장음표시 사용
31쪽
Lineant propositam in ali, es et quot petitas parteS secare.
N VILI dubium est quod laboriosissimum
sti dum aliqua lineam diuidimus o. tie circinum constringere dilatare donec vori compotes facti sumus, itaq; non abre erit faciliorem viam per hoc instrumentum demonstrare . Si lineae ergo magnittido non ex . cedit instrumenti aperturam hanc facillim sic diuidemus nueriremus numeros vicissim uiatiplices pro linea diuidendae partium numero, Ut si linea A. B. e. g. diuidenda esset in quinq; aquas partes, quoniam 2 o. quinquies in Ioo. continetur , ideo circino aliquo accipimus in tegram linea quantitatem, hanc punctis IoO.ICO notatis accommodamus immotoq; in 'rumento accipimus distantiam inter puncta o. χο qtM erit quinta dicte linea portio A. C. Sed si data esset minima aliqua linea diu iadenda in 16. partes, ut pala D. E. Ducatur occulta linea pro libitu D r. in qua ad placitum aliquoties mensuretur ipsa D. E. Ut exempli gratia quater, ita ut tota linea D. F. sit diuisa in quinq; aquas partes , multiplicetur numerus partium linea diuidendae D. B. per l-Fnumerum partium linea diuise . F. produ-tium erit 8 o. ideo accipiatur tota line e . .
longitudo illa applicetur punctis o. 8o.
immoto instrumento accipiatur dissantia in- tr puncta 79. 79. quae transferatur in lineam
D. L. firmat enim no pede circini puncto
alio sec tur linea D. B. In puncto C. mox a
cipiatur di tantia interpuncta 8. 8. . illa d in hanc lineam transferatur, quod toties reupetendum erit donec linea D. g. in I 6. aquas partes diuisa sit. Si autem aliqua linea data esset longior, ita ut secundam ipsam in da tova
32쪽
eto sto mero aperiri non posset Ut si . g. esset data linea .R. diuiden. da in T. aequales partes supponamus autem secundum istam lineam in frumentum aperiri non posse , ideo aperiatur circinus aliquis Utcunq; eius apertura sumatur septies in data lineam . . per occultas notas, ut postea nota ilia deleri post ut , relinquatur autem portiora. R. uia gari circino accipiatur maguitudo linea distae X. haec applicetur punctis o. o. vel aliquo alio numero multiplici, O immoto instrumento accipiatur,naseptima illius I. X. quae addatur singulis partibus prius acceptis metinea . . oesic erit exactissme dius in . aquanes paν res prout propositum fuit faciendum . Sitq; in exemplo portio inueuo
Hon ab mili etiam ratione ab hac linea pendet folutio prM. 3.prop. 3. primi libri Eucl. quo docetur duabus datis rectis lineis inaequalibus
de maiori aequalem ι nori rectam lineam detrahere . Sint enim dua re dia . ct r. propositumq; sit detrahera rnorem Itineam A. Lmaior B. Accipias totam linea P. quastitatem, secundum banc aperias prolibiatu, ut puta AO AO.mox accipias quantitatem lineae A. O videbis quibus punis possit accomodari, Ut in hoc exemplo ptinctis 22.22. Hi -
moto instrumento exeipies distantiam inter puncta differentia borum nis merorum , hoc es inter puncta I 8, I 8. per quam secabis lineam . inpuu i C. linea emm C. B. erit aequalis ipsi A. qua quidem operatio liscet exigui momenti videatur tamen exacte inurumentum co ructum demonstrabit. Hi neque etiam sedulus operator facili admodum negotio poterit 1 .probi prop. b.σprobi. 2.prop./lib. IO. Euclidi resoluere.
