De magnitudine virium corporis naturalis ad comitem Franciscum De Abdua patricium Mediolanensem Augustinus Maria Negri Mediolani ..

131쪽

D4 DE MAGNITUDINE VtR UΜde elastris, quem, puto, neque Bernullius , neque Μanstedius nitidiori elastrorum explicatione superant, sic sere naturam et astrorum exponit. Elastrum est veluti angulus, aequalia erura habens , qui si claudatur, constringaturque, tum

sibi relinquatur, sua se sponte aperit . Di latatio illa, in qua elastrum quiescit sua sponte, vocari potest dilatatio naturalis. Quod si de multis elastris sermo est, similia inter se omnia putanda sunt, &omnino aequalia, ut neque crurum lompitudine , neque vi se aperiendi differant. Quapropter etiam , cum elastrorum sexies dicitur, intelligenda sunt et astra plura, deinceps posita , & in eadem recta hinea insistent1a, ut extremis cruribus se mutuo contingant. Quod si elastrum, sive elastrorum series ex neutra parte Impediatur, quo minus relaxet se, id elastrum , sive haec series vocari potest libera , sin autem ex altera parte in obicem immobilem infixa sit, tunc elastrum Ininfixum, seu series infixa dicenda est. Et, strum vero, aut elastrorum series se relaxantium, & corpus pellentium, deserens appellari potest. Iam

132쪽

Iam vero si elastrum liberum primo clausum sit, postea sibi relinsuatur, statim aperiens se, & iactans in utramque partem, aequali vi ad naturalem dilatatio nem perVenit. Quapropter tempus, quod insumit, est illud ipsum, quo alterutrum ipsius crus dimidium spatii lustrat,quod naturali dilatatione occupat totum elastrum.

Quod si elastrum infixum sit, & primo clausum, tum sibi relinquatur, aperiet se statim, & ab obice immobili seretur

totum ad partem alteram, in qua ad naturalem dilatationem perveniet. Porro tempus, quo elastrum istud ad naturalem dilatationem pervenit, est illud ipsum, quo extremum ipsius punctum in parte ab Aice aversa percurrit totum spatium, quod naturali dilatatione occupat elastrum. Ita que velocitas hujus extremi puncti dupla est velocitatis cujusvis cruiis in ela rolibero existentis. Haec de elastro vel libero, vel infixo. Quod ad seriem elastrorum liberami vel infixam pertinet, haec habet praecipue . In serie elastrorum infixa, cum e-lastrum ultimum ab obice aversum dilatatur, statim pressio ejus contra proxi-FI 1r mum

133쪽

'i 6 DE MAGNITUDINE VIRIUMmum elastrum minuitur. Itaque aperien te se elastro ultimo, oportet, ut penultimum eodem tempore aperiat se, & di. Iatet aequaliter. Idem dicendum est de aliis elastris , quibus series tota componitur . quo apparet, & elastra omnia eodem tempore aperiri, & aequalibus temporibus aequales dilatationes obtinere, unde etiam velocitates esse, ut series. Idem fere de elastrorum serie libera dicit, additque velocitatem punctorum extremo

rum in hac serie utrinque esse dimidiam ejus, quam haberet alterutrum punctum, si series infixa esset. His praemissis considerans Zanotius series infixas, ut deserentes, seu pellentes certa Corpora, sic fere explicat modum , quo illae certam quantitatem m intus iisdem corporibus impertiunt. Sed ante supponit , massam aliquam esse in

elastris , unde quantitatem motus acci inpiant corpora , quae a serie elastrorum

pelluntur tum hanc perexiguam esse vult , ut si cum massa ejus corporis , quod a serie pellitur, comparetur, haberi possit pro nulla; tandem inquit dubium non esse , quin totius seriei dila

e . . A tatio

134쪽

Conpo Ris NATURA Ll S. IIItatio obiecto globo retardetur et quibus

positis inquit

Primo. Quaecunque series infixa, premens globum aliquem, suam omnem motus quantitatem in ipsum transseri . Quod ita ostendit. Premente serie globum , omnis motus quantitas in massam

seriei, & massam globi proportionaliter dividitur. Est autem seriei massa, si ad massam globi comparetur ita perexigua, ut supra dictum est, ut haberi possit pro

nulla. Ergo series suam omnem quantitatem motus in globum transfert.

