장음표시 사용
471쪽
Data basi cum angulo acuto, invenire crura triam
ς It basis data partium decem, & angulus datus graduum trigin ta; erit reliquus angulus graduum sexaginta, utpote complementum prioris ad rectum. Duc jam rectam D E aequalem partibus decem lineae Arithmeticae, & ad punctum D constitue angulum triginta graduum per praecedens Problema Iiad punctum Vero E angulum sexaginta graduum, ductis rectis E A, D A: quoasi mensurabis,ut dictum inprqcedentibus,habebis latera seu cra quaesita cognita.
Dato Crure cum angusis acutis, reliquum crus, oebasin trianguli rectanguli invenire.
Rus datum sit octo partium, anguli sint triginta,& sexaginta Molat angulus rectus C AB, ut dictum in Problemate III, numerenturque ab A ad D partes octo, & ad punctum D fiat anguis lustriginta graduum, & ducatur recta E D protracta, donec intersecet rectam A C in puncto E. Dabit A E in partibus Lineae Arithmeticae partes cruris quaesiti; & D E basin,
Datis tribus trianguli obliquanguli lateribus, tres ejusdem angulos ivvmme .
T Atus primum datum sit 8, secundum s , tertium io. Ducatur Figdr recta A B aequalis lineae fundamentali seu Arithmeticae, in ea. que ab A ad C sumantur circino partes octo. Deinde in eadem Linea Ari thmetica sumantur circino partes novem, &posito uno circini pede in C,fiat arcus D. Tandem suman tur partes decem, dc posito uno pede in A, fiat alius arcus D, secans priorem in puncto D. Si jam ducas rectas D A, DC, erit triangulum AC Dae-
472쪽
quiangulum triangulo dato. Si ergo invenias angulos hujus tria anguli, per praeceaens Problema Is, habebis etiam angulos tri
SIt crus unums, alterum 9, angulus graduum 3o. Ex linea AB accipe partes octo ab A ad C, constitueq; ad punctum A angulum triginta graduum, per Problema primum praecedens,& duc rectam A D. In AD transfer partes ex Linea Arithmetica,ab A ad D, de duc rectam D C; habebisque triangulum aequiangulum triangulo dato, cujus latus tertium & angulos reliquos invenies per dicta in praecedentibus.
gulus reliquus. Latera sic invenies. Ducta A B aequali fundamentali seu Arithmeticae Lineae, intercipe circino partes Iateris dati ab A usque ad C; & ex puncto A constitue angulum alterutrum lateri dato adjacentium, ducta recta AD. Similiter expun.cto C constitue alterum angulum, ducta recta CD. Fiet enim triangulum, cu)us latera, per praecedentia Problemata inventa, dabunt latera desiderata.
Datis trianguli obliqua uli uno latere, cum duobus angulis eidem ad centibus, angulum tertium, oereliqua latera investigare.
semicirculo, nempe eX gradibus I 8O; residuum enim est ans tertius invenitur, si angulos duos datos subducas ex
475쪽
R Ngulis datis subtende lineas rectas, easque intercipe in Liis Iane; Graduum, ut habeas angulorum datorum proportionem: qua habit habebis etiam proportionem laterum,cum eadem sit horum, atque illorum proportio.
De usu linearum Polymetrarum in Polygonis regularibus describendis ,
D dato circulo Polygonum aequiangulum aquilat mim quodcvuque destri ere.
Othoc auxilio Lineae Polygonorum sic.Expone Iineam rectam L AB aequaIem Lineae Polygonorum, & centro A, intervallo Avi .dictae lineae,describe arcum C D, in eoque applica radium dati circuli, ab Ausque ad D. Deinde eodem centro A, intervallo usque ad numerum laterum Polygoni describendi fac alium arcum E F. v. g. Recta E F erit latus Polygoni quaesiti dato circulo inscribendi. Exemplum. Esto datus circuli radius v. g. centum y gor particularum lineae Arithmeticae, dc in es circulo descxibendum Dixesi sit Polygonum novem laterum. Facta linea AB, 6c centro A, intervallo Avi, facto arcu C D, applica in illo ex C in D radium da tum centum particularum, & duc rectam A D. Deinde eodem centro A, intervallo A i X lineae Polygonorum, fac alium arcum EF. Recta E Ferit latus Enneagoni dato circulo inscribendi.
