장음표시 사용
11쪽
lientium proportione, variisque illa 'ru proprietatibus maiore diu in amoris flamma succensus abundantius haurias de salientibus, vel fontibus Saluatoris.
Quemadmodum enim Castellorum inferiores Calices plus quae rapiunt in altitudinum subduplicata ratione, ita Christiani maiorem a Deo gratiam
aquae analogam' consequuntur, quo
maiore modestia profundius se deprimunt. Hunc igitur Tractatum mole erexiguu si Christianis perspicias ocu- is , Tibi non ingratum fore Confido, quippe salientium omnia Phaenomenas eliciter ad Dei gloriam transferre possis, meque noueris
12쪽
VM in dissicillimis aberrare sit obuium, quisquis ea quae spectant aquas propius inspexerit, facile, puto, condonabit fouibusdam difficultatibus nainus satisfecerim,ipsequelaiulca, si potis est, reparabit. Quanquam γ hic multa supplentur. PRIMUM quidem ubi Parabola prop. i8.exhibetur,ac megi. inas alientem referret, id factum esse quod derueritatia figura incisa, qua 'lem postea ATM scindi curaui rauco re serat mediam alientem, ad eleuationem anguli semirecti, ut AH duplast vertica- lis quapropter haec ligura singulis
intelligendi inseruiet, quae pendent ab
eleuatione 4 graduum super horiZon- tem quorum id videtur ostentis utili ratis quod ex sola medi labentis ma-
gnitudine seu longi rudine , qualis est
H, verticalis Am innotescat, quae se misit A H hoc est AG aequalis est: quod
Verum puta, cum aeris resistentia non numeratur, quam sempere clusam velim in omnibus quae hac praefatione dicturus sum, nisi cum a iud monuero. Vbi etiam obseruandum venit i lientis cuiuslibet incinatae longitudinem penes horizonten siue inhorizonte AH semper esse sumendam, non autem incurua A FC,cuius ratio ad lineam rect amnecdum innotuit.
. SECV, ubi ad cuiusuis salientis pertinet altitudinem salicnsigitur verticalis ex A versus B tanti sit impetus tabique grauitatis reactione minuti ccundi patio ad punctum B periremat grauitas restis et spatij mmidiuam, ut prop. io traci sequentis oste ditur satisque intelligitur ex hac figura,si DC dividatur in is partes aequa Ie initio a B ducto, similiterque C in 16 parte aequales, sitque
13쪽
quadranti BE adius AB vel Am mensura temporis inci partes aequales AF,FG,GHim diuisi. VSupponamus ergo aquam ab A ad C peruenire tempore AD pendidit ex velocitate quam habuit in Aquantum sussiciebat ad ascendendum a C ad B propterea perdet i ex is illis partibus in quarta parte tempori sint, nocest in P in tempore A G perdet , in remporem in tempore Amos. Non igitur usque ad B ascendet aqua spatio secundi, sed tantum sque ad C. Si vero tempus ulterius producatur versus L, vel P, in tempore AI vel A M2 partes amittet, quarum Am cum sita partium, quinto tempore reperietur
aqua in puncto a lineae A in fine sexti temporis A N 6 partes anuitet, inrum C Nest i, ide6que in punchoberit aqua in fine sexti temppris. In fine septimi temporis in quo faeta fuerit iactura ' partium, quarum C O fuerit o erita lisa inu: denique in vitinii vine temporis A P,vel A Uniet iactura par m 6 , narum e P 8,eritque aqua in istius temporis fine in plano horizon tali Assi, a quo exierat quandoquidem si grauitatis momenta numerentur ab ascensus initio usque ad finem descesus una computatione temporum continua,idem contingit ac si primum ascensus,&postea descensus seorsim numeraretur, nam C a, i, A, quae fuere momenta grauitatis ab initio ascensus numerata,&continuata in descensu eadem sunt ac si fuisset initium numerandi sumptum a desccensu cum Ca,st , C , , Cc,',&C A i6; est enim primo tempore grauitatis effectus, duobus temporibus, tribus,m quatuor,
