Usus et Fabrica Circini Cuiusdam Proportionis

21쪽

Fateat ergo quot partes salineam notata continere debeat , ut p. g. 12 s. video tabulam radicum cubicarκων'; ad s. continere quinq; diametros , ideo hanc lineam in quinq; aqua partes diuidendem dico, prout iv exemplo facillime ideripotes , fecundum nam istarum ape.rio lamellas iam dictas ut superius factum fuit tu Ioo illi R. recta firma. tis accipio distantiam interpuncta a. S. s. decimas, o illam tu lineam solidorum futuri instrumenti tra umero, firmato Uno pede circini in pri. mo puncto post centrum in trumenti II notato , quod V milium Iecundae partis lineae, alio circim pede notata distantia per punctum I. mox acicipio dillantiam inter punctari .. 2 decimas , ct illam vicissim tran. Uero in lineam dictam , hocq Dcce istu donec petitas partes habeam s. Illud solum animaduertendam, Ut quando ad secundam diametrum ven. tum est, incipiamus distantias notareta secundo puncto, quando ad tertiam

diertio , O sic dereliquis. Potatis itaq, diuisioniblis apponantur numeri, O linea solidorum erit perfecta.

Lineas metallica construere.

AEc linea litteris A. E. notata, ut de altero tantum crure loquir, eo quia proportiones metallorum continet , circa corpora me talltc aversatur tinea metallorum nuncupatur. Ut ea exactὶ deseribi possit diuidιtur in octo partes aquales , H in exemplo Videre est, qua u, quidem metalla plus faciunt quam septem Iametros. Secundum, unam dictarum partium aperiessupradictas lamellas in Ioo ct illa re. cffὶ firmabis, postea accipies distantias inter punctafractionis cuiuscunq; metalli, quas proprio diametro applicabis, Ut E. g. pro auro accipiendi, stantiam inter puncta II. II; O illam applicabis quinto diametro, ibiq; facto puncto auri characterem describes Troargento accipies distantiam interpuncta 29 29.. illam applicabis sexto diametro ubiq; facit no , t eius charae rem criabis,ut manifestissime in dato exemplo videri potest, ct sic dereliqui , prout subiecta proportiones metallorum demon

strant . Hac itaq; linea confructa, iam prima instrumenti facies , quam anteriorem minavimus, erit absoluta, deo ad posticum properaudum erit. Aurum

22쪽

Argentum vivum

Plumbum

Argentum

Cuprum

Ferrum

Stamnum

Lineam

23쪽

. in Io ascendentes.

Lineam quadrantis geometrice diuidere.

partem X notatam, quo alias lineas, hac est quatuor in unoquoq; crure , contistere dixi, barum inte. irores litteris L. L.n9tat e linea qua .drantis dicuntur , quia scilicet ad quadrantis diuisionem diuiduntur. Quod quero pectat ad earum construetionem,describes tu loco aequali totam lineae instrumenti tui quanintitatem, hanc in duas aequas partes diuides, ut in subiecto schemate Α, cx hoc puncto A. describatur semia

circulus D. C. D. puncto .iliqvir tu perpendicularis, quae sit C. A. qua re punctum C erit centrum, ex quo describatur quadrans P. E. D. ut

mos est quadrans inso. partes dilis gintissime diuidatur. His peractis

24쪽

Veredunt duae asia lineae .M. notatae, quae tum ab usu, tum etiam ὀeongructione lineae circvlorum vocantur, diuiduntur enim ad cir euli diuisionem, nec non etiam earum beneficio circulos in partes petitas