Secundum datam lineam diuisam secare aliam non diuisam, indeq; patet italutio Probi a prop. X. lib. 6. Jξuci
33쪽
C1ac INL ' PROPORTIONI 8. 2 dubium quod proportiones las inuritare non tam facit eget, quas tamen harum linearum beneficio quilibet statim indagare poterit. Aperiatur
enim in hac linea linearum secundum A. B. hoc est circιno aliquo accipia. tur quantitas lineae A. B. haec accommodetur pro libitu aliquibus punctis, ut firmato Uno circini pede in Ioo taurum aperiatur instrumentum donec alius circim pes in alium I Oo cadat, tunc accepta E. F. quantitarui deatur in quem numerum incidat, quod nihil aliud erit quam inuenire proportionem quam habent inter se duae lineae A. B. E. F. cadat Itaquὶ dicta E. F. inso. o. Tunc accipias quantitatem linea A. C. hanc mutato instrumento accommodabis punctis io . Ioo immotoq; instrumento st tim excipies intervallum inter punctam 9o.quem transferes inurneam E. F. firmato enim uno pede circini in puncto B alio secabis laneam p. g. in s. deinde iterum accipias quantitatem C. D. banc accommodabis p9uctis ioo. Ioo ct excipies distantiam interpundia 9o sto per quam sit malo uno pede circini in puncto G alio fecabis lineam G. F. ium ficque
successive faceres si proposita linea esset diuidenda in plures partes.
Qua ratione harum linearum benescio plures arithmeticas regulas soluere Maleam US.
I teris harum linearum auxilio quilibet icet numerare vix sitiat, tutio impossibile videra coit, plures arithmeticas regulas resoLuere. Verum Ut melius explicare possimus , quae ad hanc opera tionem pertinent, prius notandum erit quod quotiescunq; a centro instrumensi secundum eius longitudinem necessum erit aliquas istius linea partes assumere , ut in exemplo si posito uno pede errcini in centro A. Hura cap. I. necessum esset alium extendere ad punctum p. semper inio casu an lineam; calam immobilem vocabimus. Harum ita diximus linea rum auxilio facillimum es omnes quaestiones arithmeticas , qua per re rutam proportionum soluuntur determinaνe, primum auream regu
34쪽
sit accipiemus di tantiam, quam per transuersum applicabimus puncti primi numeri, ct immoto infrumento accipiemus distantiam inter pun cta terti numeri, quam mensurabimus supra scalam immobilem a cen trii tumenti. videbimus quem numerum abscindat. Ut si E DUO
quae ii Ioo dant o quot dabunt 8o hi numeri positi in regula propor tiouum sic se habent Ioo. 6O. 8o Vulgari itaq; circino accipiemus d. stantiam ex scala minobili6o partium banc per transuersum accommodabimus punctIs Io O. Io O notatis, immoto instrumento accipiemus
distantiam interpuulffacio. 8o quam iterum mensurabimus supra dicta scalam, oe videbimus abscindere ψ8. punctum, quare dicendum q8. ος
Secundosi quaestio esset io exhibent 3 o. quot dabunt 8o, nec fecundusan et tertius numerus ex scala immobili acceptus potest primo per tra versum accomodari, ideo necessum erit secundum , vel tertium numerum
ex scala immobili accipere illamq; distantiam duplo vel triplo maiorinum ro per transuersum accommodare, immotoq; instrumento distantiam secundi vel terti numeri accipere prout secundum vel tertium prima vice accepimus, quae distantia supra scalam immobilem mensurata osten dii numerum, cuius duplum vel triplum, quartum numerum demonstrat; ut in dato Xemplo ex scala immobili accipio quantitate 3O. partiumshanc transuersumpnactis Io Io. notatis apto immoto instruments
