장음표시 사용
31쪽
DE MUTATIONIBUS MOTUUM IN CORPORUM COLLISIONIBUS.
I tuum regulis , quas vir summus uacus Newtonus invenit,ut verae inveniantur iege Od quas motuum communicatio in collisione corporum exigitur , illud principii loco latuendum ei quantitatem motus, quae colligitur c piendo summam motuum , si corpora erantur versus eandem plagam , differentiam motuum , si ex adverso sibi occinant, non mutuari ab actione corporum in se
Generalis itaque huius eanonis operussam esse comperimus primam legem , quam Cartesius Pro mutua Co porum collisione praescriptii, nimirum v corpora sint mollia, & aequali velocitate sibi occurrant, cum eadem velocitate reflectentur non enim corpora hujusmodi aequali velocitate resilire debent, sed in puncto concursus sistenturi, quod experientia consonum adinvenit in risum feeundd si duo corpora inaequalia sint, de aequali velocitate sibi ex adverso occurrant, minus cum eadem eis Iocitate non reflectetur, quemadmodum fert secunda Cacies regula ; sed si utrumque fuerit molles, aut elaterii expers, ambo secundum direetionem majoris post ictum movebuntur ea celeritate , quae determinabitur dividendo motuum differentiam per utriusque corporis massam quamquam Cartesiana regula in hoc casu lac, etiam quo ad corpora elastica
32쪽
quiescenti oceiarrat, cum tota sua pristina celeritate non resiliet, ut Carielius autumat, sed si luerit elateris experstaniam motus quantitatem quiescenti communicabit, quanta uirumque possit versus eandem partem moveri; quod velocitas incurrentis minor fuerit , per confiictum motus extinguetur.
Quari,si corpus unua alteri secundum eandem directionem tardius moto illidatur, post ictum ambo ad
easdem partes movebuntur aequali celeritate , quae determinabitur sumendo quantitates minus uiriusque corporis, summam dividendo per massam amborum quotiens enim dabit velocitatem quaesitam . Quoniam vero haec regula obtinet sive corpus minus assequatur malus , sive contra marus minori illi datur , dummod elaterio careant, patet septimam Carlesii regulam quoad primam partem locum habere in collisione corporum mollium,
quo ad secundam lallere in utrisque L X X X I.
Ex adductis legibus constat corpora ob solam collisio'nem non resilire , quapropter si plura Corpora , quae dire .cie , vel obliqu aliis occurrunt , essetfiuntur, causa hujus reflexionis altera cri a mutua collisiones porr hanc causam esse dicimus vim elasticam , quae si perfecta fuerit, vi comprimenti aequatura unde sequitur , quod si corpus perieci elallicum in aliud , quo cedere loco nequit, dj recte incurrat , cadem velocitate reflesti debeat di per eandem rectam , qua in ipsum impegerat , redire : si verbibliquesin ipsum feratur, ita poli congressura resilires, ut angulum reflexionis angulo incidemia paremessiciat .
