장음표시 사용
31쪽
Definitio 7. 's . Si numerus E. g. et in seipsum dIπὸtur. pmductiim 4 quadratus appellatur numeri mulintiplicati; ille vero quadrati sui radix quadrata dicitur.
s 8. Si numerus quadratus R. g 4 ducatur in radici m suam quadratam et . novum prodμε-υm 8 numerus eubi us dicitur; respectu hujus autem radix et dicenda nune erit radix cubica. Desinitio θ.ss Extractio radicis quadratae est inventio numeri, qui in seipsum ductus aequalis est nu
Definitio Io.6o. Extractio radicis cubicae est inventionumeri, qui in suum quadratum ductus aequali est numero dato. Scholionsi. Ad extractiones radicum facilitandas oportet perspectas habere omnes radices, ominnes numeros quadratos & cubicos ab I ad 'usquς ςonlentos. En horum omnium tabul m:
32쪽
Mheorema, Is62. Numerus quadratus, cujus radix duabus ponstat partibus sive notisi in se continet quadratum primae partis seorsiam sumptae, duo producta unius partis in alteram i & quadratum secundae pariit. Demonstratio Donamus radicem esse 23 vel ao's Qua didratum illius exurgit, dum in seipsum ducitur c N. in hoς autem sit, dum utraquae pars per utramque multiplicatur N 38. ubi paret productum continerς quadratum primae partis seorsim sumptae . duo producta unius partis in alteram, & quadratum secundae partis. . E. D. Multiplicationis anatomo his ob oculos poni.
s quadratum secundae partis. 6 O productum unius partis in alteram so idem productum
6QO . qu-dratum primae partis s P. quadratum totius radicis. Scholion I. rsa. Quadratum secundae partis, utpHte quae instaribu tantum constat, unitatum loco poni-tar: orio producta unius partis in alteram, quia ECacies sunt, decadum loco. & quadratum rimae partis, quia centenarias continet, cen :riariorum loco statuitur. Schq
33쪽
Scholion a. 6 . Si radix pluribus quam duobus constet numeris, omnes primos per modum unius considerare juvabit; sic enim facile patebit, N. 6t. quod talis radicis quadratum in se contineat quadrata omnium partium, & duo producta singularum partium in reliquas. Quo autem loeo scribenda sint omnia N. 62. & N. a 2. doςebunt. εProblema I6n Radicem quadratam e numero dato e trahere. 'Resolutio junm DemonstratIonL1. Divide numerum in classes a dextra versus sinistram. Cuivis classi duas notas attribuens; nam singulis duabus notis sua respondet radix ' N. 6t hinc radix quaesita tot habet partes, quot numerus datus classes. Ultimae elassi ad sinistram una etiam lassicit nota, quoniam de huic sua competit radix N. 63 & ad classem pe-nuhimam reduci nequit, cUm nullus nUm2- , rus quadratus unitatum excedat duas notas
N. i a. Quoniam in prima classe ad sinistram quadratus primae partis reperitur N. 62. inquire in tabula γ.6io quadratum numero in prima hae classe possio respondens aut proxime accedens, & siquidem minus sit, subtrahe a primae classis numero I radicem vero pone loco
34쪽
2'3. Reladuo invento adjunge classem numeri dati proximam sicque habes numetum cliviolendum ; quotum autem jam inventum ut-Pote primam radicis partem) duplicatum sive per duo multiplicatum N. 62. subscribe numero sinistro proximae classis , ut divisorem habeas. Si autem duplicatum pluribus constet notis, illas subscribere perge sinistram versus: tum divide N. 42.8 43. modo consueto, ΠΟ-Vsmq; quotum loco debito post lineam colloca,& secundam radicis partem invenisti N. 6 I. 4. Eondem quotum sub nota dextera praefatae classis scribe N. 6 I. eumque ipsum duc in omnes numeros subscriptos, ac productum- subtrahe a dividendo. N. 6r.) Hac i& praece, denti regula omnibus classibus applicata prodibit denique tota radix quaesilia. et 34.
ss. Si numerus datus non si persecte quadratus, radicem residui inquiris, dum residuo
35쪽
addens duo Oo extramonis operationem con tinuas prout prius dictum. Nam adjiciendo Co. quadrati residuum convertis, vel dividis in paristes 'cenielimas,& radicem in partes decima
- Scholion l. 6 . Examen hujus extractionis sic instituenodum: sit extractione peracta nihil residui re-' . mansit,. quotus in seipsum ductus erit aequalis numero dato. Si quid autem in extractione superfuerit , quotus totus in seipsum ducendus , illique addendum ultimum tesiduum ue resultet numerus daias cum tot Zistis sive Coquot sub extractione laetant additae. 37. En exempli praeeedentis examen ri 1 r j
36쪽
i . , Theorema a. ι γεη. Si radix cubica duas habeat partes , numeros cubicus complectitur numerum cubita
cum Utriusque partis , & insuper tria producta quadrati primae pariis in secundam, & tria producta quadrati secundae partis in primam.
