장음표시 사용
311쪽
DE TIRI AN GVL. GLOB. SINE A NGV L. RECTO. 1ν
Cui 'c perpendiculo proxime inuento de canone respondent parta MI, serv. priua. i,secend XLV. Pone mox c parcus basin pari. Ioooooo oo oo hypotenusam eius i611323833s, duc in nc arcus ibasim 36osio 826 ,&offeret se arcus DP bas spart.136 3s1 is. Pone vicevcr- sic D arcus basin pari. tot,& hypotenusiam eius et risis boo, multiplica in cr arcus balinois 6 oro' , 5 exibit eiusdem arcus DP hypotenuita et cri x Seriei i ci ris ros. Huic & basi modo inuentae de canone Competunt pari. LIV,scrup, Prim. V, secun d. XLIV. Hinc DParcus perpendiculo pari. ioooooo oooo posito, basin eius'72399987 o, duc in parcus perpendiculum pari. 7s 832 iro ,dc proueniet DCr anguli basis Secundα actaei spor 66oc8. Si auted arcus PD basi de Cp arcus perpendiculo pari. io oo oo oo ooo posito, hypotcnusam huius a 268si 362 o,duxeris in perpendiculum illiust 38 Iris osti, habebis eiusdemoc pangilli basin Tertiae Seriei i 11 ostio si . Cui de basi proxime inuentae de canone debentur pati. LX, scrup. prim. xvii, secun d. iv. Posito deinde sanguli perpendiculo pati. Io oo oo oo ooo, hypotenusam eius pari. ii 6s 2 6 2r,multiplica in cP arcus Perpend: culum pSS3r iro , dco fieret se ac arcus perpendiculum pari. I 13osi 7s. Vci posito CPar iis perpendiculo 'ait. Io ooo OoOOOo, hypo tenusam eius 1258si 368ro, duc in v anguli per endiculi a S 1 6sosso,ta habebis eiusdem arcus ac hypotenti iam Secundae Scrici io 8798 6333.Tam. huic quam Perpendiculo proxime inuento decanone compecunt pari. LXVI, scrup. Prim. XLV lii. se e cund. ii. ii sita deindec parcus basi pari. io oo Ooo oo oo, si hypo tenuiam eius is 2 32833Ss, inultiplicaueris in ac arcus nuper inuenti balin 39393 7SS9,otarat se arcus sy basis pari. 64o273s7Σ9. Posita vice versa arcus BC basi pari. I Oo Oo oo oo oo , 5 hypotenusa eius 2I3849laiz9, incis: solos Cparcus basin ducta, exit ciusdem arcus B p itypo tenus Teitiae Serici assis; a 38i3. Debentur liuic & basi proxime iniiciat aede canone pari. L scrup. ptim. xl, secund. xvi. Quibus ad partes 5 scrup. arcus DP supra inuenti aggregatis, exeunt pari. cIv, scrup. prim. xvi I arcus A D exquirendi. Pone tandem PB arcus per clauiculum pari. I Ooo oo ooooo, S: basin cius part 333 3 osir, in cParcus perpendiculum 83;x iro multi- plica, Z prouenietas panguli basis Secundae Seriei 637o9i386 i. Vci positas parcus bas pari. . Io oo oo ooooo, totidemq; CP arcus perpendiculo, hypotenti saliuius quae cit pari. Iz68si 368 , duc in perpendiculum illius quod est pari. Itys 7167933, de habebis ciusdem v c panguli perpendiculum Tertiae Scri et is risue Si so. Competunt huic & basi modo inuentae de canoue Part. LVI, scrup. prim. xta, secund. xxx. Quibus ad pari. de scrup. Dcp anguli supra inuentias Egatis, cxit BCD angulus pari. CXvi, scrup.rrim. LVm, securid. x XXIV. Datis .igitur Triangula ac D duobus angulis BDC de DBC, itemq; latere CD alteri corum opposito, saturie- riquus ac Dangulus,&reliqua duo BC&Dn Latera : pari. illud LXVI, scrup. prim. x vias, sccund. ti: hoc verbpart. Civ, scrup. prim. XVII. Quae crant exquirenda.
