Iohann. Baptistae Caraccioli ... Problemata varia mathematica. Accedit examen machinae motus perpetui

11쪽

- viii J-dis misime extat: neque nos apud aliquem Geometram illud vidimus; nostrae solutiones sola severa geometria absolutae fuerunt. Cum vero problema Uum aliquando pro artibus posset obtinere ; praxes , quos nuncuponi; exposcerentur ad operis essectioem faciliorem. Nob s minime datum est illas aliquoties quaerendo investigare. aeriora ingenia fueritus irim indagabant; ct post modo adsequentur. Aliud Problema de solido cochleari praetcr di ficultatem ; qua reliqua non carent, historice δε-lum aio ; dignitate etiam aliqua videtur e fulgere. Dedimens Oe solidi in illo peragitur enati da Figura curva non in uno , ct eodem plano iacente ,sed in diversis qualis Cochlea est; quae idcirco in plano nequit designari Igitur ab rina erit generationis solidi geoinetrica inventio . tamen unis autem gcometricae solidi maior, minorve di ficultas da generatione illius magnain partem proficiscitur . Et eiusmodi aliae curvae sunt; unaque est Di

clois; gllain currus in adductum orbem, aut multum angustam viam convers rota; donec currus ex flexuos

flat directus; describit tum aηtica, cum postica, utraque opposta converseoni ; modo duae posticae rotae non sub flant ; quod in arctissimis conversionibus accidere potest; tunc enim dicta postica non movebitur. Multiplices autem

esse possunt eiusmodi conversones ; ct spati fae: in quibas currus per incertos flexus , etiam iussos, ct proposisti ; si auriga st artis vim equorum dispensendi scientissimus;

deferetur. Sed de conversonibus coarctatis verba faci-mar. Eae igitur rotae duae extica, ct tostica, utra-qsse

12쪽

ix r que opposita eoηver i , singulae ; dum aliae duae ; s non Astant; qua arva orca circa proprium axem vertis lem , ideoque per puηctum coηtactus foli, ct rotae pervadentem revolvantur ; Agnare incipiunt puncto in contain tu subiecti soli ex una parte accepto circulum basem

curvae, eodem tempore, quo ex altera sahaerente parte

aliud punctum per duplicem motum rotat onis, O progressionis verti coepit in Diocloidem; quam identidem progignit. Est vero is circulus basis curvae coacentricus illi; eirca quem in eadem conversone fertur extremum temonis; cuius centrum medium est punctum in foramiηe; quo axis duarum anticarum rotarum pertusus est; inferto clavo. Haec igitur Epic Dis defcribitur non in uno manens plano. uuod per exploratos motus illos demonstra tis iuxta naturam Epicycloidis. Non ita oclois; quam

unaquaeque rotarum recti decurrentis currus d gnat

duplici quoque motu rotationis , O progressionis. Nomilia tum cum circulo genitore ; qui est rota rotam i riori Agnificatisηe appellamus circulum tum cum recta

lima bas curvae sumpta super sis, aut molli solo impressa in ano invenitur plano. Solutioηes problematum plerumque sequuti sumus, PEDDOCTE ViR, analyticas alebricas; aliquando tantum ana laticas. Et ita geri nos opus erat; s eam mathematicae partem; quae arithmetica est, ct algebra uηiversa; ad alias adiunctam publice in Accademia profitebamur; novo accademico munere nulli fetanis aliorum, quae sapienti mas Imperator Caesar Etruriae Dominus in Pi-

13쪽

βηa Academia ad illius decus, iuveηumque utilitatem providentissime voluit de integro flatEta. Solutiones etiam Βηtheticae nonsultae occurrent; quarum aliquas algebr

cis subnexuimus; ad eum praecipuum finem ct id negotii vehementer curare voluimus, ViR SAPiEΝTlsSsME; res enim eorri maximopere habebatur) ; ut omnis consensio Geometriae dunttitisse, O algebricae non modo , sed O etiam; quod caput est; algorithmi algebrae; quo illius calcati praecepta continentur; non quidem alia ius disputationis ratiunculis, O commentis ; vel metapha coram acuminum apparatu ; sed rei a per problematis solatioum , O per es, quae inde confectantur, clare Odilucide cerneretur . Id sparsim , praesertim vero in scholiis idcires crebris perfectum est. Norunt autem in utraque Geometria edocti quantum vere altera alterius opemco iurantes amice poscat; ct exoret. uuandoquidem inconstructione algebricae sequatioris , quae problema semper coeludit determinatum; ct cuiusvis graerir esse tiaud potest; Geometria Dηthetica algebricae suppetias ire potest , si propter aequationis plurium dimensionum laedolem, regulae; Auidem habeantur; deiiciendi illam ; quod facere necesse; ad suain propriam sedem, cum ad altiorem ea evectast; id vero per praedictas normas, aut aliqua alia ratione cogηoscere anal a debet; ita Mi involutae, usque

dissiles, ut commode in propositam rem nequeant adhiberi . Θηthetica tum Geometria conveniatur; per quom aliqua via ei perplexitati prospiciatur. Alterna vice al

