장음표시 사용
151쪽
U N VII. Litur, qui de Horologiis Scio tericis, in universum de Gnomonicis scripserunt. Eandem hypothesin Analemmatis secuti sunt, qui ad nostra usque tempora doctrinam Triangulorum4 Prosthaphaeresium dcmonstrare conati
sunt. Prisci quidem, ac vctultiores mathematici,licet absurditatem Analemmatis agnoscerciat, eam tamen tolera revoluerunt,chim meliora in medium proferre haud valerent: at nos illis multo feliciorcs sumus, dum in promtu habemus exactissimum Canonem Triangulorum huius enim beneficio falsas hypotheses emenciare ac omnem dimensionem Circuli ad demonstratione Geometricas revocare possumus praesertim si Observationibus coelestibus, ut oportet, vacemus, ac ita praxi cum Theoria conjungamus,&c.
2 modo veteressint usi Analemmate n quibusdam locissielgarum fixarum designandis ubi e iam agituris Prophaphars
Ap v veteres in stellis fixis, quae motu tardissimo progrediutur, locum habebat ratiocinatio per hypothesin Analemmatis quando circulus parallelus, non multum deflectebat a circulo maximo ut proptcrea etiam radius circuli paralleli, videretur cum linu toto coincidere.
Exemplum habemus inspica virginis, quae multis seculi. deprehensa est habere latitudinem austrinam ab Ecliptica L .graduum. Si igitur ad hanc latitudinem, adjungamus declinationem stellae, & hypothcsin Analemmatis loquamur, inveniemus longitudinem stellae in Ecliptica. Quod ex observationibus Copernici merneri, Tychonis, dc nostris sic probabimus. Copernicus quidem fatetur, lib. 3.1 CUolut cap. 2 se anno Christi Isis deprehendisse declinationem austrinam spicae, . gr.& 36. min. ern
rus autem, circa eundem annum eam observaverata. gr.
152쪽
i THEORIAE LUNARIS 1 9 min. 3 o. sec. Sed lianc observationem erneri veriorem esse judicamusci licet Copernicus etiam decennio post declinationem spicae austrinam adinvenerita grad. des o . min. ac recte collegerit, intra decennium, declinationem stellae accrevisse per . min. Fieri enim potuit, ut instrumenta , quibus isti artifices utebantur, in quatuor quoque minutis a se invicem discreparent Mediam ergoviam ingrediamur, dc sub initium anni Christi uel ue ponamus veram declinationem fuissea. gr. 6 33 min. quare per duas operationes veniemus ad solutionem problematis, astumcntes maximam declinationem Solis 23. gr. 18 min. & sec. hypothesi opernici congruentem, &c. r. Operatio. Vt sinus maxima declinationis Solis, ad sinum totum ita differentia sinuum reca orum declinatio
nis stella cibarcus aggrcgati ex maxima Solis declinatione dolatitudine stellae, ad sinum versum arcus paralicii.h c. η. aef. h.
99939o oo ooz TO 63 Io To69 IProdit igitur Sinus versus in maximo circulo o69 I. qui si tollatur a sinu toto per hypothesin Analemmatis aia sumpto, relinquitur sinus rectus 293o19 qui ostendit locum spicae anno Christi Isis. H .grad. 2. min.& o. sec. Librae Nos quoque ex fundamentis Tychonis ei delbergae,anno Christi 16o1. die primo Maiicirca horam io. noctis sequentis, observavimus Spicae altitudinem meridianam I. gr. 31. min. quae subtracta ab altitudine AEquatoris o. gr. 38. min. relinquit declinationem stellae austrinam 9. gr. W3. min. supponimus autem maximam declinationem Solis Σ3. gr. Sc 8.min quare per duas operationcs locum spicae similiter indagamus. Locus stellae ponitur in puncto . per sphaeram erectam. 398 2Is Io ooo oo 72689 68 778. 99939 Io oo oo, 68 778 683191. Prodit
153쪽
latura sinu toto remanci sinus rectus i 8os ostendens locum Spicae anno Christi is os in I 8. gr. H. min. fere Librae. Hic parallelus transfertur in locu circuli maximi. In annis igitur lapsis, o declinatio huius stellae austrina, aucta est gradi a no& minutis is quibus si quatuor minuta prosequenti decennio addideris, fient minuta 23. Inde ergὁ colligus, spatio centum annorum, declinationem eiusdem stellae austrinam accrevi e per I. gr. dc 23.
min. Aucta autem est huius stellie declinatio quia stella in Quadrante Eclipticae ascendit.
