장음표시 사용
451쪽
Sunt igitur potentia super planis inclinatis sustinentes, vel trahentes,ad abstitutam potentiam in verticali plano, non autem ad mino rem potentiam in horizontali referendaraae cum Pappo lib. 8 collat. decipiamur,qui a potentia nimia horizontali plano assignata progreditur ad alias potentia planis inclinatis necessarias. Sit ergo circulus AEn cuius diameter AB, centrum C, sintque vires, seu potentia aequales in punctis A&B, quae libram circa centrum C mobilem reserant pondus B sustinebitur ab A potentia vclut ab aequi-pondio. Intelligatur vero librae Aa bra chium C B cadere in Ca, sed manere continuum brachio Cis, ut punctum, seu centrum C sit, utorius illorum sulci mentum, potentia, leu in punctori minor erit potentia in A, idque ea ratione qua linea A, maior uerit inciMC.Cum enim potentia B posita in Κ trahat per K cum in B trahat pcri , eritpotentia in B ad potentiam in Κvt BC ad MC. Idem de brachio CB in C transsato dicendum potentia si quidem per lineam directionis N L agit, cumque m sit ad Butiada, erit pondus vel potentia in ad potentiam in B, v 7 ad 8; quod cum in tangentem O vim totam exerat versus terrae centrum, in L minorem habet ad centrum propensionem ob planum circulare BLE,a quo velut a plano recto inclinato RPin puncto I sustinctur, aut cuius redditur: quemadmodum sustinetur a plano circulari in puncto ,ut a plano rectora T. Ex quibus intelligitur qua ratione possit inueniri quantum susti neatur graue datum a quolibet puncto quadrantisma, hoc est cui plano inclinato respondeat quodlibet quadrantis punctum, S quantast potentia cuiuslibet helicis propositae, quae eo fortior aut facilior erit,quo planum inclinatum magis ad horizontale accesserit, sederit reciproce tardior. Est igitur potentia ut perpendiculum seu tangens, pondus ut planum inclinatum, hoc ei ut secans, ut enim C Ecuplum est VH quod GF pondus integrum refert,ita pondus est ut
452쪽
S per planum inclinatum D globus aliquis descendata quiete in D, eodem tempore quo V punctum attigerit, per planum C descendens,punctum C percutiet, d cum ad B peruenerit, in Epuncto futurum est. Plura alia Lector ex hac figura concludere poterit iam enim ad alia transeundum, quae cum cIlindrorum, vel parallelepipedorum
vim,seu robur spectent,ad inccnanica reducuntiar.
Ex mibus, oui nondum Galilaei dialogos de Motu nondum viderunt, illorum legendorum desiderio capiantur, quorum videlicet duabus sequentibus prop. velut epitomem facimus , licet a quinque annis eorundem versionem Gallicam dederimus, ex qua repeta possint quae hic deesse videbuntur.
Robur 3lindrorum metallicorum atque ligneorum quovis modo tractorum, vel pressorum
aperire. HA figur primum explicemus robur cylindri Et in AD sunpensi &horizonti perpendicularis, hoc est quanta vis tranens mi requiratur ad columnam DF, cuius data sit magnitudo, d materia,ti angendam sitque aeneaferrea,vel quercina, et iisque crassitudo seu basis diameter Eo 4 linearum, seu trientis pedis altitudo vero P quaecumque, licet hic iam nolim eam considerare. Sunt autem qui credant tantum ess e c3lindrorum in longum tractorum robur, ut ne quidem globus terrae puncto F appensus illos
dissoluere, seu frangere ponit, qui tamen ouantum aberrent, ex dicendis concludetur. Quanquam certum et robuollud omnium esse maximum,cum enim transversim trahuntur, vel potius premuntur,
ut fit cum c)lindrus D L muro A infixus frangitur a trahentevi, seu pondere, quod puncto ,vel H appenditur. Robur autem parallelepipedi, vel cylindri Ai,vel Ha, aut cuiusuis alterius pendeta fibris rectis inter se firmissime connexis, qui in ficulter cedunt, duique resistunt, eo ferE modo qu resistit unis
453쪽
