장음표시 사용
181쪽
augetur quaternario, quoties novus terminus in progressione additus se. erit ; & similiter in reliquis pro-. gressionibus per similes tabulas id observare dabitur, quod generaliter in propositione praecedente dictum fuit. Omnia haec erunt maxime utilia in continuatione hujus Geometriae, ubi etiam plures aliae progressiones occurrent.
182쪽
Problemata vel Geometria Practica. '
T. TIRoblema appellatur in Geome-R tria propositio, quae docet ali-msid constituere ac praxin demonstrat, contra as Theoremata, quae sunt propositiones speculativae, in quibus considerantur passiones seu proprietates rerum jam factarum. 2. . Expuncto dato a quod es in li rab a c perpendicularem erigere. Abscim. de Circino utrinque partes aequales ac&abe parum resert sive hae partes magnae sint seu parvae, modo fuerint aequales. Aperi paulo Plias Crura circini, & expunctis , & J tantum in Centris, duos describe arcus similes, se mutuo in piincto E intersecantes. Postea adplicata re
gula ad puncta a & δἰ duc lineam a d G a quae,
183쪽
quae erit perpendicularis desiderata 2. I 6. 3. Ex puncto dato d ducere perpen-
disti rem versus lineam b a c. Ex centro aedescribe arcum cir-
l' culi, qui secet lineam in LIUM . duobus locis b& c d dein
ex hisce duobus punctis f h&e eadem circini apem γε tura, describe duos pamri vos arcus, se mutuo intersecantes in ' & erit linea d e petipendicularis quaesita Σ. 16. . Quando puncta data a vel sentad miremitates chartae vel supersi. caei, in qua figura constitui debet, &non assiimi potest distantia debita ultra pundium a, secundum praXes prae cedentes ; tunc hac ratione processiis a erit instituendus. Si punctum a datum est l in linea, assume eX. riis tralifleam punctum, ubi libuerit versuse, ct eX eo tanquam centro describe circulum, qui transeat per a & secet lineam in ,: Dein ex , duc lineamo si secabit circulum in aes recta is u
184쪽
lia Ra erit perpendicularis ad b a t Si verti punctum d datum ei rextra lineam, duc lineam pro lubitui b, & ex medio hujus lineae describe zirculum bad, qui secet , a in a s linea Ea erit perpendicularis deside
y. datum punctum, datae 1 ectae lineae, paralbiam ducere. Sit linea data a b, & punctum datum c, per quod ducenda sit parallela : ex puncto c
describe arcum circul qui secet lineam datam ina : dein in eadem linea data accipe punctum b prolubitu, quod tamen, quantum fieri potest, remotum sit a puncto ab & ex hoc puncto b eadem circini apertura fac alium arcum circuli aer Accipe circino distantiam a b, & hac ipsa apertura, ex ndio o tanquam centro, describe arcum qui secet alium. in d; applicata regula ad duo punctae& d habebis lineam cae parallelam lineae ab p nam quadrilaterum c ab M habet latera opposita aequalia per ip- b G 3 sana
185쪽
sam constructionem ;& per consequens est parallelogram naum, Percon Versam nonae propositionis libri
6. Inter duas lineas dasas ae jec tu nire meaei mproportio lem. Dispositis lineis datis a e & eo in lineam rectam, ut constituant lineam totam a ς, quaere in ea medium:
t scribe circulum ais G, erige .perpendicularem e b, quae secet circumse-rentiam circuli in puncto b, erit linea a b media proportionalis, ita ut
i I. Constituere quadratum aequali rectangulo dato. Accipe mediam proportionalem inter duo latera rediam guli, & quadratum super hac media constitutum erit quaesitum 6.1 9. 8. Datis tribus Buris,inmmare quariam proportionalem. Sint lineae datae in a dide,a by constitutis a daa b in unam rectam, &ae transversuu posita, ut e-ιJ mergat triangulum a d e V produc latus a e yersus c,
186쪽
D. Triangulo dato aeb -υμ- aesogrammum rectangulum consi- ruere. Per sumitatem e duc e c parallelam basi a b, eris rectangulum a Baec duplum trian- ci ci e
in duas partes aequa α 5 ---- . --
las, & erecta perpendiculari, orie
