장음표시 사용
301쪽
27o Sestis κsentiendam de aliis partitulis per altitia nem interjectis ac per hoc imum regula
sectatur, eadem gariae necessario ir ratio ne ponderum ejusdem extremitati appens ram, saltem quamdiu disserentia dis aritiarum eorundem ponderum a fulcro pro ipso statu regula diversm e curvatae r sate ad ejusdem longitudinem exiguam h hverit rationem, sectetur proxime in ratioue ponderum.
. 60. Si duae regula elastichomogeneae ejusdem fuerint ungitudinis G altitudinis, diverse tamen latitudinis, eaedem
sedientur in ratione composita ex directa ponderum cujusquc ex 'emitati appensorum, G re
eiproca latitudinum ἰ quatenus sc Tio. 4et. licet , primo fi pondera utrinque Di ex
η. I' N aequalia , vires in nexum flimul omnium particularam per latitudinem dispoisitaui pro quavis utrobique aequali a pondere distantia equales essent, adeoque in ne xum sagularum tanto minores , quaut plures vicissim particula per latitudinem sunt di possia, seu quanto major fuerit re gula latitudo ita, ut pro cadem virium λ in fluidas particulas quantitate ambae re ' an is
302쪽
Eadem equiliis causa a statu Uc. 27 Igula flecterentur, adeoque pro eo casu in ratione reciproca latitudinum, secundo alitem porro juxta n. Sum. qualibet seorsim tanto magis, quanto majus ei pondus fuerit appensum , seu in ratione directa ponderum, ut , s m latitudines regularum, es pondera eis appensa varient, eaedem sectantur in ratione composta ex directa ponderum es reciproca latitudinum.
fuerint ejusdem latitudinis, is diversae altitudinIs , reti quis ut prius postis, eaedem sis ElantaM in ratione composta ex directa ponderum earum extremitatibus applicatorum G recia proca triplicata altitudinum.
' tam ratione virium, qaibas pari cuia per altitudinem disposta tenduntur 43 'eadem a pristiaο loco sub viquo utut mi-η- ι o. Unuissiimo angulo , uti Mo recedant , '
ita , at, dam in dia eademque regula persandem constanter altitudinem ea; gr. M Z tenduntur, ΜΥβκ quantitas te lanis pamticularum supremarum viribus proporti
303쪽
es 1 Saeis V ' ieius a dato nexu distantiam ac per tertiam partem quadrati altitudinis Z M vel N M divisum ν, 187. , seu hic ob astitu dinem constanter eadem, idemque pondus,MΥ semper si ut distantia ponderis a dato Mexu, vel, quod idem est, quantitas ten sonis a pondere usque ad ipsum fulcrum reri a per flagulas particulas secundum ejus dem longitudinem dispostitas continuo ta vul- formiter crescat, seu in ratione distanti, rum ponderis 'ab iisdem, simulque pro quan titate horum angulorum uti M Z Υ ipsa venula sectatur , tanto magis curvabitis resigia a X , clijsis altitudo n m , quam A X, cujus altitudo N M, quanto major sub eadem utrinque ponderum a dato nexa di stantia fuerit angatus mZy, 'am a Mulus ΜΖ T. Quare cum in triangulιs re uan 'alis , vel isoscelicis, eadem alia titu , anguli ad verticem, s fuerint exigui, sint at bases, aut in ratione reciproca alti
tudinum , si Alses sint aeqgales, areoPe , si is bases m altitudines varient, in ratione composta ex directa basum S reciproca altitudinum , hic autem in triangulis ΜZVM r
6 reciproca altitudinum erit Pantitas flexionis regula A X ad quantitatem. 8 . . se-
304쪽
Eadem equilibrii eausa a stata . 273
sexionis regula a X ut Min Zm ad my X . Fio 4'm is porro , cum ob aequalem unius que reEulae latitudinem vires in nexam Om- eto. aiam simus particularum supremarum tu e
dem serie per latitudinem aispositarum utria que silit in eadem ratione , in. qxa sunt innexum singularum , ac proin eum At M Tad my at fastum ex pondere regula A Xappenso in ejus distantiam a dato nexu, Ualvi βm per tertiam partem quadrati altitudinis V Μ ad factum ex pondere regulae a Xone 9 ia ejus Uc., ac aivisum per tertiam partem quadrati altitudinis n m s. IXI,
adeoque,s distantia es ponderasu aequali
vel utroqae termino ad eandem denominationem redacto MM - ,
aut, quyd idem est, simpliciter ut ίn m 'ad c MMθ', erit qaoque, cum qllantitas sexionis regulae Axad quantitatem flexionis regula a x Diffset ut MTXZm ad myxos, pro casa aequalitatis ponderum S distantiarum
305쪽
274 V. ratione reciproca triplicata altitudinum, ut itaqae, cum fl ponderasint inaequalia qualibet insuper regula seorsim tanto magis vel minus f Beretur, quanto majus vel minus pondus ei fuerit appensum cn. ), duae regula hom geneae, si fuerint ejusdem longitudinis es latitudinis , diversa vero altitudinis , sectantur in ratione composita ex directa ponderum earundem extremitatibus appensorum, Ureciproca triplicata altitudinum.