Demonstratio. s NUmerus cubicus exurgit, dum quadraia ius in radicem ducitur ; quadratus, cujus cadix duabus eonstat partibus, quadratum utriosque partis , & duo producta unius partis in alteram comprehendit N. 6 i. Ergo numerus cubicus Utriusque partis cubicum comia plectitur, & praeterea tria producta quadrati Primae pariis in secundam , de tria pi bductauoadrati secundae partis in primam. in L. D. Quadratos radi eis est sa9. sive ' o Φ Iad 9 ..i s
ar eubus secundae parti / 36O duo producta seeundae, partis 3 in primam partem Σω, I xco Productum primm partis Oo in secundam partona Diso Productum T secus m. intis 3 in primam aeua oo Duo producta ta primae
37쪽
69. Hic applicandum quod Nn. 61. & 63. dictum est. Problema IM. o. E numero dato radicem cubicam ex-
Ivide numerum in classes a dextera ver--λ sus sinistram euivis classi tres notas tribuens; singulis enim tribus sua respondet radix cubi ea N. 6s. & proinde quot numeraris tur classes, tot radix habet partes. Ultimae classiduae vel una nota lassiciunt. 2. Inquire in tabula radicum incurihum numeri in prima classe ad sinistram politi, vel hunc froxime accedentem, illumque subintrahea prima elasse: radicem vero hujus cubiloco quoti post lineam scribe, sicque invenia est prima pars radicis quaesitae. s. Residuo primae classis adjunge secundam, ouoium autem invenium duc in seipsum, &Quadratum inde resultans Ν. 3 7. triplica:
lum hoe divisoxis loco pone, ita ut ultima illius nota dextera scribatur sub prima sinistrae classis dividendae, reliquis notas sub numeris residuIprioris versus sinistram occurrentibus colloca, tun que divide modo consueto N. 43. tareperies secundam radiciS partem. A motum novum duc in divisorem, N
productum illi subscribe more consuςio. Σὴ
38쪽
dratum novi quoti due ter in quotum praecedentem , N. v. productum inchoa scribere sub media nota classis jam dictae, reliquas vero husus producti notas versus sinistram , colloea. Infra ultimam denique notam ejuS- idem eIassis cubum novi quoti inchoa, & verinfussinistram sex ere perge. s. Τres ultimas series adde, summamque ex dividendo, id est, e superiori residuo, &classis deductae notis subtrahe η. 6 . Ultimas tres regulas in singulis reliquis classibus observa, & radicem quaesitam invenies. E. g. 12. 8Ia. 9O4, ca 4 .
i , Scholim T. I. Si numerus datus non sit persecte eu-hicus , illi appone tres cistas oοο. sieque illum P. AndRGoraon Phil P II. C divi-
39쪽
6 a s ', Scholim a. a. Examen extractionis cubicae sic institue , Quotum inventum duc in seipsum , & productum denuo in quotum ἱ quod autem in extractione residuum fuit, ultimo producto additur , & prodibit numerus datus s 8. ut patet in examine praecedentis exempli 4 radix Is
40쪽
Definitio II 3. Si in comparatione .duorum numero Tu in e. g. a & 8 sola respiciatur differentia 6. illorum ad invicem relatio dicitur proportio arithmetica ; Si autem attendatur quotus qui indicat, quotieS numerus minor in majore
continetur, illorum respectus proportio gerimetrica vel sampliciter proportio appellatur. Quotus ipse nomenti sive expoliens Utionis aut
Si in pluribuS arithmeticis proportioni- hUS e. g. q. 6. 8. IO. eadem sit differentia:& in pluribus geometricis e. g. a. 6. q. 12. idem sit nomen ratiOUS, proportiones dicum
s. Proportiones arithmeticae similes hoc modo 3. s ' 6. 8. scribantur, geometricae sic: I.6:4. Ia.& ita proferantur: ut numerus prioanus secundum , sic tertius quartum respicit, sive ut se habet primus ad secundum, sic te tius ad quartum: sensus hujus dictionis. est in
proportionibus arithmeticis : ut numerus privimus superat secunsium, aut ab illo superatur, sic tertius superat quartum, aut superatur aquarto: ingeometricis autem, quotieS nume- 'aein primuS continet: secundum, aut in illo continetur, totieS tertiuS continet quartum, aut in quarto continetur. Ca Dι-