장음표시 사용
21쪽
rum triplicem fuisse ait, quorum quisq; altus triginta cubitos esset, absq; loricis, & turribus. Turres ducentorum spatio inter se distasse, quorum contignationes singulae haberent muri duplici contignatione saeti . Aliud exemplumiex lasepho adducemus de Hierosolymis , superba & validissima urbium, quas historiae celebrarint libro sexto inquiens . Murus noster 'erat ex terra altus vigintὶ cubitos, lorica eius ternos , pinnaehinos. in totum viginti quinq; . Memphi , quemadmodum Thucidides scribit, tripartito diuisa eratu Herodotus scribit
Lebetanam urbem septem muroru ordines habuisse. Fingunt Poetae Ditis urbem triplici muro circumdatam . Virgilius . . . , Re pieit AEnem urbem sis rupe sinfra , in. Maevia lata Dιdst, triplici circumdata muro ν i. ra Quos rapi IM flammis ambit torrentibus amnis. Tariareus Pblegeton. l . . . Non quod ita verum esse existimarent, sed allegoricis ficti nibus innuunt, quod intus clausi, veluti in bene munita. urbe, oportebat prius expugnare, quam soris euadere , idest quoa omnibus exitus negaretur. Sed quomodo elusinodi murI e X- aedificarentur Albertus Durerus docet. Sit A intus area, quae sua laxitate arcem, vel urbem comprehendat, quae cratio muro & sublimi praecingetur. crassius sexagenos, altitudine quadringenos, qui B designetur. Hic fossa quinquaginta pedibus Iaxa cingatur, profunditate quadraginta, quae sit. C . VII fossam area relinquatur, quae sexcentos pedes comprehenclat,& sit D. Muro retro incum ubenti sulciatur,qui E charactere insigniatur, quam fossa Iata subsequatur, latitudine, & profunditate, non minus quinquaginta pedes, signeturq, obsequatur planu consimile, sed humilius decem pedibus, sit m G, fulciatum; tuteIari muro, max fossa sequatur Centum squinquaginta pedes latitudine, quinquaginta altitudini cuius iniex H litera . Secundum hanc fossam areae planum centum quinquaginta pedum latitudine cingeracium eli centum quinquaginta pedum, de hanc breuis folia circuibit, quae sic K. Ilossiis pontes supersternantur .
22쪽
i sed Hipse sentiam qn 'medium froferam Nil perniciosius de senibribus erit ire alios esse milvos MaIradiumicula quibus amissis, se recipe re possint, nam satis lente,& ut vulgo dicitur duplici corde primum murum defendiit, sic diruto primo,defensor ex primi iactura uilior, timidiorq; effectus, hostis autem ex victoria promptior, audacior, secudos facilius pom debit. Unde lege quadam militibus sancitum est,mon habere, quo retrocedendo se tutari possint, sed ob stinate, omniq; conatu primos muros defendem Immo minoties accidit, ut defensores, amis' primo, fugientes cum hostibus conglomerati; in secundu ingressi, secundo hoc septu hostes potiti sunt. Primi muri secundis robustiores fieri solent. Quis igitur secundum infirmiorem desen dit,qui robustiorem primum defendere non portuitumpense isitur in tribus re cinctis erogildae, in primo solo ampendedae sunt,ut valadior,& se Iidior construatur , diffcilius enim volta virtus supcratur,quam in tribus partibus diuisa . Sed nostro modo nos utrim parti satisfaciemus t n1 triplicem muru admittONus,contra vim hostiis appellentem, inscijs defensoribus. Sit retro murii pomoeriI loco ampla platea, in qua pacis tempore hortos , & viridaria constituemus circiter quinquaginta pedum, dein adificiorum muri prigantur,ut solitum est . Dum primus murus tor- mctis quassatuS ruinam minatur,retro ubi horti erant aliud munimentum ex cupis & doIus inter se reuinctis , idoneis locis ingesta gleba, dispositis erigetur , cum igitur haec secunda munitio crebris globorum ictibuS contortis, laxatis coin. pagibus , aut e suis sedibus euulsis labefactata cum ingenti fragore deciderit, retro alius nouus hostibus in conspectum veniet, & erit aedificiorum, qui illico ingesta terra retrosum,paruo labore replentur, latera excitentur,tertium 4, la-C a borem
23쪽
ptioresq; ex arte factis hinns veno tera i labormus & periculis deficient. Traplicis huiust recinct specimen exhia
auod πrbium muri ad circularem figuram
. . accedere debent, cap. X. i
-V Μ igitur constituerimus circa urbem dueenda E U esse moenia , opus est primo considhrare, quae β- ura illis magis opportuna, & videamus qssam figuram priores nostri elegerint. Quadratae figurae Romam sitisse Cato, Curtius. Tacitus,& Fabius Pictor testantur, & ita a Romulo desian tam iuisse. Et simi-
