장음표시 사용
41쪽
Cinc INI AER OPORTIONI s 19 C Aperias itaq; instrumentum donee quὰntitas lineae B accommodari potis punctis 6o. 6o. immoto instrumento accipias dissantiam inter puncta PS. 7s. qua linea C. quantitatem osten. det, quod quaerebatur .
tertiae quartam, quartae quintam C.continuas proportionales adinvenire.
IE hanc operationem facillimum erit eis
soluere probi. q. prop. I a. lib. I. Eucti sinanq; propositarum linearum nota sit proporatio, ut iam supra docuimus Cap. v. inquiratur disserentia inter dictas duas lineas, tunc aper. to in 'rumento fecundum quantitatem maioνis lineae exciprantur interualla differentiarum. V E. g. dentur lineae A. 4 in proportione x vi 2I. ad 28.aperiatur fecundum quantitatem linea Minar immotoq; instrumento excipiatur distantia interpuncta 31. 3 3. pro linea C. inter puncta q2. 2.pro lineam. sic de reliquis .
42쪽
Datis tribus lilaeis quartam proportionulea in uestigare.
Non di fert baeciperatio a superiori, inquiratur enim proportio interminorem lineam ct mediam . secundum quantitatem maioris lineae aperiatur instrumentum in punctis numeri minoris lineae ct exciaptatis distantia interpuncta numeri media lineae pro quantitate quarta proportio valis. Vt Exempli causa in proximo superiori exemplo dentur tres lineae A. D. C. inqmatur propurtio liveae A. adliqeam4. t aperiatur sectili dum quantitatem B in O. C. A cadet in 38. I itaq; circino aliquω accipias quasi titatem lineae c. hanc Anctis per transuersum acco 1nodabis , immoto in tramento accipies distantrari ruter puncta C. FO quae exbibet liaeam si, quartam proportionalem , quod nihil aliud erit quam resoluere problema illud Tappi, quo docet trabundatis rectis luneis quartam inuenire , quaesit ad tertram, Ut prima ad secundam.
Secare datam recham quamlibet secutidum
5 It in proximo supra citato exemplo data recta . quae sit secanda se .cundum duo extrema ac media ratione . Aperiatur pro longitudine eius semperan O . io O. imm to instrumento excipiatur interuallum interpuncta 38 38. quod transfe atur in lineam datam , hocq; illud eqquod docet Euclides probi. X. Prop.-io. d. i.
si is lineae superficierum inter datas duas superficies similes proportionem elicere.
4 In A. O A. duo lateribomologa duarumsupersici rum similium, ape
riatur; ecundum quantitatem A. in aliquo numero Ut puta in6o. 6o. Uideatur quo incidatta λι 23. F. isti q, duo numeri indicant proa
43쪽
C1 Rc IN I PROPORTIONI s. 3Iρνσοrtionem harum superficierum proret superius d thra fuit infrivia linea linearum. Si autem acceperis discritiam sic immoto ins huc ηto inter puncta 83 83. habebis alterum lati s C, ex quo polcris consi vere figuram aequalem duabus datis. Tard m si accipies intcraallam inter puncta 37. 37. habebis latus D aequale disserentia laterAm A. E.
atum triangulum diuidere lineis se quid istantibus in partes seqUale S.
II triangulus A, B C. diuidendus in quinq; partes aequales, aperiatur secundum latus A. r. in . .. excipiantur numeri ab unitate usq; ad quin q, ct imprimantur puncta in linea A. p. Deinde iterum aperiatur in quin q, fecundum A. C. O fiat ut iam fa m fuit cum A. B ducantur paralleta ad cuncta opposita, si triantalus erit diuisus in quinq; pam res aequales Accommodato enim , ut iam diximus, instramento excipies distantiam interpuncta 1. 1. eo firmato uno circini pede in puncto A. secabis A, B in D. sicq successu usq; ad quinq;
Datam aliquam superficiem diuidere secundu datam prOportionem.
Cain ulla alia ratione saltem quideri in propter hoc admirabilis es huius eirein usus . sint enim tres viri ister quos diuidendus sit campus A. B.
