장음표시 사용
461쪽
nium citiae fieri possiunt ex hac linea 9 pedum derectangulum Amo pedum. Erit igitur diuidendum pondus, in duas partesii aequales quarum ea quae puncto A applicabitur sit ad applicatam puncto G,ut 1 adi,si Ga sumatur absque pondere, vel iisque frangendo G A, in Baequilibrium facere. Cuius si propriam grauitatem spectaueras, quae a B ad quintupla est grauitatis a B ad A, odietis eliciesqbud
in proportione fuerit immutandum.
Octauo pulcherrima docet de trabibus figurae parabolicae, quae parieti assixae semper eodem pondere ubicumque auhibito franguntur de quibus alio loco dicendum. Denique cylindros eiusdem longitudinis proponit crassiitie dissi
rentes,quorum sit excavatus crassor in formam arundinis, tenuior vero solidus M plenus,quorum resistentias hoc canone determinat. Essentiae,seu robora duorum praedictorum 3lindrorum sunt inter se, ut illorum diametri r quas diametros baseon intellige. Quoi satis intel ligetur ex figura, TX et, cuius circulus Zo- refert cylindri solidi basim, ut XV basin caecauati est igitur excavati ad solidum retas stentia ut diameter V X ad diametatrum Z . Itaque dato quolibet cylindro excavato, dabitur non excavatres, hoc est solidus aequalis roboris Ut enim excavati cylindri diam cic V X, excavationis vero, seu vacui, luminis uediameteractivi adplicetur, seu inscribatur maiori circulo diameter Zct quaesit V , coniunganturque puncta Y X linea, . Cumque angulus cst rei tus,circulus, cuius diameter V X aequalis est circulis, quorum diametri WY ad Y X sed V Y est diameter excavationis, igitur circulus cuius diameter YX, aequalis erit. Dato etiam quolibet cylindro solido , dummodo sit eiusdem cum excavato longitudinis inuenitur quam habeant interserationem, sumatur enim,per regulam praecedentem cylindrus solidus ei aequalis. Sit autem excavatus A ae alis B,minor, cuius res stentia quaeriatur sintque omnes eiusdem longitudinis resistentiam erit ad resistentiam A,vidiameter B ad diametrum A, cuius diametri cubus
462쪽
erit adcubum diametri C, ut resistentia Bad res stentiam C itaoue diametro excavati cylindri diametro aequalis cylindri solidi, dc dis metro cylindri minoris existentibus tribus lineis proportionalibus. quarta proportionalis erit ad diametrum excavati ut resistentia quae sita minoris cylindri ad resistentiam excavati.
Pluribus omissis quae hi arserri possent pauca solum addam qua
viam sternant ad vim percussionis inueniendam, quam ubi quis clare definierit, ingens beneficium Mechanicis praestiterit. Iam igitur varias percussiones aggrediamur.
PROPOSITIO XX. d im percussionis intelligendam iter parare ,
motuum violentorum compositiones , proportiones,
s contrarietates explicare ubi de impetuum , seu impressionum transmissione.
Esto malleus B A quo pila Dpercutitur, malleusque longitudine praecedentis subduplus BC, quo percutiatur pila E. Sint etiam aha pilae , N, in linea recta Met;&pila Eri Tin linea recta praecedenti parallela TY sint denique ac super linea recta a
vi violenti motus diuersas assectiones, atque proprietates explicemus,aut varias, quae blent occurrere difficultates soluamus, aut saltem proponamus.
Imprimis, malleus NA percutiendo, spatia ab A ad D percurrat,d velocitatis gradus pila D imprimat, hoc est totum suum in perum moueaturque super planum norizontale, O Q, quale est in mallei ludis. Certum est primo pilae super planum currentis
impetum minui sedetentim, donec tandem extinguatur,ut perpetua experientia constat. idque eo citius quo planum horigontale minus politum,atque laevigatum,aut etiam quo crassior tuerit aer. Sed quanto longius curreret, si planum esset durissimum , perfectae planum, ne aer, aut aliud medium esset impedimento, non inter omnes conuenit, his nempe affirmantibus motum nunquam desiturum, si planum non desineret, eumque semper velocitatis eiusdem, quam
463쪽
quam accepit initio, futurum , quod nulla sit causa quae pilam acce
pio motu spoliet; illis autem contendcntibus motum illum dcliturum, quod fit is genius impresssionis violentae ut tandem pereat, licet nulla ut exterior causa quae moliatur in teritum,cum e contrario qualitates, vel impressiones naturales, qualis est ea,qua grauia descendunt, semper maneant. Quaproptero illum sententiarum conflictum hac in
parte nil de monit rar potest, donec omne convcn Iant.
