장음표시 사용
181쪽
Solari datur declinatio Solis borea in meridie Is gr. o. min. quae si addatur ad altitudinem AEquatoris O gr. M. 6 38. min. consurgit L altitudoaneta diana 6. gr. 8. min. cuius sinus est recta s. 83o 33. partium. Observatio autem instituitur postmeridiem hora tertiacum 18 minutis proinde supponitur angulus horarius
in AEquato ronum Cratus 9 gr. 3o min. Datur igitur triangulum globi obliquangulum abii in quo cognita sunt duo crura, cum angulo Intercepto,in quaeritu quanta tunc altitudo Solis deprehendatur Atq; hic situs Trianguli sphaerici accommodatus est ad prosthaphaereses.
Quia auic in vera declinatio Solis extra meridiem adtem pus nominatum Capicnda est II. gr. 27. min. Io sec. idcirco etiam crura Trian Nili mutantur, licet idem angulus horarius retineatur, ac proinde iacccste est, ut problemati pseudo grapho insistamus. Ergo crusmariis est 4 gr. 32. min. Fo, sec. Cuius sinus elisis383. Crus minus est o. gr. 3 8. min. cuius sinus cst 6sixi Disterentia crurum cst 33. gr. J . min. o. sec. cuius sinus versus cst pol 3. Angulus Crurum horarius datur 9 gr. 3o min. Cuius sinus versus est 33o36. Vtergo oo oo o. ad 96383. 33o36. ad 33788.1inum versum arcus paralleli. Item, ut Io oo oo. ad Mi 2I. ita 3788. Ad Excessum r. r. oo 3. Ad quem ii addatur sinus versus ditrere tutae crurum i7ois producitur sinus versus
terti latcris 39oi 6 qui exhibet altitudinem Solis 2 gr.
2 s. min. ΣΟ.seC. Nos autem ex declinatione Solis meridiani arcum parallelum revolutionis eruinuis Radius cnim circuli paralleli, sive simis rectus cruris maioris, sive sinus complementi declinationis solaris, est sinus versus revolutionis sex horaru hinc colligitur Quadrans parallelusa Igr. 11. min. Deindepcr regulam proportionum in-Venitur
182쪽
venitur arcus parallelus tempori proposito respondens si dicamus, sex horae dant 87. gr. 33 min. quid dant tres cum 18. minutis hoc enim tempus respondet arcui AEquatoris 49 gr. o. min. cuiuS simus VCrsus est recta pZ Peracta ope ratione prodit arcus parallelu. 8 gr. 2I. min. cuius sinus versus est rccta qu. 333 3 partium qui subtractus a totaqκ id est, a sitiati complementi declinationis, 96363 relinquit rectam uac nempe sinum arcus residui cx Quadrante parallelo, scilicet s. gr. 3 . min. 6282o partium, cui in AEquatore respondet recta Zη. 6 9 partium. Ecce quomodo in circulo parallelo detur inus versusi rectus, proportionalis, similis simul versora recto in circulo maximo Hoc fundamentum est nostrae demonstrationis. Quomodo autem per prosthaphaereses, reliquus calculus absolvendus siti, nunc ostendam. Post ostensam igitur proportionem paralleli reVolutionis, per prosthaphaereta o in aequatoriam investigamus sinum alti-1 3 tudinis Solaris ad horam sextam. Praxis est T s eiusmodi Producimus sinum κi. sive ri.
