장음표시 사용
321쪽
ε si linea AC si per aliam BL bili
ικ mr, illius exιremitates A re c . qualiter distant a linea
DEMONsTR. Cum per hypoth. st M ta CF, distantiae vero AB & CL sint ad lineam BL Normales , adeoque anguli ad B & L recti. ac hoe iseso aequales, uti etiam AFB & CFLad verticem oppositi aequales Eucl. LI. P. I . , erit quoque AB II CLEvcl. l. I. P. a6. , seu distantia extremitatis A a linea B L aequalis distantiae extremitatis C ab eadem linea. . 199. ΤHEOREMA.
Si trianguli ABC, quod jam grave ponitur, latera AB N AC per lineas cD U BF bisseeentur, omnes parte
trianguli per aequalitatem virium innexum circa o communi interfecti nis puncto in aquilibrio eruns, ua
322쪽
Eadem equilibrii causa astatu B c. a89uι distantia communis centri Bravitatis omnium a quocunque trianguli
. DEMONSTR, Pars Ia. triangulum grave perinde se habet, ac si constaret eX μmeris lineis gravibus ex. gr. lateri AC Diaκ parallelis & per reliqua duo latera BAEc BC terminatis , ut proin , si po- 'Matur latus AC per lineam BF hisiectum
in F, eadem linea BF etiam per Omnium reliquarum medium transeat, quatenus scilicet semper erit iit ΒΛeX. gr. ad BD, ita AC ad DE, ac mmiliter BA : BD T AF: D n Eucl. l. . 6. P. a. , adeoquo D n dimidia ipsius DB , dum per hypoth. AF est dimidia ipsius ΛC , uti & quaevis alia eX. gr. I m dimidia totius IH , ita, ut simul
etiam harum omnium extermitates se
qualiter distent a linea BF S. I98. et ergo , si triangulum sustentetur in linea BF , vires in nexum ibidem ab utraque parte ABF & CBF eodem modo. se habebunt , prout a lineis lateri AC, Parallelis, ac invicem conjunctis, ex quibus triangulum constare concipitur: at vero, si lineae AC pars AF susten
tetur in F, Hles in nexum ibidem de-T Pen
323쪽
ciso Sectio κpendenter ab ejus gravitate sunt ut summa factorum ex si1ngulis ejusdem punctis in suam cujusque distantiam ab F, & similiter vires in eundem ne-Xum a parte CF, dum nempe dc ipsa singula lineae puncta ponuntur gravia
9 ISI., ac proin, cum per hypoth. 3nt AF ta CF, eoque ipso summa fa-i Elarum quoque eX una parte aequalis summae factorum ex altera parte, ipsie quoque vires in nexum ad F a partibus AF & CF sequales sunt, sive dein. . eaedem partes circa lineam BF secuniadum directionem ipsius AC ad BF obliquam , sive secundum directionem
ad eandem BF normalem adversus se mutuo agant, dum nempe etiam ambae lineae AC extremitates Na ipsa sequaliter distant g. I98., ita, ut ob eandem rationem ab omnium reliquarum qu
que linearum, ex quibus lateri AC parallelis , ac invicem conjunctis triangulum ABC constare concipi potest, partibus hinc & inde positis vires in DeXum per totam BF aequales forent: ergo etiam , si triangulum ABC su- sentetur in linea BF, vires in neXum ibidem a partibus trianguli ABF dc
CBF aequales erunt, ac per consequens etiam , nemPe Ου Parotem ralionis ,
si idem triangulum sustentetur in linea
324쪽
Eadem aquilibrii causastata . et CD, vel AE, Vires in nexum per CD vel AE a partibus ACD ct BCD, aut BAE & CAE aequales , nee minus etiam vires in neXum Per PQ a Partibus PCQ & APQB, ut g. sequenti
declarabitur: ut itaque, Cum Omnes i. hae parteS ungulae cum singulis circa
AE, BF, CD , Pin per aequalitatem
