장음표시 사용
311쪽
28o Sectis R. Π l. I in & i 63. : sed, cum per hypotn. C sit in medio parallelepipedi AB, F in medio partis A D, E in me- dio partis BD, erit etiam AD ad BD ut EC ad FC g. I 89. , seu pondus mF pro ipsa parte parallelepipedi AD sinstitutum ad pondus in E substi, tutum Pro parte BD ut EC ad FC; ac porro, cum itidem per hypoth. sit 1 ama gravitatum totius parasset pipedi ΑΒ, seu ejusdem partium AD Ec BD & ponderis M ad ipsum pondus M, ut dimidia illius Iongitudo BC ad partem longitudinis CD, erir quoque' graVitas totius par llelepipedi seu ejus partium AD& BD , adeoque etiam Ponderum pro ipsis in F & Κ labstitutorum ad gravitatem ponderis M ut BD ad. CD, dum nempe, quemadm
II BD: CD. Euci. l. s. R. II et ergo vires in nexum in loco D, si veciis ibidem Sustentetur , dependenter a ponderibus in B & E aequales erunt viribus, quae sunt in eundem neXum
dependenter a pondere in F; at vero vis
312쪽
Eadem aquilibrii east a statu Uc. 28I, vis in eundem neXum a Parre Parallelepipedi BD eadem est, quae foret a pondere in ejusden, medio si applicato, & ejusdem gravitatis, dum vicic sim ea ipsa pars graVitatis eXpers P neretur , ac similiter a parte parallel pipedi AD eadem, quae esset a Pondere itidem in ejus medio F applicato, ejusdemque gravitatis &c. f. I74. . ita, ut, sive pondera vecti sint applicata, sive parallelepipedo, seu corpori in altum quoque & latum extenso ac propria gravitate Praedito , uIrinque vires in nexum, ubi illa sustentantur, eandem habeant rationem I. I 8q.: ergo& vires,quae a pondere M in B, & ah ipsa parallelepipedi parte BD sunt innexum in loco D, sequaleS erunt Viaribus , quae in eundem nexum sent a parte parallelepipedi AD, ac per consequens , si in parallelepipedo AB l cus M ita sit determinatus, ut sit dimidia ejus longitudo BC ad CD. prout est summa gravitatum ponderis M & ipsiusmet parallelepipedi AB ad ipsum pondus M , erunt illius partes AD & BD , seu ipsum totum parallelepipedum cum pondere M in aequia librio circa D. S. I9l. COROLL. I. Quia porro vires Fig. Io. in nexum parallelepipedi in D a pondere Iab. I.
313쪽
AI N parte BD sunt ut summa factor ex gravitate ponderis M in ejus a dato loco D distantiam, S ex Ravitate partis BD in dimidiam ejus longitudinem ED, prout in vecte , s ibidem, nimisum im BE pondera ejusdem tramitatis essent applicata g. 174. t 118s., Eadem quoque erit ratio determinandi commune centrum gravitatis D, seu locum, cidica quem daretur aequilibrium , cujuscunque speciei quoad figuram fuerit corpus AB, modo sit in longum amqualiter extensum, uti prisma, cylin-der &c., quaerendo nimirum ad silmmam gravitatum ponderis M & ipsius eX. gr. Parallelepipedi ΑΒ, ad pondus M, ad dimidiam parallelepipedi longitudinem BC quartum torminum Pr portionalem BD , ubi in D ipsum erit
g. 192. COROLL. II. Denique, .cum,
'fl parallelepipedum quoad extensionem in longum accipiatur instar vellis gravitatis expertis, , meter pondus M in B pondera ejus gravitatisque est partium ADU BD, in earum ceuris pravitatis F SE g. a 8. sint applicata, per ν- 18'. SI9o. , fit EC ad re ut gravitas ponderis in F ad gravitatem ponderis in E, V pο ra BD ad CD ut summa duorum ponde- - rum
314쪽
Eadem quilibrii eausa a staturum in E U F ad pondus in B , adeoque
