장음표시 사용
161쪽
una cum longitudineri declinatione ejusdem cognita, volumus ipsius latitudinem indagare. Hic enim praeter tria in stella peculiariter data, quartum ex Observationibus Solaribus jam antea perspectum assumimus, scilicet distantiam polorum Ratiocinatio igitur talis erit: 'sinus anguli obtusiad um complementiriclinationi ita usanguli acuti, ex astensione recta cogniti, ad
num complementi latitudini Aga. Ex hac methodo, an placita summorum artificum inter se per omnia consentiant, apertissime demonstrari potest. Si tertium angulum inquirere velimus dicemus:
Visnus complementide sinationis ad um anguliobtusi ita indistantia polorum, ad umtertii anguli.
Hic autem tertii is angulus usum habebit indubstrato triangulo globi rectangulo Lin quo datur latus ad angulum rectum, videlicet stellae declinatio &jam datus est angulus adverticem ergo reliqua quaesita innotescent. Fertur Problema lunare, perutramas Pro aphars expediendum adtantur etiam PoRIs MATA DECEM,
in quibus retatisinstituiturinter Prosiapharrasin F Analemma, raris observatio
CApuae XIX. PROBLEMA sic concipimus, ex data latitudine& declinatione Lunae, invenire eius longitudinem in Zodiaco. loco Lunae perpendiculum dimittatur in Eclipticam & in AEquatorem illudproducaturin polum Zodiaci, hoc ver3 extendaturin polum mundi. Quo facto,
secabunt se duo crura,vi in loco Lunae concurrent: unum eorum continet Quadrantem circuli latitudinis, una cumdata latitudine Lunae, alterum est complementum datae declinationis. Atque haec duo crura cognita sunt, cum tertio latere, id est, distantiapolorum Zodiaci&mundi,
in triangulo globi obliquangulo. Si igitur ex datis tribus
162쪽
lateribus investigemus angulum crurum, ad selutionem
quaestionis pervcniemus. Nam angulus crurui communis est triangulo globi rectangulo, in quo unum latus ad
ahgulum reolum datum est, nempe latitudo Lunae. Ex hoc
igitur dato latere cum angulo adjacente per prosthapha
resin primariam investigabitur angulus oppositus. Quare culi1 noti sint tres anguli cum uno latere ad angulum rectum , per oppositionem angulorum S laterum eruetur alterum latus ad angulum rectum. Postea ex utroque latercadangulum rectum dato, per prosthaphaeresin secundariam invenietur hypotenus a. Hax hypotcnusa pars est complemctui declinationisci si itaque addatur ad datam declinationem Lunae, habebitur perpendiculum declinationis Eclipticae,cui in tabula declinat inis Solaris, rospo-det certus gradus alicuius signi Ecliptici Latus autem alterum ad angulum rectum consistens est pars longitudinis Lunaris,quod arcu Ecliptico jam invento, modo addendum est,modo subtrahendum prout Lunain Quadrante Eclipticae descendit vel ascendit. Sed nunc adcxpositionem decem porismatum uberiorem accedendum cst. Postis M primum Prosthaphaeresis sequitur sundamenta geometriae, di veram circuli dimensionem: proinde ex iisdern principiis demonstrati debet. Quare falluntur, qui per Analemma volunt casus Prosthaphaereticos explicare demonstratum enim est in superioribus quod hypothesis Analemmatis evertat proportionem li
nearum rectarum intra circulum contentarum.
SECvNDv M. Prosthaphaeresis ostcndit falsitatem Α-nalemmatis hoc enim assumit res amλκ esse inum totum quod falsum est, siquidem rectaqκ multo minor censetur, quam pη id est, quam sinus totus,in radius cia culi maximi: qtiantus enim est sinus versusia tanto minor est' . quam pη Prosthaphaeresis autem rectissimo statuit, rectam'κ es sinum complementi arcus pq cu iustinus rectus est' ι. sinus versus, ι. TERTI v M. Prosthaphaeresi juxta inventum Pythagorae progreditur,vi in triangulo planitie rectangulo,
ungula latera metitur per unam re eandem communem
163쪽
tionem laterum, dum vel hypotcnusam, Vel alterum latus ad angulum rectum consistens, per diversam mensuram
metitur, ac numerat: unde fieri nequit,ut Vcra solutio problematis consequatur.