virium in nexum ibidem in aequilibrio consisterent, eaedem quoque simul, seu ipsum totum triangulum , si in com- muni intersectionis puncto O g. 19sis sustententur, circa idem tanquam commune gravitatis centrum per illam ipsum virium aequalitatem in neXum, uti & quaecunque aliae partes, in quas triangulum ducta per commune cenΑtrum o linea dividi potest , in sequblibrio consistant. 'Pars et . Quia porr6 C o ad . CD, vel BO ad BY est ut a. ad 3. g. I94.,
in o Voro commune centrum gravitatis , erit quoque hujus a trianguli vertice C, vel B' distantia Coaut BO ad minCD vel BF, ut a. ad 3. ' - ι
g. et . SCHOLIOM. Quod vero non . tantum partes trianguli aequales, uti ex. gr.' Α sunt partes Am, S BCD, circa gravita -- tis centrsim o viribus in nexum per OnT a Mi μ
325쪽
ε ualibus fibi mutuo obnitantur, sed etiam, inaequales , uti per o ducta PQ ad latus 3B parallela Dat partes PN, S APQB, quarum prima dum est Co ad CD ut
et . ad 3. , ac similiter CP ad O. DcU. 6. p. 4., tria uti autem smilia sunt in ratione duplicata laterum Euc , δ. 6. p. I9.,
adeoque CPst ad C B ut 4. ad 9. 2 ad secundam ut 4. ad s. , id hac quoque methodo ostendi potest.
Cum enim rursus triangulum ABC perin-m ' ψ7' de se habeat, ac si constaret ex meris linerast Iri is gravibus lateri AB parallelis, ac per reliqua duo latera AC m BC terminatis, itidem a parte PCQ vis in nexum per PQ erit ut summa factorum ex sngulis lG
, ne is eandem partem constituentibus in suam
cujusque a Pe distantiam , adeoque etiam cum farta ista sint ut parallelogramma, q-rum bases sunt hae ipsae linea , qae a Polversus C continuo S uniformiter decre- . sunt, altitudines vero, ut earundem linearum a PQ distantia, quae vicissem versus C continuo crescunt vi p ramis, cfus basis esset ipsum triangulum P L, altitudo aequalis distantiae CX, , vertex normalia ter ipsi C in sisteret, qua nempe mi amis' esset ut summa hujusmodi factorum,vel paralle-ι ranimorum, quippe quae ipsa Dramis ex ta- talus para elogrammis quoad altitudinem
326쪽
Eadem aequilibrii causa a statu c. 293
continuo crescentibus, quoad latitudinem vero decrescentibus composta poni potest.
Qua eadem ratione a totius trianguli ABCparte APQB vires in nexum per PQ erunt ut prisma compositum ex meris ρarallelogrammis quoad latitudinem is altitudinem a mersus AB continuo crescentibus , ita, ut e tremi parallelogrammi, quod nempe est ut factum ex linea AB in ejusdem a linea
Pe distantiam x y, altitudo si huic eidem distantia aequalis. Quare cum prisma hoc, Fig. 4 . yi secetur per Pu sectione in Q B paralle- Tah. Inla , aequale si prismati , cujus longitudo
P , vel v B, b is vero triangularis . qualis tria ulo rectangulo , cujus ipsus altitudo bos eadem, nempe aequalis di-
' flantia x y , S p3ramidi, cujus altitudo .
iterum aequalis X y , balis vero quadrilatera ut parallelogranimum rectangulum, cujus - unum latus smiliter ' Xy , alterum vero Av ) erunt etiam vires in nexum per
PQ a parte trianguli AQPB, ut descriptae primum prismatis partes, ita, ut, s prisma hoc , seu ejus partes, vel quod idem est, summa factorum ex sngulis lineis partem trianguli APQB constituentibus , , lateri AB parallelis in suam cujusque a PQ di- stantiam aequalis si summe factorum ex Mngulis lineis trianguli partem PC militer constitκentibus in suam itidem cujusque.
327쪽
D P ce, altitudo vero aequalis CX, sin liter vires in vexam per PQ ab utraque trianguli parte PN N APQB aequaler 1int.
Quoa autem inter illas detur aequalitas, ita ulterias declaratur.