o det tilitetae gratis , de Troiati, etiam lai dieuiae' & inta lem qu ι'hguram excurrere Constan tinopolim. Sed hae cruuitatum sortiis a recentioribus rei bellicae peritionistis facile reiectae sunt: nam murum obliquum ad transiuersos ictus extendunt, rationibus proxime audituris. Viitruvius haud obscure testatur. ColIocanda sunt oppida, non quadrata , . nec procurrentibus angulis, sed circuitionibus, ut hostis ex pluribus 1 eis oculis lustrari possit. In quibus etia ansuli procurrunt, difficiliter defenditur qui anguli magis hostem tuentur quam crum . Et Vegetius. Ambitum muri distectum veteres ducere noluerent, ne ad ictus arietum esset dispositus, sed sinuosis anfractibus, laetis fundamentis, clausere urbes . Nos autem dicimus urbis figuram circulo assimi Iari debere:num multa nobis suppeditant erimmoda. Primum, redixit Vitruvius , si circulari proxima erit, hostis ex PIu bus locis conspicietur. & ubi isnt anguli'dissiculter tuetur inam anguli masis hostem tuenietir , quam citiem . secundo quia circularis figura multo latior est,&proneto in defignandis urbibus ea figura eligenda est, quae vasta sui magnitudine omni-
25쪽
omnibus capacior sit circularis arcta cum sit, maximam tamen sui ambitus laxitatqm intra suos fin comprehendit, cum intra suos patentes sinus incolas in lites; equos,& necessarias munitiones receptura sit. tertio quanto circulari figurae proximior, Propugnaculorum anguli retussores eua.dunt, & quanto retusiores, eo validiores, difficiliusq; ferreis tormentorum globis reciduntur: nam si acuti fuerint, illico
quassati proteri poterunt,& suando in suis ruinis hostes deli tescunt, pro cuniculis. suffodsendis, alijsq; damnis inferendis, absq; metu sunt,quod possint a lateribus cxpelli,circu diq;.
Praeterea fi anguli acuti fuerit, tantum non cohcludent areae,
ut diruto primo muro retro septum construi possit, ut in tali eam fieri solitum est. His isitur rationibus figura,quae circulari proximior erit,urbis figura erit.
si uod eircularis figura soperimetrarum capacissima sit . Cap. IX I.
V o D circularis figura imperimetris omnibus capacior sit, demonstrabimus cum Zenodoro , is ut 1 heon supra librum Almagesti primum Ptolemaei retulit, quod e graeco interpretati sumus, quod conabimur dilucidissime explanare . Nos
eas figuras isoperimetras vocamus , quae aequales continent circumferentias, veluti si intra duos circulos aequales duae s-gurae describantur , ut exagonum , vel quadratum , Ut Vtraq; suis extremis lateribus circuli circumferentiam attingat, illae
figurae isoperimetrae dicuntur. Sint duo circuli aequales A & D, ae inscriptas habeant duas figuras regulaves, & sit in Α Pentagonum, in D Quadrangu lum , ut sit A plprium laterum, & ex centris A, D cadant per apendicularcs,supςr bases, easq; bifariam dividant,& in circulo A sit perpendicularis GC:&in D, sit TL, demonstrabimuS pentagona figuram, quia plurium laterum, maiorem arcam continere, quam quadrangula, quae pauciorum . Quo niam A figura numerosiorum laterum est, quam figura D latus B F
26쪽
rus BF ste minor larere EI, quo am circumstre ei a mei culi pluries metitur, igitur latus E I maius est latere B Fi, e medietas E L, maior medietate BC. Fiat igitur aequalis B Cipsi E L, & secetur in M , & protrahatur T M, T B, Quemadmodum latus E Ι est submultiplex cireumfere TD ita latus B F, cireumserentiae ΑΚ& ita angulus E TI qu tuor rectis angulis, & angulus B G F quatuor 'eut E L ipsi B C, ita E L ipsi C B, & ita angulus ETLipsa BG . idest angulus E T L iangulo B G C per secundam I
proportionem habet,quam angulus ET L angulo NO anguis B G Cicut inserius demonstrabimus vba maior pro' alio maior angulus, igitur angulus M TLest maior anguelo B G C. Sed quoniam angulus L E T semirectus,ergo aequa-Ies . Et si angulus M T L est maior B G C, igitur LMTest maior angulo CBGa Fiat igitur anguI1s GBC aequalis LMH, M prolongetur linea LT usque is Η, igitur linea L H est maior linea LT, igitur rectangulus LP cum c rcumserentiae me dietate , aut laterum figurae , Maior est rectangulo T L cum eadem circumserentia, Et quoniam rectangulum demonstrat quantitatum ut in ius ostravietur igitur figura x Morgle
27쪽
& rapacior figura D. Nunc demonstrabimus quomodo hasis lataea ad alteram mitiorem proportionem habet, quam ' angulus ad angulum , Ut Euclides tu sua perspectiva demonia, C strat, & ab eo Ptolemaeus & alij.