476쪽
Dato laterePolygoni describendi. v ire radium '
Sto datum latus Decagoni, cujuscunque magnitudinis, v. g. L. 61 partium lineae Arithmeticae, hoc est, data sit linea recta sipartium pro latere Decagoni futuri. Expone Iineam A B, & centro A, intervallo AX, fac arcum E F,in eoque applica latus datum ab Eusque ad F, dc duc rectam AFD. Deinde eodem centro A, intervallo A vi, fac alium arcum C D. Recta C D erit radius circu
SI latus datum sit nimis magnum, accipe ejus siubmultiplicem, se procede ui dictum. Auge deinde radium inventum, prout opu fueris, se in circulo destripto applica latus similiter auctum.
Circa datum circulum, Polagonum quodcunque
Fistura Ioniam est, ut perpendicularis ex centro circuli in latus Po-C XXXI. lygoni eidem circulo inscripti, ad radium circuli Polygono δμψδ dy circumscripti, ita idem radius ad radium Polygoni dato circulo circumscripti. ideo si dato aut qu sito circulo inscribas Polygona desideratum, juxta praedictas regulas, & deinde latus Polygoni inscripti dimidies, & ex centro per punctum bisectionis educas rectam radio circuli aequalem, dc ex radii educti extremitate dii Cas perpendicularem inscripto la teri parallelam, producasque extitroque inscripti lateris termino diametros per centrum; intercipietur latus Polygoni circulo circumscribendi. Datus sit circulus ABCED, eique circumscribendum quadratum. inscribe prius eidem circulo quadratum BCED, eiusque Iatus C E biseca in F puncto, ex centro A educ rectam A F G ae. qualem radio AC, &par extremum punctum G duc rectam I K, parallelam lateri C E, N ex centro A, per extrema C & E, educ rectas
477쪽
Uarius. 381 rectas AI, A g; quae intexcipient rectam IK, latus quadrati circuialo circumscribendi.
Intra datum Po gonum desicribere circulum .
FX centro Polygoni dati demitte perpendicularem in datura latus Polygoni; seu biseca unum latus Polygoni dati,& ex centro ad punctum bisectionis duc rectam: ea erit radius circuli, qui quaeritur. Esto datum quadratum B C E D, intraque ipsum sit describendus circulus. Ex centro A, ad latus C E, duc perpendicularem A F. Haec erit radius circuli inscribendi.
Latera dati Tola goni in data proportioue augers,
Oel minuere P. potest hoc fieri ope Lineae Arithmeticae. Esto igitur datum latus cujuscunque Polygoni, augendum in proportione tripla. Expone lineam A B superioris figurae, aequalem Lineae Arithmeticae, in eaque nota terminos data: proportioniS, V. g 3ON 'o, qui cadant in puncta E&. C. Deinde centro A, intervallo A E, seu A3o, fac arcum EF, in eoque applica latus Polygoni datum, ab Eusque ad F, & duc rectam A FD. Tandem centro A, intervallo A c, seu A so, fac alium arcum C D. Subtensa C D erit latus
Si minuendum esset latus datum in tripla proportione, applica prius latus intra arcum CD,&subtensa E F erit latus subtri
Dati Tostgoni aream tu data proportione augere,
Oel minuere .HAti Polygoni latus auge in data proportione, & inter latus A datum, &. repertum,quaere mediam proportionalem,per dicta supra cap., hujus Libri, Probi. i o, aut per dicta Lib. 8. cap. I, C c c Lem.
478쪽
Lem. 3. Media haec proportionalis reperta, est latus Polygoni, cu)us area dati Polygoni aream excedi tin data proportione, aut ab illa exceditur.
Poteris hic uti Tabuia, quam prop/simu pupra Cap. 3. Problem. x. sncut enim ex illa tabula augeri vel minui potest circulm in qualibet proportione, ita augeri etiam es misipotest quodlibet Postgonum.
Dato Postgono iuvenire aequale triangulum, aut vicis m. Fieri id potest ope Tabulae sequentis sic.
