장음표시 사용
11쪽
teca Mineruae commorantes, ad nostras uer 3 eripmanus opus vere aureum Andreae Tacquet Mathematici Excestentissimi, ac solertissimi Fulgentissimae Societatis Ies h , cylindrica , in Aunularia uuncupatum. Quod reuoluentes, citius dicto incidimus in scholium prop. Ιχ. lib. l: in quo vocatus a nemine , vltro seipsum constituit spectabilissime indivisibi. lium methodi iudicem; contraque ipsain non minus inclementem , quam iniustam sequentem proseri sententiam . Methodum demonstrauia per indivisibilia, mel it ego appellare soleo per isterogenea, q am no&bs
geometra Bonaventuro Casalerius in lucem protulit, pro I gitima, ac geomiarica admιttendam non exιtismo, si c. s sedi
quicquid autumet ipse, pro indivisibilibus est veritas ipsemet, stantque illi omnes praeclarissimi geo metrae, quos in epistola ad lectorem operis nostri de Infinitis Parabolis recensuimus: quibus nuperrime vltrb se tabciauit Vincentius Vi uiani in lib. I . de , Maximis, & Minimis monito post proposit. II. ubi
ait. Vt hoc loco, ex aduerso indirectae antiquo ιm curae per . duplicem positionem, luce clarius pateat quamum faciliatis, breuitatis, atque euidentiae nasciscatur e noua , directaque metbori recte tamen, cauteque minurpa aI acutissimι Ge metra caualerij, per indrusi lium doctrinam nobis amicisssimam o c. I illico Tacquet exemplar pecunia proprium fecimus; ac diligenti sit me ipsi studuinuis; do ctrinasque novas, & peregrinas in ipso compreheII- fas semper admirati fuimus . . Sed animaduertimus mancum ipsum extitisse, quia Caualerianis indiui
12쪽
hilibus aduersabatur , veluti su fh explicauimus in schol. vltimo lib. a. de infinit. parata Haec igitur unica, & genuina causa impullit nos quaedam rimari, in quibus Tacquet videbatur deficere. Cumque geometrica inuenta facillime prodeant ex alijs prius animaduersis r agerque geometricus adeo sit fertilis, ut copiosissimos fructus illis reddat, qui mentis ligone
ipsum effodiunt . hinc ortum duxit, ut ea Omnia colligeremus,quae in dictis libris de Infinit. parab euulgauimus:&paulo post breui temporis interstitio, quς in nostris Miscellaneis Hypperbolico, εἰ Parabolico , ac in Geometrico publicaulinus . Porrb dum res ad infinitas parabolas attinentes pertractaremus,. haeque nobis iam sat familiares apparerent, dehuo, infinitae sperales in mentem deuenerer atque mature discussa, & pensitata analogia a Caualerio agnitae inter spiralem archimedeam, & parabolam quadraticam ; videbatur nobis ipsam ad infinitas spirales,.& infinitas parabolas non multo labore extendi posise . Et quidem determinatὶ statueramus ab initio opusculum de infinitis spiralibus pro quinto subnectere quatuor libris de infinitis parabolis: & hac de causa dumtaxat concinnavimus in lib. I. propositiones 23. &, lemmaticas pro spiralibus, & nullis indictis libris ordinatis inseruientes. Sed varijs de causis coacti fuimus illud opus citissime absoluere , actam impolitam, ud appared, publici ius is facere, &opusculum de infinitis spiralibus ad hoc usque tem Eus reseruare. Haec erg9, Benigne Lector, vera est,
13쪽
S uniea inuentorum nostrorum historia: quam candide tibi tradidimus, ut nullus laude defraudetur emerita. De infinitis namque spiralibus nescimus quempiam verba secisse. Sed prima ad haec rimanda incitamenta a nobilissimo Geometra Riccio habuimus. An vero infinitae spirales, quas in posterum sumus explicaturi illae sint eaedem , quas Riccius in votis olim habebat, penitus ignoramus. Ast quomodocunque sit, sequentia omnia proprio Marte compillauimus; &distin tiusquam licuit Tibi communicare conati fuimus, ut a simili Iabore subleueris. Sequentia percurre . Alia , fauente Deo, is
14쪽
HAuendo offeruato per sede dei P. Inquisiti non esserui nel Libro intitolato De Infinitorum Spiralium Spatiorum dei P. F. Sterino de Angelis cosa contro la Santa Fede , e pari mente per ait stato dat Segretario nostro niente contro Prencipi, o Moni co-iuunt, concedenao liccnEa, che possi essere stampato, douendo osse ' uars gl 'ordini , & efferne presentate due copie per te presenta Librarie di Padoa , e di questa Citta.
