Guidi Vbaldi e Marchionibus Montis De colchea

2쪽

ILLUSTRISSIMO VIRO

remium Con emnatorum Gubernatori.

Vodmultis abhine amatis summopere, ego semper optaui, quodq; Mathematicarum Budis iamduu impensius M. gitabant, Libros quattuor de cochlea Gaiae Galdi archionibus montis patris meis opus publico quodam iure natum, nune demum publkepersolus. Serius, o nor , quam is moluissenti quibus patria scripta in manus sumere cura ea sedlamen, si rei H ficultas spectetur,

non fero. .Adhoc enim tempus editionem d erre mihi necesse fuit; ne, dum celeritari consultum estem , opus menaes fibrariorum fatens darem, in faetum hocce ex vitali abortivum facerem. Vtinam mero, quemadmodum ex harum dissutationum editione communibus litteratorum commodιs satisfacturum me sciis clibet enim de bis laboribus sine ista inuidia recte ominari9 ita mihi ipsi profuisatisfacere liceret. 'o enim tibi, idest viro , it mittam nobilismo, atq; inter primores amplissima Reip. familias orto, mirtutum certe omnium θlendore Clarissimo e inscribo, id tantum recte, atq; ex animo facios cetera non item s qui enim , aut maximis tuis erga me o ijs, aut moluntatis tem mese hac ratione rependam P Hereditarium est , quod tibi do, miriocet non plane meum ,sert e etiam tibi debitum iure legati s cui enim Pater si mi ueret,iPud rite dicaret te excepto e Nam, ut erat iste non minus egrebus Mathematicus , quam gratus probusq; cbens, Mathematicorum mi ita dicam principem, er bonarum omnium artium patronum leus hoc munere non fraudast. Foautem mortuo, qui abudmihisciendum erat ' Vide igitur Uir frustrisi. primum, quod Mu ofero, quam fit exiguum s deinde quot, quibusq; nominibus debitum, it egregia ista tua animi magnitudine, in spectata omnibus munificentia maxime sit opus, quo secibus possis, tum patriae , meae simul ex nimationi prospicere, tum labores basie fouere, qualicumqs u ira grati animi

3쪽

significatione contentus . ympudens enim sim ,si obtrudam, metri amni conferre beneficias longe maioris oblius, eonta. Trisumia,Wquod Ores. homines non lateat s ita excessum,Wprope diuinum , scisicet tuo dignum imgenio, nunqua istoc mnae beneficiena genere seligaris sed Duando ab neficisi desistendum, tunc solum desistere, cum nemo pi, in quem conferas. Ueruntamentus qui multum in ni nisute praestas, non adhumanitatem hoc tempore impellendi's s rectius tuo iure ages, hoc ea benigne beneuo s. Si non modo hoc paterni monumentum ingeni, , aeternummea in ta obserua: sepia gnus, libenter accipies s sed me Esum quoqs iampridem in semitam in eo ptatum aDcriptumqs, perpetuo retinebis . quod, ut FGg, te etiam, atq; etiam rogo. Vale Hr δε aris cum ad Not dinm Reip. tum ad bonarum ηrtium praesidium diu feta. Vale.

4쪽

E MARCHIONIBUS

ULTA scientia Mathematica dete Gostenditq;

reperiri, quae communibus nationibus, &omniano sensui repugnare videnturineque enim ea per ambages, variasque verborum interpretationes, vel per latentes aliquas argumentationes, sic es-is,ostendere contendit. hoc namque modo res non tantum manisella, quin potius eomagis obscura permaneret sed apertissimis, certissimisq; demonstrationibus, ea se se habere demostrat. Et ut rem aliquo illustremus exemplo, quis non concederet, si alicuius rei datur aliqua maior, & minor, quod de eodem genere illi dari possit aequalis Hoc sane videtur axioma. Geometria tamen, hoc non esse semper verum, perspicuum reddit. Nam dato angulo rectilineorecto, dari potest quidem angulus mixtus ci cumferentia, rectaque linea contentus, qui sit angulo recto , & maior,& minor, non tamen dari potest huiusmodi angulus mixtus anguis recto aequalis.ut ex Euclide, Procloq; perspicuum est. Similiter nemo quidem concederet, aliqua dari posse, quae dum perducuntur, inuicem propius semper accedant,tamen inter se nunquam conueniunt, etiam H in infinitum perducantur. Nimirum hoc ita sensui repugnare videtur,v tcontrarium huius pro axiomate sumi conuenieotissime pos' se videatur. Nam in infinitum res perduc propiusq; inuicem semper accedere,at vero nunquam conuenire posse interse, admitti nullo modo Posse videtur. quae tamen,qui in mathematicis versati sunt,optime callent, accidere asymptotis cum hyperbole, nec non linex concoidicum recta linea,& alijs. quippe,& alia, qu breuitati studentes recensere noluim inita in Mathematicis sentadmiranda, ut sensus rationi omnino cedere cogatur, quod euenit ob mathematicarum demonstrationum certitudi' nem, atque praestantiam, quae admiratione perfecto dignae sunt: proptereaq; summo studio amplectendae ; quandoquidem adeo nostrum ingenium extollunt, atque in cognitionem talium rerum perducunt, i ea asserere, faterique cogamur, quae absque ipsarum demonstratio-Α num