accipio distantiam inter punctassio. 8o hanc distantiam suora scalam m. mobilem mensuratam video abscindere o punctum , ideo dico et Ao esse quartum numerum quaesitum si enim meministi pro Io accepis Q. Tertio si primus numerus in regula proportionum positus excederet numerum partium ipsius lineae, accipiemus quantitatemfecundi numeri ex scala immobili, hanc punctis dimidia partis primi numeri accommodabimus, ct immoto instrumento accipiemus illantiam interpuncta dimidia partis terti numeri, quae supra scalam immobilem me jurat ostendet quartum numerum quesitum , vel accipiemus distantiam inter puncta totius terti numeri, quae tuam dictuci fuit mensurata exhibet
numerum,cuIus medietas quartum numeram indagatum demonstr t. Ut
si quis diceret 1 so dantio quot dabunt o accepta itaq; ex dieias laquantitateio partium, hanc per transuersum accommouamus punctis s. s. hoc est dimidiae partis primi numeri, immoto instrumento elacincipimus distantiam ruter puncta 9o. 9O quam mensuramus suprascalam immobilem Ucndimus abscindere a puntium , cuius medietas nempe 36. absis, omni dubι est quartus numerus in qu sius, Vel tandem accipιmus distantiam inter a nota hoc est rater pancta dimidijsO haec me urata prabet 36. pro quarto num cro .s in arto
35쪽
cuarto si tertius numerus in regula proportionum positus long exce deret numerum ipsius lineae, tamen operatio perficietur, si accepta quan ritate partium Iecandi numerita centro instrumenti per longitudinem immobilis scalaban accommodabimus punctis primi numeri ex iis moto Iustrumento In aliquot partes resoluto tertio numero toties accipie mundi fantias donec oti compotes facti sumus . Vt si quis diceret et q. dant 2 O quot dabunt 8 O. accipiemus inquamia centro instrumenti per scala ram mobilem quantitatem et o partium Iane per transuersum pus cti Gq. D. dispossemus, immoto instrumento primum accipiemus di santiam inter paucta Ioo. ICO. quae mensurata supra scalam immobilem abscindit 39. partem, qui nunc rus per η ductus, ioo enim in dato nu mero quater haberi potest, dat Σ36. tum accipiemus dictantiam interpau, IIa 8O.8o quae iterum mensuratasupra dictam; calam abscindet q6.puu
ctum,. aliquid amplius, qui numerus priori additus ostendit quartum
proportionalem numerum 282. fere.
uuinro. vltimo si numeri in regula proportionum positi adeis es ut
minimi, Ut ullo modo instrumento accomodari possent tamen operatio perficietur si loco nitatis accipiuntur decimae . Ut si quis volens disponere I 27. milites,ita ut in no quoq; ordine quinq; ponantur, desidera
rei praescire numerum ordinum . In hac operatione sic esset procedenduin, I milites faciunt num ordinem qhot facient 123 secundum bacie nus dicta ex scala immobili accipienda esset qua utitas mus partis haec punctis s. s. applicanda esset verum isti numeri in infrumento haberi non possunt, ideo sic numero di isonemus Io. o. ia. O. tum e scat immobili accipiemus quantitatem io. N Dum hanc per transversu Hopunctis O SO aptabimus, ct immoto instrumento accipiemus Uaο- tiam primum interpuncta et O. a So hanc supra calam immobileVLomensurabimus, videbimus allam abscindere punctum O. qui nume rus quinquies acceptus producet summam Io a quo numero abiecta vltrma nota residuatur quartus numerus indagatus P ou hic iacet huius in rumenti sus, verum ea facilitate arithmeticas illas qua tio.