AG EI FI G per punctum G traetus, qui propter varias spiras, quibus cylindro Assi circumuoluitur, vix trahi potest, licet enim funis E F pre
funis K, curius resisten tia toties multiplica-- ri videtur, quot sunt striae circa quas voluitur. Quae striae sunt utiles, quis ex altissimis muris,turribus, defenestris descendat beneficio funis in in illis strijs intorti &pro descenditis voluntate labentis;dum enim manibus premitur funis cylindro HI circumductus, spiras Ic&ML implens, sensim labitur cylindrus, idque velocius vel tardius pro varia funis pressione ac remissione,seu laxatione. Vnde vero cuilibet fibrae rectae tantum robur contingat, praeterea plurima quae de fibris prop.3. libri 3. Harmonici fuse diximus, s quis in atomorum via ulcis, hamulos, quibus fibrae longitudo texatur, referre velit, per ne licet dummodo satis explicetur qua ratione illi hamuli cedant, eorumq; denticuli,quibus instar cathenula sibi inuicem implicantur,atque connectuntur,vel subsiliunt, vel frangantur de quibus atomis etiam nonnulla propos .aa. lib. cit harmonici dicta sunt. Caetera possis ab ingeniosissimo Philosopho Petro assendo
Porro Galilaeus existimat robur illuci partim in fugam vacui reducendum, levi cuius reperienda posti illum consulere pagina is dialogi primi de motu. Vnde tamen cumque robur illud it arcessen dum illud ex obseruationibuς accipito. Experientia constat quam dudum in harmonicis tam Gallicissam Latinis explicaui, cylinditum aureum argenteum, cuius bas, vel potius diameter basis est sexta pars lineae, et libris appensis
454쪽
frangi, cum tamen cylindri ferrei,&aenei eiusdem crassitudinis 3. vel 9 libris frangantur, quod certe mirum videtur,quis enim chalybeos aut aeneos cylindros aureis vel argenteis robustiores non existimasset Vnde sequitur aureosi argenteos cylindros, qui diametrum habuerint suarum basium linearem, fractos iri vi librarum 18 Lameos et chalybeo libri 6 8; cum lignei ex quercu centum libris, S ex ebeno vel alijs lignis Indicis o libris frangantur. Ex quibus dereliquis alterius materiae cylindri facile iudicaris, quemadmodum de cylindri crassioribus,siue pedalem,sive maiorem habeant baseos di
metrum: exempli gratia, quercinus cylindrus crassitudine unius lineae centum libris trangitur ergo rumpetur libris appensis io 736oo, cum pedalis fuerit diameter baseos illius, cum sicut bases, ita potentiae frangentes,seu pondera sint in diametrorum ratione duplicata. Huc etiam referre possis vim neruorum, quorundisiis in testudinibus citharis, . aliis rebus, ut . omnium chordarum, filorum, bcc. Neruus autem ex intestinis factus,eiusdem ac crlindrus aeneus crassitudinis,hoc est, cuius basis diametrum clineae nabuerit, libris Dan. gitur; cum igitur nerui crassitudo, seu baseos diameter linearis erit, dis libris rumpetur. Videatur prop.3. lib. primi de instrumentis harmonicis ubi notatur filum argenteum cuius crassitudo lineae frano pondere semilibrae, Messe 6o pedum, licet non excedat semunciam quod illum cum fit sesquipedale, libris super monochordo encliturin percutitur, centies unius secundi spatio recurrit. Antequam vero cylindrorum transuersorum robur attingam, notandum est cylindrum EF horizonti perpendicularem seipso absque
vi ponderis, aut alia potentia trahente fractum iri, cum tanta fuerit Iongitudinis ut ipse cylindrus tantumdem ponderet, quantum pondus a quo frangitur Verbi gratia, praecedens filum argenteum quod octo frangitur uncijs, seipso rumperetur, si 'so pedes longum esset cum cylindrus istius longitudinis sit 8 unciarum pondo, quandoquidem semuncia tribuit cylindro oo pedum altitudinem. Exhis autem facit concludetur quanto cylindrus quilibet materue cum scumque aeroducendus sit, suo proprio nutu, ac pondere frangatur, idemque dicendum de trabibus baculis,&c.
