Sectionum conicarum elementa methodo facilllima [sic] demonstrata [electronic resource]. ... Authore L. Trevigar, ..

63쪽

Ergo mns: - sum lxx - mmo dividendo per . 34- ειώς, ω transponendo erit,

65쪽

similia, a. El. σμ

His positis erit in figuris ' da,

66쪽

Ducta autem hac postrema aequatione in xx, trans rata b ad alteram partem, erit,

67쪽

andem denominationem cum fractibiae unde si ducatur

primum aequationis membrum να. - in me alie tum vero in quadratum sim t -- ipsi x 'πιου st. ν.

qualis, vel, quod eodem recidit, si umerator fractionis

68쪽

c MANIFESTUM est quaecunctii fuerint demonstri in in Propositione siecunda, de duobus axibus Aa, Bb ope hujus Propositionis locum habere apud duas quas vis Diamecios Conjugatas m Ss .cum articuli 47, 3, 49 SQ, I, 2, 3, 4, 33, c, 3 , a secunda Propositione clare educantur, verique sint, utrum Angulus Cis rectus sit necne, constat, si ponamus rectas Aa, Bb, in istis Articulis non esse axes, sed duas diametrbs conjugatas quascunque eos adhuc e ros fore, demonstratio enim eorum prorsus eadem fit.

COROLLARiUM ILig. a. 64. CUM articuli 32 aeque veri sint, sive Aa, Bb axes fuerint, sive Diametri conjugatae quaecunque m Ss sequitur, lineam M per terminum, Diametri cujusvisim ductam, ipsi autem Ss conjugatae cum M parallelam, esse tangentem in puncto , eamque esse unicam, qua Ellipsin in illo puncto tangere possit. Et Vice VerSa... Unde constat, unam silummodo rectam Ellipsin indato puncto tangere posse. COROLLARIUM UL63. HINC, s per Ellipseos unetum quodvis in agatur ad alterutrum axem Aa Ordinata quaevis P, .sumatur recta CT, ex parte puncti P tertia Propo natis ad CP, A, ungatur in liquet hanc rectam T csse tangentem in puncto in nam Trai, metro S est parallela. ac proinde Ellipsu in puncto

69쪽

Eevle veru, si recti, Ellipsin insumst M tam

M.t, ducatur ad alterutrum axem Ao Ordinata P erunt parte CP, A, C continue proportionales ideoque C CT, GA. COROLLARIUM' IV. 66. si in definitionibus ia, is in duabus ultimis propositionibus ponamus rectas Aa, Bb, non esse Axes, sed cluas diametros quasvis conjugatas, constabit adhuc harum Propositionem Veritas, eadem enim erit demonstratio, ut ex sola Figurae inspectione paset, cum ex similibus triangulis PM, CHO, Si PT, RO, eadem eliciatur proportio, ac habitisina, Bb, pro Axibus

Elliptas.

Inde liquet consectarium praecedens aequaliter obtin re, sive a fueris Axis, sive alia quaevis Diameter , Patet etiam Diametros Conjugatas Mis, Ss, ex hac Hypothesi, pro axibus haberi posse ideoque duos axes pro diametris habendos, quae inter se rectos constituant angui .

PROPOSITIO VII.

cr. sum Elbes ducantur diametri quaevis conjugatae Fig. 13. rum Ss, axes autem Aa, Bb dici sarasielogrammrum sub diametris m, Ss, aequari rectanguis sub axibus Aa, Bb. Per puncta Mos, Mantur rectae MD, SD ipsis Ss, Mni parallelae sibi mutuo occurrentes in in producta autem MD Meuirit axi Am productis in T; N a - , demittatur 'ipsi Aa normalis Q erunt MD, An. a. SD tangente in punistis M,S, &CMSD parallelogram-que . 'um sub semidiametris coiijugatis M CS, ae- 36. El. r. 1 quale

70쪽

quale quartae parti parallelogi immi circumisipti de sibipsis diametris m, Ss, contenti, ex eo quod M' Ss Αα. 3. bifariam secentur in centro C. Demittatur CE ipsi DM Art. 47. normalis, erit rectangulum CS aequale parallelogrammo CD dico igitur esse CS CE-C κά B - rectanguli sub axibus, iit Α-t CB - .

EL 1. Triangula autem PT, CE sine similia ob angulos ad E, P rectos,in ob angulum ad T communem unde