장음표시 사용
41쪽
Definitio II. . . . 'N. Nonnunquam In proportione tres tantum ponuntur numeri, quando nempe ta
lis est proportio primi ad secundum, qualis est eiusdem secundi ad tertium. E. g. a. 4:6. vel a. 4: 6. item 4. v ig. vel 4. 8 : 8. 16 : Hae proportiones dicuntur continuae.
Definitio I . 7. si plures numeri proportionales sibi in
vicem succedunt, illorum successio progressio dicitur, estque vel arithmetica, ut haec I. g. s. . 9. I t. I 3. Vel geometrica, ut 4. 8. 16.32. 64.128. Cheorema I.
ν8. Si duos numeros e. g. a &4 in eundem numerum 3 2 dueas , inter producta g& Ia . talis est proportio , qualis inter
PRoductum 6 primi numeri ca toties
eontinet multiplicantem 3 , quoties primus numeruS continet unitatem, & productum 1Σ secundi numeri 4 toties multiplicantem continet , quoties secundus continet unitatem N. Ia. ergo talis est proportio productorum, qualis est factorum. De diviissione duorum numerorum per unum par esto judicium.. V I Thre-
42쪽
s. In proportione geometrica productum primi termini in quartum aequaIe est producto
primo per nomen rationis multipleatos N. & quartu ο xς io per idem nomen rationis muItiplicato. Productum itaque primi termini in quartum est productum e primo, tertion nomine rationis : sod& productum secundi termini in tertium est pariter productum e primo, tortio ,& nomine rationis. Ergo productum primi in quartum est aris quaIe producto secundi in tertium. e. d. Oroilarium I.
go. Ex his patet, in proportione geometrieaeontinua productum primi termini in tertium esse aquale quadrato medii. PCorollarium a.
gr. Patet item quod ultimi duo proportionis termini primo loco poni possint ; cum ta- φ lis sit proportio tertii ad quartum, qualiS primi ad secundum: . item secundum primo, i&quartum aertio loco collocare fas est; eum. i/ . , C 3 x li. . ,
43쪽
talis sit proportio secundi termini adpr,inum, qualis quarti ad tertium. - . Problema I s. 82. Inter duos numeroS medium geometri rce proportionalem invenire.
. Ε producto s76 extrahitur radix 'Uadra- ta Ni 64. haec est numerus proportionalis' quaesitus N. 73 Problema Io. 83. Datis duobus numeris geometrice proaportionalibus c 3 & tertium invenire.
DUe secundum 6 in seipsum, productum 36 divide primo 3 quotiens exhi.
het numerum quaesitum cI 2 vi N. 76. Problema IF. 84 Datis tribus numeris 3. 6. 4.) geome- trice nroportionalibus invenire quartum. ι , - . Resolutio.
est numerus quaesitus N. 76. . Soholion Ι.8 s. Hujus problematis resolutio Regulis nivm. & ob insignem prorsus in comercio hu
44쪽
mano & omni fero scientiarum genete uilitatem Regula Aurea vocatur. Patet autem quod haec proportionum regula in iis tantum casi-hus adhiberi possit , ubi persecta reperitur Proportio, ut pretium inter & mercem, e. g. a panni ulnae veneunt 6 imperialibus : quaeritur, quot imperialibus veneant 36 ulnae. Hi patet proportio ; toties enim pretium datum continetur in quaesito, quoties numerus ulna-Tum emptarum in emendarum numero. Quaestio itaque hoc modo solvitur: ulnae ulnae Imp.
Quaestio pariter hoc modo institui potest: s imperialibus a uinas emi, quot ulnas emere possim I 8. Imp. Imp. ulnae
Atque hoc modo examen aureae regulae instituendum venit, mutando nempe proportionum terminos N. 78.)
86. Numeri diversi in eodem proportionis termino positi e. g. Imperiales &grossi, ho- . τὰ & minuta, librae & unciae vel lamiunciae
45쪽
plerumque ad similes reducendi sunt, C. g. 3 librae veneunt 6 Imperialibus, & grossis: quo pretio veneunt 24 librae ,& 8 semiunciae. Ubi omnes librae reducendae sunt ad semiuncias, & imperiales ad grossos, quod fit multiplicando libras per 3 a. & imperiales per a . Lib. Lib. SemiunAmp. Grossi.
668 Sehesion 3.s . Patet in fractionibus plerisque post divisionem reΙictis, diversam a consueta fieri di-
46쪽
visionem totius, velut hic grossus in 14. cum .' communis illius divisio sit in I a numos. Itaque loco fractionis inventae substituenda est alia aequivalens juxta divisionem grossi communem in Ia parteS , idque aut per reductionem cN. 49 aut inquirendo fragionem priori aequivalentem , cujus denominator sit Iarjam cum numerator qyaerendus toties in suo denominatore cra2 eontineri debeat, quoties
ga in c96 quaestio per regulam trium sol
Si quid peracta divisione hac residuum suerit, quoniam Valorem uniu. Oboli non attinia Sit, parum curatu Scholim M. '88. Regula trium inversa, quam plerique fatuunt, Opus plane non est, dummodo or- dine debito proportionis termini collocentur. E. g. in arce, cui obsidionem minitatur hostis, acci militibus per octo men2S annona sufficit. quot militer ali possunt per duos menses, quibuε elapsis suppetiae sperantur Hic C r patet .
47쪽
62 o D -- patet numerum militum datum toties contineri in quaesito, quoties duo menses in8. Sic igitur collocari debent termini dati ,
48쪽
Ηie eomputandi modus praesertur praece denti , eum ilIe pluribus fractionibus sit obnoxiuS. Regula quinque & regula trium comis posita dicitur, quoniam praeter treS terminos consuetos duo hic reperiuntur circumstantiam exprimenteS. Scholion 6. 9o. Interdum uni exemplo regula est nece io sepius. adhibenda , quemadmodum contingit in computatione rerum ad societa in tein pertinentium, ubi totie8 repetenda reis gula quot summae diversae collata fuerant ;luerum
49쪽
lucrum enim & damnum cujuSviS conferentiS respondet summae ab ipso collatae, & talist est proportio integri lucri ad partem lucri, qualis est summae collatae ad partem collatam, Ε. g. mereatoreS quatuor in i societate constituti Ia aureorum millia per annum lucrati sunt. Primus in societatem contulerat 6 mitrilla , secunduS 4. tertius 3. quartus non nisi T.
Quaestio, quid cuilibet ex hoc luero cedat, se- quenti modo solvitur : Summa conferentis primi ε, α secundi
50쪽
Examen. 'Lucrum primi s ψ secundi 3 . tertii et 3 quarti Φ
Luerum integrum. Ia Scholion 7. si . Eodem modo computantur exemplaeerum combinandarum & miscendarum e. g. . ad medicamen aliquod requiruntur trium re-Tum diversarum tres partes diversae, unius 4onciae , alterius 3. tertiae a. medicamen autem conficiendum 36 uncias ponderare debet. Quot requiruntur unciae ex qualibet parte . . 4 I