Iam vero cylindrum D L, parallelepipeda,'seu laminas in horizonti parallela inspiciamus, quorum robur non adeo explicatu difficile est, cum potentia longe minore frangi debere videatur Sit igitur parallelepipedum D L, cuius resistentia, seu robur inueniendum,quod ciun diuersum existat, ob varias partes quibus potentiam
455쪽
iam applicaris parti mediae M invi puncto, vel puncto N, seu Tadhibeatur supponaturque parallelepipedum Di eiusdem ubique roboris esse, hoc est tam
seu crastitie KL,vel AEvel fibras recta aeque robustas, vel 1 nullas fibras habere , sed esse metallicum,alioqui
enim fallet proportio, si fuerit A K cylindrus, vel parallelepipedum ex ligno quod fibras habeat secundum latitudinem rectas, ec secun dum longitudinem transuersas aut viceversa Quibus animaduersis S supposita potentia qua sit aequalis absolutae cylindri Di resistentiae, noc est dato pondere, quo culindrus Florizonti perpendicularis rumpitur, pondus frangens eundem c lindrum transuersum dum punisto, seu Κ appenditur, hac ratione a Galilaeo pag.iis determinatur. Pondus, seu potentia, qua cylindrvs AF perpendicularis rumpitur est ad potentiam, seu pondus eundem cylindrum DL transuersum frangens dum potentia seu pondus punctori applicatur, vj Dad C,hoc est ut longitudo DN, quam provecte ianui, ad semidin- metrum CD baseos eiusdem cylindri. Quod tamen minime probat erat enim ostendendum KO vectem esse, cuius sulcimentum sit in puncto C medio crassitudinis culindri, ut supponat sit tamen exemplum in nostra figura, in qua longitudoc: lindri D L quadrupla crassitudinis KL, rumpaturq; Ilindrus A I idem ac L sed horigonti tractus perpendiculariter a pondere , vel o ooo librarum G , perinde quidem fuerit quo pondere frangatur vel quae potentia puncto Fadhibita vincat illius resisten tiasn. Itaque si lioris in F positis frangatur, selibra puncto cadplicata frangetur,hoc est uncijs, est enim Dad DC semidiame
456쪽
Porro, lindri DL pondus nondum considerauimus, quod si iunxerispongeri in posto,non requiretur semilibra,quae dimidio ponderis deu grauitatis Ilindri minuenda est verbi gratia, si fuerit poli diis Dici unciarum, juncia susscient in K, quandoquidem tota strauitas γlindri,quae collectim punctum K duabus uncijs aequipon ceraret per totam cJlin longirudinem L extensavia solum vn
ciae ines appense respondet. Eodemque modo concludes de cylindro D H respectu ponderis M puncto appensi. Nota vero potentiam ponderis puncto appensi iunctam dimidio ponderis cilindri DL, duplam esse potentiae eiusdem ponderis iuncti toti ponderi cylindri Di, cum appenditur indis medio c)lin
dri puncto. Cum autem possit eadem inseruire figura noua proportioni resissentiarum & ponderum intelligenda quam pag.III prosequitur, videlicet quO- modo se habeat ratiores stetiae cy lindrorum diuersae altitudinis, seu longitudinis, ad propriam graui
drorum horizonti parallelorum sit rursus.
primo cylindrus Da qui deinde producatur usque ad L, sitque cylindrus GD ad cylindrum Da in ratione dupla, vel quavis alia, puta rapta, quadrupla, centupla, &c concludit robur, seu resistentiam L ad resistentiam re esse in ratione duplicata longitudinis K Da longitudinemvim hoc est resistentias ad longitudines esse ut quadrata longitudinum irergo longitudo H unius pedis &inius
librae; Di vero unius pedisetc Vnius librae, cum ratio adi bis tui Px faciat rationem 4 ado, erit grauitatis D momentum admo- mentum grauitati, DI, 4 ad ,Cum hic dupla ratio contingat, nem-Pς vectis DK ad vectem H, Agrauitatis siue materiae solidae c3
457쪽
lindri Di, ad grauitatem cylindri DI Momentum ver,idem ac potentia significat. Supersunt duae regula QT, acas, quae sunt parallelepipeda, quoruris latitudo maior est crassitudine , quae cum duobus modis frangi possint,primo si latitudines fiant horizonti paralle ae secundo,
si fuerint ei perpendiculares,d crassitudines horizontales. Iam igitur haec parallelepipeda Saac, o aequalis intelligantur esse longitudinis . latitudinis, imoi crassitudinis, in utroque fulcimentum in extremissi XZ positum atque distet a punctis ac , 'quibus adhibezntur potentiae, seu pondera iis hoc tamen discrimine ut crassitudo parallelepipedi seu regulae Mes,sit hori Zonti parallela .regulae vero Q latitudo eidem horizonti parallela certum est maius pondus, seu potentiam viatorem ad frangendam X O,
quam ad trangendam a regulam puncto cri quam puncto adplicari debere Sit igitur pondus α eo maius pondere', quis dimidium latitudinis XLmaius est dimidio crassitudinis S R vel , an exempli gratia, si dimidium X fuerit quintuplum dimidi QS, dc libra frangat regulam ST, quinque librarum pondus franget re-stulam , quod fibrae X L frangendae librarum in quintuplar
