장음표시 사용
481쪽
emeientium. Has autem proprietates habent sectiones conicae communes eum euris vis infinitis.
Investigandae sint eurvae , in quibus B Μ B abl mP. Erit itaque
α I, quae est ad ellydi sim, atque hoe modo construitur . Aeeipe A F FDma, Fig. s in aqualis, Sc parallela A E, junge AD, atque duabus semidiametris conjugatis AD, A E dei cribe ellypsim EDM . Ducta qualibet B M M erit temper B B x M m 2. A EL Hine pulcherrimam discimus proprietatem ellypsis. Sit quaelibet et lypsis, cujus semidiametri coniguatae duae AD, A E. Duc DF aequalem, & parallelam HE. R iunge AF . Ex hae ducta qualibet B Mam parallela A E erit se maer B M'-Ba 1 . A E'. Quare si A D , A E aequales
sint, & anguium rectum faciant, et lypsis mutatur in circulum, eui proprietatem hanc convenire cognoscimus. Si ponas P i et a--2bκ -2eκ,& n m 'seg πDm .es iees Ones conriae obtinentur, quibus proprietas haec convenit. Infinuae aliae aut vae orientur, si speciei m alium tribuas valorem. Io. Conditio sit, ut
m ---Han. Quapropter aequatio curvae hae erit
s aes a n n o. AEquatio haec liberata ab irrationalitate eontinebit y elevatam ad gradum quartum. Verum ad obtinendam conditionem . propolitam, necessarium est curvae duos ramos accipere, qui oriuntur sumpto si no superiori, vel duo qui resultant ex signo inferiori. Eliminato vero radiis cali provenit aequatio. Si P sit constans, Sc aa, maxime simpex aequatio habetur posita n a X, ex qua positione resultat quarti gradus aequatio 3 'm -aa. Haee est constructio. In abscissis sume A E m a a,
s Fig. o 3 parallelam ordinatis Α C ma: sit C H parallela abscissis ; abscinde
482쪽
. claude parallelograminum A F. Curva ΗΜ asymptotio ad CH veniet in puactam F, in ue tanget EF, tum per ramum Fa M. in infinio tum recedet. Quatuor rami similes , & aequales in quatuor angulis existenta
ax. Sumetant exempla haec ad methodum indieandam, si de una proprIetate tantum agatur. verum si curva quaeratur, in qua duae ex praedictis proprietatibus locum babeant, tunc noa plures curvae, sed ad summum una problemati latisfaciet. Dixi ad summum; nam si utraque proprietas praebere deis beat quantitatem constantem, aeouatio proveniet determinata, & non ad curisuam, ted ad punaa pertinebit. Verum si aut utraque, aut alterutra proprietas data fit per Ν, reperietur curva determinata, cui utraque convenit. Exeru
plum unum satis sit. Inquiritur curva, in qua -- g i R
------ Ex dictis paullo ante prima proprietas postulat , ut
ama. n, secunda ut a m m ergo ejecta m; erit
m U- -- an, seu m - Dan, ex qua n -- ς ergoam mi P
quae est aequatio tertii gradus.12. A duabus ordinatis progredior ad tres. Initio autem monere opus est, duas ex tribus ordiaatis imaginarias et se posse, ita tamen ut si simul conjungantur, C c c prout Disitirco by Cooste
483쪽
prout proprietas postulat, quantitatem exhibeant realem. Hoc statem eontingere in duabus non potest, quia aut ambae reales sunt . & eurvam exhibent, aut ambR imaginariae, ac proinde curva imaginaria. Quare quum de tribua ordina tis agitur, ii curvam invenias, pronunciare nequis, omnes reales esse, lea exlus tontibus inquirendum est, utrum eurva tres ordinatas reales habeat, Rn au simaginarias, & unam realem. In hujusmodi quaestionibus assumenda cri aequa tio tertii gradus - a I - n α o. Si summa tDum ordinatarum data sit aut absolute, aut per x, & sit m P. huic facienda est Iaalis 3 .si pducta omnia ex binis ordinatis debeat P, fiat 3m P Demum i prctum ex tribus debeat esse m P, fiat is M P. Reliqui messicientes determinatι quomodocumque per κ. praebebunt curvam proposita proprietate gaua diem. 3. Proprietates istae facili negotio absolvuntur . Verum si data euet pryriotas ordinatarum, quam exprimere per ι,m,n nesciamus, oporteret , reo VςIς aequationem tertii gradus, ut tres ordinatae per tres radices exprimerentu . His enim inuantis per analysim fiet determinatio necellaria ad in die U L. , Vλ . Ad resolutionem laetendam primum eiciendus terminus iecundu iactἀθ& proveniet aequatio α - - a . vocatisque ι-m
L - ΑΤ - , dabit tres valores et
