장음표시 사용
471쪽
Cim, aut N versus K m impellentes. Omitto globum V X V. percussiim a globos R, ita suas posse viret colligere, ut eas in globum sequentem S es intorqueat, quae si perni neas VS, ZS I S, YS&X dirigantur, globi S , motus rectus erit, idemque ac si fuisset simplex , tila sola virtute per lineam Sinditus.
Idemque concludendum de quibuscumque alijs impressionibus,
quae motum aequabilem possunt cilacere, siue duae, siue millo,aut quouis numero fuerint Cauendum propterea ne statim ex unico motu simplici,vel aequabili, siue recto,sive cuiuscumque alterius figurae motorem unicum concludas cum etiam circularis ex duobus, o luribus ire motibus generari possit,oc plerumque parabolicus ex duobus motibus rectis procedat, aequabili videlicet,& naturali accelerato, ut postea dicetur. An igitur motus quo grauia versus centrum pergunt, simplex dici debet 'Si nullus motus inaequabilis, hoc est cuius partes diuersae non habent eandem velocitatem, simplex est, grauium motus erit compositus si partim ab aere,vel alio corpore sub equente, partim a tellu-
retracta serantur,illorum motus compositus erit Porro hic aduertendum in superioribus motibus,Ventos,aut trahentes homines aliquam suarum virium partem frustra consumere, cum
enim ventus II vim haberet impellendi mobile ad punctum D, ωxenatus mobile in Ceodem lcmpore transmittere potuisset, linea tamen AB, per quam a duobus ventis pellitur, non est aequalis duobus lineis C A D A, sed illis minor, tantoque minor quanto latera duo quadrati simul iuncta maiora sunt eiusdem quadrati diametro idemque de motuml, Malijs dicendum. Quanquam Ammotus dici potest aequalis potentia duobus motibus AD, Ac, ut est diameter duabus suis costis potentia aequalis.
PLurima problemata ex dictis elici possunt , si probe motuum compositio intelligatur , quale est ex duobus quibuscumque
punctis datis quibus adsint datae vircs, motum quemcumque rectum
producere verbi gratia ex pimetis Gim motum rectum A B, vel ex tincti R in ectum N B quod etiam lineis curuis conuenit, de quibus alias.
472쪽
PROPOSITIO XXIII. cocotus rectus componi, vel produci potest ex duobus
motibus cuiuscumque figura , quemadmodum motus circulares, parabolici, vel cuiusuis alterius fgura, componi, velonerari possiti ut ex motibus rectis certam inter se rationem habentibi.
P Rimum quidem motus rectus componi potest ex diuersis moti bus rectis, tam aequalibus, quam inaequalibus, ut dictum est se cundo etiam exaequalibus, Minaequalibus tam rectis quam curvis. Ex inaequalibus rectis demonstratum est in figura prop. praeced. NKB: ex inaequabilibus vero, si verbi gratia lapidi per AB iuxta
numeros impares ,3, ,7 cadenti, ut reuera cadit, addatur
motus violentus ab A ad B, qualis est manus lapidem ex in ' Aturris altitudine pro ij cientis: tunc enim velocior erit ino T. tus lapidis cui praeter motum illum per impares numeros progredientem,aequalis motus emimpetu quolibet tempo- Δ, re addendus erit, si motus violentus semel impressus nunquam minuatur, ut reuera non minueretur, si acris, cuiusuis alterius corporis impedimentum abesici 5 eorum quae semel producta sunt, nihil absque externis impedimentis pereat, atque deficiat. Hoc igitur motu nouo superaddito sat ut velocitas continuo crescens sit in fine temporis alicuius velocitati
aequabili impulsionis aequalis, quod tempus dicatur pri
inum , in cuius fine lapis habebit duos gradus velocitatis, Vnum a propria grauitate,alium ab impulsione. In fine secundi temporis duos gradus ab illa grauitate inum ab impulsione,atoue adeo tres gradus velocitatis habebit quod semper fiet insequentilaus temporibus 'gradus velocitatis numerorum a , 6, 3 vel 1,a,3, ,naturalem progressiim aemulentur,qui non mutatur ob adiunctiim una pulsum,ut enim pro I, 2,J, ,Ac temporibus laris sola gravitate descendens reperitur cum I, 2, 3 Veloci datis gradibus, ita iuncto impulsu reperitur in iisdem temporibus cum Ση, 6, 8, dcc velocitatis gradibus. Cum autem in percussione, in crua malleo utimur, hi duo motus
473쪽
coniungantur, quandoquidem Faber serrarius malleum ferreum in incudem impingens malleo naturaliter descendenti magnam veloci tatem vi brachi superaddit, certum est vim percussionis praesertima velocitate motus pendere,ctique maiorent esse percussionem ab eo dem malleo in idem passium, seu percus um, quo maior fuerit veloci tas sed ne motuum illorum compositio nouam cervicultatem generet, unicum motum in percussione supponemus, qui modis infinitis suam velocitatem mutare possit.
