장음표시 사용
11쪽
TICOR ΠΜ Pars In lucem prodit. De motibus corporum in medio resistente agitur potissimum in hoc secundo in ToNI Libro. Rem difficultatis plenam norunt omnes i ita tamen nostra studuimus accommodare commentaria ut iis qui in
primi Libri lectione ea qua par est diligentia dc
attentione fuerint versati , facilia planaque omnia sutura esse speremus. Nec satis nobis fuit praeclara Clariss Autoris inventa explicare, nos ipsi quoque usi didicimus nonnulla interdum invenire quae huc dc illuc in nostiis commentariis inserere ausi simus. Sed quod maximum est hujusce operis decus & ornamentum, nova quamplurima doctissimi E u L ERI problemata, quae in egregio Μech nices opere leguntur, addidimus. Nostros etiam abundo locupletant coementarios pretiosi monumenta quibus Acta Eruditorum Lipsiensia exorna
Η ΟΠ L LI u s. Silentio tandem praetermittendus non
est Uustriss doctissimusque PoLENUS, cujus elegans de Logarithmicae constructione Epistola,
nonnullaque de motu aFarum eXperimenta ΠΟ-
bis plurimum prosuere. Sed longe majora stant' ι quam
12쪽
quam verbis exprimi possint, de hoc universe ope re ClarisI. Viri Io ΑΝ. Lu Do v ICI CALANDRINI merita, qui, eadem quam primi Libri initio laudavimus , diligentia indefessaque cura huic secum doe parti invigilavit. Reprehendendum multis fortasse videbitur quod
oblatam frequenter occasionem quasi e manibus dimittentes , celeberrimas Philosophonam controUersias Vel omnino omittamus vel leviter duntaxat perstringamus. Velum sciant eum fuisse NE TONI scopum a quo ne latum Un, em maxime vellemus discedere, ut ingeniosa quoque Systematum commenta e physica eliminaret atque
profligaret. Nos itaque a Philosephicis litibus
maXime aversi, altercationes summo studio declinavimus. Tot insuper nova his de rebus scrota quotidie circumseruntur ut justi operis molem excederet hic secundus Liber , si recentiora evplicare aggrederemur Philosophorum placita. Hanc secundam laboris nostri partem benignileXcipiant mathematicarum disciplinanim Candidati , tertiamque tandem dc ultimam anno proxime futuro evectent.
13쪽
SECTU motu tarporum quibus resistitur in ratione υelocitatis. Pan. 1
SECT. II De motu corporum quibus resistitur in duplicata ratione υelocitatis. 66S E C T. III. De motu corporum quibus resistitur parrim in ratione velocitaris, partim in ejusdem ratisne dupli
, ECT. IX. De motu circulari Diriram.
Index specialis Propositionum hujusce Tomi, seu Libri Secundi, ad calcem Gosi quarti reperietur. ADMO- Diqiligod by Corale
14쪽
In initio singularum notarum quibus numerus praefixus non suit , eius loco asserticus ' depictus est et 1 pagina vero Igo alier asteriscus su inde reperietur , cujus alius non est usus quam ut distinguat ea quae inserta sunt ab Editore eo jure sibi ab Autoribus Commentarii concesso ); idem etiam designat signum c ' quibusdam notis praefixum , ne scilicet turbaretur ordo litterarum ab Autoribus ipsis adhibitus. Quid in nova hae Reaendi , necnon prioris Tomi Editione praesitum D , dicetur in limine tertii sui und eum quarto , secundil pice , Deo
durue, Iucem Midebis anno proximo.
15쪽
De motu corporum quibus res litur in ratione velocitaris.
generales re fi lentiae notiones ex -
I. Non mini corpus in medio fluido moveri atque in ii ad agere, quin ex siuidi reactione vim si u resistentiam aliquam patiatur. Vis illa resistentiae, pr. pomi natis et decremento auiniis , quod dato a. n. I L
tempore generat, de illitis dit o vir etioni mobilis temper opposita est per
min. Leg. 2. O 3. O propter data corporis massa, resistentia cit ut vel talis deo emum quod dato tempore prod est ; data enim mobilis mas a , monas de-icrementum est ut decrementum velocita iis c 6. I ib. I. . Vis resistentiae quam momento quo libet temporis experitur corpus, est ut motus deminentum direcia dc temporis mo- A mea.