His adhibitis ex data proprietate curvas determinRb s. . . 4. Quamquam analysis haec difficilior evadat, tamen, ad exemplum, inquIramus curvas, in quibus quadrata trium ordinatarum simul sumpta aequent Pdatum vel absolute, vel per M. Radices inventae ad quadrata eleventur, ut haec habeamus ordinatarum quadrata pρ--χρε--θε - δι. PH ρει
484쪽
veniet --. y - n m o, in qua quum duae ι, n possint infinitis modis determinari per κ, infinities infinitae adsunt curvae problemati satisfacientes. is. Si eurva duabus ex nostris proprietatibus praedita sit oporteat, tum exitibus ι,m,n duae determinationem accipient, reliqua in determinata remane bit; quare infinitae curvae supererunt proprietates duas continentes. Si tres proprietates datae requirantur, omnes coeficientes ι,m,n definientur, quare curva una dumtaxat obtinebitur. Excipe tamen calam, in quo proprietates non per ω datae sint, sed omnes absolute. Nam tunc aequatio determinata nascetur, quae non ad curvam erit, sed ad puncta ad summum tria. 16. Quae dicta sunt had enus applica quatuor, quinque, pluribusque ordinais iis . Nam si harum summa, vel summa retiangulorum ex binis, aut ternis, aut quaternis data esse debeat, facillimam problema accipit solutionem; immo solvetur quotiescumque proprietas per has summas exprimi possit. Verum si a seiamus, quo pacto per has exprimatur, quum altiorum aequationum resolutio non sit in potestate, problemata proposita vires cognitae analyseos superabunt. Sed de his satis .i . Eae proprietates in se ciendae sunt, que convculuit L lacantibus non parallelis, sed ab uno eodemqne pulicto discendentibus. Quamobrem opus est specta. re curvas alio prorsus modo, ac fecimus hactenus , ut versaque aequatione earum naturam exprimere. Sit curva D xl E Fig. l& punctum quodlibet B, ex quo ducantur ad curvam rectae B NI. Ex eodem B ducatur quaelibet positione data BC, Oportet, naturam curvae e Xprimere per aequationem inter BMΣΣ', Ω quantitatem dependentem ab an Lulo CBM m μ, ut sunt Ce. μ, Te. μ&e. Primum modus tradendus eli, quo, ducta ordinata orthogonali M N, v eatisque BN X, M N α9, ex aequatione inter inveniri possit aequatio inter x, F& viceversa. Adverte fore is ,
pendentibus ab angulo substitue illas, quae datae sunt per Scab aequatione inter M trauli bis ad illam, quae intercedit inter x, Tum substituto pro νκκ--yy ejus valere R invenies, m m. Hos valores pone in aequalisae inrur , X , & invenies aequationem inter
t . Ad exemplum sit datus circulus D ME, cujus centrum C, 3c radius CD i. . Reeipiatur quodlibet punctum B, & agatur per centrum recta BD C. Vocetur B D m a, oporteat invonire aequationem inter B M η,& quantitates dependentes ab angulo B m M. Vocatis B N m N, M N ms, erit D N ακ - a;
485쪽
ab , seumn z. a a in a ab m o, quae est aequatio circuli requisita.
8. Si proprietas exigit, ut secantes sint duae, accipienda est aequatio reiscundi gradus E ad ana γ νε α o, in qua m , n datae sint per angulum B, qui communis est duabus seeantibus B M, BiM; tum alterutra determinλnda OA data proprietate, altera indeterminata remanente, ex cujus diversa determinatione divertae oriuntur curvae problemati latistaeientes. Primum exemplum In quirat cur .am , cujus leeantes duae ab eodem pune o discedentes Ubeant rectangulun ablolute constans. Quum hoc rectangulum mn ἰ2 m 2 -a a m o. Si fiat mα - , aequatio erit Set ab z. quae, ut colligere potes ex numero superiore, est ad eisculum. Verum hoc de duos mus reducendo aequationem inventam ad aliam, quae est inter π,9. ione i
κκ--2 bου--a ao, quae in hunc modum construitur. Abscinde BC b,& CD m tabo --aa, atque hoe radio, & centro C circulum deseribe D ME,
εrit ubique B M. BaM maa. Cireulum quoque invenies si ponas m -
I9. Quod si debeatn eri quae quantitas negativa indicat puncta sectionum posita esse ad diversas partes puncti, a quo procedunt se
sere mma, substitutis taloribus proveniet aequatio 'θε - o, quae expurgata, Sc liberata a ridiealibus, fiet aequatio sexti gr dus. Verum si facias , substitutis opportunis valoribu prsv
sulum B M. Ba M ad quad. bb ia rati Oae duplicata sinus totius ad Diuilirco by Cooste
486쪽
guli MBC. Si fuerit b a. punctum B erit parabolae lacus.
