장음표시 사용
291쪽
μo Sectio κNMX erunt quoque ut summa facto. rum ex singulis ponderibus in suam
cujusque a dato nexu distantiam s. i8s. Pars altera. Si duo corpora homogenea flexioni obnoxia fuerint ejusdem quoad figuram meciei, ejusdemque lati. Fis. Λ3. tudinis, ac altitudinis, cujuscunque vero,n. α longitudinis uti ex. gr.trabeculaeΛ X&a vires utrinque in nexum ad NMX & ηm dependenter a ponderibus easdem urgentibus essent simpliciter ut summae factorum ex singulis ponderibus cuique appensis in distantias singulorum a da to neXu . ut parte praecedenti ostendi. mus : ergo tota reliqua diversitas esset ab altitudine r at vero ob materiam utrinque homogeneam altitudo Z M est ad altitudinem am, per quas altitudines particulae dispositae tenduntur , & qui. dem pro ratione distantiarum a Z &s versus M & N , ut tota altitudo N Mad totam n m, ita, ut eadem sit ratio virium in nexum harum particularum dependenter a diversis ponderibus v quae foret, si vires in nexum singularum paristicularum tam in una trabecula , quam in altera per totam altitudinem cresceia xent ob rationem itidem parte Praec denti allatam : ergo, cum ob eandem rationem in quavis trabecula vires innexum ad N M X di a m a forent ut sunt,
292쪽
Eadem e nilibrii eaus astatu ege. αςrma factorum ex singulis ponderibus Fig. 43.
unamquamque urgentibus in eorum au. 1'.
dato nexu distantias , ac per tertiam partem quadrati altitudinis divise , etiam vires in nexum trabeculae A X ad NMXerunt ad vires in nexum trabeculae a x ad n mx , ut summa factorum e singulis ponderibus trabeiulam AX urgenti bus in suam cujusque ab N MX distantiam Per tertiam partem quadrati altitudinis NM divisa ad summam factorum ex Ponderibus in trabecula a x in suam itidem cujusque ab nmx distantiam , ae Per tertiam partem quadrati altitudinisam divisam.
habetur ratio sequentiam effectuum, tum qmadfrmitatem nexus eorporum in sustinendisponderibus , tum prout flexioni sunt obnoxia , quoad qaantitatem sexionis.
iv Si trabecula Aa forizontaliter protens praeter pro-ε - 43. priam gravitatem simul etiam iκ aliud pondus P ratione nexus particularum ad ipsum fulcrum, tibi eade: immediate
293쪽
flustentatur, sustineat, eadem trais hecula ratione nexus par est alteri
cuique ponderi susinendo , s istacissim dato nexui ad fulcrum
tanto fuerit vicinius , quant praecedenti pondere majus es.
. Cum enim vires in veram svremarum particularum per latitudinem MX snt usFig. 43 factum ex dato pondere ia hujus a distox. I'. vexa distantiam , , per tertiam partem Tab. IV, quadrati altitudinis trabecula divisum, inritudo autem haec pro utroque essu si e dem, hae ipsae vires erunt quoque smplicia ter ut f βρο ex quovis pondere in suam amemtarato nexu distantiam , ac per eonsequens aqualeι, eo ipsa , quod s pondera , S distantia reciprocent, ut ponitκr , evidemetiam facta fas qualia ν. II.
IR Si duae trabeetitae Aa Gax sint ejusdem quoad ma, riam speciei , ejusdemque altitudinis , diverse Oero latitudianis, eaedem majus, aut minus
pondus sub quasi utrinque hujus
294쪽
Eadem equilibrii casto astata Uc. 263
a dato nexu , vel fulcro diasautia secundum ipsam latitudi
nis rationem sustinent. Cum enim Fig. 43.s am a trabecula forent ejusdem latitudinis, v. 1'. es altitudinis, ac ipsa quoque pondera P, Tab. IV. Up sub aequalibus a dato nex a distantiis aequalia, etiam vires in nexum per MX,S , m x aequales e fient , eo majus quoque p0ndus trabecula A X, qua hic latior ponitur, sub aquali ipsius a dido nexa distantia ratione ejusdem nexus sustinebit , quo plures per latitudinem particula fuerint di usitae , vel quod idem est , quo eadem trabecula suerit latior , quam trabecula a X.
