장음표시 사용
241쪽
Lraa Slle irar vos a set. Dices, isti tismodi explicationem Geometriae , scientia
Recentiores verentur. I Sed nos adsumtum negamus. Nam tametsi hoc nostro taculo adhue reperiantur Geometrae, multi, celebres,
qui inopia bonae Logicae persuadere aliis conantur, ejus modi hypotheses seu ideas abstracta re vera exsisterea hoc est corpus reapse e Punctis . lineia , uuperficiebus Gemmetricis constares tum series infinitas, quas cogitaot,co tinei e re vera infinitiun ainlutum terminorum stentium, tum decresinitium me aliter consistere posse, ritatem suarum demonstrationum tamen haec omnia prae iudicato opiniones esse, atque omni fundamento carere,
alii Geometrae gravissimi iure optimo demonstrant . a
Et quod ad primum adtinet, Geometrae non minus acuti nobiles respondent, nihil aliud se velle dicere, quam positis ejusmodi id eis abstractis, quas modo corporum veteres Geometrae reetissime nominabant; proprietates rationes magnitudinum tam bene, intelligi, demonstrari, quam ii revera ideae tales exsisterent. Ne tonus a
tem difficultatis declinanda caussa, ait quidem .sbhaeram eminutu ex innutrinis siperficiebus concentricis, qu
ta sunt alio Deo Ara H initare erunt tractanda. I V. t. P.Martinius Philos Natur L.Ι. c.6. n. Io3 radii . a In ita Mariatii in praefixa iliis seripsis, vim de Tractatu luxionum mnones faceret , ita quitur vir doctus pag. 3. B Ocne mi Vconvenis, que sciremes s infinio τ, in finiment petit ne solent devenus tro familier auuis Mathematiciens u onis en ait a in e Geometris ,
242쪽
α16 RE PHYsICArurn crassitudo, ut illius verbis utar , instar nihili fit,in quae sint orbes evanescentesci tum puncta , lineas , superficies , ex quibus solida componuntur , esse particulas quais magnis
Anii coniri, .nendae: ε sed illa ipsi vocabula nihili, frenter , contemnena 'e iis clare demonstrarii, non eum putasse, eiusmodi hypotheses esse res, quae ita snt; nihil enim huiusmodi in rerum natura exsistere potest 3 sed quae
ita esse fingantur gratia demonstrationum quae ic multo brevius, ac directe, ut vocavit; non rnirecte seu ad is mdam , ut veteres Geometrae faciebant, compinguntur: vero etiam ex iis plurima nova sine ullo labore instrumtur, ac demonstrantur. Nerito ergo Plato, ut est apud Plutarchum, reprehendit Eudoxuies, Archytam me nechmum, alios , qui Gemmetriae inventiones' inventa ad sensilia reserrent. Nam
videbat illa quidem, hypotheses illas Geometrarum, si in sensilia reserantur, esse oliti cadiamen eorum utilitatem istebatur agnoscebat enim , ex fulsis suppositionibus verascones ones interdum deduci posse veluti in Arithmetica Vulgari e Regula falsi verum deducitur e in Algebra ex falsa radice vera eiicitur radix in Astronomia ex D h
pothesibus Astronomorum verae constcutiones , quod a m tus strorum , feliciter derivantur . Quare ut Geometra qua titatem abstra stam ponunt, quae tamen non est; sic cetera falsa ponunt, quae ut re non sint, tamen ex iis conclusiones verae plurimae faciliteris utiliter deducuntur.
