Geometriae magnae in minimis pars prima...

131쪽

114 Geometria Magna in nimis.

PROPOSITIO LXXXIV.

quot msue punctis insano vel iri sol o micumque, describere in dato plauo circulam , ut ex quolibet circunferentia puncto summa I risum similium aqualis sit --- quedato spatio.

Intilata puncta AB.C.D.in plano,Vel in s lido:&datuin planum GH in quo describi debet circulusTVIt ex Molibet circunfere lice puncto T. summa figularum similium Κquae fieti possunt ex rectis TA. . TC. TD. aequalissi spatio dato P Constrvict. Primo inuentatur E centrum&exE. ducatur M. plano dato Haperpendicularis SteritF. imm D Liripla GH 81.11 ) Deinde inueniatur minit summa figurarum exF. 8it.)&basis sun)mae homologabas LM. sit No. Praeterea conuertatur P. in figuramsimilem ipsi X l. dc sit QR. basiis homolosa basi LM. Diuisa m. bifariam, fiat semicirculus QS R. &RS.

aequalis minita aesuina NOS ducatur Sin Insuper addatur ipsi pars denominata a n mero patactorum, nempe si puncta data sint

132쪽

ima, eritSX. tertia pars ipsius SQ. vel quarta pares puncta fuerint quatuor, ut in praesenti,&ka infinite. Tandem diuisa Xm,ifariam, describatur semicirculus ra . secans SR. in Z. Dico SZesse radium quaesiti circuli,&si sumatur FT aequali SZ de eo radio describatur circulus TU.& ex quolibet circunferentiae puncto Tdueantur te ad data punctiA B CD summa figurarum similium datae K. erit aequalis da os patio P.

DEMONSTRATIO

constructione QP. Ergo C P aequale est a RS

Deinde cum X Zmit semicirculus, de S. perpendicularis diametro XQ est S Z. media inter XS SQU&sunt continuae XS SESO.

133쪽

iis Geometriae Magna in mini h. ex quolibet circunferentiae puncto T. aequatur millimae sumit is, nempeta No. vel Q SRH-qα o P.)Ergofigurae sintiles, vel cita exa . ad A B. C.D. aequantur CP. Quod erat demonstrandum.

Patium datum P. maius esse debet minima summa RS aliter nullas circulus posset desecribi, ut ex ipsa constructione manifestum

est..

Si planumdatum HG. transeat per centrum ff. abiolate minimum, nulla perpendicularis EF dueti potest, quia centrum E in ipso plano est Tunc ex E. tametur minima summa g i p.) & inuenta ut antea S .fiat etiam E. ceutrum circuli TU. Eadem enim est om ninb&construct io, .demonstratio

PROPOSITIO LXXXIV.

Problema EO.

DAn quotcumquepunditis in plano, meliusdido Meumque distositis sphaeram defcribere,ut ex Bet sive ficiei pannio summa . quadam si sint, aquatust cuicumqua datospatis.

Sint data puncta A.B. GD. Quaeritur sphaera

134쪽

Ursina. Propositio LXXXIV. 1 in . prout in thesi. Figuraedebeant esse simi- Iesia LM.& omnium summa aequalis spatio

Τertio reducat at CP. ad figuram similemcbasiis nomologa LM. &iemicirculus .&in illo accomodetur RS deducta in X u SL. quarta pars ipsius SQ qilia data sunt quatuor puncta A.B.C.D. se micit cuius eterminat radiumSL.quo delari belut sphaera .ex E. centro sis facta que erit quod petitat.

V X quolibet puncto superficiei sumniaeli

eiiuraequalis minimaestimmae RS G radii ET vel SZ 6o p )ωdη G SL. aequantur GS Urout in83. Ergo summa ex quolibet superi diei sphaericae puncto aequatur minimae summae CS aoc est aequatur 1RS- QMded etiamCQR.vel P aequatur QRS--. QS in ἱε)Ergo unama ex qaolibet superficiei sphaericae puncto aequatur P. Qu oderat demonstrandam.

OVotiescumque in quaestione proponitur . inuenteda sphaera describi debet ex ipso

135쪽

118 Geometria Magnelans Abnu. centro absolute minimost . . tarculus verbdescribi potest,uel ex illa omino absolute mirutilatos . vel ex centro cuiuscumque plani non transeunti pereenred g ut constat G

CPatium datum in hoc, dc praecedenti pro' blemate, debet esse maius minima samma. Qui asi reducto OP.a L QR.esseti QR aequala vel minus QSR. etiam basis QR aequalis e Din, vel minor, quamSR.&descripto semi- citcalo QS R. non posset in eo accomodari basis RS. saltem ut remaneret differentia SQ, cuius figurae submultiplex fieri posset figura similis ST undelaec sphaera, nec inrculus deiactibi posset deficiente radio. Quae omnia satis perspicua sunt, culteriore indiget demo sitatione.

PROPOSITIO LXXXV.

Problema 2I.