CVm haec omnia materiam inuoluant, cuius resistentiae iuxta diuersas lineas a ponderibus, vel potentij tracta nondum satis explorata videantur, Opera fuerit pretium variis obseruationibus incumbere,ne quando materia versipellis decipiat tantiim addo cla
itum chal boum pedalem, uno digito crasium qualis iam intelliga tur clauus DL, qui rangeretur libris Iryz3r idem clauo perpendiculari in F puncto applicatis ex hypothesi nostrae obseruatiotiis quae 3 libris clauum lineae crassum rangi demonstrauit fractum iri libri 138 dAcum fuerit horiaonti parallelus enim uero Dp datis linea CD quater c vicesies complectitur, cum D sit pollicis dimidium ex hypothesi; quare pondus in K trahens clauum L D, erit' ponderis G clauum eundem EF trahentis cuius claui horigontabiter in D I siti si gravitas fuerit I librae, solo pondere 138 libra
Cuius rei Pieri poterit experientia si tormentum belliciun 138 'ibrarum pondo vel aliud aequale poncliis, c)lindromi in puncto Κ appendatur: licet enim quis minoribus ponderibus, minoribusque
458쪽
elauis ijs' fragilioribus ligneis experiri possit,fibrae tamen ligneae iii singulis fere lignis plurimum discrepantes multis modis, non satis per picacem talent qui possit obseruationibus metallicis lapideis, vitreisi ligneis certum aliquid, ipsam varietatem dei inire.
PROPOSITIO XIX. lindrorum longitudine aqualium , inaqualium crassitudine , vel tam longitudine quam crassitudine ira qualium robur, se resistentiam Unire si
SInt primum cylindria 4 EF longitudine aequales, Minaequales cratistudine, resistentia, seu vis crassioris E est ad robur,seu iret istentiam tenuioris A C, in ratione triplicata diametri ED ad diametrum Bra , quare si triplicetur illa ratio, robur utriusque concludetur. .
Sit, verbi gratia, ED tripla BA,robur E F septiesi viccsies supcrabit robur quapropter resistentia
horum cylindrorum crunt intcrse uteribi sunt ad suas diametros, cum sint cubi in ratione suorum laterum triplicata.
Qv d Galilaeus ita probat, pag.ust baii E est ad basiimina in ratione duplicata diametrorum Em, M A, occis basis Em non cupla est basis B A,igitur non cupio robustior erit cylindrus M tractus secundum longitudinem , cum fibrae illius sint non cupla fibrarum cylindria C; cumque praeterea basis D filamenta veluti ad punctum reducta intelligantur sitque vectis Ei ad centrum basis seu circulis Preducti duplus vectis CD ad centrum circuli collecti in ratione dupla, ex hypothesi,cx duabus illis rationibus di plicata nempe,&simplice triplicata praecedens componetur. Considerat enim sulcimcntum in punctis E&B,in vectem E Dacia concluditque praeterea cylindrorum aeque altorum resi . stentiam esse sesquialteram cylindrorum, atque adeo grauitatum cy
459쪽
Secundum quando cylindri tam longitudine, quam crassitudine differunt, resistentiiseu vires illoru sunt in ratione coposita ex ratione cuborum a sua latera,&ex ratione longitudinu. Verbi gratia sit CP cylindrus duplblongior,&crassior cylindro HI, robur cylindri Loerit ad cylindrum H I, ut cubus K L diametri, ad cubum diametri GH, iuncta ratione lineae LP ad Hes lineam; hoc est ratio roboris, seu resistentiae Lo ad resistentiam HI ei quadruplicati; de qua videas autorem Tertio concludit etiam in similibus cylindris potentias ex illorum grauitatibus & longitudinibus compositas, vectibusque similes esse inter se in ratione sesquialtera resistentiarum quas bases illorum habuerint; licet pluribus videri possit in eadem ratione ac ipse cylindros esse, id est in triplicata. Hanc aut cm proportionem, etfectuum mirabilium esse caulam arbitratur, verbi gratia, quod viri, quorum maiora sunt corpora, cadentes, longe grauius, quam pueruli,laedantur; magni cylindri, magnaeque trabes quam minores cylindri de trabe culae similes, longe facilius dissiliant atquc rumpantur i, longiores sarissaevi baculi, licet crassiores, magis, facilius quam breuiores licet tenuiores,ssectantur. Quarto,docet inter cylindros similes ni cum esse cuius sicca ratio suae longitudinis ad suam grauitatem, ut non possit absquc fractione fieri longior,neque frangi siriat breuior verbi gratia si cylindrus Isit cylindrus omnium limilium maximus qui consistat sine fractione. Vt autem alius cylindrus verbi gratia, longior eodem priuilegio gaudeat sequente methodo reperietur, ubi notaueris longiorem cylindrum necessario crassiorem, ut breuiorci debere tenuiorem esse.
