장음표시 사용
41쪽
rionalis taenumeris sumenda, si rationales suturi sint vel in lineis, si fuerint surdi quamcumque rationem duplicet, quam media proportionalis subduplicat.
EX dictis insertur quae sit sontis cuiuscumque per tubos und
quaque clausos fluentis,uel ipsius scaturiginis eodem modo comclusae altitudo,quantumuis ubi Ooliquentur statim enim atque tu men notae magnitudinis infimo tubo, a quo quaeritur altitudo fuerit applicatum idcaquae quantitas dato tempore saliens cognita fuerit, fontis, aut scaturiginis fluentis innotescet altitudo. Exempli causa, per lineare lumen spatio 3 secundorum duae Iibrae saltant, certum erit altitudinem scaturiginis esse pedum is, cum ex obseritatione praedicto temporis spatio libra saliat ex tubo quadrupedali. Si vero lumen Dduntaxat uncias, hoc est aquae selibram tribuat,altitudo scaturiginis pedem minime superabit,ut ex ratione subduplicata 1 istorum aquae ponderum ostensitur.
VNde cognoscitur quantum aquae tribuat lumen quodlibet
puti lineare cui nihil aquae superextat, Vt contingit cum aqua limbuin superiorem luminis radit , cum enim altitudo pedalis elibram aquae spatio 3 secundorum tribuat, trium digitoruin altitudo uncias F linearum 1: altitudo unciam lineae denique, ,hoc est dimidiae Iliaeae altitudo uncia quadrantem effundet. Quae quidem dimidiae lineae altitudo ram exigua est,ut aqua solummodo limbum orifici superiorem radere vidcatur, ut non sit opus ad minutiores lineae particulas descendere, quae vix se usibus patent. Porro dicturi sumus postea quantum limbus superior ab aqua superari debeat, iuxta praescriptum Aquariorum, ut quis aquae semper fiucntis certam mensuram, seu quantitatem,puti lineam habeat.
IN sinistro latere ubi A dimidio pedi regio aequali exacte notatur dimidium pedis Rhij landici H A quod viro clarissimo Hugenio debes; dimidium etiam pedis Romani iuxta Veiserum habes AI ex Capitolio ΑΚ, sed de pedis eiusdem varia longitudine alio
42쪽
HYDRAULIC A. 11 PROPOSITIO IV. Eo maior humidi quantita ex tubo fuit, quὰ maius si istim lumen e ique eadem humidi ad humidum
ratio , qua luminis ad lumen , si tu i fuerint eiusdem altitudinis.
Esto in figura praecedente paginae a. tubitis lumen is, cuius
lumen ς quadruplum .ii utrique lumini tubus aequalis super- extet, ratio humidi fluentis exis p erit ad humidum ex 'x ut circulus is ad circulum pis; quod cum experientia constet, etiam ratione confirmatur, quandoquidem tot humidi partes, seu puncta super unoquoque circulorum, seu luminu puncto grauitant, quot in illoruareis puncta concipi possunt hinc fit ut totidcm guttae, radij aut lines
fuant aequa velocitate , quemadmodum grauia nil nora, maioraque versus terrae centrum aeque velociter descendunt, demptis exteriori
bus impedimentis cum igitur sint in circulo, cuius diameter, p, quam in circulo Du, plura quadruplo, necesse est aquae fluentis ex is quantitatem esse quadruplam aquae salientis ex p u. Nunc enim sup- 'onimus aequale tempus effluxuum, quemadmodum aequalem ubi
Utitudinem, alioqui ratio minuitur, ut contingit in tubo, ,- fluens
him ex κ aqua non est quadrupla fluentis expis, quod altitudo. o circulo u superextans, maior sit altitudinc quae circulo, super extat Quapropter minuitu aquae quantitas fluens ex ma. ori lumine 'x, in ratione subduplicat o x ad si compareturi quae fluenti ex uJ Vel in ratione subduplicat op ad Ox, vel py adis, si supponatur luminis p xlimbus inferior tangere lineam p . Non est autem praetereundum quod notat Castellanus tract dei qua currente,appendice T. ncmpe maius lumen , iue rotundunt siligi uadratum, plus aquae tribucre, quam iuxta magnitudii δε filiae eumn inori lumine rationem quod cxcmplo clarius cup-uet. Si alicumus tubi, vel juei lumen quadratum digix xMIri aliud unius digii,si Gla ratio magnitudinum habς xux,' Ic quantitas aquae friens ex umine quadruplo quanti alis c. bquadruplo fluentis quadrupla. ed cum ille conlideret impcdnuenta parietum vel circumferentiaenteriori cuiuslibet luminis, e quadratum quadruplum non habeat DPedimentum quadruplu: n, sed tantummodo duplum, quandoqui-
cm circuitus, seu latcrarum adratozum sunt inrauone sit duplicata.