Secundo crium cst, positis pilis D&Eaequalibus, mali cum A eo dena tempore motum ab A ad D, quo mouetur malleus C a C adi,
mai*rem impetum pilae D quam malleum C pilo E imprimere, O
velocitate duplo maiore percuti. Sed non omnes conueniunt an pila Dduplo celcrius percussa, spatiuduplum confectura sit,hoc est si Eusquc ad S mouetur, D eodem momento ad punctum P perueniat; quod soric pila aequalis pilei, non sit dupla velocitatis capax, siue ob suae materiae inertiam, siue ob aeris renitentiam, qui velociori motu magis retilliit. Adde quodlibct corpus comatoris impctus, . velocitatis esse capax, quo plures matcriis partes sub eadem quantitate, dupa modo peraeque duras,habuerit. Sed ut plani,&aeris, caetcrasque dissicultates omittamus, intelligantur moueri pilae absque ullis impedimentis. Certum est tertio pilam D duplo velocius percussam, in quacum'
que parte spatij quod percurrit,sive finitum illud, seu infinitum concipias, duplo velocius motam iri, quarn pilam duplota id ius percus S
464쪽
sam si materia pilae tantum motum non renuat. Vt autem non renuat,
inquiri potest an pila dupla maior esse debeat pilassi, ut duplam velocitatem accipiat, sicci cum acris,lc plani reiece rimus impedimenta.
suplicer videtur aequalitas; dico vi etur, quod non icitia qui aditu. plam velocitatem excipiendam duplam pilae quantita tona postulent. iniano certum videtur malicum C eadem velocitate percutientemplobum E,qua D percutitur ab A nalleo, globum E aequa velocitate spatium aequale confecturum spatio,quod percurrit D. Dixi videtur, quod non desiint qui fieri posse putent, vadi qua velocitate perculsus globus E; velissipatium aliquando maius aliquando minus percu
rat; maius cum impressio mallei diuturniori tempore producitur, , tist in motu A D duplo motus C E; minus, cum breuiori tempore, vicum malleus per arcum C E motus aequalcm comparauit velocitatem
velocitati mallei per arcum Am moti qua de re fusius ubi de arcu. Quinto,cum malleus Apercutit pilam D, d duplo plus habeat materiar, tertiam sui motus partem illi tribuit, hoc est cum simul intelliguntur in ipso momento contactus, seu percunionis; sumi debent ac si corpus idem essent, Millud corpus in tres partes diuisum vel ex tribus partibus compositum cssct,ex quibus uuae pertinent ad malicum, ut ad globum reliqua. Si malleus idem pilam curretitem eodem ac antea modo percutiat,
nonam sui motus parte, si currentem tertia vice percutiat,- sui motus partem, S ita deinceps ei tribtiet. Itaque malleus A percutiens globum secunda vice in O puncto, velocius spatium P consciet, quam spatium D O anica peractu navi tertio percussa in puncto P.v locius spatium P in quam P, percurret. Iam vero discutiamus quid ex globorum MN R, S i , ab o
cursibus .impulsibus mutuis contingat. Sunt autem globi vel, quales, ct inaequales sint primitin aequales E, S Sc eodem momento quo globus Epercutit S globum,idem S ab M percutiatur, dico S non iturum per lineam horigontalem Sa, sed versus V defle-Xuram, ea tamen lege visi percusso facta ab M globo leuior sit pet-cussione ab Elacta, globus S post desiexionem ad V, iter horizontale V X vice .cei paradicium repetiturus sit. Sint deinde inaequales ut globi a&b, eodem momento quo a percuti eiq, tribuit gradus velocitatis,ut impellat eum horizontaliter a b ad , globus perpendiculariter super eum cadens totiden rilli velocitatis gradus tribuat, quo seretur a b ad B, pilab neque ad cneque ad B. sed adiperueniet, quandoquidem lineae bi potentia potentijs linearum bi&b aequalis est. Si vero unicum dum at o
465쪽
