장음표시 사용
81쪽
tique, i. e. de Triangulo Arithmetico, ubi id applicat ad extractionem, radicum simplicium potentiarum. 4. Appareti, quomodo haec series farile-per additionem possid produci, donec habeas Resolvendum. vel aequalem, vel majorem, vel minorem proposito. s. Cum habes Majus,Misus, prati-bitu poturis interpolate alios pitares terminos in Arithmetica Progressione, i. e. s Uvidere psiteris communem dulerenti min Arithmetica Progressione, eamque minorem Erice A ia deinde r ovare, acan
venire Rusolvendos, q*i facile 'btillar rex potentiis, eariamque Coessicientibu*, 'ui supponuntiarese. cqgniti, & prompte pessunt obtineri ex Tabula spuadratosi mic uiaeorum, &c. cujusmodi Lector Te riat in Gul lini Ceutrobur cis it Babingtoni rotechnici. Hoc do. potes obtinerre di-vetias figuras radicis; dc deinde generalis
methodus Vietae.& Harrioti facilitis proce dit, & tantos secit progressus, ut, figura quacunque posita in radice, certissimi characterea dentur , ad cognoscendum ope
subsequentis Dividendi & Divisiseris, Utrum figura ante assumpta sit justo maior vel minor: vel tandem rectissime concludere poteris, quod, sicut in Logarithmi , quando proponis talem , qui non extat ab-1blute in camine, per proportionalem stip-
82쪽
putationem, utendo ope primarurri differentiarum eorundem squando apsorum numeri absortiri di nrunt initate ) invenas absolutum. Numerum verum pro vel 6 locis ulterius, quam in Canone exhibetur, cujus rei ratio est, quia pri mae di ele-
Lentiae pariter conveniant. cum eodem circiter numero locorum . quod , inquam,
idem fieri possit in AEquationibus, postquam aliquot primae figurae radicis inventae sunt ό dummoὸo fuerit similis convenientia in primis disterentiis interpolatorum Resolvendorum. Praeterea hic observandus est subtilior quidam modus Interpolationis, communis omnibus gradu alibus seriebus seu Progressionibus numetrorum , in quibus di rentias contin sit c se aequa-ies: cujus generis exempla reperiat Lector
in Briggii Arithmetica Logarithmica V Trigonometria fritannica , pertinentia ad Logarithmos , sinus, ic Potentias Arithmeticae Progressionis: sed methodus ibi proposita potest reddi facilior 3c generalior, siL ope tabulae figuratorum numerorum , derivando ne nerantes differenti quaesitas ex illis datis ; quie doctrina facili negotio colliaitur ex Mercatoris Logartihmotechma, dc utilis est ad praesens negotium de quo tractamus, a su pponeremus has potentias cui 3 earum coessicienti sus incognitas, vel Tabulam sti admor gQ cuborum deficien
83쪽
tem, di nihil daremus praeter paucos Re solvendos pertinentes ad aequalia Momenta seu spatia. Et hoc non caret pulchro suo usu in Stereometrica Αιbometria, quando datis contentis solidi, in singulos circiter 3. digitos, sine cognitione dimensionum Figuras , & quidem in plurimis casibus, quando disserentiae sunt progressivae unius generis, sine cognitione Figurae ipsius, nishil datis praeter contenta ejus per varias aequales distantias parallelas, unaquaeque
talis distantia potest subdividi pro libitu, dicontenta singulorum respectiυὲ inveniri per hanc generalem Methodum Interpo- Iationis. ' Postquam Nora. Author una Radix est obren- D. Collins) e ta , Methodi Hud - planata Mercatorismi, aliorumque de- Logarithmotech-priment is quatio. nia Anglica, o, itanes, ita ut obtinea- lustrata elegauit e mus plures earum , jus doctrina exem-di consequenter om- plis, pariter egit denes. hoc opere Interpola -6. Facile est ope ta- ιionis, eonstituit bula figuratorum nu- Logarithmos vomerorum dare sum- ros ad as. vel 3 o.
