장음표시 사용
31쪽
Quq tb quamlibet tubi latitudinem sussicere, cum eadem aquae quantitas eodem vel aequali tempore fluat ex tubo pleno, quantumuis arcto, vel lato, neque plus aut minus aquae tribuat ille tubus, cu- is .ititudo , aut mille pedum, quam tubus, cuius latitudo unius digiti vel lineae, quamdiu perpendiculum aquae idem suerit, adeout totus oceanus per lineare lumen effluere dc sola pedum altitudine seu perpendiculo rumini superextans, unicam a line libram spatioi 3 secundorum effusurus iit si tamen addas E librae partem, qua scin let aqua marma iantium,ac fluuiorum aquam superare. Sexto, latiorem tubum id habere commodi, quod longe diutius ex eo Auat aqua, pluresque propterea obseruationes faciliores reddat ;. exempli gratia, ii duorum tuborum altitudines quadrupedales sint, quoru in bases ita se habeant, ut unius diameter sit pedalis, alterius vero digitalis, illius lineae salientes diu in eodem ferme statu permanebunt, etiamsi paulatim depleatur digitalis vero tanta velocitate de plebitur, vix vi momento salientis longitudo vel altitudo maneat:
sed de his fusius postea. His igitur suppositis, non eget alia probatione nostra propositio, quina ipsa obseruatione, quoties enim tubum quadi upedalem qui plenum sumpseris,i lumini linearim Parisiensem heminam sup potueris, aqua eis uens ex tubo Asemper usque ad B pleno praeditum vasculum spatio 3 secundorum implebit, ioc est aquae libram
tribuet quam nunc ab hemina contineri suppono. Licet autem non fuerit opus baiis diametrum significare, curia solat ibi altitudo hic consideranda sit, non est tamen inutilis, quod alio vasculo, seu sonte superposito A facilius impleatur immo consuluerim tubum cuius latitudo pedalis sit,ut aqua per lumenes effluens co modius restituatur, quandoquidem latitudo digiti unius vix permittituta qua ex vase continuo in tubumi ingrediens, eius aquam per osculum H fluentem persecte reparet quae vix ac ne vix quidem restitui posset, si tubi latitudo linearis esset. Itaque plures ubi in obseruando aPibendi, quod hi sint, ni experientiae saciendae illi vero
Porro cum tubus quadrupedalis spatio 3 secundorum libram aquae tribuat, spatio et secundorum proxime totam aquam tubo contentam, hoc est cyluidrum queum .pedes altum , cuius basis digitus est, elicit, qui fere et uncias aquae eomplectitur: quapropter si continuo fluat per diem integrum,dabit aquae libras setas , quae decem Parisienses cados, vulgo mutas,in praeterea pinta I 84 impleat.
32쪽
Vnde colligitur altitudinem aqua maiorem vel minorem esse debere .pedibus, cum spatio II minutorum secundorum plus aut minus aquae tribuit, manente semper eodem, vel aequali lumine riuanto tamen debeat esse vel altior,vel humilior, ut plus aut minus, quam aquae libram, in ratione data tribuat titillum vidi, nequidem ex perit illi misi exercitatissimis aquariis, aut aquilegibus, qui sciret, imo negauit experitissimus aquarius id sciri posse quamobrem sequentem propositionem omnibus aquariis gratissimam sore credidernn.
borum aqua plenorum is plus aqua tribuet eodem, vel aequali tempore, per domine aequale lumen, qui fuerit altior eritque inter aqua fusa quantitatcsratio subduplicata altitudinum , quas tubi habu rint: hoc es IIuborum altitudinessunt in ratione duplicata quantitatum aqua fluentis. Vbi de subdupicandis, duplicandisque rationibus agitur per media, o Iertia proportionalis inuentionem. LIcet de ratione duplicata ,subduplicataque pluribus in locis ege
rim, ut . . de dissonantiis a Prop. 22 ad 27. S a II. prop. l. Ga lici de utilitate Harmoniae, abi. prop. ad I 8.& l. a. de veritate scientiarum ais cap. deinceps, quaedam tamen in illorum ratiam
hic affero, quibus aquarum ossicium iniunctum est quippe scire u bent quidquid ad aquarum usum attinet, Frontino teste, commentario de aquae ductibus, indecorum S intolerabile est illos delegatum offficium ex adiutorum praeceptis agere. Est igitur ratio duplicata, simplex ratio bis sumpta, seu repetita; quemadmodum ratio triplicata,vel quadruplicata dicitur, quae ter vel quater sumitur, vel additur. Exempli gratia ratio a ad D, seu dupla bis sumpta, reperitur inter hos terminos, q. a. r. quandoquidem ratio cado constat ex dupla ad a, duplari ad , ad eout duae rationes dupla rationem quadruplam efficiant. Similiter ratio lue ad i
est quadruplicata,vi constat exsequenti numerorum serie 5.8 . 2. I.