locitatis gradum ab Eglobo accipiat pcr lineam g mouebitur, qua potest lineam ιν plus linea i , hoc est temporibus percurret fiseu B, impetu, quem mutuatus est ab E, 'tiam diuus seu quadruplo maius iter conficiet. Pi aeterea globus M globum S aequalem prius ab S ad Y currentem percutiat, mouebitur oblique versus , qui si deflectens a via percutit globum T cu entem versus , poterit Irad X accedere, finit6que impetu,quem ab S conceperat, perget deinceps per horizontalem incam V X, donec alius impetus quo ab S ad Y urgebatur,pror
Iam vero M percutiat globum maiorem, filo exinncto suspensum vel etiam a filo liberum,fenloteit Ira globus non moueat versus Z, tamen impetus in, reccptus moueat globum minorent R,quod nempetranu ens impetus per globum , quo quidem partes succutiuntur sed corpus integrum versus minime mouetur sufficiat ad impellendum globulum R ia quem impetus mediante globo transmittitur. Quod tamen vulgato principio mechanico non repugnat, limc est nullum corpus maiorem velocitatis gradum alteri corpori posse imprimere, eo gradu quem ipsum habuerit. Exempli gratia ii corpus unicum velocitatis gragum habeat, siue a se siue ab alto,non potest. duos gradus velocitatis globo, tribuere, alioqui secundus gratus velocitatis nullam sui causem haberet, Messetanihilo, hoc est effectu sitie causa; quod repugnat.
466쪽
Supponamus enim .gradus velocitatis a globora fuisse globo Nimpressbs, qui tamen non sussciant ad eum versus Tonsibiliter mo-
.uendum , si issiciant tamen ut parte, tremant, eo modo quo maiorum campanarurn parte remunt, teste sono edito, ad unius aciculae, . vel digiti contactum, dico motum illum tremulum ut sicere ad impetum eiusdem velocitatis quo tremunt, in globulum transmittendum,qui cum non suffecerit ad transferendum globum integrum
sussicit ad impellendum R. Qv d quidem coit firmari potest ex eo quod si lamina serrea clauis affixa globum D tangere intelligatur, itaut malleus A non possit immediate,sed tantum lamina mediante, globum percutere, globus iste mouebitur versus I Q, quod fuerit impetus per laminiantranslati capax cuius tamen laminae particula globum D tangentes eadem velocitate tremere debuerunt,quam moueri coepit. Ad quod motus ille celerior refertur, quo percussus Rab N mouetur, licet enim unico gradu velocitatis moueatur , potest duos velocitatis gradus globo R tribuere, si velocitas in singulis globi partibus dispersa, dc in parte, seu puncto et bum; tangente collecta maiorem in illo runcto, Miam in singulis globi, partibus velocitatem generare possit hoc est si aequales velocitatis gradus dispersi maiorem faciant velocitatem quando simul uniuntur. Cum autem diuersi gradus aequales Potentiae,&virium viriti maiorem potentiam vimque maiorem ericiant, ut constat ex pluribus ponderibus aequalibus simul natis, possintque Auersae velocitates aequales appellari potaentiae, cur simul unitae maiorem velocitatem
Quod etiam ex globo b duabus aequalibus velocitatibus moto constat, quarum unam a globo E perpendiculariter cadente, alteram ab a horizontaliter percutiente comparatu quibus nitis velocius mouetur quam unaquaque seiuncta motus fui et, quandoquidem bi eodem tempore percurrit, quo tantum K percurri et, adeout velocitas composita ex illis duabus velocitatiabus aequalibus, sit ad quamlibet velocitatem aequalem seorsim sumptam, ut diameter bascinam Bh. Si vero velocitas globi sit quadrupla velocitatis globii globi bvelocitas ex illis duabus composita erit ad velocitatem plobi, ut dia-mnalis biad lineam G. Vnde constat quemlibet vel citatis r
dum quantumuis parvum,augere auum velocitatis gradhun vicum.