is quinque is sex, 364 septem. 9 4 octo quibus perficitur tam descensus quam ascensus, est 6 . . TERTI, M his positis, saliens exire supponatur ad eleuationem 6 graduum super norizontem, hoc est per lineam Aa, quae faciat angulum so graduum cum linea horizontali Aa, quem angulum
circumferentia 6o graduum BD subtendit, cumque momenta gra uitatis sumenda sint m perpendiculaributis aliens quae ad finem tem 'poris A F debuisset esse in F,amissa una parte decimasexta recta CO quae nunc pro scala sumitur erit in Iriri in fine temporis A G, cum debuillet esse in Gob motum uniformem,am iis .parcibus erit in In fine
14쪽
In fine temporis A H deperditis spatijs erit inh, Mita deinceps,
donec in fine temporis vltimi Ki rursus in planum Assi recidat. Porro ducta linea curua per puncta Asel Rae Kl, et it parabola, cuius axis QR; ideoque recta AD parabolam A RV in puncto Acontinget. Quae ii media salienti adhibere placeat illius altitudo siue axis reperietur 3 partium , quales sunt i in OB, atque adeo subdupla linea Ci ut iam ad primam figuram notatumest, iterum' que fusius explicaturi sumus. v ARTVM igitur docet silientis altitudinem, cuius inclinatio super horizontem vi horiZontalis amplituaoiognoscitur. Sit enim mediae salientis in longitudo hori ontalis A Gm angulus et uationis super hori Zontem Hori. Descripto quadrante O H, sinus totus est H A. Ducatur tangens Aru secta in puncto. a productam Que diu laturque Avi bifariam in E i Dueta vero G secetur bifariam in F altitudo mediae salientis erit K, eademque quar- a pars quae angit quadrantem CD H in puncto H. Quae omnia ita
probantur. Primum summam media salientis altitu dinem esse in linea Gm ouippe basim H A orthogonaliter, S IL
iar una secat,4 salientem Ain parabo
- absque ulla medi resistentia. - Si enim Flana esse supponimus, qualis reuera foret non fuerit vertex salientis mediae, si vertex ille quodlibet aliud punctum I supra vel infra; cumque ΗΚ sit ad Ei m ratione duplicata eiusdem H Kod i HL ad EG, a d i erit H K ad E ad i d Euerit semissis EG; sed EG bifariam diuiditur in F, igitur lioncst ex crapunctum F,quod pro 't ea alientis verticem asserimus, rim est ad Givi adi atque adeo Gi est altitudo alientis, quarta
pars tangenti H K. Quod maximae futurum est talitatis in Balli stica noui a ci ad inueniendum axem parabolit,ia laetatis seu acu us. cuius baiis eleuacio dantur, alia re non sit opus quam ut sumatur quasta pars tangentis leuationis in circulo, vel circuli quadrante, cuius radius sit parabolae, venalientis basis
Qui NTVM addo. basim ipsam, vel salientis ongitudinem inlio oronte, cuius axis Meleuatio super horizontem cognoscuntur jacile reperiri chmaxis blummodo quadruplicandus sit, e inuleua . tionis angulo perpendiculariter ad basim applicandus, , hic appli
15쪽
eatur in puncto H usque ad K, est enim H inaequalis AH salienti:
Quanquam: alio modo reperitur sit enim Ai subduplum Aciigitur quadratum A B dimidio quadratim L aequale est igitur Di media est proportionalis inter AB&AG ut&media eme debet inter Alvi basilia parabolae basis ergo abentis A H, est aequalis AC. Sunt autem quadratum Aa, quadraIum AL,4 quadratum AH ti, et, . Itaque dimetiens Am transibit per D; erit Am, hoc est AH dupla AB, DL media proportionalis inter AB AH. Cum igitur in salientium parabolis sit ut A. ad sinum eleuationis D L, ita Aa sinus supplementi eleuationis ad AH basim, sitque A Lin eleuatione que graduum aequalis Di,cadet parabola,vel saliens in sine rectae AH. Cum igitur in salientium parabolis sit ut AB ad sinum eleuatio nisi , ita A sinus supplenaenti eleuationis ad AH basim,sitque A in eleuatione 1 graduum aequalis DL,cadet parabola, vel sa. liens in fine rectae A H.