Fig. 47. Primo pyramis, cujus ba* Pcst, aluimrabam do C x, ut hie supponere licet ex geome- 'de dimensione solidorum P aequalis est tertia parti primatis, cujus Hilis alti ludo eadem , prisma vero dimidia pars p rallelepiperi, cujus alistaedo rvrsus eadem, autem dupla prout factum ex PQ in Cx duplum est trianguli P Eucl. l. r. p. 4 I. ), adeoque dida pyramis aeqvalis sexta parti parallelepipedi, cujus au. ritudo CX ,- vero C x x P Q, sea
328쪽
Eadem aquilibrii causa a statu usqnramis cujus altitudo X y , basis vero quadrilatere unum latus pariter Xy, alterum T A v 9 aequalis
X PO, nempe tertia parti parallelepipedi, cujus altitudo similiter Xy seu 2 CX , ba sis vero quadrilaterae reaangularis latera; C x es A v sea j P Q. cum porro prisma aequale sit dimidiae parti parallelepipedi , cujus altitudo eadem, bis in vero dupla, erit etiam prisma , cujus bos tria se laris resta via utrumque Crus ' X y , longitudo autem ' PO, aequale dimidiae parte parallelepipedi cujus longitudo eadem, vero dupla,seu equalis x y ' sive E CX 3, adeoque equale st i CX) x
P O Anul sunt . CX X PQ summa factorum ex singulis lineis in AB parallelis N trianguli ACB partem APQB
constituentibus in cujusque a P distantiam aequalis sit summae factorum ex singulis lineis partem P m scientibus in suam fmiliter a Pe distantiam, ita ut tam una quam altera si ut i CX R PQ, ac proin S ipse vires in nexum per PQ
329쪽
f. 2oI. THEOREMA. . Tu. 48. Distantia centri gravitatis in Pyramurab. m de ab ejus vertice C est ad ejusdem axin Crn ut 3. ad 4., ita ut similiter omnes partes pyramidis in quocunque plano per centrum gravitatis transeunte conjuncta per aequalitatem υμ 'rium in nexum ibidem in aequilibrio forent, quemadmodum omnes partes trianguli in quacunque linea per cen-ιrum gravitatis ejusdem duEta.
DEMONSTR. I a. pars. Cum pyramis etiam concipi possit constare ex trianingulis ex. gr. hasi ABD parallelis , & ab eadem hasi versus verticem C conti-. nuo decrescentibus, centrum Vero gravitatis ipsius basis ABD , si ejus latus. BD sit hisiectum in E , uti & ipsemet basis per lineam A E , sit in linea ΑΕ,
nec non in m , si fuerit A m ad Λ Ε ut a d 3 g. 199., erunt quoque omnium reliquorum triangulorum basi ΑBD parallelorum , ipsemque pyramidem constituentium centra gravitatis in plano A C.E, uti etiam in linea ex vertice Cad in docta , ac per consequens ceu
trum gravitatis ipsius pyramidis in li-
330쪽
Eadem equilibrii erasa a statu in. 29 nea Cm. Ob eandem rationem, cum rursius concipi possit pyramidem constare ex hiangulis ejusdem superficiei triangulari BCD quae, cum ejus latus BD jam sit bisiectum in E , similiter per lineam CE est bisseSta parallelis, &versus Λ continuo decrescentibus , itidem horum Omnium centra gravitatis dum ipsius superficiei triangularis BCD centrum gravitatis est in linea CE, uti etiam in F, 11 fuerit C F ad CΕ ut et ad 3 erunt in eodem ut prius plano ACE, nec minus in linea ex A ad F ducta, adeoque & centrum gravitatis ipsius pyramidis in eadem linea Α F. Quare. cum lineae C m & Α F simul sint in eodem plano ACE, erit hoc ipso in o , ubi sele intersecant, commune centrum gravitatis totius pyramidis i ita, ut . cum sit CF ad CE, item A m ad ΑΕ dum in F & m sunt centra graVitatis superficiei pyramidis BCD, & basis ABD ut a. ad 3. g. I96., Covero ad C m ut 3. ad 4. g. I96., distantia centri Gravitatis pyramidis ab ejus vertice C ut ad rididem axin C m
libet basis triangularis ABD partes linea Per centrum gravitatis in ductae T s deter-