mam cujuscunque ta- Iocos siguram periis seriei, vel quem, meram divisionem cunque terminum in diei Proportionem; ea pertinentem ad co- promota hae in regestam partem Ser, ista Authoris δο-i ctrina
84쪽
ei AE qualium ctrina per Divisionem, qua vel rad cum ut ibi illustratur non vi-
sed e eobverso, debatur saιis ample ex- dare Resolven- tendi. me jam abhine a- dum ad inve- liquot mensibus communi-niendam radi- eatum ciun quibusdam cem, reduci- sociis R. Societatis , o tur in AEqua- posthae edendum exspecte-
mi uus diruilem ac istud propositum, ut in D. mavisi capite de numeris figu'
7. Quidam aiunt se posse dare elegantes
approximationes pro invenienda radice cuIuscunque pura potentiae, affecta aequationis, vel pro inveniendo quocunque me diorum proportionalium in quavis serie duo extrema data. 8. Alii praetendunt se invenisse methodum , ad eam directi exemplo in Iberii Gerardi Invention Nouveste eo Algebre a .Amflerdam , i. e. Inventione Nova in Algebra , --elodami, I 629. Per comparationem AEquationum , in tantum augendi vel minuendi incognitam radicem AEquationis , ut reddatur numerus integer, vel minus ab eo di ferens , quam ullus error assignatus, dc per Alberii Gerardi Methodum Aliquotarum Partium inveniendi eundem , M
85쪽
numerus fuerit mixtus, fractus vel suse
Credibile est huic rei analogum quiddam inesse cum promissis eruditi madentim Annexis Geometriae canesiana, ubi ait se tam non intendisse edere quasdam regula quas tum jam paratas habebat ue quarum una erat, invenire omnes Irrationales Radices tam literalium , quam numerosa r u m aequation um. Hoc intel ligend um est, . quando istiusmodi radices sunt possibiles ι certum enim est , esse infinitas AEquationes , quarum radices nullo modo sunt eX. plieabiles , sive in integris seu mixtis numeris, seu fractionibus vel minutis , aut numeris surdis, neque alia ratione possunt explanari, qua m per quam proriri. 9. Author hujus Narrationis considerans, Conicas Sectiones posse projici a minoribus eirculis positis in sphaera: & inde fit ilo alio quan i hactenus tractatum est modo punctis describi, & per earum Intersectiones quoddam sphaericum problema determinari , ita invenit sequens problema secundum varium situm oculi,& projicientis plani, solvi in omnibus
Distantia incognita stellae dantur ex duabus stellis evnite declinationis γ' rectae ascensonis ; Deelluatio in Recta Ascensis incognitae stelia requiritur. Et
86쪽
Mensis April. 1669. glgi ite i se observasse, quod, admisso
Mechanismo dividendi Peripheriim ei culi in quem uti numerum aequalium partium, vel quod aequivalens admisso usu lineae chordarum, hoc problema, ubicunque oculus fuerit potatus, possit resolvi pερ planam Geomettiam , & timere oculus ita postus esse debet, ut problemi determinetur pet thtersectioneς conicarum Sectionum 3 & quod consequenter
haec puncta intersectionis specie & positione figurarum datis possint in enlii sine
descriptione ullorum aliorum pdnctorum praeter illa quaesita, & longitudines ordinatarum inde demissarum super axes alterutrius figurae calculari per mixtam Trigonometriam , & inde similiter Radi ces omnium cubicarum & Biquadratarum AEquatiquum reperiri per frigi
Ad exhibitionem ex Mesolabo memb. rato schema , quod invenit has radices , requisitum erit accommodare istas Sectis-nes in Conos, qui hasent verticem suu in vel in centro, vel in assignato puncto A superscie sphaerae . ad quem ceu projecti' relationem habent, ti procedere ad resb-lutione in Problematis propositi: At quo modo hae Sectiones sint adoptandae, de care vide 7. libros Apollonii M doetis, tertium volumen carι r epistolarum, Leo- '
87쪽
tundi Geometriam practicam , Anderfuit
Quod ad Problema ipsum attinet, utique determinatum est in Sphaera per intersectiones duorum minorum Circulorum. distantiae, quorum Poli sunt cognitae stel- hae. Et hoc Problema variis Geometricis; modis resolvitur. . I. Per planam Geomesriam in sensu supra memorato ;) Supposito planum tangere Sphaeram in polo Arcticor si oculust. fuerit in polo Antarcties, projiciens istos Circulos in dici una Planum , Circuli nihilominus sunt proper sub contrarias sectiones conorum visualium) quorum centra cadunt in latera rectilinei Anguli, constituti per projectos Meridianos, qui transeunt per cognitas stellas; & sic Problema