Dat. dat Magist. nostro Ii a 7. Agosto et μαZuanne Donado Ref. Nicolo Capello Ref. Alamante Angelo Donini fur.
15쪽
Faeultas. Reuerendissim Patris Generalis Laudetur Ieses christus.
OP inseriptum, De Infinitorum Spiralium Spatiorum Mensαν acomponium ab Admodum R. P. Stephano de Angelis Veneto Bosesso Nostri ordinis Iesuatorum, ac in Prouincia Veneta Definitore, concedimus Typis demandari, dummodo habeat necessarias licentias,& approbationes , quae de iure sunt necessariae &c. In ciu tum fidem praeientes manu propria subscripsimus, ac proprio di siri officia sigillo muruuimuS. Datum Brixia in Nostro Monasterio corporis Christi, die a 8. I Dio Ios.. Fr. Antonius Novellus Gen. Iesuat.
16쪽
OPUSCULUM GEOMETRICUM. Rchimedes Geometrarum facile Princeps in aureo illo libello, quem de spiralibus, seu Helicibus
conscripsit, ante caetera, naturam
ipsarum luculenter explanat, definiens. Spiralem lineam fore illam nuncupandam, quae a duplici motu aequabili, eodemque peracto tempore ortum ducit: nimirum, semidiametri dati circuli circa centrum immotum : & centri interim semidiametrum ipsam permeantis , Ita etenim loquitur. Si recta h-
nea in plano, altero eius termino quiescente circumferatur, uec ad locum redierit evnde primo caepit moueri, Cy simul .
cum hac circumducta linea punctum feratur ω ipsum sibi A ipsi
17쪽
a De Infinitorum Spiralium ipsi aequali semper velocitate moueatur secundum i am lineam motam, incipiatque a termino linea quiescente mersus
alterum feri punctum, huiusmodi spiralem lineam in plano describet. Ut c. g. in schc m. seq. consideremus semidiatretrum A R, immoto puncto A, clari aequabiliter, adeo ut dest: ibat circulum RSON R, interim Vero etiam punctum A, moueatur aequabiliter per A R, adeo ut eodem tempore punctum R, describat periphcriam RSO R, punctum Vero A, perueniat ad R. Uncina curvam AC FR, ortam ex duplici hoc motu aequabili appellat Archimedes lineam spiralem primae reuolutionis. Sicuti spatium A C R A , contentum linea curua praedicta, & recta A R, vocat primum spatium. Circulum cuius semidiameter AR, circumscriptum dicto spatio, primum circulum. Punctum A, principium lineae spiralis. Positionem linee AR, aqua incepit circulatio, principium circulationis. Si autem radius AR, intelligatur duplicatus in R G, vel triplicatu S &c. is motu S continuetur ut prius: appellat Archimedes spirales secundae circulationis ; tertiae ; &c. idem dici ede spatijs, & circulis. Sed haec omnia locupletius percipientur ipsom et Archimede inspecto, sicuti &nostra sequentia: namque nos in sequentibu S omnes Archimedis terminos passim usurpabimus. At nOS uniuersalius supponimus generari spirales . Supponimus enim cum Archimede generari utique ex duplici motu eorundem mobilium : quorum ille, qui fit a centro permeante semidiametrum, sit
18쪽
Spatiorum Mensura. 3st semper aequabilis; ast ille , qui fit a semidiametro fixa in centro, sit vel aequabilis, vel varie acceleratus. Si ergo moto aequabiliter A, per . AR, etiam AR, fixa in A, aequabiliter gyretur per circumserentiam R S O R: linea A C F R, genita ex duplici