QvΑRTu M. Si quis usus est Analemmatis, is conspicitur in stellis fixis quia singulae ad se invicem homo cen 'tricae statuuntur. Prosthaphaeresis autem in tribus casibus Rectangulorum usurpata, ubiq; valet, quod a me in fixis, Sole,& Luna, abunde est demonstratum, dcc. QV IN T M. Sole propς AEquatorem Versante, ratiocinatio quidem per Analemma instituta,toleratur sed declinatione Solis utrimq; crescente, si Analemma adhibeatur, notabilis error contingit in solutione problematis, quem etiam observatio manifesti11ime coarguit. SEX Tu M. In motu Luna nullus locus dandus est Analemmati, per hoc enim propolitum problema haud solvetur, quin inde sequantur intolerabiles absurditates ut quilibet per numeros periculum facere potest. Nisi Luna instar stellae lixae in superficie globi consideretur. SEPTIM v M. Per lineas parallelas demonstratur a
qualitas angulorum in triangulis planitie rectangulis per
circulos autom AEquatori parali clos,i in meridiano inchoantes, arcus revolutionis intelligitur&repraesentatur: ac proindriquae datur declinatio Solis in meridie, eadem inservit reliquis horis, usq; ad integri diei completionem: quod etiam amplitudo ortusic occasus ostendit. O C T AN, M. Eandem Circulorum parallelorum conditionem requirit&praesupponit Triangulum globi re-ca angulum, dum aequinos tum contingit in meridie. Nisi enim eadem declinatio Solis in meridie Sc extra meridiem statueretur quamvis tunc declinatio velocissime augeatur& diminuatur, utique tollesetur AEquator, qui spatio 24 horarum extenditur:& sic nullum da fur fundanaentum supputandae observandae altitudinis Solis extra
meridi cm. No, vi Nisi revolutio parallela extra AEquatorem admittatur, ut in meridie kad horam sextam extra meri-
164쪽
THEORIAE LUNARI sdiem eadem declinatio Solis adhibeatur corruet funaamentum prosthaphaeresios. Exaltatio enim dc depressio meridiana, certam declinationem Solis praesupponunt, eandemque ad horam sextam retinent: ex hisce autem hypothesibus colligitur altitudo Solis ad horam sextam.
DEci Mu M. Immo, qui Analemmate utuntur, recte
statuunt, revolutionem esse parallelum, ut in meridieri extra meridiem,unam&eandem declinationem Solis assignent id enim nisi facerent, nullum modum demonstrandi per Triangula haberent. Quare qui altitudinem Solis extra meridiem invenire satagunt,in inter ratiocinandum Analemmate utuntur, ut nihilominus ad datam horam cxtra meridiem , declinationem Solis ex calaulo Cogruentem assumant, quae diversa est a declinatione meridiana illi in tacitam contradictionem incidunt, Tecum pugnant, dum vulgatam hypothesin revolutionis
parallelae evertere conantur, quam tamen processis An
lemmatis, quo ipsi utuntur, necessario praesupponit Li-Cet autem aequatoris, C omnium eius parallelorum descriptio, necessarid sitretinenda, cum absque his circulis, nulla demonstratio per Triangula fieri possit attamen in nullum incidimus errorem, quod per totam revolutionem paralleli, retineamus declinationem Solis meridianam omnis enim inaequalitas, ab uno meridie ad alterum compensatur,ut in tempore interjecto,observatio instituta, nullam possit discrepantiam,ssicere, quae sit alicuius
Quoniam extant novae Ephemerides origani, in motu Solis 6c Lunae ad placita Tychonis supputatae idcirco declarabo, quomodo iis utendum sit. Ante omnia scrupi ius nobis eximendus est de differetia meridianorum: Constat apud omnes Nobilissimum mathematicum Tycho nem Brahe Vraniburgo assignasse longitudinem ab Insulis fortunatis 3 6. gr. ω 1. min. Atque hic locus diligenter cit respiciendus quandoquidem in eo Tycho observationes
165쪽
vationes suas habuit, ad eum impochas tam Solares quam Lunares accommodavit. Sed origanus Reipubi literariae studiosissimus, dum Franco furtum Brande burgens suis laboribus celebrare cupivit, praeter suam opinionem recidit ad meridianum Vandesburgensem , cui Tycho longitudinem ab Insulis fortunatis attribuit 33. gr. dc c. min. ut in capite septimo comprobavi. Inter rani r-gum enim N Vandesburgum differentia est 3 graduum
AEquatoriorum, qui in tempore esticiunt L. minuta horaiaria dc sicut Vandesburgum medium est inter ranibu gumin Heidclbergam, ita hic eadem differentia interjacet'. gr. sive I 2. min. horariorum Assirmo itaque Epheia merides origani Brandeburgenses congruere ad meridia num Vandesburgensem , sive ad meridianum Brande- burgensem, cui etiam attribuitur longitudo 33. gr. 1 .min. id quod ex Origani sententia, &mea ad Lunam facta observatione demonstrabo. Inspiciantur epochae modiorumotuum,& res erit manifesta exempli gratia, ad initium
anni Christici 198. juxta stilum veterem,& sub meridiano Vraniburgensi, media longitudo Solis invenitur,.sig. Lo.
