De magnitudine virium corporis naturalis ad comitem Franciscum De Abdua patricium Mediolanensem Augustinus Maria Negri Mediolani ..

161쪽

r DE MAGNITUDINE VFRIUM diversarum directionum, propterea quod quadratum diagonalis , cujus duo latera ad angulum infinite parVum inclinantur,

quem nempe Vires duae in unum conia

fluentes, & eandem directionem habentes constituere censentur, Vix aequale est quadrato laterum duorum, quibus simullum tis eadem diasonalis aequalis est , quadratum vero diagonalis, cujus duo Iatera ad angulum acutum finite magnum inclinantur , majus est quadratis

eorundem laterum.

Itaque alii alias vias ineunt , ex quibus duas potissimum vidi alteram Ber-ἰullii, Riccati Vincentii alteram. Prima est huiusmodi . Ponit Bernullius , globum aliquem ita successive 1nc1dere In elastra plura rite disposita , ut continua solutione vis, veluti diagonalis in latera , elastra quatuor aequaliter contrahere possit, siquidem duos habeat velocitatis gradus , novem Vero elastra ,

si tres gradus , sexdecim , si quatuor , & hujusmodi. Quo posito infert, vim globi esse , ut quadratum Velocitatis , nam secus non elastra 4 , 9 , & 36 ,

sed vix a , 3 , & claudere posset .

162쪽

Ex quo etiam inseri , quantitatem vis vivae immutabilem esse , & perpetuam

in natura ea sere ratione , qua Carte-sius quantitatem motus constantem , &invariabilem in universo praecipiebat. Unde essicitur, perpetuam intercedere ae qualitatem inter caussas, & effectus. Cl. Vincentius Riccatus aliam methodum tradit in libello de caussa pD-fica comp. resol. virium. Proponit ille fides elasticas, quae dum contrahun tur , impellunt corpus , ut diagonalem parallelogrammi percurrat, cum illae latera eiusdem parallelogrammi describunt. Ex multis autem , quae ab eo subtiliter, dc sapienter constituuntur , unum notavi, velle nimirum Riccatum , potentias impellentes corpus ad describenda latera, inaequalem omnino actionem exeicere illi, quam simul iunctae exercerent, si impellerentvcorpus ad describendam diagonalem. Quo posito ea latera invenit, quorum quadrata facilectuadrato diagonalis aequalia sunt. Id itaque in angulo acuto facit, & obtuso, non etiam in recto. Nam in hoc nulla est necessitas. Quibus explicatis addit.

163쪽

I 6 DΕ ΜAGNITUDINE UIRIUΜIn parallogismum incidit quicunque , sciens latera parallesegrammi motiis

bus separaιis consci eodem tempore , aediaeonalis motu composio , arbitratur , ac riones Poteuxiarum per latera Parallelogramis

mi esse caussam in compostione , effectum

in resolutione adi ιonis aequivalentis peν diagonalem . Non enim potentiae , quae per latera parallelogrammi exprimuntur, agentes separatim, actionem exercent aequalem illi , quam conjunctim exercerent per diagonalem. Et non ita post. V Iim quicunque veterem de vi viva opinionem tuentur, hanc mecum gratiam ineant,

ut ex suis principiis palam faciant , qua ratione admissa recepta lege compostionis, resIutionis virium , aequalitas interfectum, o caussam conservari possit. Quod s contendant, hanc aequalitatem servari non oportere, id Mi a me patiantur reponi, mihi semper hac de causa eorum sententiam fore suspectam, quod primcipio metaphoco, maximeque evidenti v

deatur opponi.