Ergo Geometrae ipsi duo planissime dicunt . Alterum, corpus ex rebus tali modo conoeptis nullo pacto consi re Q quod idem est ac dicere, eg ideo abstractas Ai
i , Superficier, ex quibus solida componuntur , hic non sint
pure Mathenraticae, sed orbe adeo tenues, ut eorum crassiti , do rusta nih/ti fit nimirum orbe manescentes, ex quitur sphaera stimo consac, si Mitim illorum numerus augetur,ri e crassitudo minuitur in infimitum. Similiter per puncta , ex is cis ne , si res cies, ita solida componi dicuntur, n- , telligendae Iuni pavrticulae aequale magnitudinis contemnendae M
243쪽
Lxa Est SECUNDUs. II Tterum, ex eiusmodi ideis abstractis proprietates eas inferri, sum re vera corporitas proportione serarata convenio . Dico proportione servara: nam cum superficies corporum non .snt illa sima, quae fingunt Geometrae , se plurimis, cultatibus , cinaequalitatibus conspersae sinc tum anguli ab ipsis superficiebus laeti non ex lineis Geometricis , sed Physicis, id est latis, asperis , inaequalibus, interdum tortuosis quod microstopio dignoscituro compositi inta relinquitur, rationes Geometricas non ad rei veritatem rebus Physicis , ea habita ratione materiar, convenires id est tanis tum convenire , quantum externis sentibus lare percipi potest
Quod ad secundum membrum vero, de quo supra i
cuti simus , nempe quod ad serui minuta , vix umquam plurimis Geometris is iis quidem ex ordine , atque stro is suis satis nobilitatis, ulla industria poteris persuadere, eos, ut semper , ore habeant in tum abstutum termin rumi 1 ut si in initi in s mulis suis Analyticis sequemtissime utantur; nec ullo pacto concipere, nec posse me
et concipere tale infinitum . Tamen si rem , ut par est, examinare voluerint, facillime cognostent, rem ita se habere. Ubi enim, quaeso, exsistit series infinita numerorum aut quis umquam docebit, exsistere posse aliquid tales Exsistunt quidem series finita rerum creatarum, quae infiniat augeri possint; at haec non est series infinita , sed fini-.ta quidquid enim creatum est, finitum est quidquid a geri potest, est finitum habet enim certum terminum , a quo incipit augmentum sirum . Cum autem magnitudo . quaelibet, quae a nobis cc inuetur, vel ea continua sit, ut
Iinec auseri semper possit addita nova parte lineae LVehdiscreta, ut numeri , haec item possit augeri addita no
va unitates nec umquam talem terminum habitura fit ultra quem eam protrahere non possimas nova quantita infinita consequitur, quamcumque teriem , quae a nabis εἰ gitari queat, semper esse finitam t alites finitum addito fi nito evaderet infinitum , . quod repugnat . Verbo dicato, s m se corpus constari e Iiners, aut etiam ex Μartinius
244쪽
contradictoria quidquid enim mente complectitur, termitia rura habet, finitum est. Quod si nequit exsistere series is lutei gintane item dari potest series absolute infinita quadrat--, aut
forum , quae singulis numeris respondeant, Whuiusmodi alia sed tantum dari potest series quadratorum in infinitum hoc est series finita , quae augeri possit infinite , seu infinitum potortia, ut Veteres apposite nominabant . Ergo cum Geometrae dicunt , dari posse frater in ta , nisi intelligi velint de insenim Gratiali , pugnantia dicunt . Item cum ponunt, utrum iu-- esse posse malin M, stilicet posito infinito hominum, maius esse infestum capillorum infinito manuum uenim vananti insemini, uti momoratum habemus. Quemadmodum igitur male ratiocinaretur , qui dice. Hi d daretur Chimaera esset fimu bestia et homi ergo da ri potest a nimans, quod is bestia simu homo μὰ propto. rea quia et primum illud sit verum ex consequenti, seu posita condiciones tamen cum condicio repugnet, repugnat etiam consecutior Ita qui ex hac propositiones S ametur serie in ita na merorum , quadrata, quae finguor umtatiburis
spondent, maiora essem is i in inuin si insert- ντ ομνι Unita . Misi minora tinem colligit nam pri. nium est rum ex consequenti: a -- ndicio repugnei.
repugnat item consequens. Neque vero ejqsmodi brmulae loquendi tam sunt M. cessariae Geometris, 'ma olle suspicatus est ut non ii
saltem coacti lateantur , rem istam omnem alio modo exinplicari, atque disponi posse. I Nam, ut clari Geometrae demonstrant , a talis consuetudo vocandi series assoluteis iras , de terminos aliquos infinite exiguor , seu infinite mos , alios aliis minores e nullo modo est necessaria ad Geometricas demonstrationes vere atque striete compone
245쪽
finitesmis innititur, nec ullo pacto ea confirmat sed tam tum ostendit -- relati in s muratissi mri . u. etur autem verbo is infimi, expressionum compendium,3 militatem dem mstrati uri ne calculi Analytici adeo lanai, intricati evadant.