L X X XI I. Quoniam itaque vis , qua corpora persecte elastica sese rei iluunt aequatur vi comprimenti, mulati motus,
33쪽
28 erit illius, quae habebitur in congressu caeterorum , quae elaterio carent quapropteris quantitas motus addenda in canone generas corpori lucranti, quantitas subducenda a corpore amittente dupla erit illius , quae a scienda , vel subducenda foret , si corpora non essent elastica si quidem haec cautio adhibeatus, innotescent leges , ad quas collisio directi elati icorum corporum exigitur L l. si duo corpora pondere aequalia a iisdemque velocita tibus praedita, vel quorum velocitares sint in reciproca ponderum ratione, sibi ex adverso occurrant , eadem, locitate a se mutoo resilient, de per eandem rectam , per quam accesserant, si diversa corporum sibi obviantium
fuerit celeritas, post ictum permutatis celeritatibus redibunt, quoties autem post conflictum in contrarias partesserantur, differentia motuum is summa velocitatum eadem manet Ueruntamen si ante letum in contrarias post in eandem partem dirigantur, disterentia motuum ante conflictum eorundem summa post ictum aequalis in-veuietur
Si cortrus ut ante elatii cum in aliud quiestensin pondere , seu massa aequale direct feratur , post ictum primum quiescet, alterum ver,celeritate incurrentis movebitur, & celeritas post congressum erit ad celeritatem ante eundem , ut disterentia ponderum ad eorum summam quod si corpus quiescens minoris sit ponderis celeritatem simplici majorem , sed dupla minorem eidem communicabit, si e contra majoris fuerit ponderis, impingens resiliet celeritatem sua minorem quiescenti impertietur
Si corpus in aliud segnius motum , in eandem partem pondere, seu massa aequale feratur, ambo poli telum
34쪽
ystum permutatis velocitatibus in eandem plagam motum continuabunt; quod si corpus, quod colliditur massa suerit inaequale, hujus velocitas augebitur , incurren is vero minuetur quoties autem post conflictum in eandem partem moveantur, disserentia celeritatum, is tuum summa tam aniε, quam post conflictum eadem perseverabit a vero si post ictum in partes contrarias ierantur, differentia celeritatum ante letum aequalis erit summa post ictum.
Per adductas leges determinari possunt etiam mutaritiones motuum in congressu corporum obliquo, ubi cognoscatur situs plani, in quo corpora concursu se mutis tangunt in inveniatur directio perpendicularis, juxta quam corpus oblique morum in alterum agit quod si non semel legibus istis experimenta minime congruere videntur, effectus imperiectioni elaterii, aut resistentiae medii tribuendus est.
DE MOΤU GRAVIUM, EORUMQUE DESCENSU TAM IN PLANO INCLI
Gavia quuaelibet ex eadem altitudine labentia , se clusa medii resistentia eodem tempore ad subj
Eium planum perveniunt unde experimenta, quibus P. Ricciolius globos argillaceoscio unciarum is charta ceos, sed argillacea testa superindutos mole illis aequales , pondere ver subduplos per intervallum a8o pedum demittens contrarium probare contendit, ideo non consentiunt, quia resistentia aeris in utroque globorum genere fuit admodum diversa
35쪽
obitet , ab mitio motus computata rationem habentiemporuin duplicatam, d singulis temporibus crescunt secundum progressionem arithmeticam numerorum imierari quod si nihilominus in aere ad aequabilitatem a dem reducitur , in causa est ejusdem aeris resistentia crescit equidem illa in ratione composita ex majori densitate , quam in minori a terra dii antia obtinet, Qvelocitate majori, qua corpus agitur, cum impetus gravistatis e contra in sola ratione temporum augeatur .
Iisdem plan legibus subditur corpus, quod per planum orizonti inclinatum descendat, vis tamen gravitatis a quantitate anguli inclinationis pendet; ita ut minor futura sit, quo angulus inclinationis et minor , augeaturque in ea ratione , qua angulus inclinationis major evadit. Est equidem gravitas absoluta corporis libere descendentis ad respectivam super plano inclinato ut sinus totus ad sinum anguli inclinationis, gravitates respectivae ejusdem corporis super diversis planis inclinatis in ea rat ione , quam habent sinus angulorum inclinationis.
Cognita ergo ratione sinuum angulorum inclinationis , inveniri facile poterit ratio spatiorum , quae corpus labendo per planam inclinatum describit, velocitatis, qua fertur , de temporis , quod descendendo insumit, nimirum si fuerit sinus totus ad sinum anguli tu linationis in longitudo plani ad altitudinem , in eadem ratione erit Velocitas , qua corpus libere descendendo moveretur in spatium , quod delcriberet ad velocitatem . qua fertur in plano inclinato is spatium , quod in eodem percurrit; Vice versa tempus, quo grave per longitudinem plani movetur est ad tempus, quo per ahitudinem descenderet ut eadem longitudo ad altitudinem.