PER T R I Q V ETRORUM PRAECEPTA.
Quoniam datus cst unc angulus, daturTriquetra cum recto dpC laterum ratio : hypotentisa ad Cp perpendiculum S: dp balin.
Quia vero Cd pro ter CD arcum datum, datac si in partibus eius 'uae cx centro, datur cum
Cptumdp ijsdem in partibus. Similiter quia
datus est: DBC angulus, datur Triquetri bi Ccum recto latet una ratio : Cp perpendiculi ad Cb hypo tenus m. Sed Cp modo inuenta est in partibus eius quae excentro, datur ergo Cbihsdem in partibus perpendiculum BC arcus, Δί per hoc ex canone BC arcus. Tcrtia vero by per pythagoricum inuentum, ves per Secundam propos t. libri Secundi de Fabrica canonis, ut b Abasis, nasi malis cum ex Canone sumere. Quia igitur priorisTriquetri cum recto Pa A, data sunt duo latera pd, dA rectu includentia , datur hypotentis a Aphsdem in partibus. Detracta haec ex AP, relinquit rectam pPearundem pari. Vt autem se habet Ap ad .ip. ita se habet pPadpv. Datur ergo pV per regulam proportionum i)sdem in partibus. Haec addp rectam addita, dat du perrcndiculum DP arcus exquirendi. Similiter posterio: is Triquetri cum tino bpA , quia data sunt bp
312쪽
tys L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVS
PAduo latera quae remini includunt datur hypo tenuia Ap iusdem in partibus. Haec sat feratur ex Αν ea quae cxcentro,remanebit PP. Sicut autem se habet Ap ad bl , ita te habeti Padps. Quare per proportionum regulam datur etiam recta ps. Quae ad B rectam adiecta,
essicit bs rectam,tioc est,ni3 arcus pespcndiculum, por quod cx canone datur ipse sp arcus exquirendus. Hic ad arcum DP paulo ante inuentum additus,reddit BD arcum qui quaerebatur. Arcu BD iam inuento duplex via ad acuansuli exquisitionem patet. Si enim ex coaliteratur B H quadrans, remanebit arcus Ho: Si autem quadrans DO, relinquetur BO arcsis.
Prima haec est Quia enim soc, hoc est,hddhliangulus datus est,daturi)ddhi, Triquetri cum recto laterum ratio: lihild basis ad hhu pe pendiculum, S ddu hypotenusam. Et quianti id basis arcum Dudatum, lata est in partibus cius quae ex centro, dantur lilii; & d iij i s.