5쪽

a . Praefatio.

irum vi, nunquam concessissemus. Vt praecipue in facultate mechanica perspicue cernitur; quae quidem admiranda proprie in medium affert. siquidem magnas moles ab exigua virtute moueri, S: alia, quotidie apparent: ex qua facultate elici mihi posse videtur,quod quamuis ea,quet super ius dici a sunt, &alia inolui ulla reperiantur admiratione digna , in eius tamen comparatione, quod 3 nobis propositum est pertractare , ea vix dici possint admirabiliae adeo enim admirabile problema proponi potest,ut non solum se nisi rac rationi, cui Mathematica disciplina potissimum innititur, verum &ipsi quoque Naturae contrarium prorsus esse videatur.vnde pro re impossibili potius ei j ciendum,quam concedendum videtur. Prosonimus enim, essicere posse, ut graue aliquod non vi aliqua, sed ex uia prorsus natura deorsum moueatur, t men quia descendit, sursum tendet, & quo vherius mouetur, semper

deorshim moueatur,temperque in altiorem locum magis, ac magis motum esse reperiatur, quam sit locus, unde moueri caeperat. atque hoc etiam in infinitum. Quis maiorem repugnantiam, ne dicam contradictionem intellexit 3 quomodo concedi potest graue aliquod sponte deorsum moueri,&ob id sursum tendere 3 quis unquam naturalis philosophus concedet hoc 3 non ne statim hoc sensui, rationique repugnare,atque ipsi met naturae contrarium esse videtur quae quidem simul potius concedent sigraue sua natura descendit, semper ob descensum in inferiori loco ,

quam Vnde moueri carperar, reperiri. at non e conuersis. Problema tamen est verissimum, certissimum, ac propterea mirabilissimum, ut ex ijs, quae dicentur,perspicuum erit. assequitur enim hoc cochlcς instrumento,quo sursum attollitur aqua,de quo scopus noster cst pertractare. Quod quidem instrumentum antiquum est munc non inrelligimus de cochlea, qua pondera mouentur, sed de hac praecipue, qua sursum attollitur aquaὰ inuentio enim attollendi aquam hoc instrumento magno tribuitur Archimedi, ut Diodorus Libro primo testatur. Quod si nullum extaret quoque testimonium, ego certe nulli alii, quam A chimedi tribuissem; nam in huiuscemodi rebus, quae fit btilissima sunt, Archimedi tribuenda sucit. adeo enim omnes alios solertia, ingeni jq; acumine antecelluit, ut ipse solus ante alios, vel cui ita dicam extra alios itast collocandus,ut ex alijs, nec secundus, nec ipsi proximus forsan reperiri possit. Proposuimus igitur se btilissimum Archimedis inuentum,quo d quidem aliam quoquc habet admirationem caeteris rubus admodum m iorem . Nam res admirabilis apparet, quando esse hiis cernitu r,sed latet artificium; statim vero ac rei cognita est interna ratio, cessat admia ratio. In hac vero cochlea res aliter se habet, etenim si hoc instrum ei to aquam sursum tendere cernimus, miramur quidem, sed quia intus

instrumentum aliquod inesse immaginamur, quod possit hunc effectum

6쪽

Prae satio. 3

stum perducere; quo cognito, concipimus admirationem cessare , vel uiusmodi rebus contingere solet; propterea non multum admira. mur: attamen postquam cognita est huius motus propria causa, non tantum no cessat admiratio,quin potius admodu augetur; cum sursummoueri aqua contingat, quia deorsum mouetur: unde in hoc potius

causa, quam effectus est admiratione digna , quὀd in aliis rebus effectus potius, quam causa admirari s olet. Et quamuis omnes causae m chanicorum effectuum admiratione non careat, ut in nostris commentari)s in Archimedis aequeponderantium libros declarauimus: inter hanc verὁ,alias qu e res mechanicas, haec inest disserentia. quὀd in alis s, etsi cognita causa non cessat admiratio: in hac tamen auget, atque ita augetur; ut res pene incredibilis appareat. Neq; enim putet aliquis nos in aliqua verborum deceptione hoc proposuisse, nam ad euitandam omnem ambiguitatem,nouisse oportet, quod si aqua deorsum sponto non moueretur,neq; sursum quoq; magis, ac magis semperascenderer, ita ut causa,cur sursum graue reperiatur, sit eius motus deorsum, quod quidem captu admodum dissicile videtur, nam quae afferri poterit ratio, qu a hoc demonstrati Possitὶ si res sic se habet quomodo sensu s non