36쪽
Pendulorum vibrationes sequ diuturnae obtinentur eum per arcus cycliuidates moventura quamquam ex quo arcus exiguus circuli cum aequali portione cycloidis propemodum coincidat , possint etiam in arcubus exiguis circuli vibrationes pendulorum Isocronae ad sensum videri. Porro in vibrationibus huiusmodi numeri oscilla. iionum uobus pendulis eodem tempore confectarum sunt inter se reciproch ut tempora tempora vero in subjduplicata suarum lauitudinum ratione
Hinc dato numero vibrationum , quae ab uno pendolo notae longitudinis peraguntur, tempore dato invenitur numerus vibrationum ab alio pendulo notae longitudinis eodem tempore conficiendarum in vicissim ex dato vibrationum numero, Goae E duobus pendulis certo tempore conficiuntur,' at longitudine unius, habebitur quoque longitudo alterius, manente tamen eadem cornporis in utroque pendulo oscillantis gravitate X in II. Quod si duo suerint pendula . quorum longitudines
eandem habeant rationem ac pondera , quibus agitantur, eodem tempore vibrationes suas perficient; de si aequalem habeant longitudinem , sed disparem gravitatem durationes oscillationum erunt ut radices gravitatis inmie X CI V. Ex actione pariter gravitatis oritur, quod corpora omnia horizontali directione , vel etiam obliquesad horia zontem proiecta a recto cursu deflectant , curvaque incedant semita, quam parabolicam esse primus omnium Galilaeus demonstravit. Pro diverso tamen inclinatio ilia angulo , quo missile supra horizontem erumpit diversa erit descriptae parabolae tam altitudo , quam amplitudo
haec siquidem erit maxima, si globus projiciatur ad a gulum
37쪽
gulum 1 graduum quod si angulus elevationis capiatur graduum , qui a se mi recto ultra , citraque sint aeque dilunies, maiorem quidem , vel minorem altitudinem obtinebunt descripta parabolae , sed amplitudinem aequalam X C V. Ut grave datam parabolam describat, tanta ei velocitas tribuenda est , quantam acquireret descendendore ali itudinem aequalem quarta puri perametri ejusdem parabolae, data vero celeritate tempora actuum sub diversis elevationis angulis sunt ut sinus eorundem angulo. rinnuis ouamquam resistentia aeris, in quo projecta
moventur impedire aliqualiter debeat, ne adamussim constitutas leges observent, motum perseeth parabolicum habeant , ad sensum tamen curva , quam proiectum describit, parabolica est , di leges exposita ve-rificantur
chinarum vires dependent, hoc theoremate continetur . Inter vim motricis potentiae in vim ponderis , sive resistentiae ea consistit proportio , quae est inter pro-' ducta ex absolutis momentis potentiae, tonderis , seu resistentiae in suas celeritates ductis . Hoc posito , si ope Machinae eo usque augeatur potentiae alicujus, quamquam exiguae, celeritas, ut haec majorem habeat ratio-rrem ad celeritatem ponderis, quam absoluta momenta inter se, reciproce potentia pondus movebit; manebunt vero in aequilibrio , quoties moraeuta sat reciproch ut celeritates
38쪽
omnes machinae, in quibus re stam ire punctum fixum mobilem concipere licet ad vectem revocari debent, in quo, si distantia potentiae a sulcro sit ad distantiam ponderis ab eodem ut pondus ad potentiam , haec ponderi aequilibrabitur quod si vel tantillum distantia potentiae augeatur, potentia pondus superabiti. Usus vectis amplissimus est, atque ex ejus narum ratio reddi potest cumplurium instrumentorum , quibus in vita com muni utimur . tum etiam motuum animalium
Per Trochleam simplicem vires potentiae non auge ε ror , sed totum, quod ex ea percipitur emolumentum est , ut lacilius trahatur mi ei circumpositus o membrorum gravitas vini enita augeat quatenus totum reus com potentiae viribus deorrum nititur; at si pluresadrubeantur Trochleae, potentia vis iuxta earum num
rum multiplicabituri hinc in Polyspano , cuius locul imenta mobilia sint, si potentia sit in pondus , ut imitas adnumerum laniculoriim, qui Umdere tenduntur, cum eodem aequilibrabitur; quod si in majri ratione suerit, bondus movebit
da fuerit ad potentiam ut periseria a polentia percurrenda ad distantiam binarum helicum , potentia ponderi aequi, pollebiti in cochlea vero infinita ad aequilibrium conubtuendum debet esse potentia ad pondus , ut perimeter axis rotae dematae adi ductum iactum ex perimetro indi , quem potentia manubrio rellam describit inim nimia denticuloriani rotae si memia cuneo applicata eam habeat ad resisten iam siperandam rationem , quam mari crassities ad ejus
39쪽
3 alui metri resistenilis aequipollebit quo staque cunesiuerint acutiores, magis potentiae vires amplificabunt: crescit equidem ratio altitudinis cunei ad crassitiem , sive velocitatis potentiae ad velocitatem resistentiae. Ad c Deum vero revocari possiani omnia ferin instrumenta.