dem in partibus. Quae vero ratio cliddith pcrpendiculi Dia arcus, ad ddh rectam modo inuentam, ea est ratio perpendicisti Secunda Scriei eiusdem arcus,ad marcus perpendic tum Secundae Seriei. Datur ergo Per proportionum rc ulam arcus D I perpendiculum Secundae Semei, α per hoc ex canone arcus D I. Quo ex arcu CD dato detracto, relinquitur IC arcus. Sicut autem se habet
ex arcus basis kA ad Ch suum perpendiculum, ita se habet IC arcus basis adcc ,hoc cit, Ckbasin Iccn anguli. Datur igitur per regu - ἐlam proportionum echi basis hsdem in partibus. Cum igitur tam Ccn basis, quam arcus icperpendiculum data sint in partibus cius quae excentro, si IC arcus perpendiculum pona turpari. io ooo oo oo o o, labitur ccn hidem in partibus. Haec au lcm IccM hoc est, ei anguli basis est. Datur igitur per illam ex canonexciangulus. Qui de duobus rectis deductis,relinquit BCD angulum cxquirendum. Haec igitur prima via est: Alteraverolia est. Quia nanti; datus est Dac, hoccst, o BN angulus, datur bbωim Triquetri cum recto lateturi ratio:bbω basis ad n)ω perpendiculum,& bb hypo tenusam. Eadem autem basis bi, cumdata sit propter Bo arcum datum in partibus eius quae ex centro, dantur de nia ta bbnihsdem in partibus. Quae vero ratio citarcusso perpendiculi ad bbiij modo inuentam, ea ratio perpcndi Culi ScCundae Seriei eiusdem
arcus Bo, ad arcus B N perpendiculum Secum dae Seriei. Quarum cum tres sint datae, d tur quarta,perpendiculum arcus AN,& per hoc ex Canc ne ipse arcus B Dcnatas hic ex a cu BC noto , rclinquit NC arcum. Ut autem
se habet arcus cM basis in A , ad perpendiculum suum Cni, ita sic habet basis r c arcus, adem) basin m)cN anguli. Quare per propo
tionum regulam datur m ijsdem in partibus. Data igitur cum sit ratio arcus NC perpcndici li,ad cn basin in partibus eius quae ex Centro,
si Nc arcus perpendiculum ponatur partium ioooo oo oooo, dabitur cin) hi dem in partibus. Quae quia basis est, datur per illam ex
Hie deduobus rectis detractus, relinquit it crum BCD angulum qui quaerebatur. in Triangulo igitur vCD proposco,duobus BDC & DBC angulis datas, ta laterec Dalteri corum opposito, dantur resi qua duo BC α Da latera, cum reliquo BCD angulo. Quod erat faciendum.
313쪽
Trianguli nco propositi, duobus BDC & Duc datis: illo pari. LVII, scrup. Prim. XLII, hoc autem pari. Lix, scrup. primm , secund. XXVIII, cum latere cD quod alterum eorum obit parta Lxvii, scrup. Prim. Q. Exquirenda sint reliqua BC de Da latera, de reliquus Aco angulus.
314쪽
hoc est Ch basin Icchi anguli. Dati sunt prioris rationis termini, de posterioris primus, datur igitur & alter chi earunde pari. 3ris 32iooι. Dato igitur cum sit ratio perpcdiculi arcus i callba sinc ,hoc esl,63677oqi7 ad sit 332ioo: in partib. eius quae ex centro, si perpendi Culum
arcus IC ponatur pari.IOOo ooooooo, dabitur ch pari. earundem 4136iς 68i, de per hanccxcanone ΚCI angulus pari. Lxiit, scrup. primis, secund. xxvi. Quibus de duobus rectis doductis, remanet DCB angulus pari. Cxvl,lcrus'. prim. LVIII, secund. x xxiv. Alteram
viam sic inibis. Quoniam Dac, hoc est, os N angulus datus est, datur Triquetri cum rectobb, laterum ratio: basis bbω 1i i76oi r, ad n)ω perpendiculum Sue 768 686o,d bbia; by- potenusam Ioooooooooo, & quia basis bbω propter Bo arcum data est pari. 2 6717127o,
7 83oo 23. Vt vero se habet arcus no perpendie ulum 2 6717i27o, ad 47983oo'23, ita se habet eius lem arcusso perpendiculum Secundae Seriei as 187 388, ad arcus B N per pendiculum Secundae Seriei. Datur ergo arcus AN perpendiculum Secundae Seriei 9sis y632,5 per hoc de canone arcus BN pari. XXVI, s Crui'. prim. XX,secund. XXX. Quibus de partibus & scrup. arcus BC supra inuenti demtis, remanent arcus NC partax serui'. prim. xxvri, secund. xxxi. Quae vero ratio est arcus M balis ioA ς3163yorsi, ad Civis so8io8rss perpendiculum suum , ea est ratio basis arcus NC r6o87Sois , ad cn balinii CN anguli. Datur igitur cina earundem pari. 29436ri 99. Proinde cum data sit ratio perpendiculi arcus BN 6489ais 8 , ad cnas basin MCN anguli 29 36isi 99 in partibus elu;
qu.u Excentro, posito arcus B N perpendiculo pari. Ioooooo oooo, dabitur cini balis earundem pari. ψ 36r6 738.' H. ec aut cm injcN anguli basis est. Datur igitur per illam eccanone M N angulus pari. Lxi Π,iCrui' prim. I, iccund. xxvi. Quibus de duobus rectas subductis ,r manci BCD angulus pari. C xvi, scrup. prim. LvIII, secund. XX a v. Datis igitur Trianguli rco propositi duobus ADC&Dlic angulis, itemq; latere quod alicti eorum opponitur CD, dant ar reliqua duo BCA DB latera: pari. hoc Clu,scrup. prim. XVir illud pari. xvi, scrup.prim. XLV iii, secun d. II,cum rcliquo BCD angulo pari.Cxvi scrup. pcim. Lxii secunda xxx Iv. Quae crant cxquirenda.