in equalitatem virium in nexum in sco D pondus in F adaequans gravitatem partis AD in equilibrio circa D cum pondere in E ejusdemgravitatis,quae est partisBD, una cum pondere M ia B ν. I 6IHUI62., Itidem quoad determinationem aequilibrii , si praeter pondus M plura in-siaper pondera eidem corpori gravi secundum longitudinem uniformiter inlatum & altum extenso, uti est eX. gr. Pa rallelepipedum, cylinder &c. , sint appli- Cata,omnia eodem se prorsus modo habe-hunt, Prout in vecte g. Iss., ita scilicet, ut, si praescindatur eX. gr. a graVitate parallelepipedi , ejusque loco in hujus medio C statuatur pondus ejusdem gravitatis , ac per determinatio. nem ultimam punctum aequilibrii de-Veniat eX. gr. in D , ipsumque parallelepipedum ibidem sustentetur , deinnuo, prout ipsum Parallelepidum gravitate praeditum est, vires in nexum in loco D a gravitate partis ΛD, & reliquorum ponderum eidem junctorum, sequales sint viribus in neXum a parte BD, reliquorumque ponderum huic junctorum,prout in vecte, si in F&E applicata essent pondera graVitatem Pa
tium ΛD & BD aequantia. Ut itaque universaliter, quae hactenus de vecte, - dum
315쪽
G4 Maio V. dum instar lineae inflexilis & gravita,
tis eXpers concipitur, dicta sunt qφ- ad vires in nexum partium vectis, mediante quo corpora adversus se mutuo agerent , eadem omnia vecti re ipsa in statu physico, seu secundum trinam dimensionem, & gravitatem accepto conveniant, ita, ut omnis esse. ctus aequilibrii corporum, prour Per aliud, cui sunt conjuncta, acversus se mutuo agunt, non nisi a viribus innexum partium ejusdem depengeat, ea ratione , qua eXPosuimus. o. g. 193. SCHOLIOM. Quemadmodum I. igitur plura combra invicem connexa, dum mediante alio corpore ex. R. paralislepipedo, eui juncta sunt, adversus se agunt, non nisper mutuam virium aequalitatem in nexu particularum in eo plano ad horizontem normali existentium sese in equilibrio sustinent, in quo plano si ipsim parallelepipedum , uti in D, sustentetur , summa saxorum ex singulis ponderibus in suam cujusque ab eodem plano distantiam ex una parte equalis es summa fastorum ex singulis ponderibus in suam itidem cujusque a/lade distantiam ex altera parte, dum nempe , ipse vires in dictum nexum sunt ut hujusmodi summe ia- Elarum Yc., ita etiam sevin centrum gravitatis corporis in particulari si punctum in
316쪽
Eadem equilibrii causa a statu in. 28seodem, circa quod , si corpus sub quocanque situ simul in plano ad superliciem terra perpendiculari per idem centrum transeunte sustentetur, omnes partes corporis hinc ' inde posita in aquilibrio seu quiete cossunt
g. 23. , hoc ipsum gauilibrium partium coris poris non aliunde habetur , quam per vires in nexum particularum in quocunque tali plano exsentium, prout vires istae detendenteras omnibus reliquis particulis hine N inde pinsitis equales sunt, ut itaque determinatio hujus i ius centri gravitatis pereque ab E- oqualitate virium in nexium particularum in quacunque sectione corporis per idem centrum transeunte existentium dependeat, ita , , in quocunque etiam superficiei puncto corpus sustentetur , si planum ad horizontem normale trantiens per centram pravitatis smul
etiam per illud ipsum punctum transeat qualia plana tot concipi pollunt, quotquot sese poj sunt intersecare in linea centrum gravitatis corporis N datum superficiei punctum jungente θ omnes partes corporis per hiasmodi
qualitatem virium in nexum circa dictum .ptinctum sese mutuo sustineant, seu, quod idem est, in aequilibrio colistant, ut mox videbi
317쪽
284 Sellis κdum instar lineae inflexilis & gravit
iis eXpers concipitur, dicta sunt q ad vires in ' nexum partium vectis, mediante quo corpora adversius se mutuo agerent, eadem omnia vecti re ipsa in statu physico, seu secundum trinam dimensionem, & gravitatem accepto con eniant, ita, ut omnis effectus aequilibrii corporum, prout per aliud, cui sunt conjuncta, aciversus se mutuo agunt, non nisi a viribus innexum partium ejusdem depen seat, ea ratione, qua eXposuimus.