Ut autem controvcrsia de Analemmate mota, tandem expediatur: sciendum est, quod in orbibus planetarum eccentricis non admittatur Analemma, quia ibi observatur respectus inter circulos maximosa parallelos, ut in revolutione triangula globi rectangula distinguantur ab obliquangulis. In sphaera autem stellarum fixarum res aliter habet hic enim stellarum distantiae sunt perpetuae, planum paralleli non in axem ad angulos rectos, sed in centrum undi extenditur ad angulos obliquos Hinc fit, ut qui alias respectu revolutionis videbantur esse paralleli, jam
propter inclinationem ad centrum mundi, habeantur pro circulis maximis. Hac de causa in sphaerastellarum fixarulo cum habet Analem ma, ut triangula globi obliquangula
cum rectangulis conveniant. Quam distinctionem cum nec Veteres nec recentiores animadverterint, hinc multi persuasi fuerunt, quasi communis sit doctrina Triangulorum globi, tam in orbibus planetaru eccentricis, quam in circulis stellarum fixarum homo centricis. Caeterum, quia mentioncm crneri fecimus, placci nunc integram historiam recensere, ut pateat, quomodo
Vir ille,omni laude dignissimus Spicam virginis observaverit sunt enim iniqui quidam censores, qui existimant,mernorum calum observationis finxisse potius, quam revera Coelitus denota 1le inter quos principem locum obtinet Nobilissi Tycho Brahe, ut videre licet ex eius I. lib. progymnasmatum pag. 22o. c. Et quia ernerus in demonstratione usus est Prosthaphaeresi nova & prorsus
154쪽
ii TAE ORIAE LUNARI seadem, qua nunc multi, sed in certis auctoribus ituntur idcirco eam per praxepta declarabo, erncro, tanquam genuino auctori, acceptam referam. Doctissimus igiturri clarissimus mathematicus Iohannes mernorus, Noribergenus, anno Christi uel . die io. Deccmbris,in antelucano tempore,a te ortum Solis hora una chim minutis . fere in meridiano Noris .hergensi, per regulas Ptolemata, sive per instrumentum parallacticum, a Copernico appellatum,observavit declinationem spica virginis austrinam I. gr. 29. min. 3 o. sec. Praesupposuit aulcm altitudinem poli orinbergensis M. gr. 3. min. 3 o. sec. fere dc Elevationcm AEquatoris o. gr. 36 . min. 3o .sec. Maximam etiam Solis declinationem statuit 23. gr. 28. min. 3 o. sec. stellae praedica ae latitudinem meridionalem ab Ecliptica, juxta vetercs assignavit,. grad. Vide ipsius Elementa conica, Cum anneXis tractatibus, publice edita Norinbergae anno Is 22. Ex data igitur
stella latitudineri declinatione, sive ex datis tribus lateribus in triangulo globi obliquangulo, Vern crus quaeLivit angulum crurum,id est,stellae Longitudinem in Zodiaco, sed per x pothcsin Analemmatis Vsus tiam est peculiari prosthaphaeresi, cuius demonstrationem attulit inproprio opere de Triangulis scripto , in quo etiam tres casus Prosthaphaeresium, per tres distinctas figuras explicavit, ec nonnullis transscriptoribus occasioncm praebuit, ut
Cum opus hoc, lucem nondum viderit, sed manuscriptum duntaxat apud nos extet,inventionem Prosthaphaereseon
sibi vendicaucrint, eamque multis partibus amplificarint. Cum autem praxis ista multis sit incognita, videtur mihi operaeprecium csse, ut eam praeceptis declaratam, subjia
Praeceptum ex sententia Nerneri.
