장음표시 사용
191쪽
suartae simiutiter transeat per A, linea vero in cylindro quadias DBE, cuius Centrum Aellipsi occurrat in puctis, ut BF, m mifestum est helicss in pertingentes, ut AGB AHF intersequales esse,&quoniam hae sunt dimidiae portiones heliciam, quibus, Cor. ιδε quasvrsinnattolli potest, si Rentheliis qxue cum basi angulum Aciat,vtefiicit AH F cum circulo ACE, samaaquaecopia attolletur helico KL, quanta helice ΚAM, hoc autem ςadem modo co tingit, siue linea DBFE ellipsim in duobus punctissecet, siue ipsam colatangat, desecet Similiter, si lineaincvlin ro quadransin pluribus pun ubps occurretie, ut tribus ostendetur plur quoque, ac toti- πιν. demdati posse belices, quibus aequalis aquae eopia possit attolli, quod ' temonstrare opoIIebat . .
lii Gem politis,ii linea in cylindro Quadrans
rigi min d* punctis lecuerit, felix quidem assumi, ita possibile est, ut aliae darii possint helices maiorem angulum
attollant,quam assumpta helix,itidemq; aliae reperiri possint,quae minorem Cum basi angu-
piam attollant, quam helix assumpta.
192쪽
is Guidi Vbaldie Marchionibus M.
Ijsdem enim positis,& eodem modo c*struetis, secet autem linea in cylindro quadrans ellipsim in duobus taniam punctis BF, si quo punctium Fpropinquius puncto C, quam B, sumaturque hςlix A H F, quae per tingat ad lineam in cylindro quadrantem D B Ein F. Deinde sit helix AKL, sitque pun m L in ellipsi inter B sitque altera helix AMN, cuius pune n N sit inter CF. Dieo primum helicem AKL maiorem angulum eum basic5stituere,quamessicit helix AH F, & maiorem quoque aquam posse attolli, helicem vero AMN minorem cum basi angulti constiruere,quam helix AHIL& minorem aquae copiam attolli. Sunt enim haec perspicua, siquidem angulum, quem conuituit A Xu cem circulo AEC, maiorem esse angulo, quem effcit helix AH F cum eodem circulo manifestum est,&quoniam helix AKL pertingit in L, linea vero quadrans DBFEpertingit in R di est F proximius punctq C, quin, L, helix igirutΑ Κ L, & linea quadrans sese dispescent, ut in & quoniam helix AKO est aequabis helici ΑΗ F, erit AKL maior, quM AH F, ac
propterea ex dictis maior aquae copia attolletur helice: AKL, quam helice AH F. Pari'; ration ς constat primum, an um, quem efficit helix AMN cum basiicirculo nempe ACE, minorem esse angulo, quem constituit helix AH F cum eodem circulo , & quoniam lineae quadrantis portio fE extra ellipsim reperitur,perspicuum est helicem AMN, usq; ad lineam quadrantem DBFE minime pertingere, umde minor est helix AMN, quam helix AH F, ac propterea minor aquae copia ttolletur helice AMN, quam helice AH F, atque hac ratione plurςs dari posse helices similiter ostendetur,quibus maioraqus copia attolletur, quam assumptabclice AH F maioreri; cum basiangulos efficere,quam AH F, quae quidem helices erunt,quae ex A, usq; ad portionem ellipsis FRB, sed inter FB pertingant, & plures quoque dati posse alias helices, quae minorem angulum constituant cymbin, quam helix AH F minor vero ipsis aquet copia attollatur,quam heliea 'AH Duiligoo by Corale
193쪽
AH F, hae vero erunt,quae ex A, vst; ad ellipsim inter FC pertingent, quod demonstrare oportebat.
Ijsdem adhuc positis, possibile quidem est
helix assumi, ita ut plures esse possint helices, quae . minorem cum basi angulum efficiant maioremque aquae copiam attollant, quam assumpta helix; aliae vero esse possint, quae maiorem angulum Constituant, minorem Uero Z-
quq copiam attollant, quam helix as umpta.
I sdem prorsiis postis sit similiter in quadrante linea punctum Fpuncto C propinquius,quam B, sumaturque nunc helix AGB, sitq;altcrahelix AKL, cuius punctum L in ellipsi ex illat, inter B F, alteras ero sit helix AP sitque punctum Q in ellips inter AB. Dico
primum helicem ΑΚ L minorem cum bas angulum efficeie,maiorent vero aquae copiam attollere,quam helix AGB helicem vero APQmaiorem cum basi angulum constituere, minorem vero aquae copiam a tollere, quam helix AGB, quod idem continget omnibus a ijs quae terminum habebunt in xer Α Β, &e contra continget ijs, quae terminabunt inter BF, primum enim constat helicem ΑΚ L minbrem cunicirculo ACE angulum constituere, quam efficit helix AGB, &quo, niam in linea quadrante DBFE helices AKO AGB sunt aequales, erit AKL maior AGB, quapropter helice ΑΚ L maior aquae copia attolletur, quam blice AGB. similiter esthianifestum maiorem esse ahguiuus,quem efficit cum circulo ACE helix A P in quam AGB, he quoniam A P in non pertingit ad lineam quadrantem AB E, erit APQ minor AGB, unde & minor aquae copia attolleretur helice APQ, quam helice AGB, & ita in ahs,quod demonstrare oportebat. sPRO Diuiti co by Cooste
194쪽
is 6 Guidi V baldi e Marchionibus M.
