장음표시 사용
141쪽
124 DE MAGNITUDINE UIRIUM tinetur , sed non videtur augeri illius pressio . Nam uti crus unum in alterum nititur, ita hoc alterum in illud , cum totum elastrum constrictum est . Quapropter in obices duos utrinque invincibiles aeque distribuitur totius elastri vis, a quibus, cum sustinetur, non etiam recieit nisum; contra quod in elastris pluribus contingit in eadem serie existentibus. Quod si ita est, non magis totum elastrum premit alterutrum obicem, quam premat ipsius dimidium. Id quod supra , me demonstraturum , promisi. Postremo, ne locum aliquem relim quere te ibnitianis videar , cui non re
ponsum sit, si quidem isti omnino contendant , inaequales seriei liberae partes a centro gravitatis, sic dividi, quasi
si a puncto quodam fixo , & immobili
dividerentur, quod punctum veluti paries firmissimus habendus esset, quo &totius seriei continuitas, & partium Inter se communicatio, & illa, quae supra dicta est, totius vis distributio tolleretur paucis ostendam, in hac illos
sententia neque verum tempus assequi, quo
142쪽
CORPORIs NATURALI s. I 23 quo elastra dilatantur , neque assignare veram velocitatem, & quantitatem motus, quam illa impertiunt globis, quos in contraria pellunt. Nam si inter duos globos aequales, quorum singulorum massa sit 3 , duodecim elastra aequalia interponantur, quae, postquam constricta fuerint, laxentur, &eorundem extrema habeant velocitatem' 6, quam omnem tribuant globis, erit quidem quantitas motus in utroque globo aequa)is, nimirum I 8, quemadmodum etiam numerus elastrorum pellentium globos aequalis est.
At si globi, inter quos elastra Ia interjecta sint, & constricta detineantur, sint 4, & a, & ita dividantur elastra
utrinque , cum relaxantur , ut ea sint in ratione inversa massarum, quas pellunt, hoc est hinc ψ, & inde 8, neque celeritates erunt, ut series pellentes globos , neque tempora aequalia, neque quantitates motus aequales, quae tria tamen asserunt teibnitiani, ut infra patebit, sederunt quantitates motus ut series ipsae
pellentes globos. Quod ita probari pintest. Elastra sex, ut supra posui globo
143쪽
I 16 Dg ΜAGNITUDINE VIRIUM 3 communicant velocitatem 6. It que eadem elastra tribuent globo a veis locitatem st . Nam si retardatio elastrorum sequitur rationem obicis pellendi, ut omnino rationi consentaneum videtur, sane Velocitates, quas eadem elastra tribuunt variis globis, sunt in ratione inversa eorundem globorum. Cum
ergo sit velocitas globi 3 ab elastris sexpulsi 6, erit 9 velocitas globi 2 ab elastris sex pulsi. Nam a , 3 : : 6, 9 quod si elastra 6 tribuent velocitatem y globoa , quam tribuent 8 Τ nimirum, nisi fallor,
octo elastra tribuere debent globo 2 ve locitatem Iz . Nam ita est 6, 9 :: 8 , I 2 . At contra elastra ψ tribuunt globo 4 Ve locitatem 3. Nam si elastra 5 tria buunt globo 3 velocitatem 5, eadem tribuent globo velocitatem 4 T. Ergo elastra ψ tribuent tantum velocitatem 3 .
Nam ita est 6 , 4 : r. - , 3 . Erunt
ergo ambae velocitates ut Ia ad 3 . Non ergo velocitates sunt, ut series pellentes,
quando tota series deferens libera est, &globi pulsi inaequales sunt, sed sunt potius quantitates motus, ut series Dellentes. Nam 2 A I 2 - 2 4, quae est quantitas
144쪽
CORPORIS NATURALIS. I 27titas motus in globo a , & 4 κ 3 I a , quae est quantitas motus in globo 4. Ex quo etiam patet, tempora, quibus laxantur elastra, omnino inaequalia esse, & Ω- qui rationem globorum , in quos eadem elastra laxantur . His praevius.