Latitudinem stellae adde,& subtrahe maximae Solis declinationi: utriusque arcus, tam compositi, quam residui, accipe sinum Sinum minorem adde majori: dc semissis aggregati, dabit primum numerum in regula pro
155쪽
portionum. Dcindesinum arcus residui, addesinui declinationis stcllae: productum dabit numerum tertium in regula proportionum. Pro secundo numero regu proportionis, pone linum totum qui ex hypothesi Analemmatis, aequatur sinui complementi latitudinis stellae, sive semidiametro&radio paralleli. Cum igitur acquisiti sint tres numeri proportionales, per auream regulam dabitur sinus versus,maximo circulo Congruens qui cum sit major sinu toto ab eo aufer sinum totum, cremanebit linus rectus distantiae stellae ab initio signi Librae Per sphaeram conversam, statili tilr locus stellae in puncto v. ut punctum sit polus mundi an tarcticus. 23. gr. 28. min. o. sec. Maxima Solis declinatio .n.p. G gr. Latitudo stellae p. q. 23. 28. o. Sinus 3 o I. s.
8. gr. 29 min. o. sec. Declinatio stellae . n. Sinus I 76. t.
398 Io oo 129OF. Prodit sinus versus in circulo maximo, ostendens anguintum crurum postulatum. Si enim hic sinus Versus major tollatura rectari et remanet sinus versus minor, angulum definiens A sinu verso majore , Si sinus totus abjiciatur, per ademtionem unitatis, remanet 29o . sinus rectus, ostendens arcum distantiae ab initio Librae46. gr. 33 minut. ΣΟ. sec. ad tempus scilicetpropositum observationis. Atq; hic fuit locus spicae virginis L ernero observatus, &be neficio Analemmatis demonstratus.
Si quis contra ex data longitudineri latitudine stellae, sive ex datis duobus cruribus, una cum angulo ab ipsis coprehenso, velit inquirere tertium latus, & huius complementum,id est, declinationem stellae sequens praeceptum observabit.
156쪽
Praxeptum ex Sententia Nerneri.
Latitudinem stella adde, & subtrahe maxim te Solis declinationi:&utriusque arcus, tam compositi,quam residui accipe sinum Sinum minorem adde majori desse- missis aggregati,dabit secundum numerum in regula proportionum. Pro primo autem numero regulae proportionis,adhibe sinum totum: quicX hypotheu Analemmatis, aequatur sinui complementi latitudinis stellae, sive semidiametro&radio paralleli. Postea longitudinem stellae in Zodiaco, computa a remotiore solstitio de huic arcui quaerito sinum versiam rcspondentem hic enim sinus versus suppeditabit tertium numerum in regula propo tionum ubi ergo per operationem provenerit quartus numerus proportionalis, ab illo subtrahe sinum arcus residui,&remanebit sinus declinationis stellae.
A quarto numero dematur sinus arcus residui, nempe 3666.M remanet i 76. sinus ostendens declinationem stellae 8. grad. 29 min. 3o sec. Sic igitur per fietitiam trassationem,qua Circulus maximus transponitur in locum paralleli,ratiocinatur erne- rus ut inveniat locum spicae virginis.
Examinanturduo Problemata stud rapha, rem quibus casibin tolerari queant, ostenditur Asse turetiam castigatio P dographematis. CApur div III. Cui doctrina Triangulorum, quae in motu Solis requiritur, sufficienter a me in Observat. Solaribus sit exposita: restat ut videamus,an eadem in stellis fixis locum habeat. Vt autem rectius percipiamus, non ubique ean-dcin valere methodum, sed in orbibus stellarum, tum ec
157쪽
C A p. v VIII. 1i' centricis, tum homocentricis, distinctionem faciendam esse idcirco necesse est, ut hic afferamus, duo usitatissima problemata Triangulorum globi obliquangulorum I ex quibus principiis constituta sint, exponamus.