Quoniam inspc Triangulo cum recto,Qqarti Diagrammatis altero illorum dum rum quae fiunt arcu cp ducto ab anguloc Trianguli BCD,datus est praeter rectum CBD a
gulus, cum lic latere rectum subtendente, tantur cum B c P angulo, reliqua duo CP de ad lat
ra. Ductis nainq; in se a anguli, de vc arcus rectu subtendentis perpendiculis, omeret se arcus cp perpendiculum, licui primum corolL p Μ cepi. docet. Pcrpendiculo autem utriusq; dc
hypotenusis corii in seductis,prouenireiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae Serici, per secundum coroll. praecepi. Ponatur dein
is que hypotenusa eius in ac arcus remam subten- dentis perpendiculum, de habebitur up arcus b sis per xxi coroll. praeceptum. Posita vicissim a C arcus basi pari. io ooo oo oo oo , si hypotenusa eius multiplicetur in C p arcus basin, exibit eius leni arcus hypotrenua secundα Vel Tertiae Seriet pcr X X ii eo rollar. praeceptum. Hinc pn arcus perpendi Cul pari. I Q oo oo oo oo , posito . 6e bali eius m cp arcus per cadiculum ducta, prouenit sc P anguli basis Secundae vel Tertiae Seriei - . s i
315쪽
D E TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 1y3
per xxvii coroll. praecepi. Posita vero eiusdem arcus B p basi pari. ioooooo oo oo , rotidem I; arcus CP perpendiculo, si b3potcnusa huius ducatur in perpendiculum illius, habebitur eiusdem anguli perpendiculum Sccundae vel Tertiae series, per x xviri coroll. praece .ptum. Porro D anguli perpendiculo pari. iOOooo ooOoo posito, & laypotentisa eius in ca arcus perpendiculum multiplicata, offeret se DC arcus perpendiculum, per VII coroll. pr. ceptum. Posito vicissimc parcus perpcndiculo pari. iocoooooo ,&hypotenui acius in D anguli perpendiculum ducta, exit ciuulem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei, per viri coroll. praecepi. Potita rursum Cp arcus basi pari. ioooooOoo , si hypotenula eius multiplicetur in Danguli perpendiculum, habebitur arcus Dp basis per xxi coroll. praeceptum. Posita vice versa CD arcus basi pari. iooooooooOo, & hypotrenuia eius in cyarcus balinducta, offeret se eiusdem Dp arcus hypo tenuia Secundae vel Tertiae Serici, per xxii coroll. praecepi. Hic ad arcum B p supra inuentum additus, reddit BD arcum exquirendum. Potito tandem Dp arcus perpendiculo pari. a oooOoooooo, si basis eius multis licetur in Cp arcus perpendiculum, proueniet DCp anguli basis Sccundae vel Tertiae Seriei per xxvii coroll. praecepi. Vci posita DP arcus basi pari. iooooOoo ooo, 8c CP arcus perpendicu Io totidem, hypo tenusam huius duc in perpendiculum illius, di habebis Dcp anguli b.is in Secundae vel Tertiae Serici per xxvm coroll. praeceptum. Qui ad angulum M plupra inuentum aggrcgatus, cilicit sc D angulum exquirendum. In Triansulo igitur BCD proposito, datis duobus B&D angulis, S latere BC quod alterum corum obit, dantur reliqua duo uc α Da latera, Cum reliquo ac Dangulo. Quod erat faciendum.
