장음표시 사용
11쪽
dissem. Dein copia mihi sacta. horum summorum ingeni Oriim scripta ovolvendi. maiorem quidem partoni moditatiouum in urum rebus dudum transuctis iniin nsanio Ο ζ Ovi: Mod nlacrior. illorum vestigiis insist ias. Arithm ticum ultoriuη οὐ colore studui; ita iurino disquisitioncs institutae sunt. quurum l3urtem inlion
V. VI et II tradunt. Posui iam in t ri to tem 1κ,m eonsilium do fructibuη vigiliarum in imblicum odendis copi: oo lubentius. qu Mi Pluros optubniat. mihi itersuaderi prussuη sum. ne quid vel ox illis ini ostigationibus prioribus suin rim Orona.
quod tum temporis liber non hulichatur. ox quo aliorum mometrarum labor K d Phis rebus. in Acadomiarum Coni montariis si arsi. edisei potuissoni: quod intuta ox illis omnino novao et pleraequo i,or mothodos novus tractatae erant; deniquPquod omnos tum intor in tum cum disquisitionibus I oKtprioribus tam arcto nexu Oli rebant, ut no nova qui dona inti η oomminie Oxplicari immorat. nisi reliqui Μ ab initio rin,otitis.llaodiit interoa ol'ux orax ium riri iam antea de Arithmetica Sublimiori m guOI ero moriti. Gentire sat εἰ vne th oris des sembres. Paris a. IV, in qlio non nHHO Gmnia quae hactenus in hac scientia cla rata sunt diligentor collopat et in ordinem redegit, sed permulta insuper nova do suo adiecit. Quum hic liber serius ad manum mihi pervonserit. Postquam maxima ol oris Pars iniis iam exscripta esset: nullibi. ubi rorum analogia Occasioncm dare potuisset. Dius mentionem iu- ii redire licuit; de paucis tantummodo locis qua dam luas ,rvationes in Additamentis iungere nocessarium vido intur, quas vir humanissimus ot candidi κsimus bonigno ut Alκeto interprolabitur. Iutor impression in huius otiori κ. quae plurios in torrupta Inriisque in Udi
mentis uRque in quurtum annum Protracita ost. non modo eas in v stigation s. quas quidem iam antra Sus in oram. Νoci quamina promulgationem in aliud ton qui R di sono constitu ram, no libor nimis magnuς ovadoret, ultorius continuavi. hcd Plures etiam alius novas n rcsSus Sum. Plures quoquo. qiines UX Pndom ratione lori-u r inutum attigi. quum tractutio ut aerior minus uel ossuria videretur o. g. Ene qum in urit . a T. S 2 sqq. ullisque locis truduntur . lmst a ri sumino sunt. di qui, itionibusque gen ratioribus quae luco I Fordiguae iidentur buniin do terunt Ons. Ptiam tune in Ad litnmontis de nrt. 306 dicuntur . Doniquo quum illo Pra 'Si'rtini
Propter amplitudinem Sect. in longo maius quam exs I, octavorum Volumen 'Crod
12쪽
quot. Ρltimi quac Ma initio ei deΝtinata orant. interquo on totam i ctioiremi octuram quae lia Asilai iani in hoc volumine commonioratur. utque tractation m gonoralem de Doncruciatiis ut brui in cuiusvi Ν grudus continon resecaro oportiui. Hur omni u. quase volumon huic aequale sucile explebunt. Publici iuris fient. qunm primum sio nili rit. 4ii . in pluribus quaestionibus dissicilibus. demonstrationibus synthetici: usus Num. nuulySinque lyr quam erutao Sunt suppressi. imprimis brevitatis studio tribuondum OAt. eui quantum fieri liolorat con Aulcro Oportebat. Thooria divisionis circuli. sive I, lygori Oruin rex durium . quac in Ν t. II trn intur. uua quid in per se ad Arithmoticam non Portinet. altum ou eius prinripia unico ox Arithmotica Sublimiori ii tonda sunt: cpiod si muri moni tris tum in - ΝIUtatum orit . quantum voritatos novas. quas ox hoc solito hauriro licuit. ipςis urninA sor ' Νl D. Hvoc Munt. do quibus lociorem pracmonoro volui. De rebus ipsis non meum est iudi nro. Nihil P pudom magiκ opto. quum ut iis . quibuη wioutiarum incre- monta Cordi Νunt. lilacerint . iniae vol huc tenuκ dosiderata explent . vol aditum ad nova aporiunt.