14쪽

-als xl λωβmo eum locis Geometricis; ne curva v a dfumatur pro altera: in quo maxime erraretur . Complectuntur aut Dei Geometrici problemata indeterminata; quae per curvaseonicas conficiuntur. Atque circa problemata determinata cuiusvis generis , , indeterminata, etiamsi ad curvas tantum pertinentia conicas plurima vertitur Geometria. Sola etiam aηal sis; certo ea de cavsa, quia algebra comisedestituta est ; quamque unam veteres persciebot; cum persaepe est infirma; tum etiam beηe pauca; s problema non vulgare fit; mixistrat ana distae : ideoque parum ultra potest protendi. Ergo quaηtum admirabile, quantum utilia rate plexum inventum fuit immittendi quisque Arithmeticae communis operationes in anal sim simplicem; quod eum aliis additis ara ciis inde tamen usive multam pamtem repetitis anes sim composuit algebricam δ Huius Vet rum analusis specimina conspiciuntur apud Conicorum libros Apollonii Iibro secundo problemate H. m. IV. VI. VH. viii. Perillustre autem est exemplam M. Archimedis lib. i. de Sphaera, ct Cylindro problemate primo; qνo, caro Cono, veI Cylindro Sphaera quaeritur aequalis: atque optiama anal sis duas inedias proportionales inter duas datas roctus lineas adinveniendas esse olli patefecit. Multa quoque

per eam anal m essem apud Pappum A. comperiumur. Et veteres Geometrae arte hac eadem Maotica fere omnia δε vebant prolismata; quam ex oceu Io nobis prodiderunt. suod alibi in Nichomedea curva Couboidis ostendimus . Verum elumbis anat s est; ct non raro vacili f. Pr

ponit idem Panas lib. iv. propositione xxxi. problema; datq

15쪽

-- xH parallelogrammo remetuis; cuius aηum latus producatur; ducere opus fit rectam timam ex uno eius angulo ; D facere partem eius interiectam inter latur alterum , 9 productum aequalem rectae Γηeae datae. Et avolast more veterum Uus illud conficit per interfectionem duarum carvarum; nempe circumferentiae circuli, o hyperbotis ister stomptotos; quibus in anal adsumptis exequitur etiam illius compositionem ; quam nos constractionem dicere solemus: in quo deliquit. Problema exim es duarum dimen num 3, ad qaodiccirco solo circulo est opus. Id algebrica anal sis invenit praebendo aut aequationem quatuor dimensonum ; sed

quae inferius ad duas deprimitur ; sicuti e fecit Cartesias

in eodem problemate lib. Di. Geometνiae; aut aequatioηem duarum dime θηum ; quo per reconditam alebricam ana

devenitur. Et idipsum ibidem admonuit Cartesus ,sola cognita indicata recta linea adsumenda ; alii vero δε-

lutionem adiavexerunt . Aberrare anal stes item algebricus potest: at vero longe discimus, quam si algebrae

careat adminiculo : id aatem dicimus. Geometricam in his appellamus Alebram; saepe vero Geometriae nomen pro uni versa mathematica usurpatur. Perridiculum autem ex stimandum est, a partibus universae mathematicae astebram

separare; quod liquet: attamen aliquando factum videtur . 9uid dicam nescio: dicam tantum ; semper magis firmum, ratumque experieuia deprehendi pronunciatum illud Felices erunt artes ; si soli artifices de iis iudicabant . Iam vero ex consensione demonstrata later Ontheticam, , a gebricam Geometriam magis haec emicabit eximia disci

plina

16쪽

pliηa; magisque. ηὐcetur, quaηtam Moissexies , praesertim naturalis philosethiae sudiosos cohortari, ut illam missam ηοη faciant, par , O aequum it qaa privatis sermonibus, qua publicis orationibus; quibus recte institueη-dorum fludiorum praecepta exponuntur . Indeque quanta nota dignum erit ,st; dum inter illa praecepta, in loco , qui

medicinae artem spectat; commemorantur aliae matbematices partes; haec; de industria, an secur quaerere frugi, sobriumque Virum, O aliis etiam de causis pudeat; praetereatur st Hoc sane gravi mam doctrinam, xen aliam quaadam levi i momenti, nonni se Vir in humanitate mi nime versans, nilque liberaliter educatus magni facere mianus uolet. Dissilis , obstrusaque illius materies cuiusvis D venum menti is nonnullis, certi me plus aequo, obtendi solet. Praetextus non raro erit: O deceptio es manifesta. Semper enim aliquis. illorum erit; quiisi in istitutionem obnixe operam impendat; atque obfirmata At voluntate; poterit contra di cultatem fidenter, ct prospere iret, cum tamen mala persuasione refugiat . uris; nario non agat:cone dere detrectabit; Iuveηem philosophicis studiis devotum; aut etiam qui ea sola cooptarit; idoneum Geometriae , ph caeque Summi Nevvlo0 ; quae etiam horum temporum moris est; reddere oportere ' Atqui neminem latet, unice

ad id opus esse potissma algebrica scientia ; si utraque illarum in ipsemet auctore sedulo, ct etiam omnino addisi

aveatur. Quam Nevutonianam ph cam; ut rem veram

enuntiem; primi nos in Academiam intulimus silicet primi; cum pDficam in illa profitebamur; Academicis iuvenibus