o. f. I93. SCHOLION Quemadmodum I. igitur plura eombra invicem connexa, dum mediante alio corpore ex. p. paralislepipedo,' eui juncta sunt, adversus se agunt, non ns per mutuam virium aequalitatem in nexu particularum in eo plano ad horizontem nom
mali existentium sese in equilibrio sustinent, is quo plaηo s ipsum parallelepipedum , uti
in D, sustentetur , summa fastorum ex s gulis ponderibus in suam cujusque ab eodem plano distantiam ex una parte equalis es summe factorum ex mulis ponderibus in suam itidem cujusque ahiade distantiam ex altera parte, dum nempe S ipsa vires in diactum nexum sunt ut hujusmodi summa facturum me. , ita etiam sevin centr- gravi- tatis corporis in particulari si punctum in
318쪽
Εadem equilibrii causa a statu in. 28seodem, circa quod, si corpus sub quoc questu simuἰ in plano ad superliciem terra perpendiculam per idem centrum transeunte s stenterur, omnes partes corporis hinc S inde psita in aquilibrio seu qlliete cosistunt . 23. , hoc ipsum aeuailibrium partium corinporis non aliunde habetur , quam per vires in nexum particularum in quocunque tali plano exi sentium, prout vires istae dependenter ab omnibus reliquis particulis hine N inde positis equales sunt, ut itaque determinatio hujus ustas centri gravitatis pereque ab e- qualitate virium in nexum particularum in quacunque sectione corporis per idem ce trum transeunte existentium dependeat, ita , ut, in quocunque etiam superficiei puncto compus sustentetur, si planum ad horizontem normale tranflens per centrum gravitatis 1imul
etiam per illud ipsum punctum transeat qualia plana tot concipi possitnt, quotquot sese pσ- sunt intersecare in linea centrum gravitatis corporis N datum supersciei punctum jungen- te omnes partes corporis per hujasmodi
qualitatem virium in nexum circa dictum
punctum sese mutuo sustineant, seu, quod idem est, in aequilibrio coli tant, ut mox videbi
319쪽
Si trianguli ABC latus AB per ILneam ex c ductam 'bisecetis in D,
V smiliter AC in F per lineam BR dum fimul ambae CD s BF sese in
tersecant in Ο, erit c o ad CD ut a. ad 3-DgMovsTR. bissecetur etiam tertium
1 latus BC in Ε, ac idem insuper pro- ' ducatur usque in G, donec sit BG TIEB, junganturque G & D per GD, item E & D per ED. Hic positis,
eum Bc etiam sit hisiecta in E, erit ΒΕ, BC BD: ΒΛ , ac per consequens linea ED parallela lateri C A. Eucl. l. 6. p. z.; ob ED autem &CΛ parallelas erit quoque ut BE ad BC ita Ε n ad CH item ΒΕ r BC TED i CA Eucl. l. 6. P. 4', adeoque, cum CA per hypoth. sit bissecta in F, erit pariter ED bissecta in n; unde cum etiam EG sit hisiecta in B per. hypoth. , erit porro EB: EG E at Eb, ac proin GD similiter . parallela ipsi B n, uti etiam lineae Bo; ac deniαque ob GD & Bo parallelas erit CB , CG IT C o : CD , sive , cum Ob BG EB sit CB ad CG ut a. t 3., similiter erit Cot CD ut a. t 3.
320쪽
Eadem quilibrii causa a statu Uc. 28 l. I9s. COROLL. Eadem quoque de causa erit B o ad BF ut 2. : 3., uti non minus A o ad ΛE , ut proin omnes tres CD, BF & ΛΕ in uno eodemque puncto o sese intersecarent.
Si fuerinι CF ad oe, item Ain ad . . AE ut a. ad 3., erit , dum ex CreA linea ad As N F ductae sese in-- terseeant in o , coad CBI uι3. ad 4.
ut I. ad a. , sive in priori valore ut g. ad 6., erit jam n M. ad FC ut 2. ad 6. Quare, cum duo triangula a d M, ct FO C ob angulos ad verticem op positos aequales Euci. l. I. P. I . , acu Μ & FC per hypoth. parallelas sint aequiangula Eucl. l. I. p. 27. , adeoque a M: FCta Mor Co Eucl. l. 6. P. 4., η Μ autem sit ad FG ut a. ad 6., Vel ut I. ad 3., erit quoque M MC .: 3. , ac proin Co ad C Mut et ad 4.