io. Si duarum s ecantium summa debeat m a a, Orietur aequuio Vz 2a ς um'. Quomodocumque determinetur u per angulum curva nuic aerationi rei υndeas habebit duarum secantium summam eoastantem. Si n α - . substitutis
- a b UxΝ Η valoribus, inter κ, y orietur aequatio κ κ sy-1 a Vκ κ--93 - - os quae in hanc transit a 1κ - , , quae est aequatio quarti gradus. 21. Si non summa, aut rectangulum secantium, sed alia fuarii. daretur. baeo, ut antea docui, inveniatur expressa per m , n, atque ex hisce ipeciebus unamr alteram determinetur, & in aequatione substituatar . Ita aequationem invenies continentem curvas omnes proposita proprietate gaudentes. Ad exemplum, ii quadrata secantium debeant i P datam aut absolute, aut per quanti totis angui . 2 P a Pinveniemis n πι--' unde aequatio P, 3cm ponatur constans, aequatio, quae eliminata z, ascendet ad quartum gradum. erit ad duos circulos. Casum hune omittendum non censui, ut fit ia exemplum cautionis, qua seeantes uuae accipiendae lunt, quum curva ordinis superioris, aut coalescat ex curvis ordinis inferioris , aut laeus, secatur in pluribus quam indu
bus punctis. Disponatur aequatio in hune modum in m m. Extrahatur radix quadrata: -m - 2 mm. Si m m , haberemus NX Hyy m, quae est ad ei reulum, cujus radius ram, dum a centro di scedunt K. Quod apprime evidens est; nam utraque secans ram; ergo summa qca
dratorum Imm P. Verum fi - mna, ut si-m snam hereta Misy m m 2 2m; quae est ad duos ei reulos, quorum alter h bet 3m, alter radium m m. Describantur itaque circuli duo, nempe r Μ, F e. ρὶ cujus radius BF m, & G1M. euius radius B Gm m. Si agatur quaelibet secans B M transiens per punctum B, steat duos circulos in puncti. M . a M , 3 M, M. Quaenam ex quatuor feeantibus illae duae sunt, quarum qu dr torum summa m Iomm, ut conditio postulat Si aeeipias secantes desinentes in ejusdem circuli peripheriam, proprietatam minime invenies . Nam AB M 'H-B V m 18 m m. & B x M'--B M'm a m m. Ergo aeeipiendae sunt secantes BM, B M, quae desinunt in circumferentias duorum circulorum. Reapse BM--B1Mm Iomm . ai. Ad alterum exemplum pono P m aa, 3c mm
ut substitutis his valoribus, aequatio fiat
o. Nunc transeo ad aequationem datam per
487쪽
m - Η -zas. x--9-2aa ς π o. Quae est ad eurvam quarti gradus praeditam conditione, ut duarum secantium quadrata aequent 4 aa. 13. Quae hactenus dicta iunt, de duabus secantinus ostendunt, quomodo solvendae sunt quaestiones pertinentes ad tres, quatuor, pluresquae secantes, quoties tiroprietas proposita exprimatur per coefficientes terminorum aequationis, quae asinsumitur. Hujus autem generis problemata omittenda non erant, quia pecu. larem methodum ha tui solutionem exposcunt. F I N I S TOMI γ REMI.
490쪽
Vidis D. Iohannes Maria mari clericus Regularis Sancti Faulli, O in Eccleasta Metropolitana Bononia Tanitentiarius pro Eminentissimo, O Reverendis o Domino D. Vincentio cardinati Matietis Archiepiscopo Bononiae , OS. R. I. Principe. Die a6. Martii I 763-
A. R P. Carolus Maria offredi Ord. Theatinorum Pub. in Univ. Bononi. Proseor, de S. Ois. Revisor ordinarius videat pro S. o. & reser r. 'F. Seraphinus Maria Maccarinelli S. O. Mnon. Inq. Coadiutor.3 o. Martii I 63. Egregium opus inseriptum m Institutiones Mnabrtica cossem a rimentis Eiccato Soe. Iesu , O Hieron)mo Salarino Monacho Coelesymo , Tomus Priamus - de mandato Reverendissimi Patris Seraphini Mariae Maccari-nelli S. O. Bononiae Inquisitoris Coadiutoris attente perlegi, nihilque in eo occurrit Fidei, aut bonis moribus contrarium: quapropter diagnum censeo, ut publica luce donetur. In quorum fidem &c. Ex fidibus S. Bartholo mei Apost. Clericorum Regularium Bononiae terti Kal. Aprilis I 763. D. Carolus Maria Osredi C. R. in Bononiens, Archivmn. Tub. S. T. Dctor O S. O. Remiser Ord.
Stante supra scripta attestatione. INP RI MAT RF. Seraphinus Maria Maccarmelli S. O. Pononia Inquisit. . Coadiutor. Disilirco by Cooste