장음표시 사용
151쪽
contra superilis demonstrata ino est ergo C,maior. H. Sit minor;& inueniatur X,intermedia extremas V, R, ut di se Prop. 8. 3.
ferentia V,X,plano denominata sit aequalis C; & intelli. gatur V,X,esse potestates ipsi R ,homogeneae,quaru rad ces inueniantur Y,S: quia V,est productus magnitudinuinaequalium,& continue dispositarum A, I, K; constat quod V, est intermedia extremas A, Κ; & quia X, est intermedia extremas V, R, disserentia V, X, est minor dis- feretia,V, R , & differetia Y,S, minor est differetia Y, B ;& ablata communi differentia Y,Κ; disteretia Κ,S, minor est differentia Κ,B:& quonia in dispositione Κ,ad B,sunt magnitudines infinitae: etiam differentiae fiunt infinitae;&smul sumptae sunt aequales uni disserentiae extremarum Κ, Βι ergo vel prima ex huiusmodi different ijs est maior differentia Κ, S; vel si minor, plures a prima sumptae se- Ps. Isi.' eundum aliquem numerum implent differentiam Κ, S; qui numerus unitate adiecta fiat N; ergo differentiae in Def. io. dispositione Κ, ad B, sumptae a prima secundum nume' rum N, sunt maiores differentia Κ, S: Sumantur ergo se cundum nume um N, magnitudines a K, dispositae ad B, praetcr K;&assumptarum si ultima T; quam sequantur
aliae duae D, E τ&in dispositione Q, sit Ζ, productii m
TDEI& quot sunt magnitudines assumptae a K, usque ad E, totidem sumantur ex fractionibus dispositis in C, a prima; quarum aggregatum sit Pr eonstat P, esse portionem ipsius C;&differentiam Κ, T, eme maiorem diseserentia K Sis&addita communi differentia Y, Κ, differentiam Y, Τ, maiorem differentia Y, S; & propterea differentiam inter V, & homogeneam potestatem tradice T, maiorem differentia V, X, est autem differentia V, Z, maior differentia inter V,& homogeneam potestatem a radice T; ergo differentia V, Z, est multo maior diste rentia V, X, & ideo differentia V, Z, planci denominata Prop . maior est differentia V, X, plano denominata ; videlicet L. I Q a sta-
152쪽
11 Aisua suadraturaefractione Ct est autem differentia Va,plano denomina. ta aequalis p ue ergo P, est maior C, portio toto ; quod est absurdum: non est ergo C, minor H , sed neque maior t
Si plures continua dispositiones, in idiffrentia sint similes , magnitudinum D in
tarum ita componantur in unica dissρο-
sitiove , quiqα sunt Ordinis eiusAmput iliter ordinata , disserentia insingulis ἀμspositionibus eodem ordine sumptae, cum ijs , seu si inarum dispositionum princias 'pi', denominata productis tum earumdem quarum sunt disserentiae ,tum etiam inter
mediarum disposita in infinitum , adigregata sunt aquales uni disserentia p--
ductorum a primis, es ab Ultimιs extromis , eorumdem productorum plano denο-
.miuata.' a m onii l nitiis: Rium continuarum dispositionum ex magnitudi- nibus infinitis inter binas extremas procedentium prima sit ab A, per B, ad C ; secunda a D, per E , ad F ;tcrtia a G, per H, ad I, in quibus ditarentiae sint sinites, I di quae
153쪽
- - α qtar eomponantur in una dispositione ab A,per D, G, B ,&c. ad I, ita ut primae Α, D, G. secundae B, E, reliquae deinceps ordinis eiusdem, necnon vltimae C, RI, sint fimiliter ordinatae L&sipgulatum dispositioo μdisserentiae denominatae productis in huiusmodi compo, sita dispositst, nec ut pote differentia Ar, B, denominata
N o meo. ηε est aequalis disserentiae 11,Nypta no denominatae . Est enim L, extensionis finitae i nam as 'sumptis in ta quotlibet a prima, in denominatione vitii. mae assumptatum tres adhibeant B, E, H , magnitudi
minor est disse iam his xlci diserentu M , Q, plano Prop. . ted ominata minor est disterentia M., N, plano denomi oata est autem differentia M im pimo denominat1 Prop. Id. aequalis quotlibet assumpsis 4n Litigii vis quotlibet a isum prae in L , sunt m inores di uiteticia-ψN, pia no icti nomi tota; ergo L, cst Enitae extetisoniscinter M, , dispes pr. 11.r.