17쪽

xiv ὶ ω explicavimus; proxime enim antea aut Cartesianae se tentiae, aut Democriticae cum nonnullis Gabiei propo rionibus tradebantur. Libra in examine macbinae motus perpetui h nobis reiecta praefertiis num. iv. 9 via non est quidem inflexa ; qVam esse posse, nos non praeterit. Habet enim Libra machinae radios duos non angulo coηransos ; quolis inflixa; verum in duobus locis seorsum positos num. lv. aut ex una parte radium unam ; Θ ex altera duos circa centra duo circumactos num. vi. Igitur abnormis Libra

est; πρη inflexa; seu obliqua; uti de Libra in exa rea e docuit propositione xxxix. lib. de vi perelonis Neapolitanus noster Borellius natas Neapoli in Arce, quae dicitur Castrum Novum ann. 16s8. quod legitur in eius Vita is P. Carolo Io a Iesu Cleri Regulariam Pauperum Matνis Dei Scholarum Piarum Praeposti. Generalicoυcripta, ct egregio Borellii Libro de motu animalium praemissa. Parenteinque suam Parthenopeam Urbem eximias hic methematicus; ct magnus Philosophus; de quo utroque per eius opera constat; cultor quidem phdificae mechanicae cum Cartesio, Gassendo , Ma Ubio, Gulielm,

nio, μηtclinario, aliisque ad laudem in gnibus viris; non immechanicae; sed tamen magnus; nominat in Epistola ad Andream Concubistium Marebion. Arenae ; qua ei Domlibrum de motionibus naturalibus is Gravitate pendentibus dedicat; dum claritate memorabilem Academiam is Concubistis aedibus Neapoli excitatam meminit; ad q44m

ipse cum abunde famam pos entibus Thoma Cornelio,

18쪽

tum pri oram, eum praeter nuper dictos recentium etiam

Lucae Tortii ; Alexandri Riccardi, Dominici Auli si , BD- si Coro fati Iob. Baptistae de Viso, Constantini Grima di, Antonii de Monorte, marinthi Cristophori, P. Iob. Baptistae de mira O. D. Benedicti , Matthaei Eglaii, Donati de Aste , O Meolai Grilli , atque Meolai

Capasi amborum modo non Neapolitanorum ; aliorumque s ct Hurum; qui vitam adhuc agunt historia indicat de Neapolitanis Viris litteratis; eritio nonnullo ram fuit; Neapolitanam doctrinam ηοη ita in iis in sere; quorum Vrbs Neapolis propriam natale flum k ut ix multis illis, qui ab alieno caelo provinciarum Ne polim ventitant; ct non raro illuc advecti quo praηa, ct

coctona vento. Verum Civitati vostrae cerno equidem , o Nosi LissiME mihi popvLAgis, in multis nox parum invideri . In ipsa eadem Academia experimenta naturalia Acuti praedictus Auctor ibidem litteris cominendavit; adc ratistae pertentabantur; quae in praeclara Academia ten

tamentoruin experientiarum Florentina ; cuius pars magna

Borellius ; vestigata fuerunt. Idemque Borellius lib. quoque de vi percussioηis cap. xui. subtiliter percus onem corporum motibus obliquis Abi occurrentium peraractavit. μη aliud quippiam de Opere, EMiNENTissiME PRlNCEPs , praefari ad illius notitiam oportet ; fingulariaeηim problemata sunt i, quorum natara per se poteηs

19쪽

eam reliqua sist suis locis satis exposita; nullis prius per

praefationem cognitis indigebat . suae vero pauca de duobus illorum antea narrare opus erat, iam pra dicta δε-

tellexisti. Id restat, quod Agnificem ; persuasissimam esse

mihi, non modo Te ob virtvtem, animique cultum ; quem ex institutione , O studiis comparasti; dedicatum tibi opus benevole excepturum; verum etiam fore, ut eisdem de causis Libro non id ; Acuti solet ; iurati, ct modice non fereηdum adveniat, in bibliothecae forulos; nonnanis semel, aut bis raptim evolutis paginis ; amandari. Ergo a Te iubenti, hilarique animo; pro certo habeo; ille legetur; quando a negotiis vacabit; quae certo multa , O magna novi equidem futura in perampla nune administranda Ravennate Provincia Tibi data , cum vix Sanctis mo G-Batui fueris adiunctus. Quod se tua perlectum Librum commendatio subsequatur ; id sane primo loco exceptorum a me frumum laboris mei ; quaηticumque is fit ; est autem minimi; putabo.

20쪽

PROBLEMA PRIMUM GEOMETRICUM.

LEMMA I.

COROLLARIUM.

Hinc idem erit; si ex quatuor datis quantitatibus omnibus inaeqnalibus tres omnifariam acceptae sint maiores reliqua. Etenim ; si tres minores ex illis snt in summa maiores maxima; in-