16쪽
tDE Mo -ntum inverses Nam resistentia dato citatis quadrato. Praeterea clim eXperimen-Tu Costia tela poris momento est ut motri decremen- t.s sit cognitum partem quamdam teli stetista tuin direm i Sc dato motus decremen- tiae fluidorum uniformem cite, considerat ' to est ataveriE ut momenium temporis quo dae lunt quatuor aliae hypotheses, inquamin
LIBFR imoici decrementum generatur. Si enim prima resistentia fingatur uni sormis; ins SECUN D. subduplo vel subtriplo temporis momento, cunda partim uniformis N partim velocitati SENio tuo iis incrementum vel decremen- proportionalis ; in tertia partim uniformis tum generetur , vis generans dupla aut & partim ut quadratum velocitatis , S in iripla est. quarta denique partim uniformis, partim ut 3. Hinc data eorporis massa , resisten- velocitas , Ec partim ut velocitatis quadra- ttia est ut velocitatis decrementum directὸ tum. Prima ex liis quatuor hypotiretibus nisec momentum temporis inversE. hil habet difficultatis , cum uniformis resi-4. Quoniam directio vis resistentiae, di- stentia conliderari possit tanquam gravitas rectioni mobilis contraria est i J, corpus constans clim motum ascendentis corporis sola vi insita in medio resistente motum , retardat; qua de re satis actum est lib. r. per rectam lineam eontinub sertur, quod tres verb quae 1equutatur hypotheses non etiam cvenire debere ma11ifestum est, si aegre referri plerumque potiunt ad detem corpus vi qualibet acceleratrice vel retar- minationes motuum quas aliae priores hydatrice, secundum vel contr1 directionem potheses de quibus ab initio actum motus insiti urgeatur. est iuppeditant, quod deindeps ostende's. Resistentia corasiderari potest tam mus. quam vis retardans, & cum vi gravitatis, 3. Si medium in quo corpus movetur qua corporum ascendentium motus per- persecte fluidum sit, hoc est, partibus eo petuo minui iur, conferri. Vis enim' resi- stet optimd laevigatis nullaque tenacitate stentiae sicut vis gravitatis infinitὰ parva est, cohaerentibus , quae proinde vi cuicumque si constratur cum vi illa qua cors us moia illatae cedant, dc cedendo facillimE m tu finito cietur, seu qua spatium finitum veamur inter se, sola ea consideranda est finito tempore describit. Nam si resille, resistentia quae ex medii reactione ortum tiae quam omni temporis momento pati- ducit, elique illa ut densitas medii & quatur corpus, vis esset finita, sive ejusdem dratum velocitatis mobilis dati conium generis cum vi finita corporis motu fini- ctim. Haee enim resistentia Πν mviusto acti , infinita multitudo resistentiarum lag. v. I. lib. I . est ut quantitas mo-
momentanearum finito quovis tempore pro- tus dato tempusculo communicati; sed da- ducta , totum corporis.motum finito quo- ta mobilis velocitate , quantitas minus
libet exiguo tem Imre extingueret , quod communicati est ut quantitas fluidi tem- est conira hyp., qua supponimus corporis pulculo dato movenda, hoc est, ut densi- motum tempore aliquo finito in medio tas medii ; data autem medii densitate , resistente pcrseverare. quantitas motus communicati est ut qua 6. Hi ne corporis in medio resistente mo- titas fluidi dato tempulculo dimovenda , si velocitas finita per spatium insilii id par- & ut velocitas qua quantitas illa fluidi movum, atque etiam tempore infinitὰ parvo vetur conjunctim, oc quantitas fluidi d aequabilis censeri potest, neglecto nimirum to tempusculo dimoverida velocitati m infiiiiid parvo velocitatis decremento. bilis proportionalis est, corpus enim du-7. IAM verb resistentia corporum in