latitudo , altitudo vero diversa, sub eadem denuo ponderum a dato utrinque nexu disantia majus vel minus sustinent in ratione duplicata alta tudinum;
dum nempe vires in nexum supremargm par Fig. 43.ticularum per latitudinem MXV m X sunt n. 1ο. ut facta ex quovis pondere in suam a dato nexu distantiam , , divisa per tertiam pam item quadrati altitudinis trabecula suum pondus sustentantis , eo ipso, sdistantia Spon- Ra dera .
295쪽
derasunt aequalia, eadem vires eraent reci Oetat tertia pars quadramrum altitudinis utriusque trabecula, vel etiam reciproce ut quadrata altitudinum , aut, quod idem est , reciproceia ratione duplicata altitudinum , nimirum vis innexum particularum supremarum tra- ecula AX , quae vine altior ponitur, tanto minor, quam in nexam particularum supremarum trabecula a X, quanto vicissim qu
dratam altitudinis prima ,seu Vm' majus fuerit quadrato altitudinis secunda seu nm ,. ae per consequens etiam, si pondus trabecula A X appeasum ad poηdus alteri appensum ean
dem habuerit rationem. quam νMa aanm', eadem vires utrioque amatas aequales esseat. .
V. Si utrimque G latitudo G altitudo diversa sit, sub eadem rursus ponderis a dato utrinque nexu distantia majus vesminus sustinent in ratioχ eomposita ex simplici latitudinum G duplicata altitudinum
43. Hoc insis, quod, si tantum disserreat quoad
latitudinem, Maem sustinereat pondera . qua forent in ratione latitassinam n. a'. vel in ratione duplicata altitudinum, Ii trabecula solam dioerrent quoad altitudia
296쪽
Eadem aquilibrii eausa a statu c. αες ηem n. 3'. I ut ita ne, s V latitudo U altitudo diversa st, pares sint ferendo
majori vel minori ponderi in ratione composta ex fimplici latitudinum, es duplica.ta altitudinum. Ad explorandam igitur juxta has regulas frmitatem nexus corporum eadem hac ratione determinari poterit. Primo paretur tracilis trabecula ex quocunque ex. gr. tuos, eique dum Diacm, cujus superior Iuperficies horizonti est parallela, imposita eidem Irmiter est a stricta, ita, ut aliquot digitos ultra illius marginem promineat prope extremitatem, in eodem tamen semper loco varia successive pendantW ndera, ac, quando notabiliter selli incipit, per interiectam moram, alia adhuc levinra addantur, donec tandem ea pars, que ultra mardinem fulcri ex. gr. mensa prominet, soluto ibidem nexua reliqua divellatur. Sic, dum eundem in Mem adhibui rembeculam fagineam, cujus altitudo 6. lin.
seu dimidii digiti ped. Paris. , latitatas 4 lin. , ea per longiorem moram pondus 36 - libr. eidem ad distantiam s. dig. a
297쪽
α66 'MEla κfulcro, circa cujus marginem nexus eratρὶ vendus , appensum sustinebat, donec tandem ea pars prominens ab altera fuerit avulsa, ut proin ratioKe nexus salsem pondus galibr. eitra periculam dissolutionis sustinuisset. me itaque dato, fi jam petatur , quanto ponderi ex gr. trabs ex eodem ligno , pedem alta S lata , b solido muro inserta ultra eundem ex. gr. decem pedes promineat, in sui extremitate absolute sustiaendo par foret. Queratur secundo juxta n. Ium. quantitas pontiris, quod data trabecule ad distantiam dedem pedum a fulcro appen tam eadem sustinere valeat, quaerendo nempe, ut ' senti in amas exemplo , ad distantiam Ioped. , ad s., dig. ad 32 libr. quartum terminum proportionalem g. I 8., qui dabit quaa
titatem hujus ponderis e seu θ libr.