quibus si a praeposueris , erit quintuplicat. triplicata vero si is dempseris. Ratio simplax sesquialtera 3 ad a duplicabitur, triplica-
33쪽
biturque, si duae, vel tres rationes sesquialterae iungantur, vel inter
extremos terminos collocentur, uti fit in his numeri 9. 6. q. numerus enim sic narius est medius proportionalis inter si , clim sit eadem ratio cadu quae 9 ad s. Si novenario praeponitur 3b, erit novenarius medius proportionalis inter critque ratio sesquialtera triplicata, vel, ut alii loquuntur tripla 3 ad 6 quos numcros abique fractione obtinebis, si praecedentes duplicaueris, exurgent enim 27. I 8. Ir. s. Ex duplicata ratione debet intelligi subduplicata, quippe quae alterius dimidia ut constat ex ratione et ado, quae diimidia est rationis
ad ri quemadmodum Gad est subduplicata rationis, ad , seu pars illius dimidia.
Sedit Aquari quamctunque tuborum altitudinem facilius tam in quacumque ratione subduplicata, quam duplicata reperiant, siue numeris pollit exprimi , vel non possit absque surdis. Esto circulus Vm C, in quo tubi altitudo B V , qui dato tem pore per osculum lineare tribuat aquae libram, sit que tubus alter C B, cuius aquam eodem, vel aequali tempore per aequale lumen seire velis,media proportionalis BD quaesitum aquae pondus oste-der,nam fusa ex V B tubo aquae libra, erit ad fusam ex tubo B C, ut B ad BG Est igitur me-clia proportionalis BD cognitionis medium,quo scitur aquae quantitas, vel pondus a tubis CB de
B estutae. Cumque vix aliud sit aquariis necessarium ut quam voluerint aquae quantitatem cuipiam,attenta solummodo tuborum altitudine,tribuant, sum ill is figurae latius ostendamus. Sipenumero requiritur tertia, quemadmodum S media proportionalis uti noue equi problemata soluunt quaecum non sint minus necessariae in tuborum altitudine reperienda, qui iussam aquae quantitatem, Fundant, utraque proportionalis ex hac sola figura in telligetur,4 ficile reperietur. Sint enim dati duo tubi, verbi gratia Cirum D, qu bus tertius proportionalis sit inueniendus ducto circulo a centro per puncta CD necessario transibit per V punctum, eritque B tertius tubus quaesitus vel dati sint duo tubi V D, i in circunserentia rata siens per V D necessario transibit per punctum C, eritque B C tertius tubus proportionalis. Describitur autem circulus praedictus, ex inuento illius centro,
quod reperitur ex perpendicularia E ducta ex media parte lineae CD prius
34쪽
CD prius aptincto C ad punctum D descriptae, & haec duo puncta
coniungentis idemque centrum inuenietur e linea Ea lineae V Dperpendiculari. Quod autem delineis istis dictum est, de quibusvis dictum velim possiunt enim eodem modo lineae quae uis tubos referentes in circulo reperiri, cumque sit haec semicirculi proprietas ut quilibet triangulus neo descriptus, qualis est CD ,st rectangulus,ri ad rectum angu- una media proportionalis terminetur haec media proportionalis abscque circulo, vel circuli beneficio reperietur. Sint enim illi duo tu- PCB AE V iuncti in puncto B, a quo linea BD ducatur,donec oc urrat angulo recto G C, erit B D quaesita media. At vero cum Ggulus ille datus non est, a puncto B ducatur perpendicularis BD tcumque producta, ex inuento E centris, ducatur circulus per unctum C, vel , circumserentia lineam D B perpendicularemia puncto D secabit, eritque Di media proportionalis. His ad duplicatam,atque subduplicatam