Ex his intelligitur, praecipuum adversariorum iundamentum, quo Vires cor porum congredientium ouaarato Veloci talis

164쪽

CORPORIs NATURALIS. I47tatis aestiment, esse anteceptam opinionem illam, qua putant, vim quamlibet solvi posse in alias duas, veluti diagona iis in latera parallelogrammi. Hoc e go fundamentum si diruatur , omnis illorum argumentatio corruit. Videtur

autem omnino falsum. Nam illud principium metaphysicum , quod iactant de

aequalitate caussae , & essectus, ut vi-TeS corporum congredientium, posita s lutione virium, quadrato velocitatis ae. stiment , cur non antedictae legi appliis cant , qua Vires Guascunque , ut libet, in alias duas resolvunt 8 Nam sit omnis effectus proportionalis est suae caussae , nequeunt vires duae exsurgere ex unica, quarum summa sit major unica illa, ex qua exsurgunt. At omnino exsurgunt

majores , si quaelibet vis expressa per diagonalem, in duas resolvi potest, quae a lateribus exprimuntur . Nam latera duo parallelogrammi, simul sumta, excedunt diagonalem . Ergo essectus omnino major est sua caussa. Ex ipso ergo principio metaphysico, cujus veritati timent , nisi vim vivam quadrato velocitatis aestiment, insertur legem solutionis ε Κ II via

165쪽

148 DE MAGNITUDINE UIRIUM virium esse impossibilem. Quod si virium solutione dicunt motum tantum , aut velocitatem augeri, non etiam vi

Tes, propterea quod illae, in diagonali quodammodo occultatae, explicant se in lateribus, cur non principium illud saltem ad motum, & velocitatem transferunt λ Nam latera duo parallelogrammi, quibus motus , & Velocitas exhibetur, majora sunt diagonali, quac motus ante. Cedens , & velocitas indicatur . Num igitur quantitas motus, a lateribus exis pressa est effectus vis, quae in diagonali contineretur λ Quid ergo quantitas m tus , a diagonali expressa, minor est λNam haec ipsa etiam est effectus illius vis. Itaque huc illuc adversarii se versent licet, non reperient, unde admissa Iege solutionis virium explicent aequalitatem inter caussam, & effectum. Sed ut appareat , unde omnis iste natus sit error clicentium, possibilem esse antedictam legem solutionis virium, sic totam rem aperiam. Postquam physici decreverunt, corpus duabus viribus ac-ctum describere diagonalem ejus parallelogrammi , cuius duo latera exhibent

vires

166쪽

CORpo RIS NATURALI s. I 49 vires componentes; sensim effectum est, ut etiam quaelibet via, descripta ab aliquo mobili, censeretur tanquam diagonalis alicujus parallelogrammi. Quo pinsito ductis lateribus in haec ipsa motus solvi coepit , utraffectiones illius factistius determinarentur . At nondum deincretum erat, hanc esse legem naturae ,

sed veluti hypothesis sumebatur, ut quod physice non eveniret, id, quod physice

accideret , explicaret . Hanc fuisse illorum mentem, ita declaro. Cum dicerent eX. gr. globum perfecte elasticum oblique in planum elasticum incidentem reflecti aequali vi ita, ut angulus incidentiae esset aequalis angulo reflexionis , id probabant ex eo , quod si sol-Veretur Vis , qua cum reflectitur corpus , invenirentur eadem latera amualiter ad se inclinata , quae ante idium intelligi possent , vim corporis consti tuisse. Itaque vim corporis reflexi reis solubilem intellectu , non re Vera anti quiores physici posuerunt. At nescio quomodo ea, quae prius ut simplex hypothesis habebatur, & tantum in intellectu residebat, quasi ea, quae a philoso-

167쪽

Iso DE ΜAGNITUDINE UIRIUΜphis intellectu sermantur, natura ado taret sibi, ad physicum existentiae statum translata est, & inter leges, & instituta naturae haberi coepit. At nunis

quid physici omnes in id consentiunt

Saniores non puto . Quod si etiam in id physici omnes consentirent , credo, quod veritas ipsa etiam nemine reselis lente defenderet se. Quemadmodum eo nim, ut valde crasso, & vulgari exemplo utar, natura rideret illum, qui non Contentus animo revolvere flumen ad fontes, unde manat, id ipsum re veraessicere conaretur , ita veritas ipsa re sellit illos , qui non solum animo vim