ferare possumus . Si hane itaq; in hoc instrumento defcrabere cogitas, ac cipias integram Grumenti tui delineandae lineae magnitudinem , ea q, in rem planam transferas, statimq; dimidiam partem accipies, ct habebis centrum, quod notabis in instrumento, firmato enim uno circini pede incentro instrumenti alio dictam lineam siccabis , sectionemq; notabis peri nam non solum ostendit dimidium diametri sed etiam latus hexagoni, mox ex illo centro describes circulum, quem primum diuidest tres partes, tertiamq; hanc partem notabis in iustrumento non solum per . se detiam per7. nam non significat solum tertiam circuli partem, sed etiam latus hexaedri, semperscilicet firmato primo pede circini miseentro instrumenti, deinde illum diuides in quatuor , quartamq; partem transferes in tuam lineam circulorum, quod successive facies de quibusli, betalis partibus . Vel ct fortasse melius totum circulhm diuides ista 36o. partes , ct tunc circino vulgari accipies tertiam , quartam, vin

tam partem, sic de reliquis, per quas lineam iam dictam satis praecise diuidere potiris . Lineam

25쪽

Uneam quadrativam construere.

TErtia Ilinea literis N. N. ηotata quadrativa ab eius usu non immerito appellatum, postquam per hanc commode circtilum quadrare possumus . fscripturus itaq; hanc lineam portionem istius assumes, utpote F. Q hanc dimidiabis Ins. O habebis diaMetrum in Q. femidiametrum in R. quos pro libit lineola aliqua notabis. Secundum totam itaq; diametrum aperies lamellas i. multoties nominatas in Io O. O vvlgari circino pro quadrato accipies distant Iam per transuersum it . ter puncta 8 8.. 4. decimas, hancq; si malo no pede circini in centro instrumenti transferes in lineam quadra rvam , ibi facta nota describes pro signo si guram quadratam, deinde pro quarta circ mferentiae accipies distantiam interpunefa 78. O . decimas, O tio sitim firmato pede circini Ut iam dixi in centro instrum ni transferatur in lineam iam describendam , hacq distantia notetur ad libitum , pro pentagono autem accIpiatur di flantia interpunctio 7 decimas, s haec in linea infrumcnti sic o tetur s. pro hexagono accipiatur distantia inter puncta o 9 dec mas, siue in linea instrumentino ictur per o pro heptagon accipiatur distantia interpuncta a 6. s. decimas, O hac tu indrumento notetur per T. Tandem pro Oengono accipialli distantia inter puncta C. s. decimas, hac autem in instramento notetur perci oes habι bis incam quadrativam exactissime diuisam

Postremam, Suhirnam lineam quinq; b-lidorum dictam descit bere.

Totius istius linea fabrica pendet ex rob. 6.prop. 8. I; liber Euclidis , quo docet laterariti inq; figurarum ea ponere , ct inter se comparare. Ianc Atem Ut recte in tuo ansertim snto describere possis accipies integram linea longitudinem, hanc in locos L. I signabis, quam diuides primum in duas partes aqtiales , b belis centi lim In C. Caequo describes semicirculum A. F. G. H. E. tertim se in . ita tu. p. sit pars tertia, postremos cetur in p. sic tu. p. sit pars quista, ροβmodam ipsi A. r. ad circa erentiam semicirchii ducavi Arpcrpen

26쪽

diculares C. F. , . . , Em connectantur recta A. F. , ET . A. G. , B. G. ἰA. H. B. Η. To44s ex H. A. abscindatur H. ias qualis lateri decagoni

in eo circulo descripti, cuius semidiameter,seuuatus hexagoni eI. B. H. hoc est aperias circinum pro magnitudine p. II. firmatoq; uno circini pede alio duces circulum cuius inuenies decagonum, quod facillimum eisset si haberes iam instrumentum factum per ea quae dicentur cap. 3 Accepta itaq; decagoni quastitate, firmato uno circini pede in pu u.

to . . alio secabis lineam . . in I. ducesque rectam . . a dem linea B. G. fecetur extrema ac media ratione, Vel per tradita ab Euclide Prob. Io prop. o. VII. lib. vel per illa, quata nobis explicabuntur dum de Pseu liuearum verba faciemus Cap. scilicet. X. Po tremo puncto A inueniatur perpendicularis, ut in exemplo vi des, posito euim Uu circini pede in medio semicirculi ut puta in L.