rationem intelligendam appositis esto in prima figura istius tractatus, tubus A C pedalis, .ubus A B quadrupedalis , terque plenus, qui suam aquam eodem, et aequali tempore per lineare lumen effundant; constat ex Obserua-ione,non solum plus quae fundi a tubo et, quam a tubo Ca, sed tiam duplo maiorem quantitatem, atque adeo rationem quantita s aquae ab A tubo fusae, ad quantitatem aquae ab A tubofusae abduplicatam esse rationis tubi Ba ad tubum Caci vel rationem biborum me duplicatam rationis quantitatum seu ponderum ab illis asarum. Idem omnino concludendum de qualibet alia ratione, at-ue proportione, sit enim tubus aliquis, pedum altitudinis, &alter edalis, aqua saliens ex maiore ad aquam minoris erit ut 3 ad , cum itio tripla sit rationis non cuplae subduplicata dc ita dereliquis, quae er figuram praecedentem facile reperientur vel per diuisionem dciditionem rationum in numeris exhibitarum, ubi nulla surditas, seu rationalitas occurrerit enimuero tertiae proportionalis inuentioon differt a duplicatione rationis neque inuentio medic proportio- alis a subduplicatione rationis totiesque subdiuiditur ratio in in ones aequales, quot inter datas lineas, aut datos numeros aliae lineae, et alsi numeri proportionales collocantur. Quod ut melius intelligatur, varijs exemplis hanc propostionem . Iustremus sintque propterea quantitates seu pondera quaesit hu- iidi,vnius, dccentum librarum, cumque libra spatio tredecim seandorum fluat extubo quadrupedali cuius lineare lumen, superest efinienda tubi altitudo centun libras aequali tempore i secundo
35쪽
rum essus ii quem tubum exhibet ratio duplicata io ad , seu trubi 4 pedum ad alium tubum ooo pedes altum. Sit rursus aqua mille librarum, dupliceturo ueratio oo adi lcquia i refert tubum quadrupedalem, erit tubus mille libras spatio I secundorum effusurus, pedum o ooo oo, hoc est nostrarum eo carum, Joo pedibus constantium, 66 . Sed cum nullus ad tantam altitudinem peruenire queat, lassiciat tubus o libras eodem temporis spatio daturus, erit illius altitudo 6 o pedum, quam vix extra montes editussimos Invenias: quapropter duodecim solum aquae librae quaerantur, duplicata ratio ii ad ierit i ad L, qui numeri per Multiplicati dabunt pedes 17 protubi necessaria longitudine, siue altitudine. Si denique tubum requiras tres aquae libras susurum, duplicata ra- tio 3 ad 1 dabit quidem , sed climinitas reserat tubum quadrupedalem in s cluetus tribuit 3 pedes altitudinis tubi 3 quae libras spatio 3 secundorum effusuri. Quae omnia melius etiam intelligentur , ex problematibus in Aquariorum gratiam postea subiungendis.
EX hac figura intelligitur rectam lineam utcumque sectam hanc habere proprietatem ut quadrata mediarum inter totum c partes aequa' lia sitiret quadrato totius. sint enim tota G, par
tes V B est enim V D media proportionalis inter V BV MDC media prop. inter C B suntque quadrata linearum O, D simul sumpta quadrato CV, Qualia. Vnde constat in hac figura tres esse medias proportiona Ies nempe duas praedictasi BD inter ii BV, de qua inprop absque adeo ex tertia proportionales, quaelibet enim media duas
tertias Infert maiorem vom alteram minorem.
36쪽
PROPOSITIO III. Rationem explicare duplicationis ruborum , s subduplicationis temporum hoc es, cur tuborum altiIudines sint in duplicata ratione temporum seu ponderum , aut quantitatum aqua salientis ex iubis pradictis.
