Theoria lunae ex novis hypothesibus et observationibus demonstrata ut facilimè possimus verum locum lunae in Zodiaco secundùm longitudinem & latitudinem quolibet tempore definire. Ostenditur etiam via brevissima ac certissima, qua tempus noviluniorum

51쪽

THAE ORI A LUNARIS

M. IACOBI CHRIST MANNI

IOHANNIS BERGENSIS .

e retur adumbratio hypothesum, ex quibus Prosthaphareses Lunares supputantur citem ratio

periodorum Lunarium d claratur.

R i jus temidiameter rerer 1inum totum Io oo oo partibus Constantem. Huic annectim lux duo Epicycli, in contrarium incitati, qui duplam inter se habent proportionem. radius enim majoris, habet 38o partes,4 radius mino ris, obtinet 29oo partes. Tandem accedit orbis duplicatae distantiae Luminarium, qui Cetrum terrae Sc Eccentrici contingit, bc radium habet Li7 partibus constantem. In describendo autem typo Geometrico, quem nun C subjicimus , recta AI dc D debent ad radium Eccen trici DK parallelae constitui. Et notandum est, qu3d radius minoris Epicycli adjetatus ad sinum totum, pariat maximam Elongationem a centro Eccentrici Io 29oci partium subtractus autem a simu toto relinquat minimam Elongationem a centro 97 Iompartium, ut patet ex abula Prosthaphaercitum Epicyclicarum. Disserentiai

52쪽

ter utramque Elongationem est 18o partium, quantus

scilicet est radius Epicycli majoris.

CIRCUL Vs maximus, cujus centrum C, est Eccentricus Luna .

G F. playclus prim S, sive major. N.cPi- cyclus secundus , fluctminor. In puncto x,

statuitur locus Luns is

AB, est orbis duplicatae distantiae Lumin a-rium, quem multo majorem repraesentamuS, quam ejus dimensio rC-quirat, ut quae intravi circa eum sunt conlideranda, manifestius oculis subjiciantur. unetiim A est terra, sive contrum univerisi Linea FCB componitur ex semidia- mctro Eccentrici ex semidiametro C orbi sprote terram quare appellari potest sinus totus, plussa' nu semidiametri orbis prope terram Linea ECAcona' ponitur ex semidiametroEccentrici Eta& ex ipsa Ecce n- tricitate CA quare appellari potest linus totus, plus simia Eccentricitatis Atque hae duae lineae compositae se mutuo secant in Centro Ecccntrici C. Areus D EI, eit Anomalia mediaci cui aequalis statuitur arcus G H in majore Epicyclo ac proinde in minori Epicycloperarcum N Pa,indicatur Anomalia duplicata, iuxta medium mΟ-tum. Arcus ALIC in orbeprope terram, notat duplicatam distantiam Luminarium I, est semicirculus duplicata distantiae Luminarium in arcus Ita est excessiis supra semicirculum duplicata distantiae Luminarium: hic autem excessus metitur angulum CBI, cujus

dimidium est angulus B A G, sive B in quandoquidem triangulum AB aesta scoles, sive crurum aequali-urri. ingulus FC T, dicitur Prosthaphaeretis epicyci Ca sive absoluta ac angulus Aa C, dicitur Prosthapha,

53쪽

C I. a tes Eccentricitatis. Cum autem ad demonstrandam Longitudinem Lunae. Prosthaphaeresiis Epicyclica inprimis nobis it necessesta ope pretium est, ut considereamus, quo inodo illa sit in 'estiganda. Ad id opem conferunt duo triangula planitie obliquansula: nemperH F, QT FC. quae in typo proposito conspiciuntur. Quomodo autem per praedicta triangula planitiei procedendum sit, ut Prosthaphaeresis Epicyclica, una cum latere Elongationis indagetur, indicabit praxis capitis quinti, per exemplum observationis, quae habita est Vrani burgi, anno Christi 187 die i . Augusti, postmerid. elapsis horis