nantur homogenea producta in disyositione ab Α, ad I, ut fiant O, P, Q, producta DCB, CBE, BEH ; & dein ceps infinita ι & eadem demonstrationeiaqua ostendimus
154쪽
resiqua producta era intesmedia M,N Haecnon e intermedia M,'Qι & sie disipositionem huiusmodi produ, horum interM, Ny esse continuamir sumatur praeitrea quaelibet magnariaeo R; intes M, N ;θranalbgiae avido ἰicet proporistomunt proportio proportionisMὴ ad madproportionem M, ad B, eadem esseaeqncipiatur singu larum proportionum Λ p ad C , D ad F όαJG ; I, ad lingulas prostortiones A ad S, D , ad T de ' G, ad U. possibiles inuenirii & quoniam It . est interra Nisi si sillae A, D, G, singulis O. F, 2; statimi, res ergo M. est minorN,& notest phoportio M , ad N, quam M sad: R ;α singulae proportiones Α, ad ad RG di I. sum minores qua iri singulae Α, ad S ; D, ad T, G, ad vasunt ergo singulae αν. I, singulis S GN. 1iores: sunt autem proportiones M, ad N , M, ad R- singularu 'A, D, G, ad singulas C, F , I, minoris inaequalitatis , ergo etiam propoitiones singularimi A, D, G. ad singuritas S, T, V, sunt minoris inaequalitatis; & singularini, D, G, singulis S, T . minores.Siuero singulae A,DA singulis C, F, I, sunt maiores , ergo M, est maior hi cmaior in proportio M, ad N, quam M , ad R , di singuriae proportiones A,ad C; D, ad F; G, ad Id sunt malo res, quam singulae A, ad S, D, ad T, G , ad Vi sunt ergo singulae C, F, I , singulis S, T, V, minores : sunt autem proportiones M, MN; M, ad R ,&singularum A, D, G, ad singulas C, F, G totis inaequalitat Aergo ρ O Propor
155쪽
X, quesuini mi merorum sit maximusY λ cuius fiat inultipleκ- Δ, ita Malnumerum ma aditudinum A; D, Gis
156쪽
tiones A.ad S; D, ad Ti m ad Ur & eolligetido inm domites eam est habent apalogiam csuenum proportioueta qti est proporticini Μ, ad di, auproportionem M, ad R ; permutandoque, & conuertent do , sicut proportio M, ad N aequalis est roportionaehus A ad Ct D ad F; G, ad I ita proportio M, adaequalis est Iroportion: His Madb; Dad T; G,ad Vs ylade ee proportioniM , ad Noductum. STV et ergo aequalis producto So, diffitentia M, Q maforendifferentia M,Ri ergo dupositio productorum Μ, Q, est eontinua magnitudinum tinnitarum procede trum ab M , ad N i in continua ergo dispositione magm-tudinum infinitarum inteterirem qua piam magnitu' dinis abi M, ad N , procedentium s differentiae pigi deminii taedimonantuli 3ofinitu patac aggregenIux io
productum B, in DG iecit pignum MO,productum,ADCB , in DG s ergo M , o. & planum Mo, parationis eiusdem A, B ,ec producti A DG B, ygditarentim , O . ad planum Mo; est ut dimesti l A:, B ad productum, 'A Dom& minio. mlia M. O. plano denominatura Melicet p inag utipo in tarum irim, est aequilisfactioni , in qua disserentiati di denominatur producto AD GB; videlicet*timae diis positarutari Li similiter demonstrabirio
157쪽
gitIatim magnitudines tum in K, tum in L , esse dispositas ι & sunt ambae dispositiones Κ, & L, extensonis finitae, ut probauimus; ergo Κ,& L,.congruunt inter Ax. se: cu m ergo 'Κ, si aequalis disserenitar M, N. plano denominatae; etiam L, in aequalis distremm M, N , plano denominatae. Quod,&c.
DEFINITIONES. Exposita rationali, γ datis quotlibet,si ra
tionalis ad aliam, qua inuenitur habeat proportionem compositam ex proportionibus eiusdem rationalis od singulas datas;
vocetur inuenta, productus datarum.
Et data ιιnea, dicantur atera , producti. Exposita rationali, π atis duabus alijs magnitudinibus ; si ut prima datarum ad rationalem, ita fiat secunda ad aliam, qua inuenitur 3 vocetur inuenta , fractio facta ex denominatione secunda per prima. Et ipsa secunda magnitudo, numerator stactionis. Prima vero, denominator.
Et exposita rationalis, unitas appel tur.
158쪽
Huiusmodi definitiones in Atithmetici voluminis calce appositas esse volui, ut faciliterquiri; possit Arithme. tica Τheoremata in Geometricos usus conuerintere, & demonstrationes in quantitato discreta expositas, in quantitate comtinua mutatis nominum inte praetationibus adlib
159쪽
Omnium ealculis approbandam. immo agis signandam impulis Arithmeticam hanc Speculationem censeri Oui dius Montalbanus librorum Mathematicorum pro Em nentis se Reuerendis Principe Archiepiscopo Zenonia Carae Nicolao Ludovisio Censor . V. D. Antonins Eon Vicinus Panit. pro eodem Eminentis. Bartholomaevis Massarius Lib. Mathm. reuissor pro Reueremae i. P. Inquisiu. Imprimatur . Vincentius Praetus a Serraualle Inquisit. Bononiae.