Elementa geometriae, in quibus methodo brevi ac facili summe necessaria ex Euclide, Archimede, Apollonio, & nobilissima veterum & recentiorum geometrarum inventa traduntur per P. Ignat. Gaston Pardies S.I. gallico idiomate conscripta

171쪽

ia 6 ELEMENT.

lineam, cujus proprietates sunt notatu dignissimae, & usus maximi, prout suo loco patebit. a. . Si haec figura accurata cum diligentia in tabula quadam magna describeretur, tunc posset quaelibet pars AB, BC, CD, &c. non tantum in Ioo. Vel I, ooo, sed in Io, ocio. Vel Ioo, ocio. Vel plures dividi. Ita ut si AB fuerit leo, ooo. AC esset 2oo, Ooo. & AD 3oo. ocio, &c. 1ecundu progressionem Arithmeticae 28. Supposita linea Ee Io, oooE UT I No: cYH BA- A

172쪽

partium, concipimus per quamVis partem lineas parallelas cu' A E, quae curvam iu: toti en iunctis se-ce ni. Exempli gratiam lineia parallela Io. dum per partem 9. 9 tOtius E quae secet curvam in o. Sit etiam alia parallela .Q, secans line

λ9Qa. i. Im1lιter 11 o tisantiret per partem 9, ocio lineae Eri & u V se. caret lineam AE ta 39s, ψ26. tunc esset hic. nuperil metuimus numeri P. OPO μῆ- 13 i di iiii e ΥΑΣΩ. Hac rat1Opei poliet quis confincere tabulam Logarithmo rusti is tiusque ad Io,ooo, & ulterius , si quis voluerit producere lineam A E. 3 o. Nota, ut habeas omnes Logarithmos ab I. usque ad Io,o oo. suffcit quaerere Logarithmos post I, Coo, usque ad Io, o oo. id est , ducta linea parallela aet9 sumendo Logarithmos omnium partium post i usque. ad e, quarum Logarithmi continentur inter E & D a nam per hoc habebis Lo .garissimos omnium aliarum partium,

quae

173쪽

garithmi 1unt inter D& A. Exempli gratia, cum O o sit 9, 9oo. partium & ejus Logarithmvs 399, S 63, idem numerus assumi poterit pro Lo. garithmo numeri u N 99o. & numeri 0 99. mutando duntaxat cis ram primam 3. quia secundum compossitionem hujus lineae, O N, Vel N Viaequales esse debent m vel DC,quoaquivis facile demonstrabit. Sic O N, vel N Y eontinebunt Ioo, Ooo, &quia AO est 399, ablatis O N

3 I. Ut hac omnia etiam ad praxinin deducantur per calculum, non nem cesse est ullam talium figurarum de- ' lineationem instituere, sed saltim delineatas concipere: nam ope arith-

174쪽

metiere possum invenire numerum

medium proportionalem F inter duos Od de Ee, ct postea etiam med

& Ee M. Sed ea quae explicavimus suffieiunt ut habeamus cognitionem, quantum quidem nobis necesse est, naturae ct artificii logarithmorum :nam opus non est, ut ipsi calculi laaborem subeamus & tabulam logarithmorum condam , quia jam peractus est hic labor. Deus enim, boni publici causa, homines quosdam e cita Vit, quibus magnam largitus fuit PatientIam , ut superare potuerint

molestias laborum, qui Haeri pol rant intolerabiles. Scimus quippe ultra viginti xiros, stipendio aci id conductos per viginti annos & quod

excedit in calculando assiduitate pla- , ne improba desudasse.. 32.. Praeter has duas progressiones . datur & tertia, quae appellatur fiam nouisa, quando 1iuntis tribus termi nis, qui se immeditate consequantur,' observare licet, quod maximus ad minimum sit ut dinerentia inter m ximum di medium, ad differentiam inter

175쪽

inter medium di minimum, ut 3 o. Σ . IX. y-&c. sunt in progressione harmonica; nam sumtis , Mας. IX. disserentia inter 3 o. &Σo. est IO. &differentia inter Eo. & 10. est y. sed Q. x : 3o a V -