Sit igitur praedictus GI cylindrus omnium longissimus qui maneat absque fractione; sitque Κ longitudo quaecumque maioris cylindri,qui crassior eise debeat, i similiter maximus existat, qui proprio pondere non frangatur, illius crassitudo ita reperitur. Quoniam inquit Galil .potentia cylindri K P ad potentiam cylindri Κ se habet ut quadratum DP ad quadratum LN,&potentia cylindri AE est ad potentiam cylindri ides ut quadratum AE ad quadratum GH scquitur similiteri sequentibus lineis eam inter se
rationem habentibus ut, sit tertia proportiona--- lis linearum L P HI M DAE sit rursus cr-- tia proportionalis δ' de quarta potentiam cylindri γ-- ad potentiam cylindri es esse, lineam Lia dcli ineam , velut cubum L P ad cubum vel ut cubum
XL adcubum GH, velit resistentiam basis K. ad resistentiam Uasis G H.
460쪽
Quinto cum datur cylindri longitudo cum potentia seu po fidere illum transuersum frangente, exempli gratia , o cylindrus, quem pondus unius libra punctori adhibitum frangat, inuenit, cuius cis deueat longitudinis, proprio pondcri cedat, stantispcrproducatur,hoc est maximam quam habere potest absque fractione longitudinem. Quem cylindrum habes,si fiat ut cylindrim I grauitas ad eandem grauitatem cum duplo ponderis in S appensi, hoc est cum dilibris, ita longitudo I I ad longitudinem RT. Media siquidem pro portionalis inter longitudinem; S&triplamR T, dabit cylindro maximam longitudinem ridemque de caeteris esto iudicium. Sexto proponit cylindros horizonti parallelos, qui vel in sola parte media sulciantur hypomo chlio, vel in solis extremis duplici fulcimet sustineantur,concluditque hos minimo pondere desuper premente fractos iri , cum summam illam longitudinem habucrint, ultra quam absque fractione produci nequeant quae quidem longitudo cum sit aequalisci, quam cylindro horizonti parallelo dedimus , qui
muro alligitur, cylindrus in medio sustentatus si t ex utraque parte eiusdem cum praedicto longitudinis, citius duplam habet cylindrus in utroque sulcitus extremo, non est opus figuris, quibus id explicetii; hincque trabium, scamnorum, c. robur innotescit, cum in caetremis lis,vel in solo medio fulciuntur. Septimo quaestionem Aristotelis I . generatim proponit, qua nempe vi frangatur baculus, seu lignum quodvis genu vel in medio, vel in quovis alio loco fulcimenti vires supplente, dc manibus in potentias exircinis ad lubitas conuersis. Sit igitur baculus, ct cylindrus AD eiusdem ubique roboris, qualis est cylindrus aeneus, cuius medium D, certum est vim aequalem in duobus eX tremis ΑΛ inrequii vi consi
que praeterca vires eo maiores ad rangen dum baculum in puncto seu sulcimcnto requiri, quo manus, aut
pondera magis ad D accedunt exempli gratia si manus punctis C Eapplicentur, comagis contendes quom longius est CD, ita dereliqui S. Cum autem sulcimentum intelligitur in alio puncto quam in medio D verbi grati in puncto B,tunc pondera extremis A G appensa se habent ad podera prius iisdem adhibita punctis, cum esset genu, vel hypomochlion in medio D,ut rectangulum AD G ad rectangulum A BG hoc est ut 9 ad 1 supponamus enim brachium D A esse tripcdalo crit igitur rectangulum AD G. quod est maximum om-