Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

71쪽

s drati C. , Ain iliareu M plo quatuor quadrati E

cua CDEBA, BMG, GNHaequalia quadi ato E F, GH puncto E ducatur parallelaCA, di sit L O quadrangu- Ium C L AI notum est, remanent quatuor triangula L D E, EIB AMO, CNO puncto dupli circumferentia ducatur MN, di ex punctis C A alia parallela eiusdem circumferentiae CA, dico lunulam C A quadrari posse triangula N C O, ΟΑΜ nota sunt, quadrangulum N C M A notum, quia ex parallelis circumferentijs, a quo si triangula subducantur CO AQuomodo lunae com

nicula quadrari posi

R Vm hedi superior de-

72쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II. 63

BGADILB nota est, lunula parua nota est C GA, qu adrangulum C L AI notum etiam ex anteriori, remanent erso corniculi CBL, AID etiam noti.

Trapezia multa curvilinea quadrare.

Prop. a a. Posumus quadrare M pezium AGNI FCBEA, quia semicirculus AGNDest quadruplus AEB per 2Ο.n stri,duo semicirculi AE CFD Valent quantum arbiton AGNI CBA,dematur portio GNquarta circuli pars, & q. portiones AE,ER CF, FD, rem nent duo triangula rectilinea AEB, C FD aequalia trapezio

curvilineo iam dicto. IEadem ratio erit in trigono . sit trigoni portio LIN, &duo circilii FED, CAG,a quibus duae portiones FE, CA, &duae dimidiae ED, AG, quae

unam integrant, alterit erit OIM, arbiton FLINGMCO ' . .u in

valet duos semicirculos,a quibus si tres demp is atres item ab arbitone vacua FLO, Om, ibi , NU, valent duo trigona I ED, CAB.

Eadem ratio erit in exagono,& trigono, nam in

trigono in circulo GHILF, duo trigona A P C, D E F, aequipollent vacuis CFNU,

73쪽

tangens circumferentiam cir

culorum in latus trigoni aequi lateri per Ia. I 3.Evcl. Circulus ABC, est quadruplus D A E, ergo pus te tia circuli ABC, quae est ABC, est unius circuli,&tertiae partis, pars eius tertia est FGH, reliquum ergo erit corona ABCH GF dem tur duo quadrantes circuli A E F, C HI, remanet vacuum AEFGHICBA, qua litatis dimidij circuli, di quia

octava pars circuli maioris, valet quatuor Gnoris dematur portio B ex maiori,& 8.ex minori L M, M N, NO, Origrgo rectilineam LMNOR valet trapesium MFGHICBA.

74쪽

NEAPOLITANI

ELEMENTORUM C VRVILINEORVM Liber Tertius. In quo de Circuli quadratura agitur. nulam ex dupla,& subdupla proportione

quadrare. Prop. I.

DZscripto duplis

circuli quadr te his characteribus distinguatur ADBC, huius subtensam A B, scinde bifariam,& punctiislcissionis adamussim medius F charactere sortiatur, in quo circini pede infixo ex FA interuallo. circumducto semiambitum subdupli AEB ducito, aio triangulum rectilineum ABC intercem In medio peristriae subdupli E punctus instituendus, & ab utraque circuIi extremitate A B lineae excurrant usque ad Ribique mutuo concurrant, quia dupli portio A D B F quarta sui circuli pars valet quantum duae subdupli portiones A E,

PORTAE

75쪽

IO. BAPT. PORTA

D E constituta, dico inuicem esse aequalia: trahantur rectae A D,

B E, E C, quia portio BFD est squalis CGEdematur CGE, reponatur BFD, rectangulum paraIlelogrammum curvilineo aequale. Idem dicendum de altero parallelogrammo AIDB-Η E curvilineo aequale est rectilineo ADBF, & quia parali Iogramma rectilinea in eadem basi, & eisdem parallellis constituta ad inuicem sunt aequalia per 36. x. Euclid. Idem & de parallelogrammis curvilineis dicendum.

Parallelogramma curvilinea, dc semicurvilinea cum aequalibus basibus,& eisdem circum- serentijs,& eisdem parallelis constituta inuicem sunt aequalia.

Prop. It

SInt duo parallelogramma semicurvilinea,& aequidistantibus circumserentijs AH, GB, & CR DE, & aequalibus basibus constituta FE, GH, & in eisdem parallelis A D, H Edico esse inuicem aequalia, trahantur rectae AH, BG, CF, DE, AF, B E, quia A H portio aequalis est B G, dempta AH r posita BG,erit rectilineum AHBG curvilineo aequale,& idem de alio CFDE, sed rectilineum AFSG curvilineo aequale,&idem de alio CFDE, sed rectilineum CFDE in eadem basi cum rectilineo ABFE, & ABFE in eadem cum AH BG, ergo

76쪽

Parallelogramma semicurvilinea in eisdem p

rallelis constituta,-ex diuersis ciscum- n

flectilineis aequalia.

It parallelogrammurn semicu viliaeum E AB CPDGδὸ sit pontio CBA dupli, subdupli autem semicirculus FD, dico quadrari possectrahatur linea C A, dZ F D, DE, quia duae portiones subdupli F D, D E valent quantum una su dupli CBA, dematur CB A πο-riantur duae subdupli F D, D E, rectisneum EACFD vales

Triangulum tricuspidale quadrare.

I ἰ X quarta nostri secundi

repraesentetur figura ABC F Ε G, a medio AC trahatur linea BE, delinea EB signetur in linea B E, linea C D ex eadem dupli circumferentia idem ex altera parte,dico triangulum

77쪽

do, trapezium EF CD rectilineum respondet euruillneci EF C D, idem de alia parte dicendum, & multifariam poctest euenire. , 3 ..

i Coronas quadrare. Prop. II.

aequale quarte parti coronς MLN,quae aequalis ABER quadruplicetur cuspidala ii' triangulu,&ΗiHpsius area QRST aequalis coronae

propost ζ . Eodcin modo quarta spars semicirculi dupli ABEabsuffiit dimidium circulii ABC subduplumi tollat urcommune triangula ABD remanet ADE triangulum rectilineum aequale Lunae AB, & circuli BDC, quo duplato aequipollet coronet

ABCD. Sit

78쪽

sic quatuor triagula BFGDO absumunt coro-

tiam CBADE P. I

An cui, et ii Per quartam . . nostri secundi i uadratur trian gulum curvili Neu. . A D E per tectilineum 'taadrangulum

. igitur dragula I

absorbent. Eodem modo aliI corona species quadra-.tur , &iit eius

79쪽

& sit A D octava pars sui circuli , & A E sui

circuli, duae igitur; poretiones AD, DE aequimpollent uni inatoria octo igitur eiusmodi mansgula respondent propositae coronae. 'a

cuius quadrans A-BI, triangulum AB Enotumis, quia AE,E Baequales fiant,circums rentiae ΑΚ, ΚΒ, reliquae pars quarta EF B H L l, quia BF, B H aequalm sunt G F, G H, tolle F B, B H, repone G F G Herit nota pars FB, HG, resiquaipara ER, IC nata est, quia aequalis in, EI, tolle ,& repone nota erit pars illa, inmanent ergo

Est voluta figurae species in coclear modum simiata .- , cuiua ambieas perpetuo flexu ductar binis in se qa

80쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II.

dammodo recurvis, &refractis lineis. Propositum ergo sit quadrare volutam BED

volutam octauam esse partem uolutae circuli