ruibus ad scindendum , vel dividendum utimur, quata in cultri , enses , secures, aliaque institimenta celatoria.
illorum paries quaqua versum dissuere , moverique fici ε possint , unde se, quod a particulis superincumbeiistibus pressae non modo versus fundum vasis , in quo comtinentur; sed etiam versus latera niti debeant,in gravit tis suae vim non modo perpendiculariter instar laudorum exerrere , sed etiam horizontaliter,in obliquE: cum vero latera vasis vim pressionis continuo reiurulant, debent Mida necessario ad libellam se se componere
latera vasis aequaliter premere , si vas cubicum perpendiculare ad horizontem impleatur fluido unumquodquε tus vi duplo minori extrorsum . quam tundus premi de-het,in quatuor latera simul vi duplo maiori coiisiderata proinde simul pressione fluidi, quae per omnia vasis latera exercetur vi gravitatis ejusdem . triplo maior esse debet ea quae ex assione gravitatis corporis firmi oboris ividet.
Si duo ubi eylindrici, aut prismatici inaequales e dem fluido homogeneo repleantur, erunt pressiones factae ad basina a superincumbente fluido in ratione composita
earumdem basium; 4ilitudinem ; quod fluida urbis
40쪽
emnent sierint aetheros rea, & reliqua maneant inmin, erunt pressiones in ratione mimposita altitudinis sis,4 propriae cuiusque fluidi gravitatis
At si visa basim habetiit inseriorem superiori inaequa-- , cuiusmodi sant vasa conica, sandus eodem modo mentit a fluido si' incumbente , ac si basissipetior inseriori esset aequalis quambrem si tubus angustissimus erigua auidi copia replendus in Ammissimo perpendiculariter imponatur , ita ut cum eodem , fluido iamr Dio communieri, poterica minima fluidi quantitate vis angens quaciua versus in latera produci quemadmodusaia sedla nydrostatim fieri experimur . In tubis communicantibus cuiustamque perimetri . modo tamen non sint capillares , sive ad horizontem perpendiculatibus, sive incumque inclinatis fluida homog Dea aequilibrantur, cum eandem olriinent avitudinem , aetherogenea ero aequilibrio conmituuntur,cam altitudiano Moem re coram gravitatum specificarum rationem c
M quantitare pressionis, piam fluida aut iuxta fuit. dum , aut latera vasis exercent, deduci debet velocitas , Qua emerent se eo loci pectaso; cumque illa si caetera Matiarii, proportionalis sit altitudini, velocitates, quibus fluidum ex canune alicujus vasis erumpit, Ru lex sunt celeritati,is illis, quas fluidum ipsum quireret, si accelerato motu abram fluidi altitudine descenderet , adeoque sunt in subduplicata ratione altitudinum uid xu , me aequali tempore me luminibus aequalibus inum
Quod si aequales, constantesque sint altitudines , eam Siaasia Ma ax, quamitates sinat erumpet ita sunt dis