alio extenso A; is A lineam A. p. secamus in M. O Uuper extra se micirculum arcum. N. describimus, applicata regula ad punctum M.tatersectionis line . ad centrum I. in medio semicircul factum no inbimus intersectionem arcus. N. viii: de habeamus punctum correla risum, ex quo describenda est perpendit laris, hanc fecabimus pro longitudine totius linea in o. applicata regula ad punctum C. O . signa bimus

27쪽

Ci Rei MI PROPORTION I s. 3bimus intersectionem semicirculi in P ex quo puncto ducemus etiam ad A. Omiaq, erunt disposita adfuturam lineam discribendam Circiis no itaq; alio accipias quantitam lineae. p. X. quae nobis signoicat latus dode caedri firmato uno pede circini in centro insertimenti alio fecabis tuam lineam , Ubi facta nora illam singulam signabis per Ia deinde a cipies quantitatem linea B. I. qua ostendit tus Icosaedri, firmato uno circini pede in centro instrumenti bi alius ceciderit ibi facto puncto inscribes s. Tertio accipies quantitatem linea A. p. quae ostendit latisshexaedri hunc transferes in tuam lineam , ct illum signabis per o, uuarto accipies quantitatem p. H. quae latus cubi praebet. per banc fecabis lineam instrumenti, ob inota erit signabis et u Ainto accipies quantitatem linea F. A. pro latere octoedri Ubi ceciderit alter pes cir cini ibi inscribes 8. Sexto. vltimo accipies quantitatem . A qua te traedri seu piramidis latus exhibet,fecundum quam a centro instrumenti secabis tineam quinque solidorum,. in interfectione inscribes q. Haecq; est linearum omnium suscepti infrumenti fabrica, quae licet

instrumentumsatis perflet Tum nobis exhibeat, tamen non inutiliter quadrantem etiam illi apponere possumus . Ex aurichalco itaq el alio quovis metallo paretur quarta circuli pars, ut pro libitu assumpto fe mi diametro K.s.in postica instruenti parte, describatur quadrans T. quod connectendum erit brachiis ius rumenti per foramina V. V. immisse bocleis ad hoc peculiariter confeltis, tunc ex centro . circini bene sicio in bac quarta circuli paνte describantur quinq; arcus , ita Ut excircremferentias contineat, prima in parte exteriore continebit quadra tum geometricum , tertia quadrantem astronomicum , quinta calamui bratoriorum reliqua autem omnes continebunt uniuscuiusque diuisionis proprios numeros. Vt autem quadratas geometrici descriptionem in hoc instrumentum transferre valeamus , nec enim circa quadrantem a bo nomicum, nec circa scalam dictam immorandum credo posequam hac in I 2 aequas partes , Ille inta O vulgariter ab omni bys diuidi solet, ne cessum prius erit quadratum geometricum exactissime diuist habere, hoc autem non lutum excedere debet nantitatem Mariae portionis circui T. Centrum itaq; quadrantis supponatar centro instrumenti, 'teraq; subhciantur arcu T. accepto, prout ex X. quod suidem centrum instrumenta significat . . Y cernitur, sicq firmatis ommbas applica raq; regula centro K. singulis quadratus diu sonibus exteriorem pe riserIam arcus T. diligentissime diuidemus, prout unico exemplo demoli Irare possumus, applicata nanque regula ad punctum , ad primam diuisionem lateris . . secabimus exteriorem perifc; iam arcu T. spuncto . sic q, successit e donec in aco aequas partes illa fuerit diuisa. Hacq, est ora instrumenti fabrica, quae modo se aultim artzsic monti: 'niat