cur rectangulum aequale triangulo. . Dato rectangulo, conuicuere aliud rectavulum aequale, quod habeat longitudinem duam. Sit rectangulum datum abo, cui constituendum sit
Ilud aequale, quod pro latere habeat . longitudinem efHic ha- is bemus tres lineas, datas d. lnimirum ab, D quae sunt ν μlatera rectanguli dati & f, esse debet latus i
alterius rectanguli con- Η itituendi. Nunc igitur inquirenda esh . quarta linea, quae sit alterum Iatus
hujus rectanguli. Datis histri us li- , G neis
187쪽
neis; quaere e X illis quartam pro metionalem 9.8. quae sit ei, Ita ut e fe he dico rediangulum olsore desideratum aequale rectangulo
I i. 2uod usue postgonum in quod- ratum e gere. Resolve polygonum an triangula 3. 22. Vel Σa. in &constitue tot rectangula aequalia his triangulis, 9. 9 ita iit omnia haec rect-δngula habeant eandem longitudinem: 9. Io. conjunge omnia haec rectangula, ut unum ex illis resilitet, &ne quadratum 9. I. aequale huic rectangulo, & habebis quod quaeris.11. Dividere circulum is fuatuor, in Iex, omnes arcus in duas paries aequales. Ut dividatur, in quatuor partes, necessum est ducere duas perpendiculares per centrum, ut dac& Bae. Si eum vis dividere in ceto partes, divide qu Vis arcum BC, ce&c. in duas partes; quod fit, si ex punctis B & c duos arcus eadem circini apertura destri
188쪽
seris : nam ducta linea ex puncto intersectionis ad centrum a, . dividet arcum Ac in duas partes aequales : odem modo procedes cum reliquis arcubus. Ut dividere possis circulum in sex partes, accipe circino semidiametrum : nam ea Ilim. semidiameter sexies circumferentiae applicata ,hanc perfecte metietur : sic consequenter dividi potest circulus in parteS I a. ies a. & 8. &c.
i a. Dividere circulum in quisque, in quiηdecim ct alias parara; aequales. Hoc fieri potest geometrice hac methodo, quam demonstro in Algebra. Constitite triangulum rectangulum, cujus alterum crus sit semidiameter circuli, & alterum semissis semidiametri. Ab hypothenusa hujus triangu
li aufer dimidium semidiametri; resi-
duum erit chorda 36. & latus Deca-goni. Duplicato hoc arcu, prodabit arcus Ia: qui est quinta pars circuli ;
189쪽
rum decagoni latus. Sed quemadmodum per praecedentem docuimus in-
venire 6o. Sic etiam habebimus dii- , ferentiam inter gii &ω . nimirum:
- 2. . quae est decima quinta pars circuli. Sed in praxi brevissima & certisIima via est, circino iteratis Vicibus aperturam quaerere, quae si quinquies adplicata fuerit circumferen- tiae, eam exacte metiatur: postea quae-' libet harum partium eodem modo dividatur in tres, quaerendo per cir- .cinum & repetendo, si prima vicerem non tetigeris : & habebis cir- . . culum in quindecim partes divisum. Si quaelibet harum Is . partium etiam dividatur in quatuor, & quaelibet harum quatuor in sex, erit totuS circulus in 76o. gradus divisus. Et haec divisio maxime commoda est ad pra-Xin. Nota, quod nondum inventa sit .methodus dividendi geometrice . arcum in treν partes aequales, neque in quinque, neque in septem, neque in alias partes impares. Dico geometrice, nihil praeter lineam rediam &circulum adhibendo.
190쪽
YPisiso b c circuli in 36o. graduSetiam maximi ustilis es, δε qu/sscive-rix tistina circini ceu inserumenti Dro-pον xionum e es loc genus aliquod circini, quod habet brachia lata a B, a C, in quibus nMatae sunt Hver ineis rse divi Nes, quarum tui, quae maximu um praesam, reducuntur ad duas enam in uno lasere circini es quaedam Iinea in quovis brachio ae B, o ae C, quae infersit divisoni totius circuli iu36O. gr. una opera abyssienaee, o, ut pro lubitu gradus quincunque sumet eposiim. Divisio circini abolvstur modo
frumenti proportionum gnare seu praeparare t inferviat dissoni circula. Concipe semicirculum a E D B, oqui exacte d1 vi sus sit in 18 o. si expuncto a per singulos gradus ducerentur arcus, qui secarent lineam
duceretur arcus E e, & ex uo D arcus D d &c. notari deberet 6o. in