quoti superet numeros di-'. aegniar. GOrdori Phil.P. LI. B . viden
23쪽
videndi , quotus unitate minor eligendus erit,/ donec tandem justum invenias. a Verum quotum inventum due in omnes divisoris notas, productum subscribe dividendo, & ab illius notis respondentibus subtrahetri. residuo adscribe notam dividendi subis sequentem ; hune numerum per integrum divisorem divide, eaeteraque omnia ut prius perage. Si hanc operationem tolles repetas , Quoties opus fuerit, numerus post lineam clexis teram positus quaesitum exhibebit quotum. e. D
, .g g dividendi per 32 hoc modo scribe.
Ei dic a in bis corninentur, & et in Φ pariter
bis: a pone post lineam dextram loco quoti Stillum duc in divisorem dicens a per a dant 4, 4 subscribe secundat notae dividendi , &die ulterius et per 3 dant 6, 6 pone infra 7, & subotrahe 64a74, residuum erit Ior his adscribe gnum e tum sequentem dividendi, & novum. - habes dividendum io 8. primam vero tyotam di, visoris suppone infra secundam notam primi dis videndi positam; examinanti quotes in Io conatineatur, 3 dabunt quotum. Hunc in diviso,
24쪽
rem ducens productum deprehendes 96. quae subiraista ex ro8 relinquunt Ia. quibus adjungitur ultima nota primi dividendi g. & nouu prodit dividendus nempe ia8. in quo diviso quater repetitur, ita ut nihil maneat residuum proinde quotus quaestus erit 134. '
II us problematis demonstratio serme eaa
Ra dem est quae praecedentis, nisi quod integer divisor toties in primis dividendi notis contineri supponatur , quoties prima continetur; erroris tamen periculum hie lubest nullum . eum multiplicatio quoti, & producti subtractio errorem, si adsit, mox manifestet. Hic autem plura scribenda sunt quam in problemate praeocedenti confusionis vitandae causa. Scholis,. . t Divisionis equmen sic instituet quotum dilen divisorem, produmim erit aequale dividendo N. Ia. I 3. si quid autem divisione peractaesiduum fuit, illud producto quoti in diviso-em erit addendum, ut aequalitas proveniat.
DUinitio ου .44. Si numerus qualiseunque dividatur in
ries aequales , nna vel plures tales paries diamtur fractio sive numerus fractus. Sehesion ti46. Fractio potissimum eis divisione provenit; .ancio enim totus numerus dividendus in diis a visciis '
25쪽
vitorem non potest distribui, numerus residuus frangendus est , sive dividesdus in tot partes minores, quot divisor unitates numerat. e. g. 7 grossi sunt distribuendi inter 6 homines, id est per 6 dividenda sunt: quotum deprehendes I esse ,&adhuc I nempe grossus: residuus est. Hunc in s partes dividi oportet, ut omnes partes distributae sint aequales; tum enim unus quisque homo a grossum & unam sextam partem grossi accipiet. Scholion 2.
46. Fractio scribitur per duas notas, qua rum una supra, altera infra Iineolam ponitur. Nota inferior indicat, in quot partes aequales numerus integer fuerit divisus, & denominator, superior vero denotat, quot ejusmodi partes in proposito casu sumantur, & numerator dicitur. Scholion διή . valor fractionis ex proportione nume
ratoris ad denominatorem colligenda est; quo/ magis enim posterior priorem excedit, eo minor est fractionis valor, cum numerus integer
divisus sit in plures partes & proinde minores,& harum paucae sumantur in casu proposito e..ret grossi plus non valent quam P numi.
Econtra quo minus denominator excedit nuisl meratorem, eo major est fractionis valor obrationem priori oppossitam. e. g. grossi aequivalent 8 nymis. Si numerator aequalis sit denominatori, fractio aequivalet numero integro, '
26쪽
se N,ji grossi , aequivalent omnes seorsim sumptae integro grosso. Si autem numerator excedat denommatorem, tunc fractio
Plus uno integro valet, e. g. grossi aequivalent integro grosso & 8 numis. Si denique numeratores varii aequaliter in suis denominatoribus contineantur e. g. Φ, ἱ D, τ , h 'ctiones sunt aequales. '
Corollarium. 48. Si ergo numeratorem, & denominitorem fractionis e. g. l per eundem numerum e. g. 2 multiplices, aut dividas, fractiones inde provenientes nempe datae fractioni l ae-- quales sunt. ii Hoblema z. 49. Fractionem reducere, sive constanti pi Tibus numeris e. g. aequi valentem substituere, sed numeris paucioribus exprestum.