flui- plo velocius altero, duplo majus spatium dis, caeteris paribus, oritur partim ex tenaci- in fluido percurret, sicque duplo pluribustate, partim ex frictione, re partim ex rea particulis occurret. Quare data densitatetione partium medii, treique stant celebrio- medii, resistetitia est ut quadratum celeres circa huius resistentiae lesem hypotheses, ritatis mobilis, atque adeo si neque fluiquarum Mathematicas coni uentias N LU- di densitas , neque mobilis celeritas data TONUS hoc libro exponit. i . Hypothesis re- sit, erit resistetitia ut medii densitas αsistentiam ponit velocitati corporis dati pro- quadratum velocitatis conjunctim , atque portionalem, secunda velocitatis quadrato, haec est resistentia quae ortum ducit ab iner-α tertia parum velocitati, dc parti iuvet in tia particulini fiuidi quas corpus motum
17쪽
E Ioeo dimovet, & quae in velocioribus motibus tota fere obiervatur. ν Altera resistentia quae ex tenacitate paratum ssuidi uniformis naicitur , coiistans est, aut quod idem est, temporis nomento proportionalis, eamque in tardissimis motibus lensibilem faciunt experimenta. Si enim partium fluidi eohaesio sit ubique eadem, vi quadam determinata opus est ut partes illae leparentur, cori oraque irin-stum praebeant, quacumque demum ve Iocitate illud seratur , & id, b vis illa resistentiae cum vi gravitatis unilbrmi , quae
corporis ascendentis motum retardat, con
serri potet . Nam corpora duo similia &aequalia clim pari velocitate 8 locis C di e per lineas C E , c e , ad rectam C c uo males proiiciantur , dc in locis aeque altis A&a, B&b, D&d &α aequalem pamtiantur resistentiam ; ccrpus quidem Cresistentiam experiatur a vi gravitatis con stante quae in locis A, B , D , E , dccitant in agat oriundam, corpus verb cresistentiam ex tenacitate data , vi illi gravitatis aequali, in locis innium a, b , d , dic. reagente oriam; in i patiis verb inter mediis AB&ab, BD&hd, &c. nullam sit moti his obstaculum; dum cor Pinra perveniunt in Α&a, aequalem habent velocitatem, re deindδ victis aequalibus in Λ&a obstaculis, pari adhuc velocitate per spatia minime resistentia AB ct a b , Drantur, & simili modo, ob aequales re sistentias in locis B & b per spatia B D &bd simul moventur, & ita deinceps Ean dem temper velocitatem in locis aeque aliis habent. Ninuantur iam aequalia illa spatia AB&ab, BD N bd, &e. & e
Tum numerus augeatur in infinitum , ut vis gravitatis & resistentiae actio vel reactio continua reddatur, & corpora duo eandem ubique resistentiam patientur, & in Iocis aequὸ altis eandem velocitatem habebant. Quarὰ resistentia quae ex fluidi tenacitate ortum ducit, potest cum vi gravitatis uniformis comparari, licet medii tenacitas in corpus quiescens quod quidem vi gravitatis semper urgeretur age re nullo modo possit.
ro. In fluidis igitur tenacitate aliqua praeduis, resulentis est parum unumnis
part Im vesocitatis quadrato proportio. natis 8. 9. xii. L E Μ Μ λ. In quacunque resistentiae hypothesi, corporis tam in medio resistente quim in vacuo moti velocitas finita in sing lis loeis est ut elementum spatii deseri ti directὰ & momentum temporis quo describitur inveria. Velocitas enim uniserismis est ut spatium quod. unqu' descriptum directe & tempus quo id i patium det ribitur inversE. In medio autem sive resistente sive vacuo velocitas per stratium in finiti parvum aequabilis eit s.
Ιχ. Coroll. I. Hinc temporis momentum est ut m mentum 1eu elementum spatii directe & veloritas inversὸ ι momentum verb spadi ut velocitas & momentum tem poris coniunctim.
