장음표시 사용
201쪽
runt in eadem a se invicem distantia ac turres vel alia loca notabilia C, b D, E dic. Datis jam locis principalioribus reliqua facile delineari pos- .
sunt. Ad inuituendam Vero Operationem accuratiorem, maxime conducet sumere etiam angulus tertii
imo quarti loci; ut si omnia coinciderint, suis certus sit, operationem bene fuisse institutam. ' - . 23. Cogurtis duobus lateribus trianguli,ddi angulo ab His fateritas compre- enso, invenire tertium latus d reli-
Σέ Cognitis duobus lateribus , angulo uni horum laterum o Uito, invenire territim latus ct reliquos angu-
et s. Cognitis omnibus angulis uno . latere, invenire reliqua latera 26. Cognitis tribus lateribus, Devenire omnes angulos. Haec omnia exacte inveniuntur, si saltim in chartaceo constituuntur triangula imilia. a I. Metiri aream ciae es, magnitudinem seve capacitarem interioremJalicujus trianguli dati a b c. Ex ver- tice , duc perpendicularem b d ad
202쪽
basin ac productam, si necesse fuerit ; divide a cin Io. vel prolubitu in quasvis alias partes
plicata semissi perpendiculi b d per .
Io. habebis aream trianguli, 3.18. Ut si hae contineret IΣ. parteS, qua les sunt decem in ac, tunc nec umqsset multiplicare 6r per IO. Ut Oriantur 6o. capacitas trianguli a b c, id est, triangulum hoc tantum spatii comprehendit, quantum 6o. continebunt parva quadrata, quoru quodvis latus esset decima pars lineae a cin praxi nuda datur methodus quae facilior vel etiam exactior set, quam haec ipsa, nihHominus in certis coibas maxume coniacit cognitio metiendi a fracte, quae tamen non habeetur ni me Fante calculo. En igitur 'incipia, ex qui us aintificium castulandi erat-
α 8. Cognitis in triangAlo rectangulo a b d duobus lateribus inmerire tertium Iazus per calculum. Sit crus bae 3 ut,
203쪽
tiplica 3 per 3 & per ut exinde
oriantur duo quadrata, quae in summa in collecta aequalia erunt quadrato
hypothenusiae a b: 6. 6 I. & per consequens quadratum ab est 0. plus I 6. id est et s. ut igitur mihi constet magnitudo ab,saltim sumo latus vel rad1cem quadratam ex hy. quae est s. &exinde concludo ab esse s ulnarum. Si hypothenusa a b s. nota est cum uno latere ad tunc subtrahi debet
quadratum I 6. a quadrato 2 p. & restabunt s. quorum radix est 3. magnitudo alterius cruris bd. Interdum accidit, ut duo quadrata crurum in unam summam collecta, non constituant numerum quadratum, vel ut quadratum unius cruris subtrainima quadrato hypothenusae non relinquat numerum quadratum : ut si crura Tunt a. & 3. quadrata erunt . & 9. quae addita faciunt 13. Sed 33 non est numerus quadratus, Nper consequens non habet exactum radicem : sed nihilominus dantur , numeri, qui proxime accedunt, ut
hic a est proxime radix eX I3. nam
204쪽
Benaei radices quadratas, quia hinc es regula Arithmeticae, de qua hic non agitur. 29. Compuetare tangentem, ficotem O smum 3 o. graduum. Sit exempli gratia b a radius sive smus totus , a E1ecans 3 o. grad. b aetangens, ce sinus; observatu facile est, b a esse semissim lineae a de nam ducta ag alia secante
gulorum g, o, & ga drit sici. grad. cum igi-ur b ae sit semissis lineaera etiam erit semissisneae a de ob eandem . ationem c e erit semissis lineae a P. sito igitur in triangulo rectangulo a e c, hypothenusiam a P esse Σ. & crus E i. & sublato quadrato I. a qua- irato Φ. restabit 3. aequale quadra
205쪽
to lateris a is,quod aequale est c Ο sinui arcus c I. 6 o. graduum. Sed si loco
a. & I. pro ac & ce nos sumamus I, O o, O OO & SOC, Oo O, quadratum ex cs, nimirum 2SO, OOO, O OO, OOC, substraetum a quadrato I, O OO, GO Os Coo, o OO, relinquet 7SO, O OO, O OO, Coo. cujus radix quόm proxime est 166, o et S. pro a e Vel co sinu 6o. graduum.