Trianguli acn proposti duobus angulis: B pari. lix, scrup. prim. m, Cund. xxvrii, dc D pari. ivi i , scrup. Prin . xlii datis, itemque BC latere alteri corum Opposito pari. ixo. scrup. prim. xlvita, siccund. ii. Exquirenda sint BD & Dc reliqua duo latera, S: reliquus acla angulus.
Quia igiturTri.inguli B pC cum recto datus est DBC angulus praeter rectum, Ac Bc latus rectum iubtendens, dantur reliqua duo Cp dc BP latera, cum rcliquo ac P angulo. DuCB anguli perpendiculum pari. 83768 686, in sc arcus rectum subtendentis perpendiculum si is 339ix, α habebis Cp arcus perpendiculum 73333o 114. Posito autem S: B anguli de BC arCu, perpendiculoPart. Iooooo oooo, si hypotenus ani huius ios7972iso, duxeris in
316쪽
xy L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIUS
1α68499oi . Cui & perpendiculo proxime inuento de canone com p tum pari. ita, s Crup. priin. I, sccund. xlv. Posita deinde Cp arcus Masi pari. ioooooOoooo , hypotenti alia eiusio2 32833Ss, duc in sc arcus perpendiculum pari. 3 393 788; , & exibit arcus BP baiis 64or 3 uera 9. Posita vicissim Ca arcus basi partium ioooooooooo, si hypotentisam eius 213 S izit , multiplicaucris in CP arcus basin 6is: 6oios , proueniet eiusdem arcus BP h potentis a Tertiae Seriei 16183r3813. Huic & basi modo inuentae de canone respondent pari. I, scrup. Prim. xi, scCund. xvi. Pone dehinc Ap arcus perpendiculum Partium Iooooo oo ooo,& basin eius 833s3oosra,multiplicam cp arCus perpendiculum 7883 iro ,& habebis pcp anguli basin Secundae Seriei os o918S61. Post A vero Ap arcus basi parti Ioooooooooo,& perpendiculo CP arcus totidem, si hypo tenusiam huius ia6811368 o duxeris in Ir997I679ues perpendiculum illius, offeret se eiusdem BCp anguli perpendi Culum Tertiae Seriei is ri817i 6o. Tam huic quam basi modo inuentae de canone debentur pari. lvi, scrup. prim. xli, secund xxx. Polito deinde Danguli perpediculo pari. ioooooQoooo, hypotenusam cius iis lo613639, duc in CP arcus perpendiculum 7883 iro ,&proueniet arcus co perpendiculum 93263po 23 I. Posito vicissim Cp arcus pcrpendiculo partium Ioooooooooo, si hypotenusam eius in CSFI3587o, in D anguli perpendiculum 8 126is331 multiplicaueris, trabebis eius leni arcus DC hypotenulam Secundae Scrici io 1226io s. Respondent huic ec perpendiculo proxime inuento de canone Part. lXVID, scrup. prim.