43쪽
ipsorum quadratorumo existimata quae minus ex minori lumine que re,hoc est,aquam lumine sub quadruplo siuentem sub quadrupla minorem esse. Quod cum minime fuerim expertus, nec ipse dicat se expertum fuisse , quamquam e quibusdam experimentis contrarium possie concludi videatur. At vero postea inquirendum erit num altitudo ubi sumenda sit aluminis centro, vel limbo inferiore. Si fuerit igitur lumen alterius duplum, triplum, centuplum, c. duplam, triplam, aut centuplam aquae quantitatem tribuet si tuborum semper plenorum eadem, vel aequalis altitudo fuerit. Porro luminis capacitas,&illius cum altero lumine comparatio sumitur iuxta illorum areas seu superficies, non iuxta diametros, cum quibus sunt in ratione duplicata, ut postea fusius explicabitur. Sequentem vero propositionem, quae poterat in corollarium rei; ci, ad maiorem illustrationem accipe.
PROPOSITIO V. Tant sunt maiora temporis statia , quibus pleni ubiaque alti exhauriuntur, per aequat lumen, quant)bases illorum maiores fuerint: hoc est, eadem est tem
porum, ac basium ratio. TVbi praecedentis baseos o p in eadem figura paginae a diameterr siit tripla diametri Abs basiis tubi L A; erit igitur basis ro, seu non cupla basis a vel L. Cumque cylindri quales sunt tubi nostri aeque alti sint inter se ut illorum bases, constat aquam, qua tubus, impletur esse noncuplam aquae tubum L implentis. Erit igitur tempus, quo tubus, ' exhauritur, noncuplum temporis, quo G M vacuatur: quandoquidem cylindrus aqueus pconstat s cylindrulis cylindro G M aequalibus. quissimul non magis
prcinunt lumen suum quam unicus cylindrus M, cum aqua solummodo premat ob altitudinem quae in utroque tubo aequalis est. Licet ver de vacuatione, seu exhaustione locutus fuerim, idem sequitur dum noua semper aqua replentur, dc pleni mane ut quamdiu praece-dςΠ qua,qua prius implebantur tota fluit, eadem enim est ratio ba sum&temporum siue nulla restituatur aqua, dc penitus cylindri λ' cuciatur, situ semper noua repleantur
44쪽
ti semper pleni , qui datum tempus impendat in
Esto tubus quadrupedalis, ut antea, sed eius latitudinis ut diem
integrum impendat in aqua ibi aequMili tribuenda, iit autem equalis aqua cylindro quam cylindrus continet constat, ex obscr- ratione, tubum quadrupedalem semper plenum , basim habentem, uius dianacter digitalis, aquam sibi aequalem tribucre spatio a se undorum proxime Velit ergo quis tubum altitudine quadrupedaena, verbi gratia qui tribuat aquam sibi aequalem unius dici spatio; uius basis habebitur si ut uero ad 1, ita sitias quae stat ubi ad digium; nam to secunda set in die naturali continentur tubus crgo pedes altus, semper plenus, cuius basis digitorum 3ao aquam si aequalem spatio horarum tribuit. At vero generalius Icm totam:quunt prop. complectamur.
PROPOSITIO VII. ata humidi quantitate , quod dato tempore saliat,
dare tubum elusique lumen ex quo fluat quas tum
humidum. 'Roblema istud multos casus habet; quippe solui potest per tubos
diuersae , vel eiusdem magi, tu dinis, cum ubi tam latitudinetiam altitudine distincti aequalem humidi quantitatem aequali tem re propter diuersa lumina tribuere possint. Sit, exempli gratia, datum humidum centum librarum, sitque tem usu nius minuti. Cum notum sit ex dictis tubum altitudine quadru-zdalem spatio et secundorum libram aqua tribuere si fiat ut una ira ad II secunda. ita centum librae ad aliud habebuntur 78 secuna, scriminuta prima Is quorum spatio centum aqua librae flueret exibo .pedes alto, semper pleno, cuius lineare lumen. Sed cum: mpus propositum si unius duntaxat minuti, vel lumen tredecuploratu, si seruetur eadem altitudo tubi vel tubus 16 9 altior esse de-
45쪽
bet, si lumen aequale vel idem suerit. Vel denique lumen partim augendum partim altitudo producenda quod fieri potest modis infinitis,i xta diuersas rationum compositiones. Vnica igitur erit solutio, ii tantumdem augcri possit lumen ut manente eadem altitudine quaestioni satisfiat. Alia problemata, quae solui possunt ex dictis , libens omitto, vidcinceps salientem extubis, qui paulatim deplentur, absque humidola salientis locuti succcdcnte consideremus.