I9.M minutis r. F. temporis apparentis. Quo ad periodos Lunares attinet, trium tantum hoc loco mentio em faciemus, scilicet menstruae, ennea- dccactericae, & nodosae. Spatium menstruum, ex traditione Hipparchi est 29 . dierum , scrupulorum diurnorum primorum I. sec. So. tert. 8. quart. 9. quint. ΣΟ. sext. 12. Hipparchus enim apud Ptolemaritim lib. . cap. . Al-

magesti, ostendit a priscis observatum esse, quod completis diebus 26 oo 7 una hora, id est, L. 36 scrupulis

diurnis, absolutae fuerint 267 Lunationes. quare IitCmpus praedicitam dividatur per c numeratas Lunationes, prodit quantitas unius Lunationis, ut qd diximus. Hanc autem mensuram mentis Lunaris ipse Ptolemaeus mutavit, qui scribit lib. 6. cap. vi Almagesti, a se observatum esse, quod diebus si Σ3 , id est, annis AEgyptiis 1.

minus L. T. s. scrupulis diurnis, expicantur Lunationes 3 os conferatur cum hoc loco, commentarius Theo his. Hinc igitur Ptolemaeus mensem Lunarem definivit diebus, scrupulis diurnis i. o. s. o. Sed tabulis Prute nicae, quas nos in quaerendo temporc noviluniorum pleniluniorum sequimur, mensem Lunarem statuunt 29. dierum, scrupulorum diu morum 3 i. o. 7. 17. hoc est, 29. dierum, horarum 2 minui sec. 3 dcc ut dimidius mensis sit 1 .uterum, horarum 8. minui in .sCC. 2. Hanc quantitatem mensiis Lunaris tabulis Prutenicis suggessi ahquatorium Bambergense, quod in folio editum

est anno Christi uetit. Periodus ennea decacterica MC-

54쪽

L THEORIAE LUNARI snus sex horis id cst, scrupulis diurnis primis quindecim, statuit abselvi iis menses Lunares itaque juxta Metonis decretum, una Lunatio continet r. 9. dies, scrupiala

diurna 3 i. si i Superest periodus Nodosa cujus iri ventionem adscribimus Divo Alfonso, Romanorum, Castilia Regi illustrissimo qui Nodum Lunae tam BorCum quam Australem contra successionem signorum ret-gredi,"idie Amm. Io sec. I. teri. T. quarta conficere deprclacndit Quanta autem iit hujus periodi praestantia, utilitas, hactenus quidem Astronomi non statis: percipere valuerunt: sed ego ostendo, hunc Nodum tala narem vinculum esse arctissimum, quo Hiatus calata tum Longitudinis irrepens,expleri, & redintegrari possit. CAETER v quia Astronomiae studuim in continciatione cyclorum versaturi, nemo sibi fersuadere debet, quasi beneficio cyclorum per omne aevum motus Coel stes a nobis exactissime computari possint. Nunquam enim in hisce rebus persectam sciciatiam adipiscimur,juxtadimam Ecclesiastis, quo monet, conditorem universi aspectabilem hunc mundum disputationibus hominum exposuist , . Traditur Canon supputationis motus Lunari cundum Longitudinem explicatur causa hiatus, qui committitur in calculo Longitudinis. II.

P tu pax rio. Ad datum tempus apparens, inquire medium motum Solis , 5 mediam Longitudinem Luna a Sole. Hanc ad illum adde,& habebis me diam Longitudinem Lunae ab AEquinoctio Verno. Ad idem tempus apparens, quaere mediam Anomaliam Lunae, dc verum locum Solis & haec duo ad sequentia re

serva L. SECUNDA OPERATIO. Peranomaliam Lunae

mediam, inquire Prosthaphaeresin absolutam quae nobis dicitur Epicyclica, quia non tam ex Anomalia media, quam ex proportione duorum Epicyclorum colligitur ' vel

55쪽

C II. a svel quia utrique Epicyclorum semidiametro opponitur. Haec autem erit Subtractiva in Anomalia media fuerit minor semicirculo eritque Adjectiva , si nomalia media excesserit semicirculum . Prosthaphaeresin absolutam juxta ipsius conditionem, adde vel subtrahe mediae Longitudini Lunae ab AEquinoctio Verno &habebis

quatam Longitudinem Lunae ab aequinoctio Verno. TERTIA PERATIO. Verum locum Solis, ad tempus apparens congruentem,subtrahe aequatae Longitudini Lunae ab aequinoctio verno & remanebit distantia Luminarium simplex. Quae quidem simplex appellatur, ut distinguatur a distantia duplicata cujus usus est in demonstratione capitis quinti. Dicitur etiam vera distantia, quatenus distinguitur a media Longitudinα, quam Luna habet ad Solem. CAUTIO Si contingat pauciora esse signa, quo minus subtractio locum habere possit tunc numero minori adde integrum circulum 1 α signorum, & subtractionem absolve. . Acquisitam distantiam simplicem Luminarium, reserva ad supputandam Latitudinem Lunae.