13쪽
Si nunior is a numeromim b. e differentiam metitur. b Ut e secundum a c-yrui dicuntur. sin minus. inconstrui: ipsum a modulum uPP qtamus. Ut muc nume- rorum b. e liriori in casu alterius residuum, in posiPriori vom non residuum Vocatur. IIao notioncs de omnibus num ris intcgris tam positicis quam nonaticis'; Vul nt. neque Voro ut fractos sunt P Xtondenda . E. 9. -s Ut - - 16 S undummo lulum 5 sunt congrui: - T ipsius Φi 5 socundum modulum ii r siduum. Ν cundum modulum a vero nonri siduum. Ceterum quoniam Piliam numerus liliis- quo motitur. Omnis numerus innitiuum sibi ipRi congruus με cundum modulum ipioni unque ost 'M' tandus
Omnia numeri dati a residua sociandum modulum m sub sormula a in IuncomPrehenduntur. dosi ante k numerum intomum indoterminatum. Proluasitionum quas Imst tradomus faciliores nullo negotio hinc di in OnΝtrari possunt: με istarum quidem veritatem aequo facile quiris intuendo poterit IK3rspicero.
14쪽
TIMOR A. Propositis in numeris inteyris successivis
alioque Α, illorum aliquis huic secundum modulum m eonymus erit. et quidem unicua tantum. Si enim inugor, orit a A, sin fractus. sit integer Pro Xime maior, aut quando est negntios, P Ximo minor. si ad signum nou respiciatur k. cadetque AH-- inter a et quare erit numerus quam itus. Et mande8tum eSt Omnes quotientes ot . inter k-l et k--l sitos esse: Quare plures quam unus intoni esse nequeunt.
Quisque igitur Dumorus residuum habebit tum in huc Seri . o. I, 2. . . . m - l. tum in hac, v. - l. - 2. - -- l . quae residua minima dicemus, Patetque. nisi 0 fuerit residuum. bina semper dari. positinum alterum. alterum rima rerum. Quase si magnitudinc sunt inaequalia, alterum erit QT. SIn M Curi utrumquP .F. signi respectu non habito. Unde patet, quemvis num rum residuum haboro mi duli semissem non superans quod absolute minimum vocabitur. E. 9. - 13 Secundum modulum 5, habet residuum minimum positivum 2. quod simul est absolute minimum. - a vero residuum minimum negativum: --5 secundum modulum I sui ilistus est residuum minimum positivum. - 2 n gativum simulquo absolute minimum.
His notionibus stabilitis cas num rorum congruorum Proprietates quae Prima fronte in Osserunt Colligamus.
'in II signum proliter magnam anxiomain quae inlae aequalitatem aliive eongmentiam hisenitur a loim vim . Oh eandem eau sam nl. IAE Gen ire in eomment. infra saeti uη laudanda ipsum nequialtatis c um pri congruentia retinuit, quod noη ne ambiguit oriatur imitari dubitavim: .
15쪽
numeri seeundum modulum compositum sunt e frui. etiam Nec dum quem eis eius dirigorem construi Si plures numeri eidem numero secvndum eundem modulum Sunt eonyrui. inter se erunt conymi secundum eundem modulum . IIaec modulorum identitas ctiam in sequentibus est subintelligenda Numeri eonymi residua minima habent eadem. incongrui dirersa.
Si habentur quotmnque numeri A. B, C etc. totidemque alii a. h. e ete. illis secundum modulum quemcunque eonymi A a. B-b etc., erit AH-B- - - - etc. -a--b--c-- etc. Si .. -a. B b. erit A B-a-b.
Si hiabentur quotcunque numeri A. B, C ete. totidemque alii a. b. e. etc. hiseonymi. A - a. B-b etc.. productu ea utrisque erunt cons N. ABCete. -abe ete. M arti c. Praec. AB-ab. Et ob eandem rationem ABC abe: oodemque modo quotcunque Hii saetor R accedere possunt. Si omnes numeri A. B. C etc. aequales assumuntur. n non respondentes a. b. e Ptc.. habetur hoc theorema: Si A-a et k iniser mitivus, erit Pi μα-.
desisnantibus A. D. C ete. numeros inteyros quoscunque: a, b, e etc. vero intem nou Myatinos. Tum si indeterminatae X valores secundum modulum quemcunque eon. 'rvi tribuuntur. miores funereonis X inde prodeuntes confrui erunt.
16쪽
Ceterum lacilo intelligitur, quomodo lioc theorema ad functitanos plurium in dolorini tantarum extendi laomit.