44쪽
perticas cto pedes, tertius tandem accipit 7 perticas sedem unum,
nulli dubium est quod discillimum foret bas fractiones reperire , quas
tamen barum linearum benesicio per quam minam negotio possumus d terminare. Constituantur enim fecundum proportionem Uniuscuiusq; tres linea in linea linearum, prout cap. I. docuimus, quarum singula contineat inguli viri partes petitas . Vt in exemplo videre est linea E. qua contiuet tres perticas septem pedes, lineam F. quae continet s. perticas tres pedes, oe lineam G. qna continet septem perticas, oepedem num ex omnibus his fiat una recta lineam. apponantur singuli viri partes, ut patet per I. R. L. deinde aperiatur secundum quan titatem huius linea in ioci. oe videatur ubi Α. g. alterum latus campi incidat, Ut in hoc exemplo in 36 36. deinde aperiatur secundum sin gulas partes istius lineae in Loo. V E. g. accipies partem meam. I. quae continet septem perticas, pedem unum , O secundum istam aperies tu strumentum in I Oo Ioo quo immoto excipies distantiam inter puncta 36 36. per quam firmato viro pede circini in puncto . secabis latus
campi A. B. tu M. iterum accipies partem liveae I.K. quae continet quinque periscas ct tres pedes. Iecundum hanc aperies in ioo immoto instruumento excipies dictantiam interpuncta 36.36. firmatoq; uno pede cir cini in puncto M. aliosecabis dictum latus A. p. in . quod si tandem a ceperispartem . . qua continet tres perticas, septem pedes, se cundum hanc aperueris instrumentum m roo Ioo. illo immoto e
ceperis distantiam interpuncta 36 36. Ormato postmodum no circini pede in M. videbis alium circini pedem secare praeis punctum B si hoc
idem facies cum latere C. D. totum campum secundum datam diuisionem
distributum videbis . Notandum etiam quod si loco lateris A. B. Q. D. accipies A. c. s. D. operatio. diuisio eadem eris.
45쪽
Mediam proportionalem inter datas duas lineas inuenire, A consequenter probi 3.prop. 13. lib. . Eucs re luere.
5Iη A. c. data dirae linea inter quas oportet inuenire mediam pro' portionalem, in linea linearum, Stfuperius dictum fuit, quara tur proportio inter lineam . O lineam C. quae in hoc exemplo sit ut 66. ad Ioo Accipias itaq; aliquo circino totam linea C. quantitatem shac putictis Io o. Ico lineae superficierum accomodetur,immotoqi ili' strumento excipiatur distantia inter puncta 66.46. eiusdem linea, quἀmediam proportionalem B exhibet quod fuerar propcsicum. Hanc
46쪽
Hac metbodo si inter integram basim , mediam perpendicularem alicuius triangui quaeremus mediam proportionalem habebimus latus quadrati trianguli . Ut detur triangulus A. C. B. cuius perpendicula, ris sit C. D. quaeratur proportio uter totam basim . . O dimidiam perpe udicularem . . quae in hoc exemplo I Ut ΙOO. ad D. Aperiam tur itaq, in lineasuperficierum fecundum quantitatem . B. in Ioo. excipiatur distantia inter puncta I DII qua latus . quadrati trianguli demonstrabit.
Datis tribus superficiebus quartam proportionalem adiungere.
proportionalis qualem proportionem habet A. ad B ex linea fu- perficierum quaeratur proportio A. ι B qua hic estist Ioo ad ad 16. tunc aliquo circino acci pias quantitatem alterius laterisfigura C. O secundum illam aperias dictas lineas in Ioo. immoto instrumento excipetes di flantiam interpuncta 6 36. pro latere D. alterius figura describenda; hoeq; idem faeiens de omnibus alijs lateribus . 'nabsimili ratione etiam si dentur duae supersicies possumus ter Dam proportionalem inuentre. Vt insuperiori exemplo dantua duo cir cui A. B. quorum proportis Ut vidimus est ut Oo. ad 36. si mino. rem circulum desideramus aperiatur fecundum diametrum vel semidia mirum circuli . in oO. excipiatur interuallum inter puncta f. 6 pro
47쪽
C1ac INL PROPORTIONIS. 3sss pro minori circulo A. quodsi maiorem desidares, necessum esset de .
eomodare quantitatem diametri, velfemidiametrio punctis 36. 16. excipere interuallum interpuncta Ioo pro maiori circulo F. Eadem fer prorsus ope ratione datis pluri
mus alia illi aquai. Iem construere, vel quaeratur circis lus aequalis tribus
piatur quantitas semidiametrici se
riatur in bac linea pro libita, Ut pu
to instrumento accipimus strantita.