Hucvs Qv si progressa fuerit operatio, hiatus faciendus est: donec ex Calculo Latitudinis,inventa fuerit distantia Lunae a Nodo, dc simul experiodo Nodoru constiterit de loco Nodi in Ecliptica Haec enim duo ubi fuerint data, tunc demum completur calculus Lunaris Longitudinis. Quod mysterium est, a me nunc primum inventum, dc Rei p. literariae liberaliter communicatum

unde constat, eos plurimum falsos esse, qui absque Latitudine Lunae, absque periodo Nodorum , integrum calculum Longitudinis absolvi posse crediderunt, Vt non dicam, quod in tradenda demonstratione maxime ancipites fuerint,vi se in varios labyrinthos praecipitarint, ex quibus nunquam TC- duci potuerunt.

56쪽

THEORIAE LUNARIS

Compendia monstrantur Logistica multiplicationis s

div nis, quibus cum magna commoditate in soribu numeris

utimur.

E COLAM prosthaphaeresin, possumus magnos rara meros multiplicare, divideres, ut nullam figurari quemadmodum vulgdneri solet, expungamus. Artificium illud a Iohanne Regiomontano profectum, in familiis Mathematicorem hactenus occultatum delitu ita Georgio autem Ioachimo Rhetices ejusque discipiat Valentino Otthone,inconstruendo Canone Triangu lorum, dc in univcrsa Astronomiae calculatione, magnoPCre fuit excultum ut operaepretium centeamus nos facturos esse, si adlevandum calculi laborem, haec compendia in gratiam studiosae juventutis publicemus,4 suis aucto ribus accepta referamus.

P, Lino autem observandum est, ut Rheticus in qu a dam scheda notavit, quod Regiomontanus percontinia-am additionem&subtracstionem, solitus fuerit muliipti care dc dividere ex eo enim intelligimus, hunc laborem ad captum etiam puerorum accommodatum esse, quipPQqui facillime distincte, & magna voluptate, si opus sit, maximos numeros hac institutione instructi, in se invicem ducere ac distribuere valeant. De1nde videndum erit, quomodo se habeant continua additio dc subtractio.

CATIONIS.

Numam ori inter se multiplicandos excerpe,d alte rum eorum peFdecadem ducito, quae e regione adscrmi tur In primo quidem ordine unitas non multiplicat ita secundo autem ordine binarius in singula figuras ducitur, id est, numerus propositus duplicatur sed in sequentibus ordinibus semper fit additio numeri primi ad ultimum , ut tandem in decimo ordine occurrat numerus

57쪽

3Ipropositus, in fine obtinens Nullam quo signo cognoscitur, recte per omnia factam esse continuam additionem.

Ex EMPLUM.

Sili hi numeri multiplicandi Ir3-163 6811.

Alter igitur eorum ducitur in decadem,& subjecta tabella construitur.

Probatio autem imstituitur per abjectionem novenarii rut in vulgari arithmetica proponitur. Postquam haru tabella constructa est, ex ea excerpuntur numeri multiplicati pro ratione figurarum in alter,numero occumrentium: ita ut uno loco numeri CXCerpti prom Veantur quo fa- sto, per additionem colliguntur numeri, es in duos ordines, facilitatis gratia distribuuntur &tandem limul adduntur , ut ex hac praxi apparet.

Qui divisor numero dividendo minor est, idcirco, divisorem in decadem ducito, ut habeas tabellam, ex qua numeros Xcerpas, ut antea faetum est in opere multiplicationis r postea per continuam subtractionem divide, eo modo, ut ex sequenti exemplo apparebit