Sint data puncta A. B. C. D. describenda est

136쪽

Parin a. Propositis LXXXV. 1iς sphaera TV vel circulus in plano m. vi sumiama figurarum similium datae X. ad spatium

etiamdatamP.habeat datam rationem is ad

- Rursus sumatur aequalis inedicesnue tae S RS aequalis minimae lammae NO. reliqua perficientur vim 3 .vel M. .de describatur circulus radion excentro F plani HS vel splicem ex centro absolute mininio=ε E Dico fatisfactumesse quaestioni

Ergo minima sui naia,nempe ca RS vel α NO-4QFT. sunt ad casLvtakadc i Le. Sed ex constructione CD. aequatur O P.Ergo minima summa tam ηαFr. se habent ad OP. vlo.adcd. ia. s. sed mimans ex quo libet

137쪽

1 1 o Geometia Magna inm&λ- libet puncto circunferentiae, vel superficiei sphaericae aequatur minita sun inae tam μ

libet circunferentiae circulis, vel superliciei sphaericae pancto ad spatium datum CP. da inni habet rationem ab ades. Quod faciendum,&demonstrandumerat.

DETERMINATIO PROBLEMATIS.

D A tib data ad cae maior esse debet, quam tutio minimae summae ad spatium datum, nempe quart. ratio G M.adcifl.vel Op Demonstratio perspicua est. Cum enim si ex iro . describatur sphaera vel circulus, summa ex quolibet superficiei sphaericae, vel circunferetiae circularis puncto maior sit mi anima summa totidem figuris similibus i adii

εο o Matio summae ex quc libet puncto ma 1oterit quam ratio minimae summae ad qtaed- cumque patium dat m 3. . Quare si inusniatur latio minimae summae ad spatium datum 6 po. determinatUm erit an problema

possibile,vel impossibile sit. Si ratio sit ea de . minima summa erit quaesit ed nulla sphaera. nec circulus describi poterit.

138쪽

Para prima. Propositio LXXXVI. 1 1 ip AOPOSITIO LXXXVI.

Problema 22.

DAtis quibusθbet punctis in ptiuo, vel in solido vicum M vispositis , pharam desic ere, vel iuquouis dato ino circulum : ut si

circu erantia cis tiris Ducis addantur, susustrahantur Potcumque figura Gradis με ra,vel arcu intersie, 'tardus tes: F gatum, mel residuum datam haeat rationem euilybet spatio dato.

Sint data puncta .nempe A B.C.D. Haeri tat spharta .ex centro E. vel in dato noGH.quaeritur circulus TU. excentro iplani F. visi ex quolibet puncto T. colligatur summa QK. illique addantur, vel subtrahantura EF vel pluresfactae ex radio m vel Fr. aggregatum,vel residuum sit ad spatium datum CPindata rationea. ad i. Et quoniam vari, easus additionis.&subtractionis possunt contingete , singillatim omnes explicandi

sunt.

Q vel

139쪽

ina tot fuerit quam di in semicirculo S R. accomodetur RS. aequalis N O. vel e contra fi .fuetit maior ipsi fiat aequalisQR.& RS ipsi; 3.&ducaturinx. haec communia sunt. Caues 1. Numero dato punctorum A. B. C. D nempe fifigurie ex radio addendae sint. addatar numerusfiguraram : quae in nostro exemplo sunt 1 ff. o radio:&fiunt s. Sumatur ergo G. sexta pars ipsus in & descripto

semicirculo XL erit M. radius sphaerae ex Edescribendae vel circuli ex Rcisus a. Si figurae ex radro subtrahendae

sat, numerus ararum fuerit Onor pum chorum numero:illa subtrahat 'tab isto,nempe a*punctis residuum erit i. Fiat igitarSX secunda pars, vel dimidium ipsius QS.&descripto semicirculo,eritSTradius spha r vel circuli Casius 3. Si numerus figurarum subtrahendusaequalis sit punctoruni numero, quaelibet sphaera ex vel circum ex F. quaestioni satis:

140쪽

Pars ρ a. Propositio LXXXVI. 1,3

C Ε. sit centrum sumia ex quolibet punisho T aequatur minimae sic ex ET. 6o.p. Ergo additis pro Oi. s. ET vel ablatis pro casu Σ )aggregatum erit aequale minimae summae 6RET. vel S X. sed cum QS. sit sex taplaSx. Sc SL. media 6. 6. Q in aequatur 6 QSZ q. 6. Ergo aggregat uiri e 1 taequale minimae summae QRS-- cin hoc estra vel αρ sed αργ. ad C I. vel O P. est ut M. adse. O l. 6, vel ex consis uetione, ut ab . adia. Ergo aggregatum, vel summa ex Tin s. m. est ad QR datum in data ratione ab ad M. & eadem est demonstratio de residuo pro Isa cassu Cum in qualibet sphaera summa ex T aeqvplis sit minimae H-qfri ablatisqgΣΤ. semper remanet minima summar Ergo omnis sphaera quaestioni satisfacit si minima si imma sit ad spatiuin datum in data ratione; alitet nulla,