Sit triangulum ABC,cuius angulus rectus E , & ab acuto A supra basim EB trahatur linea utcumq; .l dico maiorem esse proportionein st, B Ε, ad DE, quam angulus B Α Ead siti partem L Α Ε . Quoniam recta AD est maior ipsa AE, 1 ce0- , tro Α. & interuallo A D trahatur portio circuli F D C. Et quoniam est maior proportio trianguli B AD ad sectorem F A D, quam trian guli E A D ad sectorem CAD, quO- i niam in primo triangulum est misius sectore , & ini hoe secundo sector est maior ipso triangulo. Et permutando , maior est proportio trianguli B A Dad D AE, quam sector F A D ad sectorem D A C. & compo. mendo est maior propcrtio trianguli B A E ad triangulum, DAE, idest recta BE' ad rectam DF quoniam triangula B A E , & D A E habent eandem proportionem , quum basis B E ad basim B D quam sector PA C ad sectorem D A C . idest angulus B AE ad angulum E A Dper corrclarium 333. Euclidis .λSed quoniam diximus , quod perpendicularis a
figurae eentro ad basis medietatem multiplicata per medier 'tem figurae demonstrat aream figurat, adducam demonstra
Sit figura C, cuius centrum D , a quo cadat perpendicu Inris D E , & sit triangulum DE B , quod habeat rectum an- tum E , & latus D E aequale perpendiculari D E, & latus E F aequale lateribus figurae, idest quinquies replicatae, ideo triangulum D E F, aequale est figura: AB C. Compleatur rectangulum DEFG,& diuidatur EF in N,& trahatur HI aequi distat s ipsi D E, erit igitur rectangulum D E H I contentum 1x D E perpendiculari . 5 ex E H aequali medietatis cir
28쪽
cumserentiae figurat aequale figurae ΑΒ C. sed rectangulum D E HI est aequale triangulo D E G , quoniam triangulinis D Α H est aequale triangulo I A G . igitur rectangulum
si uomodo poligona figura describantur
ii Hao s.T O v A M septi urbium constituimus figuram, 'uilis quae magis ad circularem accedat, excludantur ex trigonae, qu*drangulat, Vt omnium pessiis mae, & ad nonangulas decangulas recurre muS , atq; Cmnium infimas pentagonas & exa- Ionas . di os a minori ad si pcriorem prosequemur,& primum Pentagono, hanc Euclides descripsit, quam qui velit ex decima quarti libri mEtuabitur. Nos alio modo edocebimus ex doctrina Ptolemaei in primo sui Almagesti.
29쪽
sit centrum D semieireuli A B G,diameter AG,&meen D erigatur perpendictitaris B D, dico latu B F esse latus Peutagora. .Quoniam recta D G est bifari. siuisa in E , Nin longum et additur D F, ramo quadrangulum T G, F D eum lu/drato ED est aequale quadrato E F,sed EF est aequalis EB,ed quadratum E B est aequale quadrato BD, DE, dempto communi quadrato E D, rectangulum G F, F D ςst aequale
ma libro,una circuli averruqa . Esto linea A B unum Pent goni latus,cuius extremum A facito centrum, & ad interuallum A B fiat circumaediis. Rursus centro B, spatio B A de- ita pericripto ductu , ψbi lineae. stantR irini untinoi superne quidem ad C ι. infernε venta addMolpuma recta linea coniungou Nunc super Ceu uo. D. aIxero ciretni de eommorante, altero ad E prota ,
30쪽
liqua duo applieo, quae seperminet perpendiculari D C pri
hingatae , & terminus I H eadem circini apertura , & in sui fastigio K literam suscipiat, & sic absolutum erit Pentagonu. Exagonum nullo negotio ccnscitur e nam dimidio quiδem diametro in circulo praestabit figi ram angulorum sex,uel eadem circini apertura , qua circi m serentiam desineatus es in s. x partes distribues, adiuuante ad id, II. Euclidis.
Nephtagonum etiam describito hoc pacto Deseribe intra: circulum aeqvi angulum triangulum . quod ex iam. mp-