PROPOSITIO XXV Varia de qui percusionis cogitationes explicare
aperire. O Vaestione i vim istam attingit Aristoteles, quam ad motum
reuocat,quamuis enim securi ligno impositae magnum pondus superaddatur, fere nil ut efficit ad ligni fidionem , cum tamen in illud motu impacta, magnos effectias praestare soleat, ouippe veluti malleus cuneatus,aut cuneus malleatus scindit, . findit; ouantum vero grauitatis motus ei superaddat, hoc est quanto pondere visa
motu impressa suppleri possit, inuentu difficillimum esse videtur.
Cum autem certum siti in eo conueniant omnes, eo percussionem esse maiorem, quo motus est velocior eo instans quo fit percussio, non iam motum circularem manus, S manubrij,neque motum a malle propria grauitate motui violento additum, aut solam perculsionem deorsum factam , sed velocitatem motus duntaxat,vndequaque procedat 4 percussionem generalem, siue sursum, siue deorsuro siue lateraliter fiat considero, quam suppono aequalem dummodo fiat aequali velocitate idque eodem vel aequali percutiente dein idem vel aequale passum eodem modo dispositum imo nec ipsum acrem inter corpus A percutiens interpositum hic intercedere velim ne vel nos interturbet,vel in paralogismos incidamus, nisi tamen quatenus ad percussionem necessarius censebitur, quam sorte nonnulli putabunt absque acris interuentu inutilem , qui percussi corporis poros ingredi debeat, dc acrem poros illos implentem ex
peltat a quo percussi corporis scissio, fractioque sat, eo fere modo quo ut iis pyrius inflammatusvi huc illuc dissiliens montes iupes in puluererrecomminuit Aci enun vel aliqua materia eo subtilior
474쪽
medium esse videtur omnium actionum naturalium , cuius naturam,
re essectus qui probe noueri magna possit in Pri sicis intelligere.
Si igitur ictus, seu percussio mallei AE, vel ensiis Assi, cuius capulus vel manubrij caput an centro A intelligatur, moueaturque in circumferentia E GH, donec passum in puncto Hoccurrat; cumque peculiarem disticultatem inuoluat ensis , cuius percussio maxima neque est in ullius centro grauitatis ,
neque in mucronem, sed versus C ensis dodrantem a B cussipide incipientem, nunc solum de malleo vel securi AE , vel AF loquimur: De ictu ensis, vide Baldum ad quaest. 9. Mechan. Aristotelis, qui notat aliquos Mercurium in canaliam nubrio. ad ensis spiculum Baccommodato imponere, qui velocis sine delatus i ad B percussioni vires addat in B, ubi sit ictus maior quam in ulla alia D Baciei parte. Cum autem variae sint ensium figurae,non potest esse vi a solutio, si enim sit eiusdem omnibus partibus crassitiei&ponderis, ut in quibusdam acinacibus contingit, vel etiam circa Bdensior &grauior, adeout securim aemuletur, si praeterea minus aut magis firmiter in capulo, haec inquam omnia,&alia plura qua:
contingere possunt in ensum percussionibus,totidem solutiones requirunt, quas Geometris militibus,siue ingeniosis permitto Videatur etiam Gue vara qui commetatio meandem quaestionem recte notat velocitatem,qua mouetur cuspis B longe maiorem habere in percutiendo, quam maius in B pondus minori velocitati tunc tum efficaciam de stipites loratos enucleando arearum tritico seruientes,seu flagella frumentaria, quemadmodum runcas, clauas S alia strumenta caedentia, liuidentia,&c ad istud principium reuocat. Additque Al vi vectem posse considerari, cuius fulcimentum in manu
gladiatoris A, licet mobile inde facilius ictum ensis gladiatores in puncto B dextrorsuna vel sinistrorsum,aut sursum vel deorsum, quam in vel in alijsensis partibus diuertant,quod longissime distet ab hypomochlio A. Itaque supponamus malleuma per totam circumferentiam EF aequali velocitate serii, ea lege ut sit aequaliter punctum H percussu
rus siue ab E,sive a Bitium motum incipiat, hoc est Haeque percuti,iacmque pati a quocumque circumferentia puncto moueatur, dum-
475쪽
modo aequa velocitate passumi percutiat, quod serrum, vel lignum vel lapidem,Vel quiduis aliud supponere licet. Quod dictum clim, ob acrem, quem ab Dad H motum utpote
malleum praecedentem,quo nonnulli putant percussionem fieri longe valentiorem,quam ubi tantum a B ad H motus illud praecedit, quod nempe non ita densetur inter B M, quam inter GH, vel EM.