gr. 39 min. I. sec. aqua si abjiciantur 9. gr. JI. min. 23. C. quae decem diebus comperunt, remanent, .sig. IO. gr. 7. min. 38 sec. initio anni Grcgoriani respondentia. Hinc subtrahit riganus o siccunda unius gradus, quae I 2 minutis horariis competunt ponit enim epocham in media
longitudinc Solis i. sig. o. gr. 7. min. 8. sec. quod indicium est, Ephemerides rigani ad illum meridianum aptari, qui ab Vraniburgo vcrsus occidentem removetur; gradibus, id est, L minutis horariis. Talis autem est
meridianus Brandebur ensis, senetusci non autem Franco furtadus ad Oderam : huic enim congruit longitudo s. gr. o. min. Miror itaque cur tanta contentione duo insignes astronomiae artifices de diversitate meridianorum pugnaverint cum tamen Ephemerides suas ad unum&cundem mcridianum conscripserint. Quare si ex
Ephemeridibus Magini depromamus longitudincm Lunae, & ex Ephemeridibus rigani desumamus latitudinem Lunae, & in nostro meridiano Heidelbergens observemus
166쪽
136 THEORU LUNARI sservemus declinationem Lunae, ut ad aequationem tem poris& meridianorum attendamus videbimus quam bone calculus cui nobservationibus conveniat. Qilod nunc per exemplum declarare costitui anno isto. die Li. Maii, hora 8 post meridiem, in meridiano Heidclbergensi ob servavi per se mi quadratum altitudinem visam Luna, L. grad. 8. min. so sec. erat enim Tangens altitudinis, oueo. partium Reperiebatur autem tunc parallaxis Lunae i. min. o. sec. Parallaxi igitur inventam si addamus altitudini visae, habebimus altitudinem Veram r. gr. Jo. min. 3 o. sec. aqua si altitudinem AEquatoris o. gr. 38. min. demamus, habebimus declinationem Lunae Septentriona-lcm 2. gr. I 2. min. 3 o. sec. Cum autem observatio nostra
Hei deIbergensis respectu meridiani Venetiri Brande burgensis inciderit in horam octavam cum α. miniost meridiem utique m illo intervallo temporis scilicet 8 hor. ω . min. pro ratione motus diurni, Luna confecit . gr. IJ. min. quae si addantur loco Lunae ad meridiem aD signato, nempe'. gr. , 7. min. librae consurgit longitudo Lunae 6. gr. i. minui a principio librae numerata: dc latitudo deprehenditur 1 gr. Data igitur longitudine Mlatitudine Lunae, utpote datis duobus lateribus ad angulum reinum consistentibus in triangulo globi rectangulo, per prosthaphaeresin invenitur hypotentis 8 gr. 29. min. 2 o. sec. Haec autem hypotenus est latus trianguli obliquanguli, in quo etiam reliqua duo latera sunt cognita: quorum unum est integer Quadrans, cx polo mundi austrino ad principium librae ascendens alterum compositum est cx Quadrantei declinatione Lunae Septentrionali, continens 92. gr. 2. min. 3 o. sec. Ex datis igitur tribus lateribus in triangulo globi obliquangulo cr problema pseudographum colligimus angulum crurum si crus
minus statuamus 8. gr. 29. Imin. χο scc., crus maius ponamus 2. gr. 2. min. 3 o. sec. tertium autem latus per Integrum Quadrantem repraesentemus. Sic enim argumentabimur. i. Vt sinus rectus cruris minoris , ad sinum totum ita Excessus sinuum versorum differentiae crurum,
Hotcriij lateris, ad sinum versum arcus paralleli. 2. Vt
167쪽
sinus cruris maioris, ad unum totum ita sinus versus ipsius
arcus paralleli, ad sinum versum anguli crurum. Vbi observandum cst, propositum triangulum globi obliquantum re uitarem sit tran obtineres ac proinde sinus versus
tertistat cris, nempe Quadrantis, coincidit cum imu toto: dc quia crus maius excedit Quadrantcm, id ed subiret.lii tura semicirculo, ut per residuum arcumramCratur Inu, rectus cruris maiori cracta opcratione prodit angulua Crurum S. gr. I. min. o. sec. Si igitur rccurramus ad tria