si Cir Ad sinum igitur altitudinis horae sextar
8 30 dum est ad triangulum planum,ucr in M,T quo datur hypotenus 6282o partium. 036 angulus adiacensist o. gr. 38. min. quare per prosthaphaeresin primariam in-κ i. rt. ΣΟΣS veniemus latus angulo crurum oppositum iuxta canonem, quem inobservationibus solaribus tradidimus, lib. 2. cap. II pag. 126. Complem. hypot. I. gr. J. min. Ipsi o
183쪽
11 THEORIAE LUNARI sSinus ergo complementi terti lateris exhibet nobis altitudinem Solis ad tempus nominatum, L. gr. Is min. 3 o. sec. Hic modus pracsticandi in nullum ψευδαριο γεομετραον incidit, qui potius servat proportionem omnium linearum rectarum tangulorum intra circulum descriptorum quare superiori longe anteferendus est . Sed cum in utroq; diversa principia statuantur,consultum est, ut medium differentiae hic addatur, illic autem subirati tur: at sic altitudo Solis aequata censebitur esses x.gr. 2 o. min. R. Accipiamus secundum triangulumuqy. in quo hypotenuis datur 333 3 partium. angulus adiacens est o. gr. 38. min. Ergo perprosthaphaeresin primariam dabitur latus angulo crurum oppositum id si a sinu altitudinis meridiante abiecerimus,remanebit idem sinus complementi tertiilateris.
6O88 ut Prodit idem sinus complementi tertiilateris. Clim autem fundamentum ratiocinationis pendeat ab hora sexta non inutile erit, etiam alios modos expendere, quibus altitudo ad horam sextam haberi possit. Consideremus tertium triangulum qX in quo datur hypotenuia 96363 . scilicet sinus complementi declinationis Solaris. angulus adiacens cst o. gr. 38. min. ergis per prosthaphaerem primariam elicietur latus angulo crurum oppositum id ubi subtraxerimus a sinu altitudinis meridianae, remanebit sinus altitudinis ad horam
184쪽
tenuia datur 26723 nempe sinus declinationis solaris. Mdatur angulus adiacens 9 gr. 22. min. nempe elevatio poli. Ergo per prosthaphaeresin primariam acquireturiatus angulo crurum oppositum id autem exhibet 1inum altitudinis ad horam sextam.
2ΟΣ8o Prodit idem sinus altitudinis ad horam sextam, ut antea. Per prosthaphaeresin erneti idemprovenit. II 30 4 3 8
& falsarum refutatio. IDI Mus antea summum consensum&maximam connexionem omnium triangulorum planitie re-
185쪽
is THEORIAE LUNARI setangulorum: quia autem paucissimi hactenus apprehendere potuerunt, quomodo prosthaphiereses sint demonstrandae, & verae a fallis discernendae; idcirco etiam hoc mystcrium explicabo. Prosthaphaeresses sunt duae, quarum unam appello primariam, alteram voco secundariam vel aequatoriamin utraq; constat tribus casibus. Prior quidem usum habet in triangulis globi oc planitiei rectangulis, ex data hypotenus acum angulo crurum posterior autem in triangulis globi rectangulis tantum ulurpatur, ex datis duobus lateribus circa angulum rectum consistentibus: nihil omnius per reductionem etiam valet in tria ligulus planitici rectangulis. Attendendu est ad trianguis rectatista is, quod alii oram sexta tura inll, niti etiam in globo constituitur. Proportio com ctrica haec est: Vt sinus totus b. ad sinum elevationis poli 9 gr. 22. min. ita ηκ sinus declinationis solaris s. gr. 3 o. min. adtat id est, ad sinum altitudinis Solis hora sexta. Hic in planiticcons ieratur triangulum κi in quo datur hypotentis a ηκ id est, sinus declinationis solaris 26723. datur angulus crurum adiacens 49. gr. . min. quem metitur sinus 7 188 9 Sinus declinationis si auferatura sinu toto, remanet, b sinus versus complementi7 . gr. 3 o. min. hoc autern complemcntum declinationis solaris est latus maius