Re autem vera Geometrae ut ostendant accuratissima ratione Geometrica , seu calculo Analytico , relationem,
quam habent inter se summae serierum infinitarum tum crescentium, tum decrescentium , non ei necesse, ut supponant in crescentibus seriebus terminos vere infitiitesimos ;tum autem quadratos Scubo abstitute infinitos 1 haee enim repugnant Omnino, nec cum veritate demonstrationum com
venire possunt sed satis est, ut ponant quantitates indete minatas, sumta ut maiores qualibet quantitate sinit Gnib nitrum seriem indeterminatam inhorrum, lindrarorum, qui cubi . quae quadrata pomi essis semper maiora quolibet cubo , aut quadrato dato , idque infinite . Nec item in decrescentibus striebus est necesse, ut ponant quantit te infinitas sibi succedentes , quae desinant in iam
enim et o esset terminus positivus seriei infinitae, quod repugnat sed satis est noscere relationem inter duos primos terminosci quae relatio cum in omni serie constanter se habeat , satis clare ostendit, quem terminum series habitura esset , si terminum ullum habere potuisset omnes terminos simul habere, quos habere potest infinite inrufidem M asymptotis Hyperbola , atque de lines Logarit cis , huiusmodi aliis , in quibus, abulo in isti uti blent Geometrae , proportione dicendum esse vide ruri,iniare ut vi mulae Analyticae ad amussim initati m.*ondeant , necesse habent Geometrae eas certa ratione eme nare, a quosdam terminos reiicere, aut alia ratione sume. τρο δ his similia declinare, quae cum hypothesibus natu Tae non cohaerent. ii casuis recte se habent formulae, Pugnantia non inducunt, neque confirmant . Quidquid enim Geometrae excogitant, ex his tribus sisntibus proficiscitur. M .magnitudinem quamlibet infinite dividi posse., et In serie infinita dari non posse ultimum terminum
M 3. Etsi fingamus terminos infinitos , eosque separatos , horum rummam tamen nilui aliud emere pone , nisi is quantitatem illam satiram , qua primo Brio Q.
Qiae dem princitiam lumine naturae sui nota, il-
246쪽
eum stri. Ulai infinita stare non pomin . Ex quo fit, argumentatioties Geometricas tam non inducere infinitum absolutum terminorim, ut excludant penitus. Et linc ad
Ex quibus omniSus facile intelligitur , quid iudicandum sit da ratione philomphandi quorumdam Geometr Tum , qui, decepti vocibus illis ferienum infinitarum , sibile Haderit, calaulo disserentiali re vera comprobari infinitum a
Glutum. Nempe sunt Recentiores , iique acutissimi , qui putent , ne infinito adiditato hameri non pota summam strie decrestentis infinites sunt , qui de eo dubitent . sunt item alii, qui, cum Fontenellio mitius se turbentes, d findant , quantitates infinite magnas augeri quidem non pin quantitatibus finitis , maxime vero infinitis . Qui quudem omnes quam turpiter fallantur , non est necesse ulterius demonstrares cum id nobis Geometrae alii nobiles non gravate concedant. Illud monuisse sat erit, ei modi phi-Iosbphandi viam perspicue demonstrare Geometras, nisi Rhon Logica, metaphysica parati sint , in rebus plertiaque tum hysicis, tum metaphysicis inseliciter aliqirundo ratiocinari , Capite superiori distium de luculente eo fecimus
usare cum in ipsi distiplina Geometrica nisi ex Mercae praeceptis recte atque per j e ratiocinari nequeantus 3
mirandum non est, si qui decretis Geometrarum tantum i nutriti, vera autem-Logica omnino inparati, dum ideas illas abstractas Geometrarum ad sensilia reserre volunt, decipiantur saepissimes eaque pertilia citer inducere conentur, quae non modo rectae rationis Praeceptis omnino repu nant, sed testimonio sensuum externorum refutari possint aliqua do. Quae mihi jam inde a puero adeo persipicua explorata videbantur , ut nihil clarius dari poste mihi persuaderem post a vero ex lectione Philosophorum , a Geom
tramim magis magisque in eadem sententia sum confirmatus utique linc ego , Molastentes , quae jam diu seriptis
consignaveram, novo rauculento exemplo munire, cor fitinare volo . Cum haud ita pridem amicum inviiserem casu nestio quo incidi in Geometram recentissimum , ex eorum humero, qui in Europae Academiis summa nominis
celocitate norem, qui sugulari Dissertatio' abusum istum
247쪽
isi iti In rebiis Geometricis clare atque nervose eonflitat
ostendens, tum in Ierie naturali numerorum, tiam in parean hi δ in axe Logarithmaeo in Omptoti hyperbolae rod sis , tum in ferietas infinitis , tum in ratione investigandi quam proxime radicem quadratam aer cubicam , numquam es., locum infinito absoluto. Et recte quidem . Sed viris eius cum primum poneret, quantitatem infinitam elle os se objeetum cum Geometriae , tum Vetaphysicae , statim su
iungit: Inpossibilitas itaque Insuit avi uti eometriis, demonstrata , subniinistrat quidem etaphysicae stientim perspicuum atque luculentum principium, ex quo plurimas, di utilissimas propositiones ducere ipsa disciplinari queat inu Us gravissimus Geometra satis praejudia
catam sententiam suam demonstrat Nam omnia argumenta , quae inculcat, ex hoc uno principio elaphysico proficiscunturi videlicet, mantitatem quamhbet finitana additam alteri finitae , non posse facere infra tum absolutum nec aliud ipsi facit , quam ex hoc principio naturae lumine noto , ostendere, in illis sex casibus , quos Proieri, Geometrarum hypotheses ad verbum snt accipiendae , illud omnino sequi , mini-- μαι - - Huri finisae, rea re suis is initio mare tantum abest,
ut Geometricae demonstrationes aliquid novum explor tum subministrent laetaphysicae scientis , ut contra ex primcipio Metaphysico ipsae Geometrarum demonstrationes vim
omnem accipiant. Quamobrem supersedere ille poterat tam to apparatu Geometrico ad ostendendam propositionem Μ
taphysicam adeo perspicuam, ut veluti axioma poni, aut postulari queat.