18쪽
r 8. LEMMA. si eo is dammassae In
medio resiliente urgeatur vi celatri linia in directione motus corporis age ate I corporealcendetite, erit velocitaru deerememum ut ex ioneret tempus quo lpatium ΑΜ de crip.
is. I. E M M A. Si eorpus datae massae stala vi insita in medio resistente moveatui, d cremeremm v. Acuatis, erit ut resistentia &momentilum temporis conjut.ctim. Increme
tum vero Datii urit ut Miscitas O ve halis Acrementum directὁ dc Nysentia inverse. Data enim corporis malsa, resistentia est ut velocitatis decrementum directe & m montum temporis invenδ x ide6que decrementum velocitatis est ut resistentia αmomentum temporis conjunoem. Quod erat i M. Sed incrementum spatii est ut velocitas & momentum temporis coniumctim sit γ momentum verb temporis est ut decrementum v locitat .s directe dc resisteritia invergρ 2 , Quarε incrementum spatii est ut velocitas & illius decremen tum directe & resistemia inverse. Quod
I 6. Omli. I. Hi ne resistentia est ut velocitas & illius decrementum diri id aes itii incrementum inversὰ , dc velocitas In suum decrementum ducta , est ut resistentia & incrementum spati conjunctim. 37. Co l. 2. Quare si spatium dieatura, tempus t , velocitas et , resistentia ci
momentum rem oris oc summa vis e ripeta rellistentiae coni ctim. Et veιοιιιar in suum Lerememum ducta erit ut ancramen
s. miae conjunctitri. At corpore descendente, velocitMu mincrementiam erit ut monismum mn ris, redisserenita inter vim cerurbetam edi vim res Iovia conjunctim Et v linitar in suum incrementio ducta , erit ut inuremmium Gue elementum Batii 3c diseremia inter vim centripetam ae ressentiam conjunctim. Resistentia enim considerari potest tanquam vis continuo retardans s , & vis centripeta corporis ascendentis motam etiam retardat, ide6que vix tota retardatrix est summa ipsa vis centripetae dc resestentiae, dum corpus ascendit; sed vis retardatrix in temporia momentum ducta est ut decremenrum velocitatis quod producit α ; ergo corpore ascendente, decreme tum velocitatis est ut temporis mome tum & summa vis centripetae ae reinentiae coiiiunetim. Quod erat Iuu . Sed momentum temporis est ut iner mentum sive elementum spatii directὸ dc
ascendat, decrementum velocitatis est ut elementum spatii & lumma vis centri ae aeae resistentiae directe, di velocitas invet- se, adeoque velocitas in iuum decreme tum ducta est ut elementum spatii oc sum ma vis centripetae ac resistelauae coι.jan- .ctim. Quod erat an . Deicendunte corpore vis centripeta mo lum
19쪽
nam corporis accelerat dum resistentia retardat, α ideb si vis centripeta major sit vi resistentiae, ex esila vis centrii erae sui ira resisteristi :n eli vis tota accelerans , Si vis centripeta minor est vi relii entiae, vis tota retardanserit excessus relistentiae luι,r, vim gentri ne- eam. Quare dii serent 4 inter resistetitiam &vim centripetam, in temporis momentum ducta, crit in i rimo calia ut inc rementum velocitatis, dc in secundo ea tu, ut illius decrementum. Quod erat 3u . sed momentum temptiris eis, ut elementum tDtii directe dc velocitas inverse Is , , quiri velocitas in suum elementum sive in rementum sit, sive decrementum dum, est ut clementum sparitii, & differemiatiiter vim centripet Am ac resilli ni iam ei njunctini. uuod erat Is. CornII. I. Undὰ si vis centripeta dicatur g, telis tentiari s tium ι, tempus e , velocitas υ erit pro hor)κ ri ascentia Adt-krdια-d v, dc gdιεν dr et tu; ec sero corporis descen ti, si vis centris,et avi reus mire sit maiore da - νd t dua& g dr - ν da m et det Ialsi vis centrii. vi resistentiae iii inii; ν di Ggdι α - dri vird ι-rda α - ν d. χo. u. 2. Si in his s. rmulis ponatur ν o, mutabuntur illae in formulas , quibus
censu gda: -r dx α - et deti, quanam utra SECTIOLin alteram abit, mutato signo P via , quantitati ν praefixo. minus corin ris in medio non νι sistente de terminamur. Qua ratione motus co cris in medio resisterue conferri possunt cum ejaldem motibiis in medio non resistente. 23. Coroll. 3. Si cor fore descendente iresistentia vi centri ρetae aequalis sierit, orint oris celeritas a Raabἰlis manet ; nam in s semulis edρ -rd md v, α ν stridνα--din sii ag α ν, fit d υ α o, hoc est, velocitaris
incrementum ve' decrementum nullum. 22. Orest. q.