In triangulo globi obliquangulo, ex datis duobus cruribus, quorum utrumque minus est Quadrante, gna cum angulo a duobus cruribus comprehenso, invenire tertium
I. Hi in totus ηρ.-sinum cruris maioris q. dese ad radium parallum ita et,p. inversus anguli dati, ad uq idest, adsinum versem arcusparasielia misinus totus ηρ. Unum cruris minoris p v. ita sinus
versus ipsius arcus paralleli q. adExcessum snuum verserum tertii lateris, s disserentia crurum Useveω φ. Prima ratiocinatio pendet ex Analemmates sinum enim totum aequat radio parallelo. Quare simpliciter non admittitur,nec habet locum,nili quadrans parallelus,non multo minor iit Quadrante niaximi circuli aut nisi data sint in 1phatiastellarum fixarum,& C. Secunda argumentatio legitima est: ut ex sequenti praeparatione intelligitur. ab. est crus minus id est, distantia polorum, quod a quat arcum p n. id est, maximam obliquitatem Sinus e go rectus cruris minoris est recta p, arcus p q. est complementum cruris majoris obii sive hq est crus majus: cuius sinus est,q. R. est ditiarentia crurum cuius sinus rectus estinis aris est sinus versus ditterentice crurum a p. est sinus versus terti lateris. Proinde tertium latus est arcus au vel ao Arcus autem on est complementum terti lateris cuius complementi sinus rcctus est σε velit. ω φ. est Excessus sinuum versorum:cui aequalis est rcetaqy- DEMONSTRATIO. Vt sinus totus,ad linum reclum cruris minoris: ita sinus versus ipsius arcus paralleli,ad Excelsum
158쪽
ir 8 Tia in I LV KARI scessum sinuum versorum tertij laterisin differcntia critrum. Si igitur ad hunc Excessum addatur sinus versus dit- ferentiae Crurum, componitur sinus versus terti latoris. COMPENDIUM. Rectaqy. est disterentia sinuum rectorum' fac ris sive uet eademque differentia a quatur Excessu sinuum versorum4 φ quare si haec differentia tollatur a is id est, a sinu arcus aggregati exim &iq. relinquitur sinus uet qui ostendit arcum , cuius complementum est tertium latus a u. Eadem differentia potest elici per solam Prosthaphaeresim quatenus in triangulo planitiei rectangulo uri y datur hypotenus cum angulo
In Triangulo globi obliquangulo, ex datis duobus cruribus,quorum utrumque minus est Quadrante, una cum tertio latere invenire angulum crurum.
I. Vt in rectus cruris minoris,p. adsimum totum pin. ita Excessus uum resorum disserentia crurum stertii lateruIq. ad um versum arcus paralleli qu. COMPENDI v M. Sinus complementi tertij laterisui. subtrahatur ex sinu arcus aggregati is dc remanet differcntia,' id est, latus ad angulum rectum in triangulos lanitici rectangulo, qu Hoc igitur latus cum sit notum cum angulo opposito dabitur hypotenus Tu id est sinus versus ipsius arcus paralleli. a. Vt Sinuae crinis maioris qκ ad um totum p η it nus verpus ipsius arcusparalleli M. adsimum versum
Prior quidem argumentatio legitima est, scd posterior nicidit in falsam hypothesin Analemmatis quia maximum circulum transfert in locum paralleli. Itaque haec scc unda argumetatio in eo duntaxat casu tolcratur, quando Quadrans parallelus non multo minor est Quadrante maximi circuli aut nisi data sint in sphaera stellarum fi
CORRECTIO. Si qtiis igitur in propositastella spicae virginis,
159쪽
v XVIII. svirginis,in qua tamen Latitudo ab Ecliptica versus austruest duntaxat 2 graduum, Velit penitus Analemma,cjicere dc soli geometriae adhaerere illi consulo, ut Prostha phaeresin in triangulis tum globi tum planitici, 'anguli qu sitatam sequatur:& imam argumentationem, si opus sit, adjiciat ut a nobis antea faetiim cst. Hac enim latione fiet, ut utrique Problemati, citra ullum admissi in erro, rem, satisfaciat.