IIuςς Usto datum octogonum, ejusque latus Iti lGT CITieo xxxi. cujuscunque magnitudinis. EXpone li- ui neam A B aequalem Lineae Arithmeticae,¢ro A,intervallo A3o quoniam hic nu- lV 66 4 , merus in tabula respondet octogono fac V so 43 arcum 3o C, in eoque applica latus octogo-a vj ni dati. Deinde eodem centro A,interval- ------lo A ioo quoniam hic numerus in tabula Vii 34,4o respondet trigono)fac alium arcumroo D. Villi3o 3 Subtensa ioo D erit latus trianguli dato o- ix ic
velis triangulo dato aequale Polygonum con-- stituere, contrario modo operari debes,descri' l .i lbendo prius arcum i Oo D,s deinde arcum 3O C sec.
Dato Polygono aequale alterius nomm Polygonum constituere.
FIt per Lineam Arithmeticam, & per praecedentem tabellam sic. Esto datum Octangulum, construendumque sit Duode-
479쪽
Varius. 387cangulum ipsi aequale. Exposita linea A B, ut antea,Centro A,interca pedine A 3o quoniam hic numerus respondet octogono fiat arcus 3o C, eique applicetur latus octogoni dati, a 3o usque ad C, dc ducatur recta AC D. Deinde eodem centro A, intervallo A1o quomam hic numerus respondet Duodecagono fiat arcusio E. Recta seu Subtensa Eo E erie latus Duodecagoni aequalis dato Octogono.
Potes etiam dato radio Pol goni convertendi, invenire radium Polygoni construendi,per eandem tabellam. Detur enim quadrangulum, eugm radiussit pedum, aut partium qualiumcunque viginti irium , quaeratur vero radius Duodecagoni eidem quadrangulo aqualis. Centro A, intervallo A 46 quoniam hic numerus resondet radio madranguli)fatareus , eique applicetur radius datus, o ducatur recta AD. Deinde eodem centro A, intervallo A 38 quoniam hic numerus restonii radio Duoderanguli 2 fiat alius arcus ; ejus enim Subtensa erit radius Duodecaroni quaesiti, qui erit inproposito casupedum ic'.
De usu linearum Polymetrarum in planis figuris augendis, minuendis, ad invicem permutandis; Problemata Metamorphotica planorum.
e gere, aut minuere Circulum in quavis pro- '
Sod praestitimus supra Cap. 3. Problem. 9, io, per Lineam Arithmeticam, praestabimus hic per Geometricam sic. Sit dacus circulus A, dc sit inveniendus alius sextuplo major. Ducli-
480쪽
neam rectam A B,dc centro A,interv allo inter principium & punctum ivm Lineae Geometricae, fac arcum CD, in eumque transfer diametrum B C circuli A dati, a C usque ad D, dc duc rectam A D F. Deinde eodem centro A, intervallo inter principium dc punctum vi. ejusdem lineae Geometricae, fac alium arcum E F. Subtensa E F erit diameter circuli D sexies majoris circulo A dato. Idem eveniet, si loco diametrorum adhibeas semidiametros. Si datus esset circulus D, &. inveniendus circulus A sexies minor, contrario modo procedendum esset, faciendo nimirum primo arcum E F,in eoque applicando diametrum E F;dc deinde faciendo arcum C D, & circa subtensam C D describendo circulum AQuod diximus hic de proportione sextupla, & subsextupla, intelligendum est de quacunque proportione, dummodo ea nota sit in numeris. Si augendus esset circulus datus in proportione G ad H, aut minuendus in proportione H ad G; inquire proportionem G ad Hin numeris ex linea Arithmetica, aut alia quacunque in partes aequales divisa, dc procede ut dictum.
Augere, vel minuere triangulum in data quavis pro-
Figux-CCVSto triangulum ABC, eique constituendum aliud D EF similen: es xxi L similiterq; positum in proportione sesquialtera, hoc est,quod
sit semel cum dimidio ma)us. Quaere duoS numeros,qui habeant dictam proportionem, ut sunt 8 6cra, seu 26c3. Deinde ducta recta AB, accipe circino ex linea Geometrica intercapedinem octo punctorum , dc ex centro A describe arcum A D , in eoque applicalatus BC trianguli A BC dati, ac usque ad D, & duc rectam A D F. Iterumaccipe circino ex eadem linea Geometrica intercapedine duodecim punctor uri', dc ex eodem centro A describe arcum E F. Eritque subtensa EF latus homologum lateri BC, pro triangulo,
cujua superficies sit sesquialtera trianguli dati. Eodem mouo in