PROPOSITIO et Ii. Tempora quibus pedetentim ubi quealti, sed diuer
saltitudinis deplintur, atque penitus vacuantur, sunt inter se ut illorum bases , cum per aquale lumen suis humidum.
Constat enim ex obseruatione tubum quadrupedalem,cuius basis digitalis, uno nuntito totum per lineare lumen exhauriri iubum vero quadrupedalem, cuius basis pedalis , spatio I minutoruin, seu duabus horis, S minutis seruatur ergo inter tempora ratio basium. Qu'd ctiam contingit tubis suam aquam effundentibus, quamdiu pleni sunt, is qua fluens continuo reparatur ac lunam naequale est; quod si fiat inaequale res aliter succedet, ut postea di
PROPOSITIO X. Tempora quibus deplentur tubi aque lati sed altitudine di ferentes seunt in altitudinum ratione subduplicati hoc est tuborum altitudines sunt in ratione duplicata temporum, quibus deplentur.
ITaque tubi sue semper pleni dum aqua fluit, sue non pleni, iuxta
eandem rationem aquam tribuunt, constat enim, obseruatione tubuli pedalem o secundis, quadrupedalem vero latitudinis eiusdem,so secundis, seu minuto, per lumen lineare totum exhauriri: adeout data tubi latitudine i altitudine rempus exhaustionis facile reperiatur quod obseruationibus,4 exemplis illustrandum.
46쪽
Sit igitur datus tubii quadrupedalis, digitali latitudine, ecquo tepore pedalis tu-bi , fiat Xhau stio, iam cognosci
supponatur 'em' pu , quo tubus pquadruplus tubipis exhaurietur, erit ad tempus, quo tubus
tione subduplicata' ad , , nempe vir ad i. Cum igitur dimidio minuro varietur tubus' , integro in to tubus is deplobitur. Sit exemplum secundum , in eius de tubi A latere sumptum,in quo tubus
vacuabitur in tempore , cuius ratio erit ad alterius te-pus, in ratione sub-Quplicata adu p. Sumatur ergo media proportio natis '', quae tem pus exhaustionis
tubi bipedalis ostedit, nec enim tem
pus istud numeris exprimi potest cum stradix bina Sitineterea tu iis tripedalis qui vacuabitur tempore per mediam propor
47쪽
tionalem A designato. Quodsidetur tempus inlineis, quo tubus
aliquis datus ex 'hauriatur, inuenietur etiam in lineis quo tempore t bus altior datus hiuriatur EXem
drupedalis erit pulpote media proportionalis interre 'o. Itaque a tus tubi, medias proportionales cranibet ' inter Ῥα - , hoc est inter a Q. Deinde inter in i ,-- inter Q. Quibus addi potest . inter mi, sed quae LeXpri mitur,cum alie Int
Altera pars propositionis est prioris couersa, siniantempora dctu quibus incogniti ubi Vacuantur, hoc est si praedictae mediae proTortionales notae int, tertiae pr portionales tuboisi altitudines ostis
dcnt,si tamen prius aliqua supponatur obseruatio, quali est hic ubi
48쪽
pedalis, qui minuti dimidio vacuatur. Quo posito, datoque tem pore 'ρ, dabit tertia proportionali ' , ubi tempore , vacuandi altitudinem' eodemque modo ' datum tempus ostendet tu-bum ps in ita de reliquis. Porrδ si tempus numeris exprimitur, regula proportionis aurea tubi altitudinem numeris exhibebit. Exempli gratia, si tempus
Minutorum,quo tubus exhauriri debeat, cumque quadrupedalis mi- auto exhauriatur,fiat via ad , ita ad aliud,tubus quae litus 6 e les altus erit. Sunt autem hi semper eadem tuborum latitudo, δίequalia lumina supponenda,de quorum diuersitate postea dicendum: it Varias postea obseruationes afferremus quae dissicultatem expolendi aperiant.
De hydrologi, AEgyptiacis sim horologos aqueis.