nes , qua per reiteratas regulas aureas resoluuntur, extricare docet, pquilibet huius be uisicio facile post exactus supputator videri. Siu ui
tur E. g. tres h mines, qui una et o libras lucrati sint, alter tame per 2o dies, alter per 3 O. alter per a laborauerit, quaerant autem singuli
debitam sibi nummorum partem, nulli dubium quod in hoc casu sic esset procedendum dies propositi inuicem sunt addendi quorum summa erit 93. tum dicendum esset93 dant aso. quot dabunt a C. hacq; et prim
operatio tunc Iterum R. dant 2bo quot dabunt 3 o tandem tertio esset dicendum 93 dant aueo quot dabunt q3. hoc autem an sit laboriosum norunt in hac arte versati, ab hac tamen molestiuistius frume/iti ope
36쪽
subleuamur, aeeipiemus enim et scala immobili quantitatem i,s par-trum, hoc autem ut operatio meliusperfici posset, non enim alis commouia m esset quantitatem et O. partium punctis93. 9ῖ accommodare, emcipiemus itaq, ex dicta scala quantitatem dimidi numeri tantum hano applicabimus punctis 93. 93. nec amplius mutanda erit infrumenti aper tura, sed primum accipienda distantιa inter puncta' o. ro haec mensurrita supra scalam immobilem abscindeta 7.punctum non completum cuius
duplumscilicet Fq. fere est portio competens illi, qui per zo dies labora tiit, fecundo no03 mutata instrumenti dispositione accipiemus diistantiam inter puncta Io. IO. haec mensurata supra scalam immobilem abscindet fere qo. cuius duplum nempe 8O l erit nummorum portio, qua competit illi, qui persu dies suam operam locauit . Terti, Ultimo exei. piscius distantiam interpuncta 3. M. quae mensurata supra calamim
Mobilem abscindet ore 18.puncta cuius duplum II F. feres illud, quod debetur illi, qui per i dies laborauit .
Hon minorifacilitate resoluuntur quaestiones illa artimeticae, quam gulam trium inuersam dictam desiderant, in quo casu suprafcalam immobilem accipimus quantitatem primi numeri, banc per transuersum plicamus punctis terti numeri, O accipimus distantiam inter punctas candi numeri, quam mensuramus supra dictam calam, habemus optatum. Visi quis diceretes triremis quae habenses et remos spatio I 8. dierum potest suum iter persicere , quaerituria o remos habeat quot di rum sipatio illud iter absoluet, numeri in regula Utisic se habent Ia. I 8. 2 o. Accipias itaq; supra scalam mobilem quantitatem Iz. pamtium, hanc punctis o. o. cr transuersum accommodabis, ct immoto instrumento accipies distantiam inter puncta I 8. 18. qua mensurata supra scalam immobilem abscindet Ira et quod quaerebatur . Verum si quis quaereret IoO. coronatos quot Maricos faciant, illud praescire debet coro statum septem Ungaricum decem libris stimari,
tumsupra scalam immobilem accipiet quantitatem septem partium, postquam iste quaerit pecuniam , qua septem , quantum faciat de illa, qua
decem valet hanc punctis O IO. accommodabit, ct immoto instrumento accipiet distan tram interpuncta loO. Ico quam mensurabit su. pra scalam immobilem, O offendet abscindere 7O punctum , quare a. quiet ioci. coronatas oceresso. ungarico . Quod si coronatum A. g. valereta libras . A. folrdos tunc coronatum. Ungaracum resolueret adjolida, ct in reliquis operatio erit similis priori. Non absimili negotio possumus mercatorum qua tiones illas resolve.