seu linearis, quae est Archimedea. Si vero puncto A, aequabiliter moto per AR,
interim A R, m O- ueatur motu taliter accelerato, ut spatia
RS, RS &cipe acta, si nivi quadrata temporum in quibus peraguntur: linea ACR, vocetur secunda spiralis,
seu quadratica . Si vero AR, moueatur motu taliter accelerato, Ut spatia RS, R S O, sine ut cubitemporum: Illa linea dicetur tertia spiralis, seu cu bica. Et sic in infinitum, secundum quod spatia peracta sunt ad inuicem, ut altiores temporum, in quibus peraguntur, potestateS. Si vero semidiametro A R, producta in G, adeo ut potestas G A, eiusdem gradus cum spirali sit dupla similis potestatis A R. v. g. inspirali lineari, sit
G A, dupla A R: in quadratica sit q iadratum G A, duplum quadrati AR: in cubica cubus sit duplus
19쪽
cubi, &c. & intelligamus continuari motus priores , secundum quod explicatum fuit supra ex Archim de in spirali secundae reuolutionis : lineae genitae, spatia, circuli, &c. dieendi sunt secundae reuoluti nis, &c. Idem dicendum si potestas AR, eiusdem gradus cum spirali intelligeretur triplata , quadruplata , &c. Spirales etenim, spatia, &c. dicerentur tertiae reuolutionis, quartae, &c. Haec omnia nullo negotio percipientur a viris Archimedeis : ipsum enim & nunc,&insequentibus imitabimur. 1
es in quamcunque infinitarumspiralium , ortam exprima reis uolutione, ab initio ipsius incidant dua linea, qus producantur isque ad circumferentiam primi circusi. Arcus circuli in prycedentia contenti inter initium circulationis ω ductus lineas,erunt ad inmcem, ut potestates incidem . tium inspiralem eiusdem gradus cum spirali .
ESx0 quaelibet ex infinitis spiralibus AC FR.
orta ex prima reuolutionο, & esto primus circulus RSOR, & in spiralem incidant ab initio A, duae rectae A C, AF, quae Occurrant circumferentiae in O., & N. Dico circumferentiam RSO, esse ad circumserentiam RSON, ut potestas AC, eiusdem gradus cum spirali, ad similem potestatem 4 F. V.g. in prima spirali, seu lineari, ut AC,ad AF. I sec.hoc est quadratica,ut quadratura AC, ad qua-
20쪽
. spatiarum Mensura sdratum A F. In cubica, ut cubus AC, ad cubum A F. Et sic in infinitum. Praesens propositio parum diuerse ostendetur amodo , quo demon stratur ab Archime- de io lineari in proposit. 14. Quoniam enim AC, est ad AF, ut rempus motus per AC, puncti A, ad tempus motus eiusdem puncti A, per Α F squia motus pun- qi Α, supponitur aequabilisὶ: ergo & Vt quailibet potestas A C, ad homogeneam potestatem AF, sic similis potestas temporis motus A, per AC, ad similem potestatem temporis motus A, per A F. Sςd ut potestas temporis eiusdem gradus cum spirali motus A, per AC, ad similem potestatem motus per AF, sic ex hypothesi, arcus R S ad arcum RSON. Ergo & arcus ad arcum erit, Vt potestas A C, eluiadem gradus cum spirali,ad similem potestatem A F QAod &c.
Ergo conuertendo, & diuidendo, erit arcus ad arcum O S R, Vte celsus PQIest xi. AF, eiusdemae gradus