Si ijsdem positis in data cylindri inclinatione, linea quadrans ellipsim per quartam heli-
Cium transeuntem, origontique aequidistantem tantummodo extra contigerit , nelix quae percontactum transit,maiorem aquq cqpiani at tollet caetoris helicibus. ἰ
cur, sed linea in cylindro quadras DBEellipsim ABC tam tum contingat in B, tintque plures , "cunque helices A FG AKB ΑIH. Dico maiorem mus copiam attolli posse helice ΑΚΒ, quam ccteris A FG AIH. Hoc enim ex se ma nisestu apparet nam helices ipsi AKB mquales pertingere debent, usque ad lineam DBE, &quae terminum habentis ellipsi ad lineam DBE peruenire non possunt, squidem DBE ellipsim tam tum contingit; erit propterea helix AKB aliis AFG ΑΙΗ maiori εω Gr. unde maior aquae copia attollemrhelice AKB. quam omisius aliis. ιs.. quod demonstrare oportebat. PRO- Diqitiam by Cooste
195쪽
Ijsdem positis, si linea in cylindro quadrasellipsim extra contigerit, helix assumi potest,
ita ut aliς possint helices esse,qUae maiorem &minorem Cum basi angulum efficiant, minorem vero semper aquae copia attollant, quam
assumpta heli X. hsdem constructis, ac primum linea qua drans DBE ellipsim tantum extra Contingat. Dico A Κ B maiorem aquae copiam at
minorem cum basi angulum efficere, quam AKB. sed Al H maiorem cum basi angulum constituere , quam ΑΚΒ. sunt enim haec omnia ex praecedenti manifesta. '
Si vero fuerit, Vt in altera figura quadrans linea DBEquleellipsim contingat in deinde iipsam secet quoqs ut in L, sint vero helices eodem modo descriptae , pun chum autem G Inest ipsi sit inter B L, nimiruhelix A FG minorem cum basian olum essiciet , quam helix AKB, -& Κ B minorem; εquam Eclix Alre helix tamen assiampta ΑΚΒ maiorem aquae copiam attollet,quartihelices A FG AI H, siquidem AKB maiorest ipsis A FG AI H, quod demonstrare oportebat.
196쪽
is 8 Guidi Vbaldi e Marchionibus M.
Si ijsdem positis, linea quadras ellipsim ex
tra contigerit, & secuerit, dari poterunt heli-Ces , quae maiorem aquae copiam attollant , quam e/,quq per contactum transit.
Ijidem costructis, 2 extra contingat similiter linea quadransellirsim in B, secet vero in L, & inter LE ubicunquetra seat helix AOMN, quae occurrat ellipsi in N. Dico maiorem aquς copiam a
tolli helice Ao quam A KB. Cum enim sit AON m ior AOM, sitque AKB squalis Aommaior erit AON, Ex Cφr quam ΑΚΒ, quaremaior aquaecopia attollemrhelice AON, quarta AKB, eademvprorsus ratione Omnibus alijs helicibus inter LC ex stantibus maiorem aquae copiam attolli, quis hebee ΔΚ similiter ostendetur,quod demonsti are oportebat.
PROPOSITIO XX LIjsse em positis si linea in cylind ro quadrans ellipum intus contigerit, helix assumi possibi
le est, ita ut aluae possint esse,quq& maiorem, dc minorem cum basi angulum constituant , maiorem vero aquq copiam attollant, quam helix assumpta.
197쪽
Eadem intelliga tur, linea vero qua
ABC 1ntus cotingat in B, quae quidem Ipsam quoq, secabit, Vt 'in L. Ducaturq; helix ΑΚΒ, quae intelligaturassempta, helicesique ducantur ΑΙΗΑFG, sitq, punctum H inter B L, G vero inter BC. Dico hel bces A FG Ai H m larem aquae copiam attollere, quam helix a VoΑΚΒ, & AFG minorem cumbasi angulum efficere,quam helix AKBlut constatὶ helicem vero AIH maiorem angulum cum circulo AECessicere, quis A K B: Porro constat helicem ΑΚΒ minorem esse, quam helices A FG AI H; ergo A FG AIH maiorem aquae copiam attollent, quam AKB, quod idem continget alijs helicibus i ter Bia & BC existentibus,quod demonstrareOportebat. Ex Cor.
Ijsdem demque positis, si linea in cylindro
quadrans ellipsim intus contigerit, dari poterunt helices,quq minorem aquae copiam attollent,quam helix,quae per contactum transit.
198쪽
i- Cuidi Vbaldi e Marchionibus M.
hsdem enim comia structis, nimirum co-ιαι. tingat linea quadrans
ellipsim intus in B, secet vero in L, sumatur inter AL, quod vis punctiam M, & per A M ducatur helix AM. Dico helice AMminore aquae Copiam attolli posse, quam helice Α Κ B, omnia enim perspicua sunt; cum sit helix AM minor A ΚΒ, quod demonstrare oportebat.
F. Andreas Berna minorit a Conu. Vidit, & a1Verbum castigauit . .