Gyptios horologiis ex aqua factis usos esse Macrobius i. i. in
omnium Scip. cap. ii testatur ut Zodiacum in duodecim artes diuiderent,quorum errorem nec ille animaduertit, nec Bettius prop. 3. Apiarhra satis emendauit, quod nesciret quanto maior quae quantitas ex vase horario fluxus initio,quam postea, hoc est ho- prima, quam secunda, & sequentibus exeat quod propterea do-ebimus,& ex hac prop. concludemus. Sit enim,exempli gratia, lies,
et etiam diei quamis particula in partes aequales bydrologi benecio diuidenda sitque vas propositum cyJMioru qua plenus,uius effluentem aquam in aliis Q, iis CSceptam si ponderibus, vellensuris examines aqua, lux prima diei parte fluxerit. ponderum, et mensurarum erit quae pondera si librae fuerint aqua diei parte aeunda fluens 1 librarum aqua partis tertiae, trium riuarta deni-ue partis aqua unius librae futura est, ut ex cylindro praecedente cla-am primo siquidem tempore aqua cylindri parte ' comprehensauer secundo,pars quae is tertio aqua 8, quarto denique aqua
Cumque tam ex dictis quam ex dicendis sciatur vera quantitas Iuc per datum osculum dat vasis, lato tempore fluens,vas facile pa-boitur quod diem in ii partes aequales aquae fluxu continuo, vel iam interrupto diuidit. Sumatur ergo dolium aliquod tantae magnitudinis ut illius fluxustem integrum perduret, cuius altitudinem si diuiseris in partes
49쪽
aequales , supponam ut 'ue , dicis ergo, totidem aqua pedes cubico, ab eo contineri pruna diei parte in I partes aequales diuis, i pedes a lux cubici, secunda parte os tertia, ' , cita reliquis diei partibus, iuXta numeros impares versus unitatem redeuntes, effluent donec pes unicus, qui pro ultima parte supersit, tandem effluat, de
Si quis diem in 1 horas aequales diuidere malit, prima hora pedes cubici e dolio 1 6 pedes aqua cubicos continente, mei fluent, socianda hora 1, 5 ita dereliquis, iuxta numeros impares versus unitatem remeantes,donec ultima liora pes unicus ressiduus em M. Attamen fieri potest: vi temporibus aequalibus aqua: artes aequales effluant, nempe tubulus,vel silphunc u-us per quem aqua fluxerit,aquae ex dolio vel altero vassculo fluenti hac ratione accommodetur, ut crus aquam effundens cum aqua descendat de semper digito, vel alia quavis mensura sit illius superficie inferior. Placet autem hic ipsis oculis diuisitonem subiicere quae vasis aquam spatio 11 horarum effundentis altitudinem reserat,quam duplicare triplicareo possis, iuxta varias, quod elegeris, dolij vel alterius vasis altitudines Sit igitur A D cylindrus,seu tubus qui 2 horis totam aquam,
qua a D ad A impletur, eiiciat, hora prima desca C ad 3, hora secunda a 3 ad ,&ita consequitia tanumerosum pares in cylindri parte dextra CD cel criptos,quibus acri etiam respondent nurrieri hodiati quorum impares exta sunt differentiae, omnes enim quadrati fiunt ex continua imp torri additione, e quo rum regione si iuxta seriem naturalem, timori collocen Atur I 2, 3 dcc qui similiter numerum horarum significare poterunt, in se ducti, seu quadrati summam nisenium imparium praecedentium tribuent, verbi gratia regione dextra numerus cini ductus dat is quartum ordine qua dr. itum,dcita dereliquis usque ad a, qui duodecimum, seu ultimus quadratum producit. Hinc facile quispiam concludet qua ratione diuidenda vasis altitudo in i iaξtes, quae et Viei horas e ctb demonstret quamquam in praxi duabus vltimis diuisionibus , deci nolim raris, quod aqua non ita bene fluens suis guttulis decipere possit quapropter addi possent 3 diuisiones, quae numerum duodenarium,demptis illis duabus, efficerent.
50쪽
Porro si pars figurae superior AC in inseriorem BD conuertatur, ostendet spatia qua glandes explos, ascendendo, atque descendendo conficiunt, cum enim glans a C ad D cmittitur, si a temporibus iuret ascensus primo tempore percurrita partes a C ad ax, dein te partes reliquas iuxta numeros impares ad unitatem festinantes: escendens autem primo tempore spatium D percurrit, secundo patiurn , ita de reliquis iuxta numeros impares ab unitate rece- lentes fua de re fusius alio loco, ubi dicemus num sit maior ascendeis glandis,quam descendentis percussio,cum tempus ascensus arquae est descensus tempori, uti contingit quando glandis ascensus cenum hexapedas minime superat.
PROPOSITIO X. arias Obseruationes quibus innotescat quo tempore pars tubi quaelibet vacuetur , ferre H ostendere elocitatem semper decrescentem usque ad quietem , in ratione qua tempus in quo sit motus, continu cressit, semissem se velocitatis maxima qua erat principio.
N obseruationibus nostris vel tubus, cuius 3 pedum ci digitorum altitudo , latitudo digitorum ad aequalem in diuersis cmi libus aqua quantitatem tribuit, vel inaequalem aqua quantitatenatCm Poribus aequalibus. Sit primo quantitas aquae unius librae Aiciarum cum drachma, clualis fuit in experientiis, Hum tubus va-atur, praedicta quantitas aqua primis I secundis e filuat, secun- ira tempus,quo par aquae quantitas salit, est 6 sccundorum 4 alia tapora seqtremis tabulae columnam sequuntur.