angulum globi rectangulum, in quo datur hypotentis acum angulo adiacente, potcrinans indagare alterum latus ad angulum rectum, id est , dcclinationem Lunae scptentrionalem: si dicantiis, ut Iinus totus ad Tangentem hypotcnus desita sinus complementi anguli crurum, ad Tangentem latcris, angulum crurum attingentis. Inveniemus enim praecise Σ. gr. 2. min. o. sec. quod indicium est, calculum cum ob scrvatione optime congruere. Si libeat
cx data latitudinc E declinatione Lunae inquircre illius longitudinem in Zodiaco ostcndam etiam viam, qua id lit expedi cndu mic antecedentem observationem. Vt cxempli gratia, anno Christi isti die quarto Iuni j mane hora exta circa posteriorem Quadraturam, duobus instrumentis transmina Lunae per m cridianum notavi. PcrSextantem quidem parallacii cum in pinacidijs transve salibus altitudo lui, meridiana visa fuit i. gr. o. min. scd per Seminuadratu Xhibcbatur altitudo viles i. gr. I. min. Tangens cnim dabatur coit partium. In hac observatione admirandum est, quod Sextans parallacticus in pinaciditi transvorsalibus, nullam habu crit parallaxin, sed cum Semi quadrato coinciderit. Ad tempus autem observationis parallaxis Lunae crar t. min. 26. sec. quae addita ad altitudinem visam, gignit veram altitudinem Lun a 3 I. gr. 32. min. s. scc de Lec ab altitudine AEquatoris dumta,rc- linquit declinationem Lunae a uitrinam . gr. S. min. 34. sec. Latitudo Lunaeptae lupponebatur ad meridianum Brande burgensem s. gr. . min. scilicet meridionalisci scendens atq; haec latitudo, quia parumvariat, etiam pro
meridiano Huldulbcssiciali, ad tempus observationis retia
168쪽
,, TH ORIAE LUNARI sneri potest. Vt ad solutionem problematis Ucniamus,alo co Lunae dimittemias pcrpendiculum inAEquatorem&m
Ecliptica deinde utruq cotinuabimus versus austru illud producendo in potu mundi, hoc aute extendendo in potu Zodiaci. Sic conspicietur triangulum globi obliquangulum, in quo data sunt tria latera Crus minus est complomentum declinationis, scilicet 8 I. gr. 4. min. 26 sec. crusmatus cst complcmentum latitudinis, nempe 8 .gr. 16. min. Tertium latus est distantia polorum nulti di de Zodiaci 23. gr. 3Iτ. min. Dabitur igitur angulus crurum, qui attingit angulum ex Vertice oppositum m triangulo globi rectangulo adiacente in quo datum est unum latus ad angulum rectum, nempe latitudo Lunae: rusti inar datus est angulus adiacens, siquidem hic aequalis an aulo per crucem opposito in triangulo globi obitatu angillo adiacentc. Ergo dabitur angulus reliquus, cum reliquo latcredi hypotcnusa. Quare re loco Lunae arcum duacamus in principium Arietis conspiciemus tria triangula globirect angula, quorum auxilio,inveniemus longitudinem Lunae in I9 gr. αα min. 4. sec. Piscium. Atq; haec longitudo Lunae ad tempus observationi cruta consentit cum Ephemeridibus Magini origani. Necelsest men est, utitcrum habeatur ratio div crsitatis meridianorii m. Cum cn im Bran deburgum vcrsus ortu a nobis removeatura Σ. min. horarijs utiq; in hoc micrvallo temporis Luna absoluit .m in unitasgradus, antequam ad nostrum meridianum perveniret. Haec igitur 6. min. ii supcriori longitudini dij ciamus, habebimus I 0 gr. 28. min. 3 3. sec. ad meridianum nostrum accommodata. Quare si ex data longitudine&latitudine Lunae, velimus examinare observatam declinationem austrinam, vidcbi iratis eam
quam proxime calculo respondere. Aliud subiungam
exemplum Anno 16 Io. dier . Augusti, mane minutisa ante textam horam, in Quadratura postcriore, Luna circa perigarum versante, observavi transitum Lunae per meri; dianum,&invehi altitudinem visam 1 . gr. M . min. Erat autem tunc parallaXis Luna 37. min. 3o.scc. quae addata adultitudinem visam gignit veram altitudinein se gr. 3.