Hi tamen occurrit dissicultas, nempe cur duo gradus velocitatis
467쪽
aequales globi a I simul in globo iuncti non faciant duplam actu veloci atem ut globus bis oueatur eodem tempore per sineam ala quam aequalem lineae bd quo motus fuisset unica velocitate globi aper lineamur lineae b d subduplam quod noua propositione disse tiendum,ne forsan haec longius abeat.
PROPOSITIO XXI. Velocitatum diuersarum tam aequalium , quam inqualium compositiones s transmisiones explicare.
SI quemadi nodum pomdus ponderi iunctum si sunt ambo aequalia, pondus duplum efficiunt,ita velocitas aequari aequali uneta duplam facie elocitatem,quomodo contingit velocitatem globi Eiunctaria aequali velocitati pilae a non ego duplam cum linea b b, quam percurrit globus bduabus aequalibus velocitatibus Eac ina praegnatus,non ut ad lineam bc in ratione dupla, qualis est sed in ratione subduplicata lineae be ad bd. Sed cum Evelocitas , vel potentia ad velocitatem peraequc fruatur suo scopo', quo dato tempore tendebat ad lineam Bb,& potentia a suo perinde fruatur, quo tende bat ad .neam cs, hoc est globus velocitate E affectus descendat ibia B,& moueatur holi Zon taliter a velocitate a per hori Zontalem Bit,utraque velocitas seruatur , quibus illud accedit quod velocitasHh composita possit utram e disiunctam, quemadmodum diame
Possunt vero duo venti aequalesloco duorum globorum Ela intelligi qui flantes globum , illum in f punctum per diametrumh impellant vel duo homines aut vires aequales globumbaec taliter impellentes in B kr,aut illum ex punctis cedi,viribus , fucibus Levili aequalibus trahentes, semper enim per diametrum bi mo
Quanqua in nonnihil difficultatis superesse videtur,curnam dupla vel ocitas conuincta non faciat duplam actum non solum iiii ι l
Quod ut soluatur inquarendum an aliquando .duae vclocitates in quales in unam conflatae duplam actu velocitatem efficiandi Intelli- λης - gQ c. .: ut Ili ita te Lazinuales globoru T,S aequalium,quae X iij
468쪽
iungantur ut illi duo globi eodem momento globum percutiant versus lan globus T qui percussus a globo E, unica velocitate peruenissedad Y, spatium ac tu duplum conficiet an vero spatium duntaxat quod sit ad T ,vidiameteraa costam' an vero solam costam ke, si velocitas a qualis nil addat aequali. Non uni videtur, futuram duplam velocitatem in T, si globus uterque S E suam velocitatem ei communicet ; quanquam difficile sit modum explicare, quo dupla illa velocitas transmitti possit in globum T. Quia enim impediat quominus duo gradus velocitatis in icorporibus intellecti alteri corpori communicentur cum gradus velocitatis non videantur inter e magis distincti quaru gradus caloris de luminis, qui forte nil simi aliud quam diuersi gradus ipsius
Porro licet globus Mimpactus in iobum N immotum non mo- . eat N,globus R. moueri potest mediante globo, cuius tamen superficiem iniuria o contactus et Iracmmoueri necesse est licet ille motus non percipiatur oculis,nullum Cnim corpusamnastum moue re potest aliud corpus immotum. Iam vero transmissiones impressionum aggrediamur, moireaturque globus E in globum imi notum, mediam sui motus partem Etransmittet in M, quod haec duo corpora concipi debeant instar unius corporis in contactus momento tuncque stimul movebuntur verius sed motu duplo quam antea tardiore. Si vero globus moueatur in globum S i inmotum, sitque S duplus T S bessem Motus lobi Taccipiet,quod isti globi simul iuncti unius instar corporis in 3 partes aequales diuiti concipiend sint, riincque tria tempora in eodem spatio percurrendo unpendent, quod antea globus Punico tempore conticiebat. . Ex quibus de caeteris globis iudicium ferri potest exempli gratia feratur globulusa in globum, immotum, qui cum sit illius octu plus de haec duo corpbra momento percullionis tunicum corpus considerari debeant, quemadmodum corpus, est nona pars corporis a ira velocitatis integri in corpore conflato ex ci partes octo resident de unica pars in R; itaque globis velocitas quantum' uis parua diuidi debet in nouem partes ut illius tantumdem solum retineat,quantum materia habuerit,quae cum sit pars nona corporis ex R compositi, ex quo prius habebat, velocitatis gradibus, unicum sibi retinet', ut reliquos globus materia octuplus sibi