. 33. Haec progressio potest dimbrnui in infinitum, sed non augeri. quaeisen incta sumi in hac progressino magnum usum ustu prorant,

neque etiam plane extra Humriis tr ferendis nune incumbo. r in continuatione Miss Geometriae

obervabuntu quaerim proprietareth ur urtisionis notatu dignissimae, quae aliquam lucem adferre pol runt illis , quae hisemus de musica veterum, cujus obscuritas nondumis tecta e T. Ibi demostrabitur respectus seu habituri, quam dipembole habet ad hanc progre lanem; nam quemadmodum angvius rectili. nos 'infertis inveniendis intur duas datas tu mediis, quot quis voluerit halere in ratione atriumerica; , ut 'linea ina e va, quam descri imus in usum Mariumstrum, etiam infer-

176쪽

sic inseniendis inter duas datas ut mediis, quot quis desideraverit in ratione Geometraca; Sic notare licebit B perbolen infervire inveniendis inter duas datas tot mediis, quot quis voluerit in ratione harmonica. 3 . Datur quoque progressio quadratorum, di cuborum, quAdrati quadratorum, sursolidorum, quadrati

cuborum &c. ut T. s. s. 16. 2y. 36.&ς. quia omnes sunt numeri quadrati, quorum radices sunt numeri naturaleS I. 2. S. A. 6. &c. Similiter I. 8. 2I. 6 . x. 2 Issi sunt cybi eorundem numerorum. Simil- irer I. I 6. 8 I. 2I6. 62s. I 296. sunt quadryti quadrata eorundem nume-

. 3S. In progreuione quadratorum posita o pilo primo titemino, sic o i . s. 9. 16. &c. summa omnium . terminorum est major tertia partes ultimi termini multiplicati per numerum terminorum & hic exceDsus quῖ est ultra tertiam , semper tanto minor est, quo major est numerus terminorum. Similiter in pro- , gressi

177쪽

gre M Lutariam, haec summa termiorum major est quarta parte; San quadrati quadratis, illa est major quinta parte, & sic consequenter in reliquis. Hoc ut probemus, sussicit j saltim facere inauctionem, prout videre est in hac tabula, ubi secunda columna continet progressi-

178쪽

onem quadratorum post o. Ter tia columna compleciitur summas terminorum Exempli gratia , ibi videre licet summam post O. us, que ad O. esse et . Quarta columna continet productum cujusque termini multiplicati per numerum ter minorum qui sunt post o. usque ad ipsum; numerus ille notatus est in prima colum it a 6.. est productum ex s. multiplicato per ψ. Quinta columna comprehendit fractiones, quae exhibent proportionem nume-Iorum tertiae & quartae column ut ἡ regione I . &. 36. ponit rct qua fractioia hoς Volumus I .

esse ad 36. ut T. est ad 18. & sic etiam esse summam terminorum I , ad productum ex s. multiplicato per φ mm. ad 236. ut γ. 3d IUlterius, in eadem columna qἡihili,

tantum valere, quantum una ter-

179쪽

tia una cum una decima octava parte, quia reverata tantum Valent quan-

- - IO . . .

- ut summa I . sit tertia pars ex producto 36. & praeter illam adhuc una decima odiaVa pars ex 36. Similiter,

180쪽

reperio So. tanquam summam terminorum usique; ad Issi esse majorem tertia patre ex RO. tanquam producto ex i6. per s. & excessu ira eslata nam

tantum Valent quantum 2 vel

tandem quantum 2- Sed

3 i et . a tantum non est quantum sic igitur

in continuatione hujus tabulae obse re licet, hos excessius, qui sunt ultra tertiam: partem, semper diminui, Prout numerus terminorum crescit: nam hi excessiis sunt

c. GUm denominator Iractionis interea semper augetur numero sena

3 6. Si quis constitueret similem

tabulam cuborum, tunc videre erit 'fractiones, quae erunt ultra partem quartam, semper valore diminui, dum interea ' illarum denomInator G au-