re, per quas quaritur spatiori . annorum I 2O coronatos ad . pro O
quotannis relicta sura supra sortem , ct etiam supra suram, quid sint lucratur, Trimum enim sic dispones numero 1 CO dant IO6. quod dabunt
37쪽
dabunt iso. exscala immobili statim accipias di lantiam a centro in
strumenti adpuuctum Iro banc puncti ICO. IOO pertransuersum ae . commodabis, immoto in trumento accipies distantiam inter puncta I 6. O6. quam parum plus aperto istrumento iterum applicabis punctis OO OO iterum immoto instrumento excipies istantiam inter puncta IC6. IO6. hoc autem quater repetes pro numeros Ilicet annorum, Ultimo acceptam illantiam mensurabis supra scalam immobilem, an venies abscindere a punctum fere, quare inquies ata coroliatoS spatiori annorum evasisse 132. Si vero libeat possumus etiam semel accommodato inst timento hancq fretonem determinare, si accipIamus ex scala immobrii distantram IO6. puncti a centro instrumentι, ct hanc punctis CO.iCO. per transuersum accommodabImus, ex immotoq; instrumento accipiemus distantiam uterpuncta et O. t et O. si hanc enim supra scalam immobilem mensurabimus
habebimus usuram, sortem Unius anniuempe I a T. fere , quod si fecundo immoto instrumeκto dissantiam inter puncti a 27. accipiemus hanc mensurabimus supra scalam immobilem inueniemas tu. fere pro, orte, oessurasecundi uni sicq; succcsa persingulos annos pro
Insuper sit aliquis cui mercator spatio trium annorum foluere de beat asso coronatos hie in necessitate constitutus, ut statim possifuam
exigere pecuniam relinquit mercatori O. pro Io . quaerIturq; quantum illi mercator soluere debeat. Haec est conuersa operatio prioris ideo sic statues numeros II O remanet IOO quot remanebunt aqO. Accipias quantitatem 1 o. partium ex scala immobili hanc aptabI Iio. ICO.
immoto instrumento excipies distantiam nter puncita aqO 2 O qua mensurata supra scalam immobilem abscindet Ii 8. aliquid amplius iterum ex immoto instrumento excipias distantiam inter puncta M8. x hanc mensurabis supra scalam immobilem abscindet I98. fer . Tertio, ultimo excipies distantiam interpunffa 98 hanc mensurabis supra scalam immobilem, o abscindet I fer is haec erit pe. cuniasumma quam debet iste a mercatore recipere. E conuerso etiam quandoq; hoc modo quaeritur es quidam qui acceptaeerta pecunia quantitate a mercatore ad F. pro ICO DatIo duorum an norum illi reddidit ICO coronatos, quaeritur inquam quot coronatos prima vice acceperit. Sic disponantur numer IIo erant ICC. quot ergo erantes CC in reliquis eadem erit methodus iamsuperius Ἀρο ita. Sed ut metras istius instrumenti usus pateat, lubet altam methodum ram dictas operationes omnes perficiendi aperire, qua licet pramafronte magis laboriosa videri post tamen exercitatis sine dabio iochndior erit Troposita itaq, aliqua quasione arithmetica per auream, gulam
38쪽
res luenda aperiatur instrumentum prouisituris vulam alique isci.
no excipiatur distantia inter punita secund nu mera , hae constrictove dilatato instrume uto pro re necestate accommodetur punctis primi nu meritac relinquatur instrumentum , nec mutetur pervulgarem IrcInum accepta divarisatio, sed atio aliquo excipsatur distantia inter puncta tertii numeri, quae feruetur , prioris circim divaricatio aptetur te rum punctis fecundi numeri. Videatur quo incidat distantia terti num iamiam seruata puncti enim tui quartum numerum quinum demo rabunt. Vt si proponeretur quassio so dant6o. quo dabunt o. aperirem inquam instrumentum pro libitui exciperem distantiam inter unci tueo. 6o hanc par in dilatato instrumento accommodarem punctis
corio. notatis, alioq; circino ex sic immoto rumento exciperem vi santiam ter punita χο 2o mox priorem feruatam distantiam terum aptarem p ii: 6o. O poctremamq; distantiam inter puncta et C. et O. sumptam Uiderem accommodari punitis et a 24. praecise , quare dicerema esse quartam numerum iudagatum. Eademq; fere operatione 6οι- uttur etiam regula trium conuersi, si loco secundi numer accipiamus primum, loco priori tertium . loco terti secundum .