Secundo. Velocitas globi proporti natis est longitudini seriei divisae per globum. Nam lonsitudo seriei proportionalis est quantitati motus, quae in globum transfertur, ex antedictis. Atqui quantitas motus per globum divisa proportionalis est globi velocitati. Ergo longitudo seriei per globum divisa proportionalis est ipsius globi velocitati. Itaque si

longitudo seriei vocetur s, globus Vero m- erit globi velocitas Tα - - . Tertio. Tempus , quo series globum deserens dilataturi, proportionalis est globo ipsi. Id patet ex eo, quod Ve H Hi locis

135쪽

H8 DE MAGNITUDINE UI 1uΜlocitas est ψ. Nam dubium non est, quin velocitas si spatium divisum pertem nus. Cum sit ergo 1 spatium illud, quod globus percurrit, dum series dilatatur, sitque velocitas - necesse est, ut g exprImat tempus, ideoque propor

tionalis fit ipsi globo.

Hic perbelle refellit Zanottus Cais musium, di Bernullium, qui volunt Velocitatem globi non esse tam , sed esse '- έ -W: Nam, inquit, si velocitas globi g ex illorum sententia est . - - , erit

quantitas motus v fg. Atqui si motus quantitas ita se habet, manente eadem serie r, si modo globus augeatur, motus etiam quantitas augeri debet. Itaque minus commode dicitur motus quantitatem esse zzz v fg. Nam si series manet eadem, unde omnis motus oritur, & tum augetur globus , qui a serie moveri debet, quomodo quantitas motus a Setur λAt illud etiam necessario consequiatur ex eorundem sententia, quod series, si brevior sit , ideoque paucioribus elastris constet, eandem motus quantitatem faciat, quam faceret , si longior esset ,

136쪽

CORPORIS NATURALIS. I9di constaret elastris pluribus. Nam sim tus quantitas est I fg, haec eadem ma net, quantumcunque series s minuatur, modo stobus g tanto augeatur , quanto illa minuitur. Quid quod etiam series brevior majorem motus quantitatem faciet interdum, quam longior Uelut si imminuta serie x, globum g usque eo auxeris, ut Product um totum fg fiat maius Haec sapienter Zanotius contra Cam sium, & Bernullium proponit quae sane iniipsius sententia timenda non sunt. Nam si velocitas est - , erit sane

motus quantitas M g. Hic autem utcunque augeatur L, manente quidem eadem serie x nunquam fiet, ut augeatur quantitas motus, neque Vero, ut ista maneat, cum series imminuitur. Postremo explicat Zanottus , quomodo series liberae deferentes duos globos pellant in contraria. Inquit enim. Primo non est dubium, quin tota series, aperiens se , in tota dilaratione utrumque globum pellat aequaliter. Nam ipsa per se in utramque partem aequaliter nititur. Deinde cum nihil sit , cur in communi illa elastrorum lucta alterum ela-H iv strum

137쪽

Iro DΕΜAGNITUDINE VIRIUM strum cedat alteri, ex eo fit, ut elastra ejusdem seriei omnia ad naturalem diis latationem perveniant eodem tempore . Tandem globus luterque aectualem motus quantitatem a serie accipit, cum in dilatationibus singulis uterque aequaliterprematur.