Quodsi igitur pro ae onario ου numeri intomi consocuti H subΝtituuntur. VulowA- quo lanctionis A ad residua minima reducuntur. hacae seriem transtituunt. in quRlmst in torvallum in terminorum idesignanto in ino lutum) iidem tormini iterum ro- currunt; sive haec series DX periodo in torminorum infinities repetita. erit sermata. Nit e. g. X a '-Sa P0 Di m in S; tum pro X 0. 1, 2. 3 otc.. vulores ipsius Ahare residua minima positiva Rupi Militant. l. 4. a. 4. 3, i, 4 etc., ubi quina l=rioim l. 4. 3. 4. a in infinitum repetuntur; atque si serios retro continuatur. i. o. ipsi aevulores nogativi tribuuntur. Oadem periodus ordine torminorum in vors , prodit: unde manifestum est. terminos alios quam qui hanc periodum constituant in totusorio locum haboro non I DSSE.
17쪽
Plieor nantibu R in hoc cnpiis traditis complura quao iii arithmeticis din ori olent innituntur, o. g. regulae ad explorandam divisibilitati m numeri propositipor 9. ll nut nitos numeros. Semin ιιm modulum 9 omnos numeri in potestatest unitati sunt congruae: quam si numerus liriniositus habet sortitiam a- - l l in. . idem residuum minimum secundum modulum 9 dabit. quod in ore. II inc manifestum ost, si figurae singuino numeri de radice rexpressi ianor tinctu loci quem in cupant addantur, summam hunc numerumque Prolositum adem residua minima pracbore. Mooquo hunc per D dividi posse. si illa per u sit divisibili κ. ot contra. Idem etiam de divisore 3 tonsendum. Quoniam secundummodtilum i l. 10s orit generaliter i l. 10 l0-- l. et num ruκ somno a --li h l00e - Otc. A cundum ino lutum it idoni residuum minimum dabit quod a - b in e otc.; unde rogula nota protinus derivatur. Ex o em Principio omnia similia praecopia facile doducuntur. Noe minus ex praecedentibus laetonda ost rutio rogidarim, quae ad Voriscation in oporationum uriti unoticnrum vulgo commendantur. Milicet si Ox numoris datis alii Iaer additionem, subtraction in . multiplicationem aut et vation in ud P tostatos sunt deducendi: substituuntur datorum loco residua ipsorum minima ηο-cundum modulum urbitrarium vulgo D aut li. quoniam in nostro systemain doc dico secundum hos . uti modo osintulimus. ra Ridu' tam sicile Im unt inveniri . Νii- mori hinc oriundi illis. qui ex numeri A protiositis deducti suerunt. congrui osso d boni: quod nisi eveniat. vitium in calculum irrepsisse concluditur. Sed quum hare hisque similia abunde sint nota. diutius iis immorari Ruperfluum foret.
18쪽
Inmitin . Productum e duobus numeris positiris numero primo dato minoribus per hune primum diridi nequit. Sit p primus, et a positios Q p tum nullus numerus positi is b ipso pmirior dabitur, ita ut sit G-0 mod. M. Dem. Νi quis timet. supPonamus dari numeros b. e, d etc. omnPη ς p. ita ut ab s. ae -0 ad D etc. od. p . Sit Omnium minimun b. ita ut omnes numori ipso b minores hac Ρmprietate sint destituti. Manifesto erit b,l: si enim b - l. foret ab a a 'ν13. . adeoque per p non divisibilis. Quare tamquam primus per b diridi non poteriti sed inter duo ipsius b multipla proxima mbet m- - b cadet. Sit p - mb-ν. eritque ι numerus Positivus et Q b. Iam quia supivisuimus. ab 0 in . si'. habebitur quoque m ab mi art. 7 et hinc. subtrahendo ab ap D. erit a P - mb -ab'-0; i. e. ν intor numeros b. e. detc. resor diis. li aet minimo oorum 6 sit minor. Q. E. A.
dii nee a nee b per numerum primum p diridi potest: etiam produetum ab per ρ diridi non poterit.
19쪽
Sint numerorum a. b. secundum modulum p residua minima positiva a. 6. quorum neutrum erit 6 hyp) Iam si esset ab - 0 mod. pl. seret quoque, propter ab a a. α 5 - 0, quod cum theoremate praec. consistore nequit. Huius theorematis clemonstratio iam ab Euclide tradita. El. VII. 32. Nos tamen omittere eam noluimus, tum quod recentiorum complures seu ratiocinia vaga pro demonstratione Venditaverunt, Seu theorema omnino Praeterierunt. tum quod indoles methodi hic adhibitae, qua lina ad multo reconditiora enodanda utemur. o rasu simpliciori facilius deprehendi poterit.