SEX Tu, omnium pulcherrimum ostendit salientium omnium διυ αδε, in conoideo Parabolico describendo, quod sontium amantes in spelaeis artefactis aemulari possint. Sit enim circunferentiae quadrans CD diuisiis inra partes aequales per radios A78b, 67l dec. cuius radius AD reserat horizonterin, A vero lineam verticalem; divisoque bis triam radio C A in B, cx B centroducatur semicircun- serentia GH A, quae bifariam secetur a radio B H. Deinde a punctis in quibus a praedicta semicircunserentia secantur radi quadrantis A CO , hoc est ab E, F,G. H, demittantur ad horizontem AD perpendiculares G. dc fine Tertio bifariam Atii dantur illae perpendiculares in punctis inno. Quarto describantur septem par bolae, quarum axes Ib.rb,mc, c, nil pri&oe, quarum bases sint A
A , Ag, in D; Dabit parabolam e figuram salientis ad eleu
tionem graduum 78 cum dodrante M s minutis; quemadi nodum parabola Ar salientem eleuationis graduum DF cuius quidem amplitudo A est eadem ac praeced cntis, quod haec eleuatio tantum distet a media graduum quantum eleuatio graduum 78 . Quod reliquis salientibus aequaliter ab angulo semirecto distantibus conuenit,
ut parabolarum par Am f; alter parabolarum Ang, Ap par ostendit; adeo ut sola 1 graduum saliens A o D, utpote omnium maxima nullam sociam habeat. Ex ijs porro constat summas quarumlibet salientium altitudines,
scultatices esset ',' quae sunt Puncta per quae transcunt li-
16쪽
neae EI Te, Gam . quaecumque possunt inter puncta BD intercipi, cintelligi,
diuisiones, qualis est in o gradus diuisio , tot enim salie res diuersae
futurae usi quot diuem Re fuerunt
nempe datis alien- tium axibus seu altitudinibus su pra mediam, vel semirectum angulum dari etiam alientium inferiorum altitudines, ut constate pu iactis',s, , que respondent punctis cm,n tantum enim punctii mr a linea AD, quantum punctum a linea B H,&tantumdem puncti m&na linea B H quantum linea D A distant. Mita de caeteris. Vbi plura noranda praesertim vero rectam incana f. hnea BQ, diuila bitariam in perpendicularem, lineae AH parallelam, aequalem, niaxunae, seu media salienti verticem o tribuere, ut altitudo siue axis o sit BA subdupla, hoc est amplitudinis suae A sub qua
Deinde verticalem alien remi Adimidium esse parameli salientis media AOD; dc quartam partem parametri parabola BD, cuius superficies concaua tangit parabolas Alc, Am Ang,4 AOD, in punctis D, a quibus ii lineae praedictarum parabolarum axibus perpendiculares agantur, ostendent illarum focos in axis puncto,ad
17쪽
quod appe en ut constat ex linea rex mcto contactus parabolae medior, S contactus parabone BD in punctum e axis, perpen
Caeter. e parabolae in re, Aff,4 A pq an ni eandem parabo 'lam BD cum infra lineam horigontalem AD ita pro uctae fuerant ut pars axis uniuscuiusque intercepta sit ordinatae subdupla, quem admodum axis media sal:entis o ei e D subdupla. Tertio focum istius parabolae reliquas inferiores parabolas continenns,& tangentis,cise A quo parabola si super suum axem Briton uertatur, parabolicum conoidem generabit, quod alientes omnes possibiles ex Apuncto eodem erumpentes impetu complectetur Quarto linea recta per verticem cuiusuis ducta parabolae secat parabolam maliquo puncto, ex quo ductae perpendicularis ad illius axem, cum ostendit,ut constat ex BD linea, quae transiit peris media verticem quam secat in puncto D, ex quo lineam e ducta focum tribuit, ut prius dicatim est. 1 Quinto linea ducta a B, per puncta Imno φρ A dimidiam Ellipsin format, quam perficias ex alientibus sinistris. Sexto lineae interceptae interquadrantem Ha videntur bifariam, diuidi per puncta ron, quae alientium summitates in eleuationibus semirecta in serio ibias ostendant. Denique tangens parabolae Ao Dducatur ex puncto D transibit per punctam C.