Ton uni mirabile visum quδd non si eadem ratio quantitatis aqua fluentis ex tubo pedali ad aquae quantitatem ex quadru edali tubos alientis, quaera ad , cum aqua quadrupedalis quadruri magis quam pedalis premere videatur fundum, caquam ex lu-aines alientem ut olim in harmonicis lib. 1. Latine edito propositio e octaua,& Gallico . prop. 11. mirabamur neruum 1 viribus en am non ad diapason ascendere, sed ἡ,pus esse: viribus tendentibus. t duplo velocius Quam antea moueatur, quemadmodum hi neces: est tubum altitucine quadruplum esse, ut ex eo saliat aqua duplo, uam ex pedali, velocius. Verum mirari desines, ubi noueris aquam o solummodo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum egredi. ua moueretur li ex eadem tubi altitudine cecidisset , adeout sit e em istius phamomen ratio, quae descensus grauium. Sit enim tubus quadrupedalis of figura pagina sequent i,in partes aequales q,& diuisus in latere sinistro, quem-dmodum in sinistro diuiditur in is partes aequales , ut descensus quae a puncto, ad punctum' velocitas intelligatur, quippe quae remit in puncto p per quod exire debet, ac si reuera descendisset ex uncto. Illius igitur descensus puncto, ad punctum contigerit spatio
temporum aequalium, quorum primo spatium unicum, confece-
. Secundo tempore percurret tri spatia sequentia ab I ad 3 acleo quatuor spatia duplo tempore conficiet, primum enim' ad ra-im , , gignitur ex additione duorum primorum numerorum impa-um 3 o. Tertio tempore ue spatia percurret a puncto 3 ad pun-:um 3; quapropter tribus temporibus novies tantumdem descendet, uantum primo tempore. Quarto denique tempore 7 spatia confi-iet a punctori ad punctuini, unde temporibus I spatia percur-ο ε quamobrem appositi sunt numeri quadrati I, 8 Isis regi
37쪽
ne numerorum imparium I J I, 7, Punico quispiam intuitu noue rit quantum aqua vel quouis tempo re singillatim asse sumpto , vel quibusvis temporious una sumptis dec
celsarium erit ad intelligendum velocitatis gradum, quo variis ex tubiciat luminit, aqua salire debeat. Praeterea repetendum est ex dictis de grauium descesse,aqua, in quolibet sui cescensus , vel ubi puncto vim illam
liber illi fiat exitus, sine ulla deinceps velocitatis additione , spatium totius praecedentis duplum consectura
Hoc posto, sit rursus tubus orp7, diuisus, antea di. tum est aqua ex puncto 3 seu , ex ilics per aliquod lumen in dio puncto intellectum,is U
spatij, 3 unium Verbi gratia bipedale quale potesta, puncto id iunctum inici
38쪽
ligi si tubus is quadrupedalis supponaturi, idque spatio duorum
temporum inempe velocitas prius acquisita minime crescat. Desia cenae igitur a puncto is regione puncti oposito, ad iunctum uno tempore de alio delaendet ab α puncto ad . Sintiliter,cum a puncto, vel o usque ad , vel descenderit auactis perpetuo velocitatis gradibus iuxta numerorum imparium seriem, seu in ratione temporum duplicata, si postea per lumen p4alierit nullo deinceps addito celeritatis gradu, sequentibus clemporibus spatium spatij I duplum hoc est octupedale, id est, unoquoque tempore spatium bipedale percurret. Atqui tantumdem aquae tubus o p est indit, quantum tubus spatio praedicto aequalis,
hoc est octupedalis contine: ad ut nunquam ex eodem,vel aequali lumine plus quae saliat, nisi velocius moueatur Utque tanto maior illius quantitas, quanto velocius eodem, vel aequali tempore salierit. Quod autem de ratione dupla, vel quadrupla dictum est cuilibet alteri rationi, puta triplae, quintuplae, centuplae,es superparticularibus,sesquialterae,sesquitertiae vel et iam superpartientibus ut superbibpartienti tertias facile potest accommodari, cum terminorum cuiuslibet rationis quadrata duplicent illorum rationes, . eorumdem
radices illas subduplicent. Exempla tamen afferamus in Aquariorum gratiam ratque propterea ubi, vel alterius vasis erogatori aqua pleni altitudo nouem pedum, ex cuius lumine spatio minuti saliat aquae libra , velit autem aut praeest aquis, altitudinem eousque producere,ut eiusdem, vel aeualis minuti spatio per aequale lumen sexdecim aquae librae saltant,uplicata ratio is ad I erit436 ad ici cumquem ro crat unitatem,i16 in seductus r3o ubi , aut alterius Mici quaesiti altitudinem
Ex altitudine maiori pergamus ad minorem cumque pedalis alantudo tubi spatio 3 secundorum aquae uncias tribuat, si quaeratui 1ltitudoris uncias aequata tempore, ter aequale lumen tribuens, auadrata praedictarum unciarum x tionem ostendent tubi quaesti ad ubum praecedentem, id est, tubus quaesitus erit ad datum tubum via uadratum 1 ad quadratum 8, seu fas ad 6 , cum autem tubus latus pedalis fuerit, hac ratione regula proportionis instituetur si; quadratuma, referensque Duncias aquae, dat nurn, Vicelicet 3edem altitudinis,quo pede scabit is qua per diuisus oltcndit quaesitam altitudinem pedum ' , necessariam ut unciae et iliant. Prustra sim in pluribus exemplis afferendis , cum tetria propo
39쪽
rionali, in numeris sumenda, si rationales suturi sint, vel in lineis, si fuerint surdi quamcumque rationem duplicet, quam media priportionalis subduplicat.