tem semidiametri s. videbimus quo ineidat, ut in exemplo iuria
1 I. additis II. 4 O. faciunt a I.tertio accipimus quantitatem semidia metr E ct videbimus quibus punctis posset ac commodari, sit punctis 6 6. bis additis punctum faciunt 37 quare ex immoto instrumento accipiemus distantiam interpuucta 37. 37 pro semidiametro circuli P. qui erit aequalis tribus datis A. p. E. Hincq; habetur solutio . TrobLquod Doctigimus Clauius ex Dibagora excerpsit, dum scilicet docet propositis quotcunq; quadratis siue aequalibus siunnaequalibus , inueni, re quadratum omnibus illis aequale, quod cum ex iam dictis fatis mania festum sit, hoc insuper declarare superfluum credo . Hon abre tamen erri admonere dι iam methodum facilem nobis resolutionem sequentis 7. probi.praestare , quo docetur propositis duobus quadratis quibuscunq; alteri illorum adiungere figuram, que reliquo quadrato sit aequalis , ita
ut tota figura composita sit etiam quadrara. Si enim datis duobus quadratis vicum illis aequale inuenies, ut iam diffum fuit, ct hoc descri, eris circa latera alterius quadrati habebis optatum . Haecque proportionum me hodus deis diffusa est, ut qui illam omnivo explicare conere, tur non fatzs commode dicendi finem inuenire pollex, illud tamen silentio inuoluendum non credo , quodsi proposita uso ampo ora o utinens mensuram ct Haereret aliquis aliam qua ditas, qua tres, vel quatuor con tineret, hoc dicito citius poterat absolui, acceptis enim dimensionibtis pro 'posita avnphorae, si illas pro libitu applieuerimus aliqvitus punctis hu- a ius
48쪽
ius linia, tum ex immoto instrumento exceperimus duplum, triplum et quadruplum habebimus dimensiones amphora petita . In super etiam si essetfons APsex laterum , qui per canalem accepta, aqua repleatur spatio duarum horarum, quaeratq; aliquis alium construere ellens eius, dem omnino altitudinis, ac similis basis ac orificij, qui spatio nius ho, ra aqua per eundem caualem accepta repleatur, cuius magnitudinis sit futurus . incipiantur orifici propositi fontis dimensiones, qua pro libitu tantur aliquibus punctis dicta lineae, ex immoto instrumento excipiatur dimidium N si data dimensiones aptatae essent pundiis et O. ao. excipiatur interuallum inter puncta Io Io.profuturi fontis dimen-βοηibus.
Datam superficiem immutare in aliam cuius alia sit aevalis primae datae
Uet equidem hae operatio discilis , sed omnem discultatem supe.
rati rumentum hoc nostrum. Sit enim triangulus A. cui rombus aequalis triangulo A. quoad aream , sed rumbo . similis fieri debeat. 'Primo quaratur inter basim, O dimidiam perpendicularem trianguli A. media proportionalis , quasi C. deinde ipsius rombi p. media etiam proportionalis qua sit . deniq; quaratur quarta proportionalis ipsa. νum D. C. hoe scrlicet modo, si latus quadrati quod est D. umbi p. dat ἐκ lasfalsum umbi 3. quid dabit latus quadrati veri C. trianguli Α σ
prouenit latus veri rombi no est videas quam troportionem habeant latera rvmbi falsi, ut puta . c. inproportionalis D. O iu hoe exemplo sit γα Ioo. ad 33.postea secundum quantitatem lateris C. aperies in linea supera
49쪽
rare . Indes, habere poterissolutionem probi.7 prop-23. lib. 6. Eucti
quo docet dato rectilineosimile, similiterq; positum,. alteri dato squa μ idem constituere.
JAm ventum est ad postremamfed per utilem harum linearum opera.