Resolutio. ΙΝquire numerum, per quem & numeratorem , & denominatorem datum dividere possis ita, ut nullabi quid supei sit. e. g. in casudaib s: fractio ex divisione proveniens nempe . minoribus utique fractione data constat numeris , illique tamen sunt aequale N. 48. Problema 1.
so. Fractiones ad eandem denominationem reducere, sive in aequalibus denominatoribus diversarum fractionum substituere denomina-β3 tores
27쪽
tores aequales, ita tamqn, ut minutiarum valoe, . maneat idem
Resolutio CI duae tantum sint fractiones, singula id due in denominatorem alterius. E. g.
a Si tres aut plures, tam numerator qu3m denominator uniuscujusque ducitur in proreductum reliquorum denominatorum, sicquq prodeunt fractiones aliae aequalium denomina
Resolutio juncta demonstrationi.
neratores tantum adde, N. as. nulla habita ratione denominatorum , utpote quae nomina tantum sunt fractionum. a. si sint inaequalium denominatorum fraeti.' ones, ad aequales reduc Ν.-&N. 4. tu , que numeratores adde Ν. s.
a. Fractiones subtraherς. Resolutio demonstrationi juncta. Si denominatores sint aequales, subtrahel in. 3O
28쪽
Si denominatores fiant inaequales, reducantur ad aequales N. so.) & numerator minor a majore subtrahatur N. Iὰ . t
Fractionem in fractionem dueere , sive Unam per alteram multiplicare.
Reinlutio NUmeratores duc in inviuem non minus
, , Ε. g. ἰ ζ j item . Q α , , , Demonstrario. FRactiones in invicem dueere nil aliud est,
quam fractionem unam in minores partes cliMiclere N. 44. & aliquot ejusmodi partes determinare m. I 2. e g. l in Q ducere idem est ac l in 6 partes aequales distribuere , & quo-ttam per a multiplicare , sive a tales partes su
Iam cum denominator sit tantum Fractionistomen N. D. solum numeratorem fracticiis is multiplicandae dividere oporteret per denori natorem multiplicantis, ut in easu praesensi per s. Ut autem numerator 3 per denomina- rem 6 dividi possit, fractio mulli picanda ne- Hario reducenda erit ad fractonem majoribus B nume-
29쪽
numeris exprimendam, quod fit, si ducatur in denominatorem multiplicantis N. 48. ui locol substituantura cujus fractionis sexta pars est .l quae multiplicata per a numeratorem multiis plieantis dant , si fractionem quaesitam. Ubi advertes, quod I numerator fractionis multipleandae a primo fuerit multiplicatus per, sex. & mox per eundem numerum divisus, sicque maneat prior numerus videlicet 3, qur tandem multiplicandus est per 2 numeratorem stactionis multiplicantis; proindeque patet,cue multiplicatio & divisio per eundem numerum utpote labor superfluus omittatur, & numerator 3 mox ducatur in numeratorem multipliacanti. g.
Soholions 4. Quod autem valor fractionis productae
minor fit quam multiplicandae, aut multiplica tis , nil mirum, eum attenta veritate diviso sit, non multiplicatio ; Sie enim quod per ' multiplicatur, in duas partes dividitur, & harum Z una productum constituit. Unde fractiones
productae minutiae minutiarum dicuntur.
Quod si fractio multiplicanda sit per nume. rum integrum, facile patet, quod solus numerator sit multiplicandus, quodque prori , ctum excedat multiplicandum, cym ibi prQ pria fiat muItiplicatio. F. S. .: per 5 m 4 .
s. Fractionem per fractionem dividere.
30쪽
a. I Edue fractiones ad aequales denominari tores c N. ro. si habeant inaeqUales. a. Divide numeratorem dividendae per dividentis numeratorem.
Demonstratio. I - . N aequalium denominatorum fractionibus fractio una toties continetur in altera, quo inves numerator onius in alterius numeratore; ergo inaequales ad aequales sunt reducendae, &solos numerator dividendus per numeratorem. Resolutio brevior sed capta nonnihil difficilior sic habetur et invene divisorem, ita uti
loco ἰ scribas tumque fractiones t & t due in invicem N.s 3. & prodibunt numeri per se invicem dividendi 'i m 4 ἰ.
Demonstratio. , 'NUmeratorum tantum in aequalium deno. minatorum fractionibus habendam esse rationem N. praecedenti dictum est. In reclu-cendis autem fractionibus multiplieatur numerator uniuSeujusque per denominatorem alte, rius cN. so.) hoc autem fit inversione fractionis multiplicantis; proindeque invesiuntur numeratores utriusque fractionis datae, quorum unus est numerus dividendus alter divisor, atque sic facile eruitur quoties fractio una conistineatur in altera. B S i De