Unum argumenta ab elainis ducta ista nitionarum sententiam
JOANNEs Bernullius vir acerrimi ingenii, ut aliis multis, ita potissimum arsumentis ab actione elastrorum ductis evidenter Leibnitii sententiam firmari ,
putat. Haee ergo etiam reserenda sunt. In opuscia de communis. mωus argumentum
ruriun ita sere proponit. Elastra plura , ad angulos aequales inflexa , recto ordine disponantur , &duae veluti series ex illis horizontaliter collocentur , ut extremum unius elastri crus si extremo alterius elastri cruricommissum, & in utraque serie primum
infixum sit plano immobili, ultimum in
145쪽
HI DEΜAGNITUDINE VIRIUM parte adversa contiguum sit corpori alicui , quod, ubi elastra relaxantur, mois
tum d iisdem accietat, & vim. Non est
dubium, inquit, Vim tantam acquirere corpus , quanta est elastrorum summa. Si fuerint ergo elastra 3 .in una serie, &I 2 in altera, aequaliter contracta, & in globos aequales relaxentur, erunt glob rum vires , ut 3 ad Ia, Vel ut I ad ψ . Sed celeritates eorundem non erunt , ut series elastrorum , sed ut radices quadratae earundem, seu ut v 3 ad V Ia, velut v I ad 3t 4, seu ut I ad 2. Quod sic ostendit. Cum primo series elastrorum laxantur, truduntur globi duo aequales per spatia, quae sunt ipsis seriebus proportionalia, unde ut I ad 4. Singula autem et astra aequaliter distenduntur , & singula aequalem elasticitatis partem amittunt, & retinent aequalem . Cum igitur pressiones , seu vires mortuae, quas globi ab elastris sustinent, cum nondum/mOVentur , ae
quales sint ex dictis supra quod fuit nimirum secundum Bernullii argumentum cap. q. allatum cumque augmentum Velocitatis in quolibet spatiolo, ex cognita
146쪽
CostpoRIs NATURALIS. 129 accelerationis lege, sit in ratione composita pressionis & temporis, quod insumit corpus in dicto spatiolo percurrendo, ipsa quidem pressio utrobique aequalis Vocetur ρ, spatiab ero exigua primo ab utroque corpore consecta x, & nx velocitates vero u & et , & quia spatium , divisum per velocitatenris, erit tempus insumtum a primo in percurrendo spatiolo infinite minori , &-ρο- tempus insumtum a secundo. Quod si igitur prima elastrorum series Vocetura, secunda ua, seu qa, erit elementum velocitatis a prima serie elastrorum acceptum du p - . Quo circa erit udum p dx, & integrando uumjod x.
A secunda vero elastrorum serie elementum Velocitatis acceptum erit d
secundam, ut prima vis viva ad secundam Vim vivam. Ergo sunt vi νes vi-uae , ut v u ad se, hoc est ut quadrata velocitatum. tiescunque velocitas
147쪽
Igo DpΜAGNITUDINE VIR i UMEx hac argumentatione corollarium istud infert Bernullius .iΡotest considerari lapsus, & acceleratio gravium orta a materia quadam elastica, quae verticaliter in infinitum tendatur , & corpora deorsum premat lege accelerationis iam cognita . Potest ergo applicari viribus
duorum corporum aequalium , quae ab
altitudinibus diversis cadant ea, quae de elastris supra dicta sunt. Ex quibus sequitur, vires vivas esse, ut quadrata velocitatum , propterea quod sunt, ut altitudines . Verum in hac argumentatione suis mit aliquid Bernullius tamquam Certum , quod tamen concedendum non puto. Supponit nimirum, seriem elastrorum quamcunque aequalem pressionem facere inpotentiam externam , idque concessum
putat. Ex quo infert, vires vivas globis
tributas esse, ut quadrata velocitatum .