Iertio ducatur juxta n. 4rum. quadratum altitudinis trabeeala in ejus latitudinem , Ssmiliter quadratum altitudinis trabis in ejus dem latitudinem, que i a duo fasta cum snt in ratione composta ex sinplici latitudianum S duplieata altitudinum, quaeratur jam quartus terminas proportionalis ad factum - pri
298쪽
Eadem quilibrii eausa a statu Ne. primum, ad DHam secantam, S ad pondus libr. , , dabit quartus hic terminas petiatum pondus, quod trabs muro inferta Nultra eum Io pedes prominens insui extremiatate adhuc absolute sustineret, quod in praeseaticas foret Isia Ioz libr. dum in hoc pomdere Amul ipsa dimidia trabis prominentis gravitas continetur juxta dicta g. 173.S174.
i qua eadem de causa, s trabs ejusdem ut ante latitudinis is altitudinis, ejusdemque quoad materiam speciei utroque sui extremo sulcris inniteretur cum intervallo Io pedum, eadem citra periculum dissolutionis nexus par foret duplo majori adhuc ponderi ferendo, seu 38 2Ιm libr. , quod ejusdem mediosoret applicatam, eo quod scilicet, si utrumque Netais extremκm, eui jam trabs subst tuitur, sustentetar, in ejus medio appeη- sani si pondus, per hoc vestis urgeatur in utramque fulcrum eadem vi, qua , s idem
sustentaretaer in medio, urgeretaer a ponder has utrique ejus extremo appensis, quae, dum
circa medium in aquilibrio cος terent, s-mul sumpta dato prius ponderi aequalia foren prout colligere est ex g. Io6., sive quorum quodque pro hoc essu dimidium esset ponderis vesti in medio applicati, ut proin etiam,f i ντε
299쪽
sma trabs sustentetur in medio, V in eam agant aequalia utrique ejus extremo hine Sinde appensa pondera ,sve utroque sui emtremo fulcris innitatur , ae ab iisdem smia ponderibus eidem in medio applicatis urge tur, vires in nexum partium ibidem, nimiarum in trabis medio, pro utroque casu aquales forent, ita, ut, i ratione nexus dimidia ejus pars aliunde sustentata datum pomdus ejus extremo appensum sustineat, etiam trabs tota, dum utroque sui extremo fui eris innititur, par sit dupla hujusmodi ' deri ferendo , quod ei in ejusdem Meribesset applicatum.
q. Si ex. p. regula elasica AX Amiter secundum directionem horizontalem alicubi sustentetur, pars, quae ultras entaculum prominet , secto tur proxime in ratione ponderum ejusdem extremitati appensorum, saltem quamdiu differentia disantiarum eorundem
ponderum a fulcro pro ipso flatu regulae di versmode curva-
300쪽
Eadem equilibrii eausa a flatu Se. diis
tae relate ad ejusdem longitudinem exiguam habuerit ratio
nem. Cum enim itidem , vi n IQ, vires in nexum supremarum particularum
ad ipsum fulcrum per latitudinem MX int ρέ- ψy-
ut factum ex dato pondere in ejus)a cato η- Io Gnem di tantiam , per tertiam partem quadrati altitudinis regulae divisum, adeo- βο que , dum eadem regulae altitudo permanet, eademque, ut γηitur, ponderum distantia, ipse vires etiam simpliciter sint, ut ipsa pondera, nec non m vires in nexum quarumcunque aliarum particularum a Z ve sus M vel P g. I 87. ex ratione in ipsa demonstratione allata, erunt quoque, cum vires in nexum particularum in quavis sectiu- ne intermedia, nimirum inter A N Aetiam sint a factam ex appenso pondere in in ejus a dato loco vel sectione transversa diastantiam , vires in nexum quarumcunque particularum regulae inter A S X in eadem ratione ponderum in A Η- pensorum, ob aequalem nempe eorundem a . quibuslibet determinatis particulis distantiam ς unde cum elater pro ratione virium tendatur , aut comprimatur, quam diu tractavi comprimi potest g. sis., ita, ut in qualibet sectione transversa in eadem ratione , in qua tendκntur supreme paτticula,