O CT A v v x insumitur in explicanda ratione curnam salientes horizotales cum graues sint, non tantum des endant eodem tempore versus terrae centrum quantum absque illo motu horizontali aqua scenderet. Sit ergo tutu lumen A, quale est Ruelliani Draconis,
ex quo verpicalis AD , lorizontalis saliens Am exilire intelli ea tu quod etiam dictum puta de pilis ec bombardarum ore misit, Sitque AB siiliens a pedum,quali sestre
uera quaecum duo secunda OA ad B in sumat, si grauitas illius tantumdem agat
versus G, vel deprimendo,quantum age retri liber ab Aquietis puncto in G,des licenderet spatio et secundorum pedes 8, O η : υκ iuxta legem trauium vel si quid detra
hat aeris resistentia facilius in aquam agentis quam in corpora dura , saltem Cpedes descende Cum autem doceat obseruatio nequidem perra pedes illo temporis
spatio salientem A B descendere , neque pila ab A ad D explosa vi.
18쪽
centum hexapedas percurrens spatio secundi vel num pedem dessecendat qui fieri potest via aliente, vel pila describantur illae par bolae de quibus actum est λ Quod soluetur cum rationem attulerimus ob quam saliens horizontalis minus descendit quam dum solo motu naturali deorsum cadit. Sit ergo gutta A pondo grani unius, quae saliens extuboio pedes alto iter Assio pedum spatio 1 secundorum conficiat, quo descenderct ab A quiete infra pedes dico
guttam illam vi&pilam ex ignaria catadulta explosam tanto minus super aciem grauitare,quanto motus illius horizontalis velocior fuerit, adeout nil descensura sit cum cylindrus aeris quem ab A ad Bpercurrit breuissimo tempore eiusdem ponderis fuerit cuni gutta, vel pila qualis est forte respectu globuli plumbei explosi centum hex pedas percurrentis spatio secundi, quandoquidem adreo, lindro
centum hexapedum, cuius basis aequalem habeat dianactrum semid1-gitali pilae plumbeae diametro, globuli plumbei ooo, respon '
Sed cum aquae gutta A cuius diameter unius lineae, spatium Am3 pedum eodem temporis spatio confici os respondeat cylindro
aere riso linearum ne lineam quulem descend e deberet, si vera retalla ratio cum illa gutta sit praedicio cylindro leuior quippe lucsi fuerit mole aequalis acta,co ad summum SCO grauiorest. Huic igitur rationi subiungendumn si guttam vi praedicta salientem hori Zontaliter nor bluin verius , sed etiam versus H, I dc L ob aerem a tergo propulsum de verius: redeuntem tendere, d impetu imminuto tanclem verius C cadere. Quantulus vero fuerit aquae cicensus, cuius directio horizonti parallata est,si deinceps ille descensus at in ratione duplicata tem porum parabolam describet, cuius horiZontalis amplitudo eo maior futura est quominus aqua descenderit. Exempli gratia licet in centum hexapedum spatio digitum unum aqua, vel pila prina tempore descendat, tum modo sequenti tempore pedes,in tertio tempore ,&c..deiccndat, parabolam describet Aliam vero lineam a parabola discrepantem si secundo tempore plures aut pauciores quam 3 pedes
At veto cum experientia constet aequali tempore aquam eo magis descendere,quo motus hori Zontalis tardior, minus vero, isti velocior fuerit, certum est exactas parabolas a aliente non describi , DCum autem ea quae diximus de salientibus parabolicis intellis debeant in medio non resistente inquiri potest quantum acris resistentia salientibus ossiciat tam horizontalibus quam verticalibus quae
19쪽
cum sint in tubo quadrupedali sexta, quam in vacuo, parte breuiores clarum est ab aeris resistentia tolli sextam partem verticalis, quae in medio non resistente ipsi tubo foret aequalis. Idem sere de mediises horizontalibus dicendum, de quarum ana. 'litudine sextam partem ab aere tolli probatur experientia, cum fallentis verticalis sexta parte tubo minoris saliens horizontalis solummodo dupla sit; cum duplam sesquisextam es se oportuerit, si nihil ei ab aere sulfuratum euht. Ac vero idem facit aduersus alientem, quod follis praestaret tanta velocitate sumans aduersus aquam,quanta mouetur liquor, aut pila vi quis vim illius aeris sumanti si moti eadem velocitate qua moueri blent globuli plumbei scio petis m. mini: ius stantis , inquam, in globulum in aere pendulum o immotum hoc est qui nouerit spatium ad quod globulus a vento ita sus sim te transferretur, sciet etiam quantum ossiciat globulo explosi,