Quare nil mirum, si id assequatur, cujuseaussa id ipsum finxit. At pressio ab imparibus elastris orta non est aequalis, ut cap. 9. ostensum est. Sed quemadmodum series et astrorum sunt ut I, & 4, ita etiam pressiones. Quod si igitur pressio-
148쪽
CORPORII NATURALIS. I 3Ines ita multiplices ponantur , quemadmodum series elastrorum , anne eadem
erit Bernullii demonstratio Τ Id ergo vi
Quoniam spatium secundum dictum est nae, etiam secunda pressio dicaturn p. Erit primo quidem d ti ρ μεα , adeoque udu ρd x, quod integrando sit u u fp d x I at secundo erit dZ In ' ρ--, adeoque erit et2d n ' pd x , dc integrando n- n' ip d x. Ex quo sequitur uu, : fp dx, nyρ dxz: a, n a, & quoniam a est unitas, sicut I ad Io, hoc est uti quadratum primae seriei ad quadratum secundae. Cum
ergo υ, ζῶ : v a, ψ n ' a, seu ut I ad 4, velocitates sunt, ut series, adeoque etiam Vires . Itaque si ponatur ita multiplex pressio , ut est aeque multiplex elastr rum series, ut docet omnis ratio, δc emperientia, erit Omnino vis globorum, ab elastris accepta, ut velocitas, est enim velocitas, ut series. Mitto absurda, quae sequuntur, ex eo, Ruod ponatur velocitas , ut radix seriei, ut cap. superi per Zanottum ostensum est. Ex quo etiam intelligitur, non re-
149쪽
Iga DE MAGNITUDINE UIRIUM E e Bernullium ponere gravia sic cadere deorsum, ac si materia quadam elastica
verticaliter in infinitum extensa preme Tentur ea ratione , qua globos aequales premuntiseries elastrorum inaequales . Nam hoc modo velocitates essent , ut spatia , ut supra demonstratum est , contra receptissimam accelerationis legem . Gravitas enim jam non esset Caussa aequabiliter agens, hoc est temporibus aequalibus aequalia addens velocitatis incrementa , sed ista adderentur ut spatia , ruorum certe, & temporum non est ea-em ratio: ut mittam absurda, quae inde sequerentur, quaeque subtiliter persequitur Gassendus contra CaZraeum. Alterum argumentum ab elastris ductum sic proponit Bernullius in commen
tariolo de vera notione virium zizarum.
Sint duo corpora A & B inaequalis massae , inter quae interjecta sint elastra 9 aequaliter contracta, quae liberelaxari possint in eadem corpora. Persecta elastrorum dilatatione erunt Velocitates acquisitae a corporibus in ratione inversa massarum. Nam cum potentiae
aequales sunt, & obices inaequales, Ve-
150쪽
CORPORIS NATURALIS. I 33locitates obicum sunt ratione inversa e rundem . Itaque si fuerit massa A zzz a , massa B I , erit velocitas A I,
velocitas B a , eruntque momenta utrinque aequalia . Sed non erunt ae
quales vires. Quod sic ostendit. Quoniam velocitas B est dupla velocitatis A, oportet elastra sic dividi a communi cenatro gravitatis, ut sex pellant B, tria vero pellant A . Sed elastra pellunt A pariter totam vim transferunt an A. Ergo vis viva in B erit dupla vis
vivae in A . Sed quantitates motus aequa les sunt. Ergo vires vivae non sunt, ut
quantitates motus. Quod si ergo iuxta Leibnitium aestimetur vis viva, erit sane vis viva B dupla vis vivae A , sic
enim se habent massae in quadrata Velo eitatum . Nam cum sit massa A 2 , velocitas I , erit Σ κ I I 2 productum massae in quadratum velocitatis A, eum vero massa B sit I , velocitas 2, erit I MEA 2 4 productum massae in quadratum velocitatis B. Sunt ergo ambo producta, ut 2 ad 4. Sed hoc modo se habent vires vivae. Ergo vires