eemri oeia sollicitatum curvam V ΡZ in m dici resiste: te aut etiam inva uo describat, v lqu' i entripeta in loco quovis P dividatur in vires duas, quarum altera directioii eniti beat Ρ Ο tangenti P T per P ductae nor malem, ait 'ra directionem cum tangente congniemem, quadratum velocitatis t o
20쪽
DE Mo- peris in Ioeo P, exponi poterit per tactummo Coii τλ ductae in radium circuli cur- vam V ΡΖ olculantis in P. V0nu γε Sit PQ iotiui vis eentripetae dimebo, POL BER radiu, oiuli, Ρ p areus curvae infirme parvus S CUND. qui ui uruari s inest pro arcu circuli centro orici 1ΟΙ. A radio OP deicri . Velocitas corporis in
P dicatur et , quae per arcuni P p tam in medio resisten e quam in vacuc aequabilis est, δῖ' s & totius vis centripetae pars illa quae le-cundum diteist onem P o agit, leu vis nor malis dicatur N oc quia vis resistentiae ut potEsumper contraria dirictioin mobili P T, si vim normalem N ii n assicit, erit vis illa A qua ei r us in ari u P p retinetur in medio resistente aequalis vi centripetae qua corpus idem cum radum velocitate aequabili v, in medio non resistente circulum describeret cuius centrum O, dc radius o P. Corpus autem vi comstante N, Iollicitatum in vacuo de loco P ea. dat per radii partem P Μ ita ut eo lapIu aequirat celeritatem et qua in medio non resi stetite circulum describeret cuius centrum est O Zc radius isto P; sitque ΡΜ α ι, velocitas eo Iap:ii aequisita in Μ erit ergo zz υ, &erit et O. 19.)Nd et/d v, iii mptisque fluentibus di s m , et v, & 2 Ie r υ Sed altitudo ex qua corpus vi constante N sialietiatarum in vacuo cadere debet ut velocitatem
acquirat aequalem illi tum qua circulum i sum desertuit, est aequalis dimidio radii PO, i is . lib. i. ergo ista: P Ο & χ Nιπυυα Λ κ ΡΟ. Q. E. D. 24. Corolli: r. iisdem positis, totius vis tentripetae juxta directionem PC urgentis ea pars quae secundum directioirem tangentis
P T agit, seu vis tangent;alis in p dicatur Tresist-ntia ibidem ν , areus V P a , ideoque P q α df, & si corpus descendit; erit T dr-νds υdv 18. I9. quia vis tangentialismo um accelerat δc vis resistentiae eundem retardat, vis autem n malis nec accelerat nec retardat. Sed si eo pus ascendit, eritaedri νdr α - v duc i8. I s. vi tangentiali & resistentia motum corporis simul retardantibus. hs. CONII. 1. Sit C virium eentrum , vis tota centripeta in directione P C ur- .
demitam fit ad C P perpendiculum p r,
cente arcu V Ρ sives, crescit etiam recta, seu ν, id est, quando corpus astendit, & contra d ν eme negativam , dum corpus descendit, a Que in hoc casu fie-