compositam aci vires componentes, tam

quam ad sontes, revolvunt, sed id ipsum re vera perficere conantur. Nam quid verius est , quam effectus esse proportionales caussis suis i Quid ergo vis composita minorem quantitatem motus Prinducit in corpore, quam producat in duas distincta 8 Nam quod ex duabus viri. bus componentibus resultet tertia, quae minor sit illarum summa , quemadmodum etiam quantitas motus, orta a dua

bus simul junctis , id quidem intelligi-

- tur

168쪽

CORPORIS NATURALIS. III tur ex nonnulla oppositione , quae intercedit inter earundem directiones. At vero quod minor haec quantitas comΘosta rursus in alias duas resolvi ponit , quarum summa sit major, id quidem imtelligi nequit, & satis perspicue ab aequalitate caussae, & effectus refellitur. Sed age, possibilis sit eadem virium solutio . Nunquid te ibnitiani rem totam perficiunt , & concludunt λ id vero minus. Nam uti vis quaelibet viva resolvi potest , ita etiam vis mortua. Nec enim physici motus tantum , & vires motrices distinguunt in latera , de diagonales, sed etiam potentias ad machi nas applicatas, & quiescentes per lineas e primunt , quarum aliae sunt latera parallelogrammi, aliae sunt diagonales ,1dque commodissime faciunt, Cum potentiarum directiones ad lineam transeuntem per centrum motus oblique inclinantur, nec enim rectius in his casibus p tentiarum actiones e Xprimuntur , quam

per diagonales, propterea quod pars aliqua potentiarum ipsa inclinatione desitruitur. Sed nihilo minus communiter Praecipitur, vires mortuas esse, ut sim-

169쪽

Isa DEΜAGNITUDINE VIRI UΜ lices velocitates , neque aliter earunaem aequilibrium explicari potest. Perspicuum est ergo , teibnitianos aut ea

sumere, quae non concedantur, aut ea, Suae etiam concessa , eos tamen nihil

juvant. Quamquam scio , ex illis jam

aliquos esse , qui vires mortuas ponant ut quadrata,velocitatum. Sed te ibnitiani tenent auribus lupum , ut dicitur. Ad rem ergo ut redeam , perspicuum est , ex collisione corporum elasticorum nihil habere lethnitianos, quo sententiam suam confirment, neque eos iuvare multiplicem illam virium soluistionem, quam adeo subtiliter persequuntur. Id quod intelligitur etiam ex ipso dissidio ,.quod factum est inter illos,

ubi eos geometria deseruit , cum Vellent explicare vires vivas ad angulum non rectum iunctas. Quare Bulfingerus eam caussam attulit , quae neque ab ipsis teibnitianis probatur. Bernui lius certos angulos inclinationum de industria posuit , qui si Varientur , sortasse magnitudo virium Varietur , necesse est, & quadratum non solum, sed etiam cubum , & quadrato quadratum

170쪽

: CostpoRIs NATURALIS . II 3 velocitatis sequatur : ut mittam a CLDediero ostendi, non ad certam virium substantialitatem, sed ad solutionem motuum reserendum esse effectum illum, quem edit corpus , incurrens successive

in plura elastra , oblique posita, & ie-

circo obsequens plurium Virium componentium directionibus . Nec enim mirum est , augeri in his casibus vires , cum etiam velocitates proportione a

geantur .

Tandem Vincentius Riccatus ad praemissam legem solutionis virium , quasi jejuna esset , Sc sibi non multum satisfaciens, addidit illud, actiones p

tentiarum per diagonalem expressas non esse easdem , quas exercent potentiae separatim per latera agentes. In quo, ut puto, vix ab ipsis teibnitianis auditur. Nam qui legem solutionis virium tuentur, illi communiter non aliam v lunt esse vim , dc actionem diagonali expressam , quam quae seorsim a lateribus exprimitur. Quamquam si acti nes expressae per diagonalem , & latera conliderarentur, in aliquid certe minus probabile offenderetur. Vult enim Riccatus prop. I., corpus secundum cer