ad angulum rcctum consistens in trinagulo globi rcetangulo, & arcus ab . scilicet distantia polorum horizontis Ecinundi, cst crus minus ad angulum rectum consistens in
eo dom globi triangulo. Possumus igitur
dari et prosthaphaercsios investigare, i. inum altitudinis ad horami sextam id quod perli- fiearem di signationern, si demonstrabimus. Esto angulus rectus in polo mundi constitutus, ad punctum b. 6
186쪽
dentur duo latera ad angulum rectum consistentia Latus maius repraesentatur per arcum baq. cuius complementum est arcusqp. Latus minus est arcus ab cuius complemcntum est arcus bc
Prosthaphaeres igitur aequatoria, id est, secundaria sic manifestabitur. Complemcntum lateris maioris, id o I cst declinationcm Solis is gr. o. min. scili-Is o et arcumqp. adde lateri minori, id est, arcui, 8 pia hic cnim aequalis est arcui ab . o. gr. 38. 8hoi min.&gignitur arcus compositusqn. scilicet -- altitudo Solis meridiana 36 gr. 8. min. cuius
-, --- nilam Inter complementum lateris maio-
ris,in inter latus minus, subtrahendo arcum ' W minorem p Z. qui aequalis est arcui' p. ab 83Q33 arcu p n. remanet arcus n. 23. gr. 8 min Cuius sinus est recta γυ. 2 72. Sinum minore o 3 6 subtrahe a maiore:quia complementum latet- ris maioris est minus latere minore & rem Lor 8 ne Ao 3 I. cuius semissis hoΣ8o praebcts- num altitudinis ad horam sextam. Prosthaphaeresis autem primaria ex hac proportione geometrica progreditur Io oo oo dat 73880 sinum anguli quid dat 167α3. sinus hypotenusae, sive declinationis' Complementum hypotenusae, id cst latus maius, . gr. 3o. min. scilicet a cum baq. addo angulo Crurum 9 gr. i. min. id est, complemento lateris minoris Uc.α gignitur aggregat marcum ob aes I 23. gr. 12. min. quod demtum ademicirculo Can. relinquit arcum altitudinis meridianae 3 6. gr. 8. min.
cuius sinus est rectaris. 83o 33 emdi sume 9 disterentiam inter complementum hypote- nuta, angulum crurum, subtrahencio a cuini minorem a maiore. Quae subtractio quomodo fiat, ex his praecognitis innotescit: angulus crururn vel arcus mensuran angu tum crurum est ch cui iri parte opposita a qualis cst arcus nis S lateri maiori baq. 4n quadrante adiacente aequalis est arcus γn m. Si ergo angulum cru-
187쪽
ΤΗEORIAE L v NARI srum, id est arcum min. 9. gr. 22. min. subtrahas a crure maiore γnm. emergit residuus arcus M. F. gr. 8. min. cuius sinus est recta γυ 42 72. Sinum minorem aufera maiore qui datus angulus crurum minor est com-
plemento hypotenus x. Wrelicti numeri semissis dabit sinum altitudinis ad horam
Nunc etiam ostendam, quomodo per reductionem prosthaphaeresis secundaria inserviat triangulis planitiei rectangulis. Proportio geometricali est: Visinusto ius,i p. ad sinum altitudinis AEquatoris pr. sive ad sinum lateris minoris ita linus complementi declinationis solatis q. ad differentiam sinuum altitudinis in meridieri ex tra meridiem ad horam sextam x. io oo oo dat 63Iα I. sinum lat. min. quid dat 96363. 1inus lateris maioris Compi lateris maioris. Latus minus.