In Sole, Luna,&reliquis planetis, haec duo problemata fallunt: at in sphaera stellarum rixarum locum obtinent, ob causam antea at lcgatam. Sed nos rectius facturi sumus, si praetermissis terpl cxis modis prosthaphaeresium , quos alij excogitarunt comunem Viam in solutione amborum problemat uiri lcquamur quandoquidcio haec praxis ad Omnes calus congruit. Si enim crus maius aequet intcgruQuadrantem, tunc sinus versus paralicii coincidit cum sinu verso anguli hoc propterea unica duntaxat operatio adhibetur, ea scilicet, quae legitima est, comnem hypothesin Analemmatis excludit. Porro cum saepissime quatuor data requirantur,vel saltem admittantur, ubi duo tantum observantur, aut etiam tria praesupponuntur id ed huius
quoque rei periculum faciendum cst. Per hypothesin igitur Analemmatis rectarie repraesentat diametrum circuli maximi ac proinde qu est sinus versus anguli ad b. dc u αsinus versus anguli ad a. sic litem dissolvimus. Exemplum hic apponemus inaretur, juxta hypotheses Tychonis examinatum, ad incipientem annum Christi i6o 6 conspicitur Triangulum globi obliquangulum; in quo dantur duo anguli,&duo latera Garritur igitur tertium latus. Unicum igitur hic est Problemaci ex datis duobus angulis,&duobus lateribus, critum latus invenire Crusminus 23. gr. 3i- - min. distantia polorum. Crus majus i. 37. complementum Latitudinis 3 i. gr. i. min. An milias Crurum obtusus, Io 8 gr. s. min. in polo Eclipticae sormatus, quem designat arcus a coluro solstitiiaestivi,usque
160쪽
i3o ira in I E v NARI sad locum Arcturi in Ecliptica numeratus Angulus crurum acutus 6o. gr. 32. min. In polo mundi constitutu . Datur enim Ascensio recta Arcturi a principio Librae in consequentia numerata, auctore eodem Tychone 29. gr. 18. inua qua sublataaQuadrante, remanetino. gr. 32. min. angulus crurum in polo mundi formatus. Cum ergo dati sint duo anguli,4 duo latera, per oppositionem reliqua innotescunt.
Hi en sinus anguliacuti, ad um crurismaioris it nus anguli obtusi adsinum lateris oppositi, quod in complementum declinationis dArcturi Ex numeris ad regulam proportionum dispositis, dc per compendia Logistica tractatis, prodit sinus complementi declinationis.
Sinus productus ostendit arcum 68 gr. 2. min. o. sec. quod est tertium Latus, scilicet complementum declinationis Declinatio crgd Arcturi Septentrionalis ab AEquatore est 2 I. gr. 7. min. Io. sec. An autem haec coelo respo-deat, ad tempus ascensionis rectae id per observationem cognosccndum est. Ex huius Exempli resolutione apparet, in problematibus stellarum fixarum, quae multum ab Eclipticarc moventur, opus esse quatuor datis ac proinde in illis locum habet oppositio angulorum4 laterum. Ascensio recta, cum ex tempore observationis pendeat, necessario determinanda est vi reliquis datis tribus addenda. Idem accidit in pluribus problematibus Solaribus triangulorum obliquagulorum, ubi requiruntur qua tuor data. Imo cx tribus tantum datis, nulla quaestio dissolvi potest, nisi incnsuram parallelorum cum tempore revolutionis, quod tempori ascensionum rectarum in stellis fixis respondet. praesupponamus ut a me in Observationibus Solaribus est demonstratum. Hoc igitur EXemplum est, quando ex data longitudine&latitudine stellae, una cum eius ascensione recta, volumus ipsus declinati9nem in qu iere. Hic tria quidem sunt data, sed his quartum additur, nempe distantia polorum. Sic e contrario procedcndum est, quando ex stellae data ascensione recta,