An idit globi N, immotum Ripercutientis velocitas quaecum-
469쪽
que in nouem partes diuidenda, ut octo sibi retinens unicum globo I communicet Experientia quae docet globulum Ra globo percussium, ire velocius quam , repugnat, debet igitur globus, non unicum gradum, sed eo plures globos Rimprimere, quo velocitis imbus R motus fuerit. Plures autem dabit, si plures deperdat, nullus enim motus omnino perit,sed ex uno subiecto transiertur in aliud verbi gratia ex globo Nin globum R. At vero quantumuis arrideat non uni opinio illa de partibus a qua-
Iis velocitatis in maiori corpore itis, in minora corpora transmittendis, ut velocius, moueantur, quod varias disti cultates soluere vi deatur, sorte non est,critati consormis, licet enim centum globi posteriores aequa velocitate antecedentem urgeant non potest tamen moueri velocius, eumq; maior velocitas sit potentiatransferendi cor
pus per maius spatium aequali tempore , ita consilicre videtur in indiuisibili,ut neque diuidi, nequc addi,vel multiplicari possit. Quapropter alio modo soluendi videntur modi transmissionum
nempe globum minorem nunquam a maiori vclocius moueri, quam in momento transmissionis motus mouetur maius; quod licet moueri non videatur,pars tamen illius tangens minorem, instar elateris aequa velociter, ac minus mouemaecesse est, ne,clocitas maior in minore
producta sit absque causa..His autem pauca de motibus compositis addenda quae praedicta
confirment. aut noua suggerant, nostrosquc prouocent Geometras ad omnia discutienda ac demonstranda quae ad omnimodam motuum compositionem attinent, illam vero praesertim quae notatur m rerum naturalium cssectibus progressiu.
Totum omnem simplicem dici vel intelligi posse
NVssus est motus adeo simple quem non possimus composnum intelligere; quid enim recto motu simplicius praesertim si ne rit aequabilis, hoc encum omnes illius partes sunt cius m velocitagias iod hac figura quispiam facilius intellige: uti enim motus A
470쪽
dilex, quo globus, vel aliud quodvis mobile seratur aequabili mo . iii ab A ad B c tum est motum illum posse componi, siue e rari ex
motu A in D, de ex motu Am C enimuero sint duo venti aequales, quorum unus ab Ain C alius ab Am D tumet inmobile A,cuius parresor es
sint aequaliter mobiles,mobile non perueniet in C, vel in D sed in B; cumque peruenerit ad I erit in medio su mo
Eadem linea AB, seu motus idem gener ari potest ventis G&H aequaliter no mobile flantibus , quorum
lineis HI AGE motui line A B parallelis, atque adeo linea FE perpendicularibus.
les eae ventos, ut ex subiectan ura satelligitur in qua vctus Q in habeat, quae Et ad viam venti R in ea ratione, qua QN ad RN, quae it verbi gratia dupla, si duo illi venti agant in mobile , per ueniet ad punctum B eri neam rectam a Cum autem ventus . obliqiuus feriat mobile N, intus in illius motum influet,eruntque linear in nrpeia' diculares lineae o mensurae impressionum venti', venti H l, si mauis linea KL ex angulo cin lineam motus B N perpendicul citer acta demonstrabit quantum ventus terque hinc lineaera retri buerit, erit enim Ni impressio venti R ad DB impressionem venti
In quadrato CD linea Ilipartiens Amostendit vinuique venti Gi H in mobiles stantis aequalem impressionem. Idemque penitus contin t si loco ventorum duo homines A mobile duabus funibus AD A AC expunctis Dd C trahentes, vel etiam Aversus