58쪽

4433

Ο ΟΟ

divisor 3Ioo per quem nu- merus o 8889ueos est divi- dendus. Sic igitur primo con- stituitur tabella, ex qua confe- dia, depromuntur numeri, qui ex superioribus numeri divi 8 dendi figuris, possunt auferri: atque sic deinceps eodem mo- 1 do sit subtractio perpetua. Nu merus quotiens supra adscribi tur, e regione, ubi desinit numerus ex tabella excerptus Primum numero dividendo ex tabella subjicitur numerus .unitati obpositus: propterea in quotiente annotatur u nitas. Deinde subjectus numerus tollitura superiore, BCremanet 27288 cui additur figurara quae proxime innumero dividendo sequitur. Quibus peractis, iterurni rit ingressus in tabel 9sos lam,&eXcerpiturnu merus quinario oppo situsci quia hic a superiore potest auferri lci quinarius ad Qtiotientem apponitur,dcindet fit subtractio vi resi duo sequens figura nu-o meri dividendi addio tur SI similiter dein- ' ceps continuatur pra- o xis, donec omnes figuo numeri dividendis o o fuerint addita 8 193 Operatio autem probatur per abjectionem novenarii, ut In Vulgari arithmeti-

tem exercitatiooem addisci satis est, ut haec nunc obicr- Ventur, ne ea opus sit insequemibus repetcre. Si pria

59쪽

im v-T V. ast ex tabella excerpatur numerus proxime minor,i diutidendo subiiciatur. Cum autem in multiplicando÷ndo,duo numeri inter se Comparentur, quorum aifer indecadent ducitur,d alter ostendit multiplicandum aut dividendum toties, quoties fieri potest idcircis nota hasVOCCS, TOTIES EX HOC ORDINE quibus memoriae

causa ostendimus, ex hoc ordine, scilicet tabcllae per de Cadem constructae, toties esse numerum multiplicatum seligendum, quoties singulta figurae alterius numeri multiplicandi aut dividendi id exigunt, o c.

Uuomodo adtemptu apparens, tabulas mediorum motuum, sint cosis endi numeri ut ex iis eruaturmessiuae, veruc motus Solu, item Longitudo Lunae a Sole, cum se qnomalia, s motu Latitudinis.

E, P, s appares observationis, incidit in anno Chri- 1 stilabent 118 . diei . Augusti, postmeridiem elapsis

horiscis.&min. s. Si igitur ad id tempus, iasideremus Cognoscere motum Solis sciendum est, praeteriisse annos Is8o. annos,cum 7. mentibus anni communis, S che.. bus Is horis r9. min. s. occi Huic tempori elapso , in tabulis attribuitur medius motus Longitudinisci utri

pletur totus circuitis. Quoties igitur fieri potest,abiiciun turret signa,&reliquam scrvatur, dcc , , MEDI Vs autem motus Ap6gari,sic colligitur A sit

60쪽

ti di attribuuntur 3 sign4.3.gr. 14. min. 4s sec. Et Gan nis competunt min. o. sec. Cum autem menses . sint praeteriti, & cuilibet attribuantur . secunda: hinc oriantur 18 sec. addenda Summa igitur sic colligitur. S. G. m. S. . .

Menses 7. anni communis. 8

s. I. Q. 3.Medius motus Apogaei. P, TE A medius motus Apogati, subtrahitur a medio

motu Longitudinis,& so s

remanet argumentum, o 3 sive Anomalia Solis, o. o. anomalia Solis,e'distantia eius media ab Apogaeo. Si subtractio fieri nequeat: tunon mero minori additur circulus ix signorum, ut ex sequentibus Uparebit. Ex D A WA autem Anomalia Solis, una cum Eccentri citate, id est,ma uinaxim ς'rosthaphaeresios, facilime sup 'putatur interjecta prosthaphaereust juxta demonstrationem,quam in Observationibus meis Solaribus attuli lib. ti&j. inprimis autem pagina I 3. explicavi.

Et sinus complementi est o 7i partium. t notanduestisi Anomalia superaverit semicirculum, tunc semici cuius est abiiciendus,& reliqua signa cum gradibusvi minuti sunt accipienda ac ubi aggregatum graduum Quadrantem excellerit,ida semicirculo demendum est,ica reliquo quaerendus est sinus. Sinus autem maximae Prosthaphaeresios est 3177 partium, quatenus sinus totus accipitur roooo partium. Vtergo siniis complementi Α- nomaliae, sivedistantiae ab Apogaeo, plus aut minus sinu Eccentricitatis 3 177 partium,ad sinum distantiae ab apogaeo: ita sinus totus ioo oo ad Tangentem anguli differentiae. Qui si comparetur cum angulo distantiae ab apogaeo,ut minora majora subtrahatur, relinquitur compotens