8o. Hinc denuo, ut M' Ast fg latitudines es altitudines diserant, eaedem sedientur in
ratione composita ex directa ponderum , s reciproca latit dinum , ac triplicata . altitudia
9' . Duae regulae elasticae homogeneae cujuscunque latitudinis. ejusdem tamen altitudinis, es aequaliter ultra fulcrum promianentes per vim propriae gravia ratis sectuntur aequatiter. Dum
nempe praescindendo ab earum gravitate ea ipsa a ponderibus cujusque extremitati v
306쪽
Εadem aequilibrii causa a statu Uc. 27spen sis sesterentur in ratione composita ex dia recta ponderum , reciproca latitudinum
dera fuerint, ut earum latitudines , gravitas autem re via A X est ad gravitatem alterius a Xol aequalem utriusque per 'poth. Angitudinem N altitarinem is latitudo prime ad latitarinem secundae, etiam eaedem reguia per propriam kravitatem sectentur aequaliter, eo quod scilicet in quacunqae aeqnali a . cujusque regatae extremitate distantia vires in nexam si vim lim particularum per latitudinem dispositat Em dependenter a gravit te propria semper sint in eadem ratione , in qua forent dependenter a ponderibus cujusque extremitati appe6is , quae sin=, ut ipse regatarum latitauiaees, vel quod idem est, ut earandem gravitates, adeo , ut, s pondus appensum extremitati regatae A X aequaretri midiam ejusdem gravitatem , ac similiterpondas appenslim regulae a X dimidiam hujus gravitatem , vires ta nexum per MXU mx ab his Duderibus omxino eaedem forent, qua
Isq. cujuscunque hujusmodi regula sint latitudinis G altitudinis , eaedem per propriam gra-
307쪽
quatiter ultra fulcrum proni ι--neant , sectuntur in ratione re eiproca duplicata altitudinum.
Si enim ambae forent ejusdem latitudinis, est per appensa cujusque extremitati pondera sesterentur in ratione composta ex directa ponderum S reciproca triplicata altitudinum' n. 7q.), ac proin absolute in ratione recuproca triplicata altitudinum , si pondera Italaequalia , aut in ratione reciproca duplicata altitudinum, si N im pondera eanaem inter se habuerint rationem, altitudines regularum, sunt appensa; unde, cum, ν'ambe regula forent ejusdem latitudinis , earundem gravitates e sent, ut ipse earum alti- redines, adeoque propter eaniuem, Π mero precedeati attulimus, rationem ipsa secterentur in ratione reciproca duplicata ait tudinum, diversa autem regularam latitudo hic flexionem non malet n. 9o. y , absolute quaecunque fuerit duaras regularum elasticarum , homogenearum altitudo S latitudo, modo stat ejusdem longitudinis , eadem perpruriam gravitatem sedentum in ratioae reciproca duplicata altitudinum.
Iq. reguia ejusdem longitudinis utroque Di extremo
308쪽
Eadem aquilibrii eausa a statu Uc. 27
fulcris innitantnr , ct sectantvra ponderibus earundem medio appensis , aut per proprIam gra vitatem , sue dimidia duntaxat cujusque pars ultra fulcrumi in medio Iuppostum promineat , si itidem sectantur vel per propriam gravitatem, vel pespondera earundem extremitat
bus appensa, ad quae pondera in priori casu habeant rationem duplam, quoad sexionem omnia intina eademque ratione se habent.
Cum nempe in primo casu extrema non minus
urgeantur, quam in secundo casu , si nimirum , regule in med io sustentarentur , o vel pars prominens uVeretW per gravitatem propriam, ' vel per pondus extremitati appensam, quod 6 et dimιdiura illius, quod in Wimo casu regula in sui medio sustineret, prout f. Io6. adlinem n. ti. retulimus, etiam pro utroque casu flexiones in eadem ratione erunt. f. r 89. LEMMA.
Si linea AB stu bissecta in C, D' utcum 1 o. que secta in D, ac porro quaelibet pars Tab. L
309쪽
a. Io. DεΜ STR. Cum per hypoth F D strat. I. dimidium partis ΛD , ac similiter ED . dimidium partis B D, erit quoqueFD-FDE seu F Ε dimidium totius AB,
adeoque etiam FE BC; ac Pex consequens, si utrinque aufferatur ParSocommunis E C , erit F C B Ε , uti etiam, cum similiter sit F Ε AC , si Tursus utrinque aufferatur pars comm nis FC, erit EC AFr ergo, eum Perhypoth. BE sit dimidium ipsius BD, uti & FC, nempe ob FC BE, in pariter AF vel EC dimidium ipsius AD, erit ultimato AD ad BD ut m . ad FC.
Ap. 1o. Si corporis homogenei ει aequalium Iab. I. extens, uti ex. gr. cylindri vel parallelepipedi gravitate sva praeditiani extremitati B Osu applicatum. β aliud corpus grave Ar, fitque jumta directionem problematis 1 Is8. summa gravitatum eorporis A, er
i ut parallelepipedi A B ad ipsum
310쪽
Eadem aquilibrii eatro astata Ne. 2 sponsis A, ut dimidia illius Iong sudo BC ad partem CD, erunt vires in nexum in Ioeo D, s parast Iepipedum ibidem sustentetur , a pomire A s parte B D aequales viaribus, quae sunt in eundem nexum a parte A D, adeoque pondus in eum toto parastelepipedo in aquil brio eirea D.
DEMONsTR. Si parallelepipedum consideretur instar vectis, nempe Prout gravitatis eXpers. conciPitur , eique applicata sint tria pondera unum Μin B , hliud in F medio partis AD ejusdem gravitatis, cujus per se foret haec ipsa pars , & tertium in Ε medio partis B D similiter ejusdem cum Parte BD gravitatis, fueritque simul Primo pondus in F ad pondus in Eut EC ad FC, ac dein summa istorum duorum ponderum. ad pondus Μin B ut BD ad CD, erunt, vires in neXum vectis in loco D, si is ibi sustentetur dependenter a duobus Ponderibus in B & Ε, aequales viribuS, quae sunt in eundem nexum dependentera pondere in F, & per consequens omnia tria pondera in aequilibrio circa