3o. Cognito c e sinu anguli cujuscunque, invenire c o sinum complementi Hus anguli. Comple mentum anguli,
est illud quod ad 9 o. grad. deest. EX-empli gratia, si angulus cab haberet
3O. grad. complementum illius erit 6 O. grad. nam 6o. Una cum 3 o. eiu-ciunt sos grad. Propositio haec demonstrata est in praecedente.' 3I. Cognito e c sinu anguli, ct ni eo lementi, nimirum c o vel a e ; is venire tangentem b d ,osecantem a s Quia triangula aec di ab Esunt sim lia, tunc sequitur a e. c e ab. δ d. A a e. acro a L . ad: & sic per regulam trium in arithmetica, posito arcum c besse go. grad. elicitur tau-
206쪽
32. Cogurtis sinu , tangente , fe- cante alic us arcus b c; invenire 'num, tangentem o fecantem medim ratis arcus. Ducta asper medium arcus bo, erit df fber ad ab 6. a. & per consequens dabitur tangens biis. grad. ut o sinus & secans eorundem . grad. Porro etiam denuo
bifariam diviso arcu bri dabitur si-
33. Invenire num c e 4 p. gr- Est hie sinus aequalis
sinui complementi eorundem s. grad. nimirum e a & per consequens invenitur etiam tangens & secans
76. Invenire num 6. grad. Post quam circulo inscripsisti pentagonum regulare, habebis proportionem lateris hujus pentagoni ad radium. 9 i 3 Sed latus hoc est chorda Tet. Η Σ grad.
207쪽
grad. & semissis hujus chordae est si,
frum NUS medietatiS Ἱ2. grad. min. 36. Hac ratione cognitus est sinus 36. grad. & per consequens etiam tam
gens & secans ut & semisses I 8. 9,
O , 3, 1. 3O6 6sta M. Postquam cognita esst chorda et . grad. quae est: lai. tus polygoni regularis Is. laterum 9.i3. etiam innotescet &c. 36. Omnibus his collectis habebimus sinus, tangentes & secantes am
go. & reliquos omnes de '. ad 6y. 3 I. Invenire suus omnium arcuum, uisunt inter duos arma jam intentos a s. ad qs. Instituenda esst regula proportionum.Exempli gratia,cum
208쪽
ut sty. I :: I3o8. 29. ob eandem rationem sinus 2 o. erit 18 I. Similiter, .
sunt inter 3. & 3. 43 . importare I 3O . augmeptatione sinus: nam sub- Iato s233. sinu 3. grad a 61 o. sinus r. restant I 3 o 7. Si igitur Voluse
eris indagare sinum 3. 3 o. sic dices :
si 4s, quae sunt post 3. grad. usque
am 3. 43'. important a 3O . pro augmento sinus, quantum augmenti
inserent 3 o. quae sunt inter g. & 3.
3. . peracta operatione 1nVen1o VII Quae partes. si addantur ad ST 33. re-
aut abunt siro . pro sinu 3. 3O. &sic in relia uis om nibus.
209쪽
ad minuta ab o. qua ad suo. xmae.. Nota per hanc uitimam regulam non inveniri exacte tuus, quia suas non eadem prorortione cum arcu ins sua augmenta caprum e se error tam exiguus es, ut non necesumst exactiorem operationem istituere. i38. Mediantibua his tabulis eomputantur triangula, quia certi sumus in quovis triangulo latera inter se esse ut sinus angulorum oppsitorum: exempli gratia in triangulo abc, eX
t l, ctimscripto, perpendiis ta culares e i, eh, divident se bifariam latera a , ct
ta a r. b h. Sed a a est sinus ansulia e i. Vel aob, qui r qualita, &similiter b δε est: sinus anguli b e h vel b ac 2 Ergo, Se. 39. Ex hoc principio cognitis ius
bus angulis uno latere, vel duobus lateribus uno angulo, invenire relisua. Operare per regulam proportio
210쪽
mam ; ut se habet unum latus cogis . nitum ad sinum anguli oppositi noti. ; sie se habet alterum latu* noruni ad quartum numerum,qui erit sinua anguli alteri lateri oppositi. Vel m. si duo anguli sint cogniti cum uno latere, sic procedendum erit; ut se habet sinus anguli dati ad latus liv. ic angulo oppesitum : se se habet si nus alterius anguli cogniti ad quartum numerum, qui erit latus alteri huic angulo oppositum etc., . 'O. OperatIones hae nunc in coiri,
pendium reda&e sunt: Ranisolicitituerunt, non tantum sinus di tanFemtes in tabulas redigere,sed etiam illo-xum togarithmos, . regione respondentes; Ita ut loco multiplicationis& divisionis, quas labore intoleras bili in calculo sinuum & tangestium
adhiberς hecessura hinenam .ia Uylicati et lagaci lii'arum Duum. RS ditione vel subtracitae utamur: ut si in triangulo ABC s, i 8. cujus
latus A C est nouim mirum I O. ulnarum, angulus AB cx grad. angulus C A B ao. grad. qua reretμr .