Sinus igitur ex prosthaphaeresi secundaria
productus, si auferatura sinu arcus aggregati, exhibet differentiam quaesitam. IDYLLIu M. In triangulo planitie rectangulo, ex data hypotenuse,cum angulo crurum,investigare latus angulo crurum oppositum, ope prosthaphaeresios secundariae. Praeceptum est eiusmodi. Confer sinum hypo- tenuis cum sinu anguli maior esto sinus maioris lateris. quo cognito, assume ipsius complementum Minor esto sinus minoris lateris postea operare prosthaphaeretice. Sinus autem productus auferatur a sinu arcus aggregati:
di relinquitur sinus uteris angulo crurum oppositi Exempli
188쪽
empli gratia, proportio geometrica haec est: Vt sinus to tus η p. ad sinum anguli pr. itauq sinus versus revolutionis, ad qy differentiam sinuum altitudinis in meridie dc extra meridiem. Ioooo 'Iαr 3 3. Compl. lateris maioris 49 22 Latus minus is 36
qy. I 8 6 TIM Haec differentia ubi sublata fuerita sinu altitudinis meridiana 83o33. remanet sinus altitudinis extra meridiem 6118 . Si vim huius Idyllij percipere potuissent antiquiores mathematici, eruditione & fama claristimi, Regio-
montanus, Copernicus, ernerus absq; dubio Analemmati valedixivent. Ps Eu DAR Iu M. Plerim recentiorum inveterum
Analemmate acquiescentes, falsam prosthaphaeresin introduxerunt, in triangulis planitie rectangulis plurimum aberrantem. Etsi enim in triangulo globi rectangulo, ad
horam sextam constituto, ambas prosthaphaereses verissimas esse deprehenderunt: attamen transeuntes ad triangula globi obliquangula, dc in ij promaphaereses una
cum Analemmate ulurpantes, a veritate enormiter deflexerunt. Quis autem non videt, ipsos ex circulo parati telo fingere maximum dum sinum complementi anguli Ση traiiciunt ad rectami κ. dumque sinum versum anguli pestransferunt ad rectam qu Hinc fit, ut Communem mensuram in triangulo planitiei rectangulo luxantes,manifeste falsum assumant: cum ita ratiocinantur: Vt,q. 11nus totus ex hypothesi Analemmatis, ad qx. sinu manguli oppositi: ita κώ. sinus complementi anguli, ad rectam uir. Hic manifesta conspiciturpseudographia falsi enim terminiproportionis astu muntur quod ex eo patet, quia pro radio circuli paralleli, assumitur radius circuli maximi:
189쪽
16 THEORIAE L.VNARI smi tum etiam, quia rectari X statuitur esse sinus anguli oppositi cum tamen constet angulum oppositum esse o. gr. 34. min. cuius sinus est 6 SILI. Quia igitur ex falsi principijs ratiocinatio extruitur idcirco etiam pro-sthaphaeresis falsa censetur alias si vera principia assum rentur, etiam prosthaphaeresis iustissima haberetur. Hine ergo tum Analemmatis, tum falsae prosthaphaeresios commentum evertitur. Sed videamus, quid ex falsi te minis proportionis sequatur: sive utamur prosthaphaeresi primaria, sive secundaria.
Prodit ergo sinus complementi tertii lateris in triangulo globi obliquangulo io 33 ostendens altitudinem Solis 2. gr. 23. min. quae justo maior est in8. minutis. Non possum non mirari hoc in loco, quod recentiores auctores pseudographiam Analemmatis, falsast prosthaphaereses secuti, adeo intricatam fecerint doctrinam triangulorum dum per distortas semitas,&spinosa dispen
190쪽
C- XXI. istdia docere voluerunt, quomodo omnes casus in primo problemate occurentes, sola prosthaphaeresi sint expediendici cum tamen ex resoluta ratiocinatione Regio- montani via detur brevissima,qua ad solutione quςstionis pervenire queamus. Si enim nobis more aliorum libeat pseudographiam imitari,utemur prosthaphaeresi reciproca, ut in prima ratiocinatione numerum secundum proportionis accipiamus instar hypotcnusae, in secunda autem ratioci ne numerum tertium proportionis habeamus instat hypotenusae, &icliquum numerum utriusq; pros ortionis capiamus pro sinu anguli. Sic enim ex
duplici prosthaphaeresi quamvis pseudographa colligetur numerus ad quem ubi additus fuerit sinus versus differentiae crurum, dabitur sinus versus tertirlateris. Hypotenuia sinus anguli. io oooo s638 31o 16 Compi hypot. Is gr. 27. min. I sec.
3 789 Sinus anguli Hypotenusa.
Productum posterioris prosthapnaeresios est 22oos. partium Ad illud si addaturi o13.sinus versus differentiae crurum gignitur 39oi8 sinus versus tertirlateris qui