facile sol vitur hoc modo. x Si problematis solutio requiritur per' Geometriam Conicam, uno casu id fieri potest; collocando oculum in centro Sphaerari. dc proiiciendo ut antea ; nimirum, quando longiores ines figurarum producti conia currunt supra Verticem. Hic Problema determinatur per intersectiones duarum Conicarum Sectionum , quarum neutra potest
esse Circulus, nisi centrum ejus fuerit in Me alterius figurae. Et in hoc secundo casu hore puncta Intersectionis cadunt iii uandem lineam rectam vel projectum Meridianum, ,
88쪽
ridianam, in quem antea, sed ad distantiam magis remotam a puncto potari, scilicet, in priore suppositione, Polaris distantia era mensurata per lineam rectam, quae erat duplex Tangens semi-arcus ; hic est Tangens totius arcus. Hinc evidens est, quomodo una Projectio possit gignere aliam , imo in enitas alias, scala alterata; & quomodo minores circuli in Siereographica Projectione adjuvent descriptionem Conicarum Sectionum in Gnomonica projectione: Sed
ut res reducatur ad . unum communem
radium ,si supponamus duos globos sequales , dc ita positos circa eundem axem , ut Punctus potaris alterius transeat per centrum alteriu , & Planum Tangens transire per dictum Centrum vel punctum potarum , & minorem circulum eandem habere positionem in uno, ac in alio; tunc, si oculus fuerit positus in polo Antarctico iυnius, est in centro alterius k quivis projectus Meridiauus ductus ex proj octo puncto potari transeat per projectiones horum minorum Circulorum, utique distantiar punctorum intersectionis sunt tangentes dimidii ta integri arcus Meridiani ita intersecti: Sed quod concernit puncta interis sectionis, quae determinant Problema propositum, ea utique possunt inveniri sine Ope prioris modi , ex Gnomonica & Ste- Nur ybica methodi mensurandi & proji- D ciundi a
89쪽
ciendi latera dc angulos Sphaericorum Triangulorum in istis Projectionibus, quod necessarium est in sequente casu. 3. Si Problem 1 fuerit solvendum per Mixtam Geometriam, v.gr.per Circulum &per parabolam, vel Mperbolam , vel ELlipsin, Circulus concipiatur esse seb. contraria sectio Coni projecta ab oculo in Pola litarctico constituto, & quaevis reliquae sectiones projeme ab oculo in Centro
4. Si problema fuerit selvendum per
Sectionum conicarum aliquam 3 projiciens Planum potest idem permanere, sed oculus d bet esse in alia quadam parte svermciei sphaerae, & non in Axe. Haec fuere memorata, ad invitandum eruditos ad eorum considerationem. Hoc stium ulterius addam, nos non posse dicere, quid possit exspectari ex laboribus & conatibus diverserum eruditorum hujus nationis Anglicana, inprimis ex D. Piso, qui tam egregie reselvit &construxit omnes cubicas aquationes sub finem primi tractatus suorum operam Mathematicorum, ope Cubici Parabolastri, di-eens, per tales curvas Radices omnium .ssi quationum posse inveniri: quique promisit Tractatum de Algebra & Angularibus Sectionibus, in quo Lector certo certiorem elucidationem horum Ῥsterio
90쪽
rum sit accepturus. Neque omittenda est mentio eruditi D. Barrom, qui inter complura alia praestantia subjecta, de speci tim ejus Optica , quae nunc imprimun- , tur,) perficit, quod celeberrimus Italuet Geometra Miebael Angelas Riceius promisit in Exercitatione Geomtirica simpresu Roma Anno 1666. & nuper hie secunda vice edita de curvis variorum graduum, quibus determinantur & resolvuntur omin 'nes aequationes: quod etiam essectum est ab aliis Viris eruditis hujus nationis.
1. PRAE LUDI AMBOT NICA Roberti Morison Scoti Aberdonensis, Londini, impensis fac. Alienii , 1669. in 8.
HAEc Praeludia hujus praestantissimi Bo
tanici duabus constant partibus. Prior exhibet Catalogum Alphabeticum omnium Plantarum Regii horti, qui est BD-sii seu Blaese in Gallia, prout idem fuit loeupletatior redditus liberalitate 8e anumatione Illustrissimi Principis castoris, Ducis Aurelianensis, 36o. Plantis, intem vallo quinque annorum, singulari eum deperitia nostri Authoria ι qui in De Cata