Censent enim certam acris quantitatem inter coaPus percutiensi
perctussium, verbi gratia inter globum tormentarium,&thoracem vel alia corpora fercutienda interceptam suo ingressu in percusia causam esse validioris percussionis, quod aeris interni partes dissilientes ipsas ligni, lapidisi aliorum corporum percuitarum partes
exagitent,premant, atque dis luant: cum tamen aliiviri magni con tendant acrem interpontum impedire potius quam iuuare,neque percussionem sore maiorem, nisi cum nullius iar interponetur ac enim occurrens motum tardiorem enicit.
Iam vero proprius ad vim percussionis accedo,quae cum a velocit te arcessatur, ipsam velocitatem per patium tempus definiam sit igitur A tam brachi quam malici longitudinem refcrens mus
hexapedae, licet duos pcdes vix unquam superet sitque tanta percussionis velocitas, ut ii momento percussionis malleus moueri per
gat circuli, cuius A radius, integram circumserentiam sit quater perfecturus quam esse summam malici a fabri brachio moti velocita tem facile concludes,si spatio secundi minuti ab horologio facti sumptum malleum summa qua poteris velocitat in orbcin quater
Cumque sexies radius AE circumferentia contineatur, ut nunc stactionem partis septimae negligamus velocitas mallei tanta crit, ut et 'exapedas uno secundo percurrat. Sum tamen et hexapedas quod iuxta nostras casuum obseruationes occurrant ut, clocitas mallei ueo hexapedis uno secundo percurrendis rei pondcat. Cum igitur lapis, aut ipse malleus spatio 3 secundorum ceciderit, qui casus ab altitudine 38 hexapedarum futurus est, ccrtum est ultimo, hoc est decimo tertio secundo as hexapedas percurrisse, atque adeo es auum, incudem vel aliud corpus malico in fine decimi terti secundi occurrens ea ad minimum velocitate quam prius sabro ferrario tribuimus, fuisse pcrcussum. Vnde fit ut altitudo 33 hexapcdarum vires hominis percuticiat se, vel potius vim ipsam percussionis reserat, quae cum eidem graui semper candem velocitatem tribuere intelligatur, csso possit immota regula velocitatis,ac velut per cussio nis iuda.
476쪽
Quibus positis, ad calcem mea versionis Gallica mechanicorum
Galilaei tria consideranda proporruntur, nempe potentiam, resistentiam de spatium, quae ad percussionem concurrunt; taut potentia aequali essistentiae solummodo respondeat, quippequam eadem duntaxaticlocitato mouet,qui mouctu ipsa si enim potentia sit resistentiae subdupla, duplo velocius moueri quam antea debet, hoc est duplum aequalitempore spatium conficere ut ei aequalem praecedenti motum conserat ut ea ratione spatium a potentia confectum tantumdem superet spatium resistentia percursum, quantum ressistentia potentiam superat; viceque versa, potentia longe maior resistentiae minori magnam poterit indere velocitatem, sic et tardius moueatur, ad eout haec lex merito ipsi naturae tribuatur.