decipitur, naturaq; sibi ipsi contraria non existit Attamen ratio est euidens, ac de monstrationibus perspicua, sensusq; in hoc non acquiescit tantum ratione coactus, quia res ipsa, quando cognita est,& ad actum deducitur ipsam et cochleatra hic motus oculis perspicitur . Natura quoq; sibi minime contrariatur, quoniam ars naturae coniundi i hunc potest peraucere Iairabilissimum effectum his contrarietatibus referrumae terum quia in praefatis commcntarijs diximus artem sequi, imitarique naturam triplici modo, quod ex Aristotele excerpsiiti s i siquidem vel ars tantum imitatur naturam, vi essicit Pictura, vcliplainco adiuuat,ut Medicitia, vel ipsam quoque superat,ut in rebus Mechanicis apparer,ob ea vero,quae pro potuimus,nunc videtur mihi addere posse quartum nempe,qubd ars aliquando decipiat, illud atq; natu ram ipsam, siquidem ars eruit, ut natura suos perducat essectus naturales. tamen ipsit contrarium accidat eius, quod in cndit, ut graue, quod dum naturali motu deorsum tendit, sursum mouearur

Quanta igitur digna sit admiratione Mathematica , ac praecipite Mechanica: ex hoc solo dignosci maxime potest: quandoquidem demonstrationibus potissimum geometricis hic motus ferme sibi ipsi

contrarius detegitur.

Ad inueniendum igitur latens huius cochletartificium,qua sursum

attollitur aqua,primum eorum meminisse oportet, quae in nostris mechanicis de cochlea,qua mouentur pondera, in lucem protulimuS,cadem enim est cochlea,quo ad instrumenti formam,quandoquidem ex helicibus circa cylindrum constructis una cum sitis manubrijs constat,

Duplici autem ratione cochleacosidς rari potest,velut ab ipsa ponde-

7쪽

Praefatio.

ramouentur, vel ut ipsa sursum attollitur aqua. duo nIodo mouentur grauia,tam in praefatis me cla anicis dictum nix, cstq; tunc cocli leae necessarium,ut habeat suain tutatim ti minam, siue maircna,vel ipsi at plicetur etyluna, vel dentata rota, vel huiusmodi alia, ut suos possit pio ducere es ectus. Quomodo autem cochlea sursum extollatur aqua primum obseruandum occurrit: quod si helices erunt non lenticulari forma, sed quadrata sui Pappus vocat ad hauriendam aquam aptiores existent, praeterea nunc coc sica sua matrice,vel huiusmodi ali is adminiculis non indiget , sed ipsa sibi sola tussiciens et f. quae tantum opus habe t,ut helices in superhcie cilyndri clausς existat; quod rc uiritu r, ut aqua, quae sirper helices fluit,extra cochleam labi non pollit.

Porro instrumentum hoc notum est, ut ex aliorum scriptis, praecipueq; tu talios omittamὶ ex Vitruvio lib. Io .constat,&in ijs, quae nota 1irnt immorandum non est ue cum praesertim, quomodo uniuersalitcrconstituatur cochlea,ex Pappo in octauo mathematicarum collectionum libro,& ex nostris mechanicis satis perspicuum sit. Nec miretur aliquis, quod post veteres, recentiore '; viros, qui duhoc instrumento pertra Erunt, de eodem nos quoq; verba facere axisi simus. Nam fateor quidem omnes de hac cochlea multa di ite, sed praecipua quaedam, quae ad instrumenti huius cognitionem perfectain pertinere videntur,omnino pr termisisse. Etenim docent quidem, siue potius tantum aErmant hoc enim sensu percipitur) hoc instrumento aquam sursum attolli: qua verὁ ratione id contingat, non docent. itavr, quamuis de hac cochlea scripta reperiantur, initru incntumq; hoc