169쪽
declinationem Lunae septentrionalem gr. J. min. M.
sec. Iam si ex Ephemeridibus rigani praesupponamus
latitudinem Luna austra icini ascendentem . gr. 3 3.
min. beneficio trianguli globi obliquanguli, ex datis diuobus cruribus cum tertio latere, inveniemus angulum crurum, qui communis est triangulo globi rectangulo, in quo data est latitudo Lunae austrina, nempe latus unum ad angulum rectum, dabitur ergo reliquus angulus cum hypo- tenus ab reliquo latere. In obliquangulo sic dantur ambo crura si latitudo Lunae austrina addatur ad Quadrantem, consurgit crus maius 93. gr. 3 3. min. declinatio autem Lunae septentrionalis si a Qtuadrante abi jciatur, relinquitur crus minus 1 gr. 3 . min. o. sec. tertium autem latus notum cst ncmpe distantia polorum mundi oc Zodiaci 23. gr. 3I . min. Hinc elicimus angulum crurum IJ. gr. r8. min. o. sec. Atqui hic angulus communis est
triangulo globi rectangulo, in quo stinui datur latus unum ad angulum rectum 3 gr. 33 min. nempe latitudo Luna alistrina dabitur ergo reliquus angulus, per prost- hapharrcsin primariam&inversam,ut ostendemu Scap. 2I. Affumimus enim complementum dati lateris, scilicetas. gr. 27. min. una cum angulo dato I s. gr. 8. min. 3 o. sec. 8c iuxta Canonem procedimus, ac si data fuisset hypotenus a Cum angulo adiacente peractii igitur operatione prodit
sinus complementi anguli quaesiti, nempe 63so qui ostendit angulum dat lateri oppositum esse, . 3 min. 2osec. Cum igiturin triangillo globi rectangulo cogniti
sint tres anguli cum latere uno ad angulum rectum consistente, utiq; per oppositione angulorum&laterum dabitur hypo tenuia cum reliquo latere Hypotentisa quidem colligitur 3. gr. 41. min. sed latus alterum rectum invenitur i. gr. 2, in in si igitur hypotenus addatur ad declinationem Lunae, producitur declinatio Lunae Ecliptica i8.
gr. 1 o. min. o. sec. cui in tabula declinatioris congruunt 2 I. gr. 32. min. Tauri ato hinc Pauferatur alterum latus ad angulum recthim, scilicet i. gr. 2. min. remanet locus Lunae in zo. gr. 3o min. Tauri, competens tempori obser-
170쪽
1 o TH EORU LUNARI svationi in meridiano Heidelbergensi. Sic igitur patet, observationem factam ex data declinationeri latitudine Lum congruere cum longitudine Lunae, ut ea in Ephemeridibus rigani, ad meridianum Vandesburgensem aut Brand c burgcnsem supputatacst.
2 modo Eclipsis solarissisupputanda, s
DE Eclipsi solari hic agere conssi tui mus, qui a ipsa interis
diu conspicitur, ut ex altitudincSolis ac Lunae tempus observationis accurate cXplorare post imus quia ccr-tiorem normam corrcctionis, ad defectus lunares adhibendae, ostendit Si cnim utriusq; luminaris Vcros motus
per Eclipses aliquot solarcs probaverimus, non rit dissicile, ut hinc etiam ratione dcfectuum lunarium intelligamus, quae ob in ijs corrigenda sint, ex evidentissimis principijs hauriamus. Ad computandam igitur Eclipsin Solis,lhaec requirantur: I. in quirendum cst tempus in ediae coniunctionis, Sc iidem compotens motusSolis&Lunae inda- randus L. Videndum, an in eodem loco conveniant luminaria id enim si contingeret, tempus medium cum Vero coincideret Si non conveniant, &in loco ipsorum ditiarentia cernatur procedendum erit juxta praecepta capitis noni,ut tempus crum coniunctionis assequamur, respectu meridiani Vraniburgensis. 3. a tempore craeconiunetionis subtrahenda sunt Σ3. minuta horaria, ut aequatio fiat ad horizontem&meridianum Heidelbergen-lam: casus in globo fingondus est per accommodationcm triangulorum, ut inde possimus indagare tempus visibilis coniunctionis,&ad id omnem observationem dirigere. Quariit fiant mani sta, cxcmplum proponam, de Eclipsi Solis, contingente dic31. Ita iij, anno Iso 8. Sic quaeritur tempus medium coniunctionis.