Claui serrei vel lignei figendi,aut cylindri metallici serrei, verbi
gratia in laminam attenuandi resistentia proponatur, hoc cit spatium quod a clauo, vel alio corpore percutiendo conficiendum est; sitque
unius linear,ri malleus percutiens tanta velocitate currat, ut 6 hc-xapedas secundi spatio confecturus sit, dico clauum cuius rc sistentia fuerit i o 6 maior potentia mallei unica linea ingressurum, clim m, hexapedis mallei velocitatem significantibus linea iros contineatur vel si trabs occurrat cuius resistentia toties maior fuerit vi mallei percutientis, malleus praedicta velocitate motus trabem per nius duntaxat lineae spatium mouebit. Ob ferrandum est autem hic supponi tam percutiens quam percussum corpus tantae esse duritiei vestibi non cedant inuicem , utque
unum ab alio non perforetur, ne pereat impetus, aut alio transfera
ruri deinde percussum corpus per linea partes aequales aequali facilitate, atque velocitate moueri , alioqui praedicta proportio defi
Verum tota difficultas superest, quonam modo pondere , vel pressione metiri possimus vim illam motus, seu percussionis; nam quanturi pondus clauum lineae spatio infiget,quam unius, verbi gratia, librae malleus praedicta velocitate percutiens per illud spatium
sit atqui putent iter illa velocitate a malleo conficiendum, nempe 16 hexapedarum, in cylindrum, vel parallelepipedum eiusdem cum in alleo militudinis esse conuertendum cuius pondus, vel istius ponderas, quadratum, vel cubus clauum eodem modo, ac malleus ligari aut in laminam cylindrum ferreum conuertat si fiat cylindrus eiusdem longitudinis, sitque malleusinius librae, A dimidium pedem longus,cylindrus 338 hexapedarum erit pondo a 6 8 librarum; ubi
477쪽
Eluat obseruare tubum istius altitudinis aqua plenum per lumen in pede tubi factum salientem eadem velocitatem isturum, qua malleus clauum antea percutere diximus,ut ex tractatu de Hydraulicis con- stat. Quapropter si cylindrus ille ferreus 338 hexapedarum, &26 glibrarum clauo,vel securi,vel alteri corpori premendo imponeretur, forte posset idem ac motus malleus Verum cum pondus premens impositum semper premat, agat malleus autem non amplius agat post ictus in lucti momentum superest maxima de tempore prementis cylindri di incultas constat enim experientia pondus ita semper urg
re Ut nouos&nouos et tectus producat adeout clauum, quem primi
secundi spatio non potuit per lineae spatium figere, sequentibus secundis etiam profundius ligat,&cylindrulum incudi prius imposi-rum,quem non potuit in laminarianitenuare primo tempore, sequentibus postea temporibus attenuet. Quod si pondus illud,s 8 minime sui sciat, cogita quantum pondus ex istis libris quadratis, vel
Aliam Illustris viri cogitationem explico, quis militer vim percus
sonis in motus velocitate collocat sit igitur malleusi centum librarum, S unico velocitatis gradu descendere cipiat, incudem in II puncto intellectam illa solum vi, seu potentia premet, quam grardus unicus centum libris, seu malleo tribuit: si vero malleus alter unius librae velocitatis gradus centum habeat percuciendo , aeque premet incudem ac primus centum librarum malleus. Cum igitur solutio reliqua pendeata velocitate quae pondus corpori percutiendo impositum primo momento moueri postulet,&multi post Galilaeum arbitrentur graue , seu pondus quodpiam a quiete ad quem uis terminum per omnes tarditatis gracius transire, non video in ea sententia qui pondus sola pressione malle motum,.seu percussionem compenset. Vt autem quae hic afferri posse videntur subtiliora captas,doctissim D. Hobbei sententiam accipe , quam ex hypothesi descensus
grauium iuxta rationem temporum duplicatam, de qua nos My craulicis, Harmonicis, &alijs locis egimus, ita prosequitur, Ut comparet pondus, seu conatum primum corpori grauas cum velocitate, seu motu per descensum acquisit o. Cum igitur conatus primus ut motus , siue pars motus prima ab eo
consideretur, necesse est ut eo mo , seu conatu qualuum VI in sensibili spatium aliquod aliquo tempore conficiatur quibus positi stvrismatis vel cylindri cuiuspiam axis AB diuisus in quotctimq. ,
si gratia 4 partes aequiae AC, CD , D E,E Us quorum Vna A. C
478쪽
stacitatur prima, eaque ut minin ux non amplius diuidenda; eiusque motus habeatur pro minimo Clarum est El, dum mouetur deorsum, non premi a sequente parte DI, neque illam AC in neque . D ab A C hum aequali conatu descen , L . dant sinVnde sequitur conatum primum totius axis prismatis, vel flcylindri quamdiu descendit, non esse maiorem conatu partis EA C, vel cuiuslibc reliquarum , quemadmodum neque in Bequitum turma ullus maiori,quam alius sortur velocitate. Si vero cylna drus ille statuatur supra basim aliquam durissimam,
illam premit Exprimum conatu suo, moxque. prcinitur a caeteri Spartibus, itaut conatus omnium partium cxerceatur in puncto B.