permanus hominum,extiterit; tamen tot antea transactis s culis latuiL1e,non erit fortasse in conueniens asserere, cum nemo 'nquam hac co chlcam,ut eius cognitio expostulat, declarauerit; ac non solum, n5 dcclarauerit,sed quod ipse viderimὶ nec artificium, quod in ipsa inest,cognouerit, nullu enim prospectit habetur,eius ignorata caula. Qv od si aliquod extaret de hac re scriptum Archimedis,artificiu non latuisset, nostrasq; demonstrationes missas facere posse, no esset ambigendum. In Archimedis verbscriptis hactenus inuentis, ne verbum quidem doli acre inuenitur,nec ab alio quod sciamὶ afficinatur, ipsum de hac cochlea scripssi e :quod si fecit,omnino amissum est Quare ab opere dc-sstere nolui,quamuis nostri ingenij tenuitati res valde onerosia, & imini par existat. Verum nobis satis est more nostro attigi sie aliqua , quae quidem ob nouitatem eorum, quae dicuntur, legentibus fortalla non iniucunda erunt; quod imperfectum remansit alij perficient. Vnde igitur hic esse stus proueniat, quomodo. f. instrumento cochleae aqua sursum attollatur, ita ut propria huius effectus digno scatur causa, patefacere pro viribus aggrediamur, speculatio quidem sit btilis,

scituque digna est, & curios .

8쪽

E MARCHIONIBUS

MONTIS

Cochlea quomodocunq; Coiam tUta, quomodo se habeant helices ad origontem in-

UCnire. i A τ A sit cochlea A B, aequales habens helices,Inuenire oportet, quomodo se habeant helices adoriZontem. Sint in cochlea. 'ra: duae helices, quarum unaquaeque .antelligatur integra helix nempe monostr0 0s, ut Pappus vocat, quanin eodem cylindri latere incipit,de desinit inueni turque ex ijs, quae de cochlea diximus in nostro Mechanicorum librix mangulum CDE ς ni habens angulum EDC, quod quidem triangulum ostendat angulum helicium in cylindro existentium, facta . '

li cylindri dupla. lineaq; D C altitudini eylindri H dcbici a quali loc namque modo ostendet angulus D ECangulum, quo helices in cylindro sunt collaucta . ut triangulo EDC circa cylindrum conuoluto; manifestum est . Deinde ducatur H DK BL orizonti aequi distans. Si igitur cochlea sit orizonti perpendicularis, hoc est, si cylindri latus in his enim semper de cylindro recto sermo est ad orizontem fuerit ad angulum rectum, ut FB L sit angulus re- eius,cui aequalis sit angulus CDK, ipsius helices nihil aliud erunt, nisi planum

9쪽

6 Cuidi Vbaldi e Marchionibus, S C.

planum orietonti inclinatum in angulo DE C. quod quidem ex prὰ- fato cochleae nostro tractatu perspicuum est. Si vero ut in 3. si g. inclinatio cochleae fuerit angu lus FBL, qui angulo ECD aequalis existat; constituatur triangulu DCEira , Ut angulus

CDK sit angulo FBL aequalis, erit utiq; linea EC ipsi HΚ, &orizonti aequidistans, siquidem angulus ECD est ipsi CDK aequalis. Cum itaque CE sit hori-etonti aequidistans, habebit cochlea helices, ac si orizonti essent qui-

distantes. Caeterum Diuitigod by Corali

10쪽

De Cochlea Lib. I

Caeterum s1 ut in .s gQ cochleaeinclinationis angulus F B L fuerit ininor angulo ECD. posito triangulo EDC, ita ut angulus CDΚ sitangulo FB L aequalis. Cum sit angulus ECD maior CDK, anguli ECDDCK simul sumpti squi duo Dus sunt rectis aequalesὶ angulis CD ΚDCΚ simul sumptis maiores erunt; quare linea EC perducta cum ΗΚ

ex parte C conueniet. Itaque concurrat in K. Qimniam igitur helicesse nabent,ut E C, e runt helices ad orizontem inclinat ,v t linea E C K. Itaque in prima figura helices cochleae ex G sursum tendunt; sunt que ad ori Tontem inclinatae in angulo DEC, cum HEDK recta sit linea,& orizonti aequi distansi In secundaverὁ figura helices similiter sursum tendunt; & ad oriaetontem se habent, ut angulus D H C. In tertia figura helices sunt, ac si ipsi orizonti essent aequidistantes,sunt enim,u t E C, quae orizonti est arquidistans. In quartaverὁ figura helices ex G orizontem versus descendunt, sicuti efficit linea ex E in C, eruntque helices ab initio tanquam rizonti concurrentes in angulo E ΚΗ, quae quidem omnia inuenire

pportebat.

COROLLARIUM.

Ex his manifestum est, in secundo casu, quo maior fuerit acutus angulus C DK, colineam E C, ac per consequens helices sursum magis tendere, in quarta Vero figura, quo minor fuerit angul9s C D ς', eo lineam E C, simulque helices cochleae ad priZon-

xem, deorsumque magis tendere.