Si nullus numerorum a. b. e. d etc. per numerum primum p dividi potest. etiam productum ab c d etc. per p dividi non poterit. Ν 'cundum urtic. Praec. ab per p dividi nequit: ergo etiam abe; hinc ab edere.
TMOREM. Numerus compositus pwicunque unico tantum modo in factores primos resolvi potest Dem. Quem ris numerum compositum in factorcs Primos rowlVi Ia SE, EX olemontis congrui. sed pluribus modis diversis fieri hoc non posse Im erum Pl rumque Supponitur tacite. Fingamus numerum compositum A. qui sit -a'b Hetc.. designantibus a. b. c etc. numeros primos inaequales. alio adhuc modo in sac-wrPκ Primos e e resolubilem. Primo manifestum est . in Recundum hoc sactorum Sy8wma alloes Primos quam a. b. e etc. ingredi non possc. quum quicunque alius lirimus numerum A ex his compositum metiri nequoret. Similitor etiam in s -- do hoc factorum systemate nullus primorum a. b, e etc. deesse Potest. qui Plae qui alias ipsum A non metiretur stri. pra . . Quare has binas in sectores resoluti Ones in eo tantummodo differre possunt, quod in altera aliquis primus pluries quam in altera habeatur. Sit talis primus p. qui in altera resolutione m. in altem VPrun vicibus occurrat, sitquo ηι n: Iam deleatur ex utroque systemate factor p. n vicibus, quo fiet ut in altero adhuc m-n vicibus remaneat. ex altero Vem Omnino abierit. I. e. numeri duas in sactores resolutiones habentur, quarum altera nsactore p prorsus libera, altera vero m - n vicibus eum continet. contra en quae modo demonstrarimus.
20쪽
Si itaque Immerus DomiMSitus A est Productum Ox D. C. D etc.. Patet. iliter factores Primos num Proruni B, C. Det e. relios esse non poSA . quam qui etiam
sint inter factores numeri l. ct quemvis horum iactorum toties in B. C, D etc. contulictim Occurrere tabcro. quoties in A. Hinc Colligitur erit prium, utrum numeriis B alium A metiatur, necno. Illud eveniet. si B nocive alios factor RPrimos. ucque ullum pluries involvit . quam A: quarum conditionum si uti tua deficit. Is ii sum A non mouetur. Fuello hinc calculi combinationum auxilio dὐrivari imumt. si Aina' Hotc. designitiatibus ut Aul'm a. b. e etc. nliuior is Primos diversos: A hul ro
divisores diversos. inclusis etiam l et A.
Ni igitux a b H est . mi' etc., utquE larimi a. b. cete . h. l. meis. omnos diversi. patet A ct K divisorem commun in praetor 1 non habore sive inter So CASP Primori. Pluribus numeris j1. B. C etc. propositis m-ima omnibus communis mensum ita detorminatur. Resolvantur omnEs in suos iactores primos. atquct ox his exco I,untur ii. qui omnibus numeris . i. B. C est fiunt commvnos si talos non adsunt.
nullus divisor Erit Omnibus communis . Tum quoties quisqvse horum fartorum primorum in singulis A. D. C etc. continoatur . sive quist dimo xiones in singulis A. B. Cot . qui Νque habeat. nil nou tur. Tnndom Aingulis sectoribus primis tribuuntur dimensiones omnium quas in A, B, C etc. lial ont minitia . conal onaturquo productum Ox iis . quod erit monsum Communiu quωκlin. Quando vero num rorum A. B. C etc. minamio estnimunis cliri tutis dosid ratur. itu limcedendum. Olligantur omnes numeri primi. qui nulli rorum a1. B, C etc. uliquem motiuntur. tribuatur cuivis dimonAio omnium quas in numeriΝ A. D. C tc. habet maximn . sicque ex omnibus pro luctum Coninetur. quod erit dividuus qua SitΠΗ. Er. Sit A 504: 2'3 7; B-2SS0 - 2 3 5: C-864 - 2-3' Pro in-voniendo divisore communi maximo halaontur factores 13rimi 2. a. quibus dimousiones 3. 2 tribuendi: undo sic t - 2 3 T2: dividuus vom communis minimuAonit 2'3 5. 7-6u430.