Neque enim natura infiniti est obiectum Geometriae aut aliquid cum Geometria habet commune, quod vir doctus Persuadere nobis conatura sed est objectum Μetaphysicae , seu mologiae Geometrae autem non nisi per viam do
infinito loquuntur di nec ullam necessitatem abent indu cendi in immisssivum quandoquidem , ut idem Geom tra confitetur nos supra demonstravimus , satis viis est infinitum potentiale sumere pro hypothesi ad compingendas
demonstrationes suas . Itaque Geometrarum munus est calcolos si disponere , ut formulae analyticae ratiocinandi non inducant aliquod infimitum absolutum , quo pi falso conis
eluderent sta tale osmium poscuria sibi fingant, quale, si
248쪽
m Dan a P Rus tua dari evolvi simul posset , non nisi quantitas finita inde
aliceretur quod admitti posse nemo non videt. Ex quo sequitur , Geometriam ipsam , ut Vere conci dat, elaphysicae decretis 2 confbrmare debere. Quod si aliter evenerit , ut Geometrae demonstrationibus suis aliquid
inserant , quod etaphysicorum Praeceptis repugnet sine ulla dubitatione pronuntiato, filiacent esse demonstrati nem in eaque principiunt alsum pro explorato sumi Nam eum omnia axiomata seu principia se nnetrarum sint ipsi etiam principia inlaphysica, seu, quod idem valex, in ta-yseam evidentiam habeant; demonstrationes autem Gem metricae nihil aliud sint, nisi conglobationes syllogisti, imrem sectorum relinquitur , conclusionem seliam non nisi ex falso principio, seu lalsa praemisia possie deduci ideoque
eadem ratione emendari debere, ac ceterae demonstrationes
Netaphysicae. Uerbo dieam4 Geometria est disciplina, quae eae principiis Metaphysica evidentia notis , Logica adiumento, proprietates unius quantitatis cum alia quantitata comparatae , explorat atque demonstratris , quod inde se.
quitur, nisi ex utriusive distiplinae decretis , nilui opimore, nihil colligere, nilui omnino emere puris Geoin t a. mire qui nobis Geometriam , veluti mentiam quam. lam abstrusam, sit principiis tantum innixam, a ceteris vero distiplinis omnino sejunctam, obtrudere arcani in reonantur, ii quidem vel nimium inepti, vel nimium cre duli , vel nimium astuti simulatores sunt. I Quae non eo dico, Adolescentes, ut aliquid gravissimi acutissimi Geometrae iam detractum velima quem ego ex animi sententia laudo, atque illud vellem omnino, ut ceteri Geometrae tam acri iudicio, atque ille , in singulis disputationibus uterentura sed ea tantum de caussa dico.