'α dictis insertur quae sit sontis cuiuscumque per tubos unde- quaque clauses stuentis,uel ipsius scaturiginis eodem modo comcius altitudo,quantumuis ubi Ooliquentur statim enim atque lumen notae magnitudinis infimo tubo, a quo quaeritur altitudo, fuerit applicatum E aquae quantitas dato tempore saliens cognita fuerit, fontis, aut scaturiginis stuentis innotescet altitudo. Exempli causa, per lineare lumen spatio 3 secundorum duae librae saltant, certum erit altitudinem scaturiginis esse pedum 6 cum ex obseruatione,praedicto temporis spatio libras aliat ex tubo quadrupedali. Si vero lumen Dduntaxat uncias, hoc est aquae selibram tribuat,altitudo scaturiginis pedem minime superabit,ut ex ratione subduplicata Pistorum aquae ponderum ostenditur.
VNde cognoscitur quantum aqua tribuat lumen quodlibet.
puta lineare cui nisui aquae superextat, ut contingit cum aqua lunbum superiorem luminis radit cum enim altitudo pedalis selibram aquae spatio 3 secundorum tribuat, trium digitorum altitudo uncias α; linearum 1 et altitudo unciam lineae denique , hoc est dimidiae lineae altitudo unciae quadrantem effundet. Quae quidem dimidiae lineae altitudo ram exigua est,ut a uua selum modo limbum orifici superiorem radere vidcatur, ut non it opus ad minutiores lineae particulas descendere, quae vix selisibus patent. Porro dicturi sumus postea quantum limbus superior ab aqua superari debeat, iuxta praescriptum Aquariorum, ut quis aqua temper eucntis certam mensuram , seu quantitatem,puti lineam habrat.
IN sinistro latere ubi in dimidio pedi regio aequali exacte notatur dimidium pedis Rhij landici H A quod viro clarissimo Hugenio debes; dimidium etiam pedis Romani iuxta Veiserum habes AI ex Capitolio ΑΚ, sed de pedis eiusdem varia longitudine alio
40쪽
HYDRAULICA. PROPOSITIO IV. Eo maior humidi quantita ex tubo fuit, qu maius ea istius lumen e ique eadem humidi ad humidum ratio, qua luminis ad lumen , si ubi fuerint eiul
Esto in figura praecedente paginae a. tubi m lumen pis, cuius
lumen x quadruplum si utrique lumini tubus aequalis super- extet, ratio humidi fluentis exis p erit ad humidum ex pis ut circulus ' ad circulum p x; quod cum experientia consi et, etiam ratione confirmatur, quandoquidem tot humidi partes, seu puncta super unoquoque circulorum, seu luminu puncto grauitant, quot in illoruareis puncta concipi possunt hinc fit ut totidem guttae, radii aut tinee fuant aequa velocitat quemadmodum grauia minora, maioraque versus terra centrum aeque velociter descendunt , demptis exteriori-Dus impedimentis Num igitur sint in circulo, cuius diameter pquam in circulo,u, plura quadruplo, necessie est aquae fluentis ex x quantitatem eme quadruplam aquae salientis ex pis. Nunc enim supponinatis aequale tempus effluxuum, quemadmodum aequalem ubi altitudinem, alioqui ratio minuitur, ut contingit in tubo, , fluens
ehim ex x aqua non est quadrupla fluentis expu, quod altitudo uis circulo supereXtans, m ior sit altitudines a quae circulo si x superextat Quapropter minuitu aquae quantitas duens ex maiori lumine I x, ratione subduplicat o x ad is , si comparetur aquae fluenti exup Vel in ratione subduplicat op ad Ox, vel , ad os , si supponatur luminis p xlimbus inferior tanger lineam, Non est autem prariereundum quod notat Castellanus tra de aqua currente,appendice T. nempe maius lumen, siue rotundi h 'quadratum, plus aquae tribuere, quam iuxta magnitudin, Minori lumine rationem quod exemplo clarius euo
ius tubi, vel aluei iumen quadratum 4 ugixoxu abiisvnius diei tibi sola ratio magnitudinum habeatur,' a quantitas aqua silens exarmine quadruplo quanti atis uadruplo fuciatis quadrupla,ed cum sile conlideret impcdnuenta parietum vel circumferentiae sat emoris cuius bet laminis, o quadratum quadruplum non habeatmpedimentur quadruplu::r, sed tantummodo duplum, quandoqui- ictu circuitus, seu laici a quadratoium sunt in ratione si bduplicata