tionem, qua facili methodo ni fallor omnem radicem quadratam ex- trabere docebimus. Duplici itaq; via possumus harum linearum auxilis omnem radicem quadratam extrahere, licet postea nonnulla veniant notata circa tranque methodum, prout numeri erunt maximi minimi,vel medij. Sit ergo extrahenda radix quadrata mediooris alicuius numeri Ut 16oo. considerentur in hoc, ct in quovis alio dato numero centesime, nam numeri centum radix quadrata est ira habebimus itaq; in dat numero decemsedecies, itaq; aperiatur instrumentum Utcunq; ct aliquo riseino excipiatur distantia interpuncta iis ira lineae linearum, ba ac vomodetur punctis I. r. lineae superficierum, O immoto instrumento ac eipiatur distantia inter puncta 16.i6. ineae superficierum, quaseruetur, prior eircini divaricatio idest apertura interpuncta I. I. in linea pla norum accepta, denuo accommodetur punctis M. I O linea linearum,
edi immoto instrumento videatur quibus punctis lineae linearum possit ac commodari posterior circini vulgaris apertura , qua dissantiam 16. 6. accepisti, ut in hoc easu punctis qO.qo quare dices radicem quadratam I 6oo. esse O. Secundo potestio idem prestari hac ratione semper exscala immobili aecipies distantiam o puncti a centro instrumenti, hanc punctis 16.16. lineae superficierum per transuersum applicabis constituto sic instriι- mento a numero dato abi, cies duas postremas figuras, o residui accipies interuallum, quod mensuratum supra scalam immobilem dat radicem,
quadratam . Visi quis expeteret radicem quadratari 892o Trimum aco commodabimus iistrumentum ut iam dictumsuit, ex dato ι umero reiectis duabus postremis figuris relinquitur 89.quare ex immsto infrumento accipimus disantiam interpuncta 89 8s lineis perficierum, hane supra scalam inmobilem mensurabimus, ct alscinder I. fere, qualem scimus esse proximam radicem quadratam numeri 891o Circa hactenus dicta notandum , quod si duae Ultimae figura excedsent et O. relicto numero unita sit addenda, ut siproponeretur numerus 383'. abiectis figuris relin.
50쪽
relinquitur . sed quia duae figurae postrema excedunt o. ideo proris.
accipimus p. Secundosi numeri sint maximi accipiatur ex scala immobiliquantitas Io o partium hac per transuersum accommodetur punt ιsio. io linea si scierum, a proposito numero abiiciantur tres 'ltima si rura, in reliquis omnia eadem manent ut in superιoribus. Si enim cou silium esset extrabere radicem quadratam numer 2.3I3o primum a commodabimus instrumentum tuam dictum fuit a buciemus tres pol re reus notas. relinquetur a J. excipiemus dlasstiam inter puncta 2D2lineae superficierum, quam mensurabimus supra scalam immobilem, σabscindet is a proximam radem quadratam dati numeri. Tandem si numeri sint minimi aceommod abimus instra entum imprioribus exemplis dicitum fuit a numero dato mihi abi ciendum, sed sa
ramex liners sum cierim competentem di i Ditiam accipiemus prora dice quadrata, iotandum tamen quod in hoc tu livea linearum decima Unitates nobis significant, unitates autem decimas partium . Ut consiti messe tradicem quadratam 9 inquirere accommodamus sirum mentum, vel enim aperimus utcunq; s distantiam interpuncta IO IO,lmea linearum accomm damus punitis I. I. ἰιnes superscierum, Set ex scula immobili accιpimus quaulitatemqO. partium, hanc punitis I 6.16 linea funescierum a plicamus, ct immoto instrumento excipimus di uiam in ιerpunt si di rarum linearum, quae vel suprasc Iam immobilem rasurata abscindit o. partem, vel aptato instrumento ad priorem constitutionem, se transuersum applicata puncti Io. 7o. praeci e conuenit, cum itaq, ut di tum fuit decima istius mea in boecasu integras partes denotent, ide dicendum erit 7 esse radicem quadratam numeri O Hecq es methodus extrahendi radicem quadratam, quam quidem utilem futuram militibus neminem dubitaturum credide
ro sed quoniam hac ratione possumus quidem acallime acies quadratas disponere verum non alterius figura , non in conuenitio loco per Unsecum exemplum demo rare quomodo huius instrument beneflcio poῬ-nnus omnes acies cuiuscunq; figura flatim disponere. Si quis enim nouacies quadratas sed alterius figurae desideraret , ut E. g. lιquis Do. milites ita disponere vellet, Ut ubi iuranteriora parte sunt octo ad latera
sint quinq; boc non multo negotio huius circin auxilio absoluere pote rit Trimum enim accipiet uumeros progressionis traditos nempe d. σ3. bis O. addet ut pro 8.esciat 8O. pro F. O. tandem l possit acie pamtem anteriorem inuenire ali ruo circino ex scalaram mobil accipiat qua titatemIO. partium, banc per transuersum accommodabit punctis O. clo hoc est numero producto ex multiplicatione numerorum progressιο-n1s,duum ero militum ab sciat nitates oe decimas, hoc es duas vitimas suras oe reliquetur 3 s. excipiat distantiam ex immoto frumen