ut intelligatis, quantum piaejudicata opinio possit Geom trarum, ut illi etiam, qui praeter ceteros iudae o pollentie nimio tamen amore sue artis, ceteras duciplinas, quodi unici mire sunt omnis perspicuitatis accuratae argu mentationis i nisi Geometriae adjumento susultas , mancas infirmas in putent . Ex quo praejudicio mirum est , quot in Physicis rebus monstra opinionuit ac sententiarum passim 1 Confer quae arbutavi a CaiZite M superiori, m derecto usu Syllogismorum
249쪽
- namintur: in quibus tamen inuissimi Geometrae hypo. theses interdum filias , litteravi repugitivites pro rebus e
ploratis perinpe inculcant. Hinc vero quam cautos nos esse oporteat in admittendis ratiocinati inibus, quas pluris in Geometrae alioquin graves, in rebus Physicis adhibent
aliquando, maxime cum de natura rerum exploranda , aut novis rebus inducendis sermo esse solet Vel me tacente, ficile intelligitur. Sed de his a Stenus I. Urgent adhuc quidam pertinaces Geometria nemine repugnante est vera . Sed nisi proportione Geometricae ad amuis rebus Physicis conveniant, omnino de Geometriae
Hritate utilitate actum est. Ergo silia est nostra sententia. At no distinguimus maiorem Geometria in rebus Pli
scis nemine repugnante est vera, habita ratione materiae, eo edo alio sensu, negamus itemque minorem, &co sequentiam . Nam Geometria non a Deo urininibus quas mysterium aliquod sensibus repugnans , quod non nisi fido divina constet, tradita est sed ab ipsis hominibus inventa
est ex obserevatione rerum ac Phaenomenorum , quae in hoc orbe terrae se offerunt, eorumque inter se comparatione Ergo ut habeatur vera, oportet phaenomenis ipsis re vera respondeat. Ergo non nisi pro ratione materiae ex qua plim nomena constant , Vera debet haberi. Non enim Geometrae
aliud agunt , quam rationem generatim reddere earum metum, quas observant id est, proprietates extensionis tum in se, tum cum alia exiensione comparatae, odorantur, A. oculis subiiciunt, atque inde proprietates alias rem ratio se derivant. Similiter de gibus motus dicendum est M.que enim eas de novo condunt Geometrae , sed quas in tura ipsa observat, explorant atque ex huiusmodi legibu,
jam exploratis plurima phaenomena satis feliciter explanant. Quare tametsi Mathesis Pura , quae Geometriae termionis tota circumscribitur, I res confideret a materia separatas, quo facilius regulas tradat , quae ad omnia haenomen pertineant tamen ex ipsamathesimixta ortum
eam ducere, nemini dubium est nam si fingulasmathe- ω, Μim partes confideres,invenies nihil aliud esse, quam exempla Geometriae quae exempla , si peculiares Maren
250쪽
tur circunctantiae, Pura Geometrii evaditiit. a Cunique exempla natura priora sint obsiervationibus Geometrarum; fit Geometriam Puram ex ipsis rebus sensilibus primo essopria tam ris non nisi temporis progressu magis ac magis
a materia separatam filio, ut omnia complecteretur . Quae quidem separatio obstraetio facit illa sane, ut in e
metricis demonstrationibus non habeatur ratio diversitatis, quae in corporibus ejus lem generis inveni turri non tamen. racio, nec elficere potest, ut eo modo , quo a G Onae tris
cogitantur, res Physicae exsistant ri enim, verbi caussa,
ut lineam inestam in duas partes aequales dividas, aut a fulum in duos angulos ovales num circino quantumlia, aeutissimo Q victimino, num exactissima regula,
num alio quocumque instri emo ad praculum artis usiaque elaborat ericies , ut Geometrice divisa sintd Adhi
microsicopium , instrumenta , .lineas considera , tum facia Ie animadvertes, quam stulte lallaris. At Geometrae rem debite fictam putant , eaque utuntur ad demonstrationes. fabricandas . Fateor sed haec apertillime vincunt, eos a factum ponere, quod fieri non potast . Adeo ut ex bitractis deis Geometrarum ad res hysica de novo inducem
das argumentari velle, nihil aliud sit, quam nugas m thematico agere, a te in re stria nugari Concludensum est igitur,mathematicos quosque V .vissimos non minus vere , quam ingenue fateri, pluoni Lilis ab ipsis saepenumero usurpari , quo facilius rationem
reddant earum rerum , quas sibi vel demonstrandas , vel inlustrandas proponunt scilicet cum Solem veluti punctum in Universis adsumunt cum motum sensilem Cometarum ita ad calculum reducunt , quasi re vera esset parauola cum tamen ellipsin omnino ei se debere ipsi fiteantur , Schuius generis sexcentaci propterea quod etsi filia celsi iidem intelligant , tamen quod rebus , quas sensibus percipimus , satis feliciter respondent , satis item a illud , quoaeficere volunt, id esse putant. aD od ipsum, atque αλ-dem de caussa, de ceteris rediis dicere debemus, quas Geometrae tamquam veras adsumunt interdum non quod is a rideatu erimi ture suae Ia Comete. Tomm .