장음표시 사용
151쪽
rio De Infinitorum 'balium cessum ipsius supra spatia, ut numerus binario a ctus ad numerum vn itate au ctu m. Ex dictis vero iaschol.proposit. 32. constat in schem. illius,esse tria gulum A EC, ad parabolam ABC, ut numerus parabolae unitate auctus inempe , Vt numerus spiralis binario auctus in ad unitatem: dc ad excessum ipsius supra parabolam, ut numerus unitate auctus, adnumerum. Easdem ergo proportione) habent triangulum ad excessum, di ad parabolam, di circulus ad excessum, S ad spatium. Sicuti ergo pos*t quis dicere, Torricellius patefecit similes analogias inter triangulum A E C, & excessum ipsius super par bola quadratica ABC, S inter circulum, dc exces-:sum ipsius supra spatium spirale lineare AG C, sic forsitan seruabitur si initis analogia inter alias explicatas figuras. Sed similes disclirsus errone irint censendi ut infra manifestabimuS. -
Sed prius Uuallis j infinitae spir las, earumque ge- cui j x supt explicandae , discrimenque inter o0Mns, & suas dilucidius est assignandii m. Dix L nuo initio operis, spirales nostras generari ex duplici
.n Otu ecdem tempore peracto, nempe in schemate
sequenti, puucti Α, aequabiliter sem per lati per semidiametrum 6 & semidiametri AR, circa centrum Α, puncto R, describentis peripheriam
vel. xquabiliter, vel ita Vt circumferentia peracta ad circumferentiam, vel angulus ad angulum esset, ut variae temporum potestates ad inuicem. Hinc oriebatur, quod AC , AF, in spiraJςm incidentes
152쪽
. Spatiorum Mensura. Ialerant ad Inuicem in submultiplici proportione a cuum , seu angulorum. Cum enissa ex proposit. pri. sit arcus ad arcum, ut potestas AC, eiusdem gradus cum spirali ad similem potestatem A F; patet AC, ad A F, esse in dicta submuItiplici proportione. Vualliis si j pariter infinitae spirales concipiendae sunt creari
ex duplici motu eorundem mobilium, ast modis eontrarijs Motus enim semidiametri per circumferentia concipiendus est semper aequabilis: at motus puncti A, per semidiametrum,uel aequabilis,vel varie acceleratus secundum varias temporum potestates. Si ergo Vterque motus erit aequabilis, genita erit spis ralis archimedea. Si vero motus puncti a accierabsetur secundum quadrata temporum, erit secunda spiralis. Si ut cubi, tertia. Et sic deinceps. Hinc ergo fiet, AC, ad A F, esse in multiplici proportione
153쪽
I II α De Iumitorum Spiralium tione arcus ad arcum; seu anguli, ad angulum, ut ait Uuallistus .
Ex hac doctrina habebimus , quod in schemati seq. circumscripto spirali circulo, & semidiametro ΑV, ducto arcu VTI. Erit peripheria EM SE
ad arcum VTI, in ratione composita ex ratione A E, ad AU, & ex ratione vel A E, ad A V, in spirali lineari; vel minoris mediarum extremarum continue inter EA, A V, quarum numerus sit nitate minor numero spiralis, ad A V. V. g. in quadratica , ex ratione A E , ad A V, & mediae
154쪽
Diatiorum M i a. proportionalis inter A E AU, ad AU. Incu. hica, ex rationibus A ta ad A V, & minoris duarum mediarum continue proportionalium inter
tet, quia circumserentia EM SE, ad UFl, habet rationem compositam ex ratione ipsius ad
UT IU nempe B A, ad ΑVὶ & VTIV, ad UTI; nempe EM SE, ad EMS. Sed in alii spiralibus a lineari proportio EMIE, ad EMS. est sub multiplex proportionis EA, ad AI, seu
AV, secundum explicatum gradum spiralis: unde est in quadratica , ut media inter EA, A U, ad A Ur in cubica , ut minor duarum mediarum ad AV, &c. Ergo ratio EM SE, ad UTI, componetur ex ratione EA, ad A V, &dictarum me diarum ad A V. His perceptis. Ostendemus in schemate sequenti, non seruari dictam analogiam inter circulum ra- dij AC, &excessum .ipsius supra sp tium spirale AG C, & inter triangulum C, dc excessum ipsus supra parabolam AB C. Hoc autem ostendemus in spirali quadratica, & parabola Phica - . t iam si dicta analogia curreret, .mente centro A, intes uafilo AO, intellecta peripheria, esset C t, 'ad Mut circumferentia radj AC, ad ci cumrerentiare descriptam in ipso excessu contentam inter o, &punctum in spirali. sed ratio circumferentiae radii AC, ad dictam circumserentiam iamponitur ex ratione Cri, ad AO, de medi. proportionalis Q α inter
155쪽
Inter CA, AP, ad ipsam Ao. Ergo etiam ra,rio CE, ad MR, ex iisdem componeretur rationibus. Porro ratio CE, ad MB de foris sum-Wa M Ο,ὶ componitur quoque ex rationibus C E,
156쪽
, Spatiorum uenset - I x uod utique est falsiminum . . Nam ΟM, ad st ex citat- prop. Misces, hyperb. dcc .ve 3 .ad x: inter autem C A, duplam A O, M AO, nempe inter . εἰ 1. non est 3. medium proportionale . Non ergo seruatur dicta analogia : & Oamen ii vera sunt, quae
Uuallisius scripsit nobis enim diuersa methodo a sua adhuc non constatὶ est semper eadem pro
In praesenti ergo opusculo comprehensa, sunt ea, quae quinto tibi proponimus, benigne lector, pe currenda . In quatuor primis nostris operibus antea elaboratis quaenplurimos progIessu e poris, es-xores animaduertianis: nolinaudis etiam praesens est aspersum. Ast nec illi, nec isti , ut plurimam, materiam labefactant, nec sensam praecipue intentum euertunt, ade Vilectori haerendum sit in assertorum intelligentia. Errores versintur saepe saepius veI ia1ocutione latina, vel in alijs rebus non magni m menti. Hos errores dona nobisq laeso, benigne Iector. Nec putamus te experiri inclementem, praecia puEsi in typographa saliquando te exercueriS. Cr de nobis , ingens tormentum milioreS exagitat in ipsa impressione; de plus laboris adinvenitur in hac quam in compositione ipsam et, in rebuS geometricis, praesertim. Oscitantia etenim,im probitas. Si imperitia artificum sic torquent, ετ angunt Ruthores , Uznon paucis vicibus cogitent momento dispei de I, quae tempore prolixo, Ac magnis labor bus coli erunt. Porro omnia haec , dc aliae inpumera ab inm
157쪽
Iac De Infinitorum Syra m oec. pressione sunt inseparabilia. Sustine ergo clementer, benigne lector, errores eos, quibus nostra Opus cula apparent conspurcata: &sicuti, fauente Deo, potes a nobis alia rationabiliter in posterum, iurino quamprimum exspectare; ita nimis a scopo aberra res, si ea absque erioribus prosilit e, cogitares. Va-