In quo animadvertit egregius Author , quod etiamsi partes duae seriei inaequales in partes contrarias laxare se , & globos duos inaequales pellere videantur ita , ut seriei partes pellentes sint in ratione inversa globorum, re tamen vera dimidia duo seriei aeque pellunt globos duos inaequales, & vim aequalem in istos transferunt. Nam si partes seriei inaequales utrinque laxantur, hoc ideo fit, quia dimidia duo seriei aeque premunt globos inaequales, ipsisque velocitates tribuunt in ratione

inversa massarum. Nam secus non tota series libera aequaliter in utrumque globum niteretur , quod Contra naturam elastrorum in serie libera existentium esse videtur. Non ergo , si partes seriei liberae sint inaequales, habendae sunt tamquam, duae

138쪽

duae series infixae, quae inter se nihil communicent, & In centro motus, quasi pariete quodam interposito , disjunctae sint . Nam haec est differentia inter punctum immobile , a quo dividuntur elastra , ut globos pellant , & parietem interpositum , quod immobilitas puncti ab ipsa seriei continuitate, & aequa totius vis distributiona oritur: ex quo fit, ut immobilitas puncti nequeat, hanc ipsam virium aequalitatem tollere , quae si non esset, neque ipsa immobilitas Puncti haberetur . At immobilitas parietis non oritur ab aequali totius vis distributione, & seriei continuitate, sed est ipsa per se . Quo circa & continuitatem seriei tollit, & aequalem totius Vis

distributionem. Praeterea series tota, quae aequa lem quantitatem motus transferre debet in globos inaequales, continua est. Ita que oportet, ut illa globum utrumque

aeque premat , & vim suam distribuat

in utramque partem aequaliter. Quod si facit , oportet etiam , ut ex altera parte Velocior .fiat , ex altera tardior

sintque ipsae seriei partes velocitatibuS

pro Disit iroo by Cooste

139쪽

ma DE MAGNITUDINE VIRI UΜproportionales . Sed hoc ipso fit , ut centrum gravitatis ibi detineatur, unde seriei partes dividuntur in ratione Nealocitatum. Ergo propterea quod tota se. ries vim suam aequaliter in ambas partes distribuit, centrum gravitatis in dicto loco, non alibi, detinetur. Nihil tale de pariete dici potest, qui in e dem loco manet , quia ipse per sesest immobilis. Haec eadem differentia eo mani se-stior est, quod quamvis centrum gravitatis in certo loco immotum quafi Ω-deat, non impedit tamen , quo minus pars seriei maior ad partem seriei minorem se se accommodare debeat; idque eo valet, ut elastra partis majoris toto relaxationis tempore aeque semper dilatata esse debeant, ut elastra partis minoris, ipsa seriei continuitate id postulanteo: quod minime eveniret , si ambae hae partes pariete interposito disiungerentur

Haec cum sint ab illa sapienter dicta , nihil habeo , sane non multum , quod ex me adjungam . Atque inprimis si plura elastra in aliqua serie pris

140쪽

ConpORIs NATURALIS. I 23mum eonstricta , postea eodem tempore relaxari incipiunt , & eodem tempore ad naturalem dilatationem perveniunt , eadem linea Insiliunt , per quam pun dia ipsa feruntur. Itaque puncta extrema, cum primo moVe biunt, nontem, quod per se maiori elasticitate v leant , sed quod ab aliis insequentibus elaitris pelluntur. Quid ergo Annon

cum elastra constricta detinentur , nisum hunc nihilo minus excipiunt puncta extrema λ Id quidem valde verosimile est. Nam omnis motus nisum com sequitur

Quod de pluribus elastris, deinceps positis, dictum est, idem de uno elastro

infixo dicendum est . Nam huius quoque elastri extremum unum celerius se tur, cum torum elastrum dilatatur, non quod crus unum tanta elasticitate polleat , ut tam celeriter seratur, sed quod ab altero crure etiam impellitur, cum iesum dilatatur. Atque hunc nisum Tincipit erus , etiam cum constrictum de- ideo majorem habent

velocita