Quaproptcrvelocitas primi conatus in B, posito cylindro super basi durissim ad conatum primum primae partis insensibilis A C, ut linea Al ad insensibilem lineam instar puncti Physici considerandam A C quare si procederet B illo totius aXis conatu quanto tem pore consectum esset AG spatium conatu puncti Physici AC, tanto praecise conficcrct spatium aequale ax A B, sed remota basi nunqualia ita procedet, quandoquidem partes inferiores non ampluis preme nentur superioribus,&partes singulae descenderent iterum ungulas
Vnde constat axem ipsum cylindri mensuram esse velocitatis suae, qua ponderat basi insidens. Itaque si possit ostendi quantum spatium graue eiusdem spcciei, seu quod habet conatum primurn aequalem
conatui primo cylindri descendendo conficerc debeat,ut velocitascius aqui stast adnotam aliquam grauis defccndentis velocitatem, in cadem ratione, in qua axis ad cander,cognitam clocitatem erit cognita ratio velocitatis ad pondus. Iam vero si detur tempus quo graue cscendit per spatium quodcumque datum,&fiat ut duplum spati dati ad altitudinem cylindri, ita altitudo illa ad tertium crit illud tertium spatium, per quod cumdcc en clerit graue, velocitatem acquiret aequalem ponderi prismatis
Sit rempus datum LX minutum secundum, quo graue e descen- d. pcdos iuxta nostras obseruationes; sitque dati cylindri altitudori pedum, in ratione guasu. Cum graue descenderit agad habebit velocitatem qua post it descendere proximo secundo bis shoc est si veloeitate aeqtiabili, ut in Hydraulicis ostenditur, sicut in harmonicis. Ducatur rectae si aequalis recta X ν, fiat ut Xν seu adgu, ita g tempus ad ge tempus : ducaturque esct parallela lineae
479쪽
Iifieae ', secans g in es, eritque et aequalis gu Cum autem velocitas X acquisita tepore IX, sit Σc ad velocita tem acquisitam tempore get, ut ipsum tempus LX ad tempus ge; Mi patium quod percurritur descendendo tepore mad spatium quod conficitur descendxndo tempo- rega sit in duplicataratione tempori ad tempus g et, hoc est in du plicata ratione X, ad αγ , vel duplicata rationent ad Di, si fiat ut ea ad
sp, ita ud ad aliud is erit res velocitas aquisita in a. siue quae acquiritur tempore rorat est
ut velocitas , ct acquilita in puncto , ad velo Cirutem n acquisitam in
nocest ad Xy. Est igitur ut Ese velo citas acquisita in , ad go velocitatem acquisitam in , ita tu ad eandem gi; atque adeo gu, ωαί sunt inter se aequales Est autem velocitas, qua ponderat is cylindri propositi siue pondus eius igitur inuenta est Veloeitas in puncto a ponderi proposito guae qualis , quod initio demonstrandum proponebatur. - -
Non tamen de sequitur effectum ponderis cum et Tectu velocitatis post momparari circa ictum, seu percussionem, cum pondus, rios habeat effectus pro mora temporis, profundius enim defigit palum vel plumbum complanat premendo, quo plus temporis ii, cumbit, sed velocitatis effectus non ita pendeta mora, nec enim mora tur quod mouetur, nec vim suam bis in eodem loco exercet. Qua Fropter pondus per se comparatur cum solo pondere, velocitas cum velocitate, ide6que putat pondus d velocitatem in ictii min. quam se mutuo compensare.
480쪽
NE propositionis istius explicatio taedium pariat, reliquas dissi
tales in sequentem reijcio, quae noua como lectitur percussioni conducentiaci quaeque postea Vietati, vel ali Geometrae per ficiant. Nota ver figuram istam non omni ex parte explicatam , duplex enim arcus cum numeris inscriptis tractatum Ballisticae ex.pectat.
PROPOSITIO XXVI. Dat ponderis malleo cadente a data altitudine , palum in terram impialente data profunditate, da re mallei pondus, qui cadens ab eadem altitudine, eundem palum in terram dupla profunditate impellat s a quanto maiore altitudine debeat cadere malleus idem , ut eundem palum profunditate Δρί illius qua datur, in terram impellat.
Istorum problematum solutio pendet ab operientia,&a cognitione ratiorns ponderum in corporibus specie diuersis, d ratione diuersa contumaciae in eorporibus tenacibus ad data ponderi verbi usa cum descendit salus in terram vi percussionis, sciendum esset quantum ponderis sustineat illa potentia, quae sussicit ad terram illam amoliendam, in cuius locum debet palus impacta succedere. Similiter, si fuerit cylindrus co , cuius altitudo LO, uno ictu diminuatur ad altitudinem O , vel Vri quarum utraque sit se- in istis altitudinis necesse est 3lindrum ita depressum habere maiorem basim quam antea , cum prior altitudo I O ad posteriorem sit ut basis posterio , cuius diametera , ad prioris basis diametrum a. Erit igitur ex vi percussionis portio cylindria Lim loco suo emota, .cylindromo circum- post , quemadmodum cylindro circumponitur 3