28쪽

clara prima fronte videbuntur manibus ad opus admotis, sine dubio omniscissicultas remouebitur . His fruere candide lector, dum ad sum in cuius eratiam hac omnia compilatassunt properamus . In cuius exopircatione omissa longa erborum serie breuitatem , O pro virIbus dilucidim versisicurtatem complexus sum interim tameu Utfedulus lector maiorem trlitatem caperet quando Vortiminis ibi visum fuit Eu elidis Ormemata in medium adduxi, tum Ut instrumenti Utilitas, tum vidi s sus ius usus ab Inrubus conspici posset si enim quis a nobis haec tradita exempla sterit extemplo resoluere, omnia trem Euclidis, tum atrorum Aer o nurum problemata nullo negotio etiam conficiet Sod debis ha tenusuam adisum veniendum.

29쪽

Vsus instrumenti proportionis iam eXplicati e primum usus lineae linearum. siua ratione beneficio intius linea possimus lineam

aliquam partem , spartium fractio

XPLIC MOTA instrumenti fabris iam venimus ἐd usum, primo demonstrabimus qua ratione facillim construenda sit linea, qua contineat partes, par tium fractiones, quod tamen alias non nisi summa difficultate fieri posset. Troponatur itaq; construenda lianea aliqua, qua contineat q. perticas 7. pedes O pe dis, sit data pertica magnitudo vipula A p. pro.cuius longitudine sit con fruenda petita mensura, ducatur linea occulta ad libitum C. D. circino vulgari in ista accipiantur . perticae, quod est facillimum, aperies enim circinu infecundum magnitudinem A. B. O hanc quater mensurabis μpra lineam C. D. usq; ad Ε, mox multiplicabis .in Ia, ct hoc quia per . tica continet Ia pedes, productum erit 8q, iterum accipies quantitatem linea A. B. hanc per transuersum applicabis punctis 8q. 8ai. sicq; re licto instrumento immoto multiplicabis . per . producto addes is habe bis s s. vulgari itaq; circino accipies distantiam interpuncta Sy. yy.que additur constructae lineae, ut in exemplo E p. sit enim haec uniuersalis regula, quod numerus pedum Unius perticae debet multiplicari per deno minatorem fractura pedum ultra integram pertieam . Et sic habemustineam C. F. qua continet q. pertisas . pedes O pedis quod fuit pro

positum. Ilibet

30쪽

EV s v Lubet autem Ulteriori exemplo rem bane melius exponere . Sit itaque construenda linea secundum datam . B. quinque perticarum It pedum, pedis, sit autem pertica 36. pedum. Multiplice. tur . v I 6 productum erit. q. magmtudo linea A. B. uru quies me iuretur supra dictam lineam C. D. ne in . tum hac eadem perticae quantitas applicetur punctis q. q. reliet immoto instrua mento multiplicetur fractio . in se productum erit ψs accipiaetur distantia inter puncta s. 3. quae addatur lineae C. o. erit . . sicque erit constructa linea C. . continens quinque perticas II pedes, pedis , quod faciendam propomtam fuit.

titas parte S inuenire.

Asic operati est solutio probi. I. prop. 9 6. lib. Euclidis , cuius facilitatem mirabitur quicunq; absq; hoc instrume ut aliquando tentauit hoc problema resoluere, discillimum enim esset, ne dicam omnino imposι bile hujusmodi diuisiones inue. nire, quas tamen statim nobis exbibet instrumentum hoc nostrum. Si eη, proposita alicuius line requirereutur 1 fu semper aliquo circino accepta magnitudine lineae illa applicetur punctis denominatoris, immoto in trumento excipiatur interuallum numeratoris videlisce Io. 27 vel 87. Ut in exemplo ceruitur linea A. B. G ipsius

A. c.

Insuper Lege data linea io o. partium is peterentur iij vel 4 vel 3. quae propὸ centrum instrumenti accipi non possunt, illa accipiantur ex altera parte instrumenti videlicet propὲ oo ascendendo ac autem distantia firmato no pede circini in puncto C. O alio extenso usq; ad punctam . nobis abscindet D. A. A videlicet ipsius lineae. Lineam