Figuram ali uam superficialem adaugere
It triangulus A. B. C. secundum quem alius triangulus conssit uidebeat, qui sit ter maior . Vulgari circino accipias quantitatem alte rius lateris, ut puta A. B. seca dum astam magnitudinem aperies Urumentum in aliquo numero pro libita, Ut E. g. haec circino sumpta quan titas accommodetur punctis Io IO.. immoto insirumento accipiatur diaetantia interpunctino. 3O volumus enim triplum huius lateris fecundumq; hani distantiam describatur latus D. E. homologum A. B. tunc te rum accipies quantitatem B. C. quam punctis Io 1 C. accommodabis , O immoto in rumento excipies distantiam interpuncta 3 IO. pro latere E. F. quod iterum facies pro latere C. A. II incq colligere licet Ummenti utilitatem, cum tam facili negotio possimus probi. 6. prop. I 8 lib. 6. Elici resoluere, quod alias nisii summo labore confici potest. Nulli itaq; dubium ess quod hac ratione possumus Vrbis seu Castr xeranti delineationem , dispositionemq; ac situm tum maiorem, tum mino, rem reddere, sed quia quando aliqua figura datur augenda, e diminuenda non semper datur proportio secundum quam debet augeri vel di se
39쪽
C1 Rcis PROPORTIONI s. Tnui, quo in casu nee upum est habere duas Halas exactis edivisas, quarum una sit imm0. bilis, altera autem mobilis, cum autem haei calae ex inserv. me ut hoc nostro exactissmaehabeantur, de per aliud exe. plum atram operandi rationem demonstrare oportunum erit. Detur itaq; Vrbis vel Castri talis delineatio g. g. C. D. E. F. insuper detur latur G. H. homologum . p. per quod defcribenda sit alia figura minor.
Vulgari aliquo irris iccipias latem p. c. quanitatem baneIuprasca
40쪽
scindere 'un tum a. o. iterum accipias quantitatem lateris G. II. quam, aperto in rumento per transuersum punctis o 2 o. accommodabis, σhac erit casa mobilis, quae infrumenti dispositio amplius mutanda non erit, quare accipies quantitatem lateras C. D. O hanc supra calam m. mobilem mensurabis. inuenies hcindere Io punctum, per transuersum ut iam dixi ex immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 19. I9. pro latere G. I. ioq; omnia alia proposita figura latera veniunt describenda sed quia varia operandi ratio melius iustrumenti Uum de . clarare potest, ideo lubet per prioris exempli methodum hoc quoq; pro
blema absoluere . Inuenias itaq; proportIonem C. B. ad G. II. secun dum hanc omnia latera proposita figulis describas, Ut circino Vulgaria cipiet quantitatem c. secundum quam pro libitu aperies instrumentum vi E. g. firmato Uno pede circini in puncto ICO. tantum aperies instrumentum donec alius circini pes cadat in alium punctum ICO tunc accDpies quanta talem C. H. Uidebis , quibus punctis per transuersum posse sit accomodari ut in hoc exemplo punctis q*. q. quare dises C. B. habere illam proportionem ad vi quam habet ICO. ad Aporias ergo fecundum C. D. instrumentum in Go. excipias distantiam inter punctataqq. s. habebis enim quantitatem lateris G. 1. iterum aperias inseramentum in I O. pro quantitate lateris D. F. O accipias distantiam inter pundiaris. q. ut habebas quantitatem lateris I K. sieq; de omnibus alijs lais
teribus facies donee tota figura secundum datam proportionem sit deosci Utc..
Datis duabus lineis tertiam proportionalem ad Rangere e quo patet soluti probi
4 In duae linea. A. v. quibus inuenienda sit tertia proportionalis
continua aperiatur indrtimentum in quovis numero fecudum quantitatem linea A. videatur quo incidat B deinde secundum quantitatem linea B aperiatur in illo numero in quo Dit apertum secundum A.
excipiatur il antia interpuucta illius numeri in quibus fuit apertum secundum z. ct haec ostendet lineae tertiae proportionalis quantitaten . V E. g fecundum quantitatem lineae A. aperiatur instrumentum in punctis 6α6o.trui videatur quo incidat quantitas lznea. B. ut hic in ZI.TI.