aeris perpetua resistentia. NON v M ad vacuum attinet quod sua praefatione Hero se demonstrasse credidit qua nihil a veteribus in eo genere pulchrius allatum esse curii multi existiment, eaque de re vix in Hydraulicis agam, placet hic illius rationes breuiter exponere. Primum igitur ostendit ea
quae vulgo censentur vacua , qualia sunt vasa nullo visibili liquore plena esse tamen aere plena, ut ex vitris desollis in aquam in uersis, cdemersis constat, thrae retrahuntur sicca, cum tamen illorum interio in latera madida solent, nisi aer inclusus impediret, cuius praesentiam testatur exitus per foramen fundo vasis inditum , per quod foras erumpens non soli tactu sensum infert sed etiam demulcet aures harmonia suauitate testibus fistulis N infundibulis in aquam immei sis, quae grauius vel acutius canunt prout tardius vel concitatius demerasuntur. A i quod reteras quamlibet aliam aeris in spiritum conuersionem in brpentibus, merulis,&buccinatoribus, quos pro p. 7 .ec alias ducit. Adde tubos hortorum Romanorum, ex quibus statim atque recliu uatur epistomia, fragor ingens catapultarum ignariarum instar editur organa pneumatica, d ipsum pulmonem,acris re sentiam satis superque probantia Vnde concludit vacuum coaceruatum nulli bi existere, sed tantum hinc inde per omnia corpora disseminatum nequidem excepto adamante, quod perinde ac Plinius, adeo durum arbitratus cst , ut in malleos Lincudem ingrediatur; quod experientiae repugnat, nam ima mallei varias in partes diis lir δέ ita potest igniri ut pereat, licet ignitas atomos vacuolis adamantinis maiores putet , quae cum solam superliciem exteriorein attingant, illius substantiam non possint ingredi.
20쪽
Deinde particulas acris sibi cohorrentes vacuoladisi eminata habentes arenarum cumulo , inter cuius grana multae acris particulae intercedunt belle comparat, quae tum ae sinant cum accedente 'quapiam condensatur; redeantque cum facta remimone in pristinum ordinem restituitur aer obnaturalem contentionem qua veluta inflexus,aut sicca spongia vi pressa molem ab ipse rerum conditu sibi tributam repetit , statim atque vis externa vacuum inducens de-Quae vacua probat ex vase oris angusti quod ubi quis ori suo
admouerit, acrem suxerit, labij appendetur, Vacuo carnem attrahente ut locus exinanitus repleatur;aemde ex ouis vitreis juorum os angustum, quae post exsuctum aerem illis contentum osculo con-eltim in umidum immerso, humidum in partem exinanitam attrahunt quod praeternaturam jursum fertur ridemque contingi sphonibus,qui sueto aere humidi Evasis hauriunt. Tertio probat excucurbitulis, ouae igni acrem rarefacienti superpositae corporis cuia chirurgo adhiberetur acrem attrahunt qui locum exinanitum expleat,ignis enim vel calor omina fere corpora diuidit in partes minutissimas, in substantiam cream conuertere vicetur quod quam fumum, vapores,i terrae partes sulfureae, bituminosae inexhalationes conuersae satis superque probant quanquam,nisi probet experientia,non facile concessero aquam maerem
Quartbprὀbat vacuola disseminata per corporum pressionem expelli ex fontibus neumaticis, nec enim vel aquae guttula posset in
eos immitta, si vas totum ab aere impleretur absque vacuo lis immixtis,in quos tamen ad duas tertias aqua,vel nouus aer immittitur nullo acre interim exeunte , cuius partes ad minorem mapnitudinem contrant ne eunt,nisi vacuola cedant, quae magno cum strepitu re-ltituuntur, cum pressus aer rursum dilatatur.
Quinto lumen non posset acrem,aquam,crystallum, caetera diapnana transverberare, nisi vacuola intercepta radij paterent, nec vlla qualitas corporea, ullumne corpus per alta corpora trasiue possent ut oleis contingit quorum aliqua tam subtilia sunt, ut omnia metalla' ipsumque vitrum penetrem, quodque fieri ab igne nemo nescit qui
terrum urum,&vitrum candentia viderit quod etiam Irtuti magneticae conuenit.
Sexto probat ex aqua vino assii aquae permeat illud, χχ ipsis luminibu Stant Icernaris,quam siderum se inuicem penetrantibus Atuero cum ex ea sentcta consequatur plures esse partes vacuas quam