i. Pone ruri iura Cp arcus basin pari. Ioooooooooo, dc hypotenulam eius 16r13 18838s, anultiplica in Dc arcus basin, de offeret se DP arcus basis S54362 is. Pone vicissim CD arcus basin partium iooOooooooo , & hypotenusam eius arris 3s 6oo, duc in DC arcus basin 61116 oro' , de habebis eiusdem DP arcus hypotenta in I rtiae Scrici tro12isaim. Cui re basi modo inuentae de canone competunt parr. lxii I, i Crup. prim. v, siccund. xliiii. Quibus ad pari. de scrup. BP arcus supra inuenti aggregatis, exit BD arcus exquirendus partiaci iit, seria p. prim. xvi I. Tandem Vt habeas DCP angulum, pone DBarcus perpendiculum pati. Io ooo oo Cooo, & basin eius 723999S7s, multiplica in Cp arCus perpendiculum
Ss31 iro ,&prodibit DCp anguli basis Secundae Serici spo7 66oo8. Posita rursum poarcus basi pari. IooooooOooo, d CP arcus perpendiculo totidem, duc hypotenusain huius 1268si36spo, in perpendiculum illius iῖtias spo9i, di proueniet eiusdem Dc panguli basis Tertiae Scriei 17sro tostr. Tam huic quam basi proxime inuentae de canone parti lx, scrup. prim. xvri, secund. IIII. Quibus ad partcs 5 icrup. BCP supra inuenti additis,eso
tur BCD angulus exquirendus pari. cxvI, scrup. prim. lum, secun d. xxxim. Trianguli igitur sco propositi duobus DBc& DC angulis, it cmih latcre ac alteri corum opposito M.tis, dantur reliqua duo BD & Dc latera, quorum illud pari. Cui I, scrup. prim. xvri: hoc pari. lxvir I, scrup. prirn. II, Cum BCD angulo pλrt. CXVI, scrup. prim. lum, secund. xxxim. Quae crant cxqui tenda.
Hic casus limiliter ut praecedens per Triquetrorum praecepta expeditur. Quare se
In Triangulo Globi quod omnes angulos habet obtuses,&latera
etiam quae obeunt eos quadrantibus maximorum maiora: datis duobus angulis,&vno laterum eis adiacen te, datur reliquus angulus, &reliqua
D I iungia, clobi Bra habente angulos omnes os sis, o Mera quos omnia avia signi obeuntiam. H.rum quadrini bus maiora e duo anguo D o BDF dati sint, eum BD Gera et tris eorum talia cense : Dres reliquum B angulum dari, cum rellias Gobas DF lateribas. Quia igitur Trianguli a pD dati sunt duo Das & BDranguli, dantur eorundem ad duos rectos reii sui Duc& pDc anguli. BD vero latus eis adiacens utrique Triangulo commune est. Proinde Trianguli acD, duobus Dac & a DC angulis datas, itemque latere povirique
317쪽
trique corum adiacente, dantur reliqua duo BC dc DC latera, cum reliquo BCD angulo, si ς Ut id in Tertio casu Terti) Probicinat. Noni gcncris problemat. moni ratum. Duobus igitur illis lateribus singulis ex Scini cirCulo demtis , rc linquuntur ur de DF duo latera. reliquus verb sc D angulus, aqualis cst BFD angulo pex Constructioncm. Quod erat faciendum . .
Datis duob. Trianguli BFD propositi angulis: pari. DBF X, mp. prim .lvi, secun d. xxxii, α BDF pari. cxx II, scrup. prim. xvii I, cum BD latere cis adiacente pari. Cita, scrup. Prim. xvii. Exquirendus sit BFD angulus, cum reliquis duobus EF 5 Dr lateribus. Quoniam Trianguli BFD propositi, duo BD r&DBFanguli dati sunt, itemq; latus vo quod eis adiacci, dantur corundem anguloruin residui ad duos rectos: Dac pari. lix, scrup. Prim. IlI, secun d. x xum,&BDc Part. svi I, scrup. prim. xl ne latus vero BD utrique Triari-gulo commune est. Quia igitur Trianguli scDdati sunt duo BD CS DBC anguli, cum latexe BD utrique Triangulo communi, datur BCD angulus Part. Cxvi, scrup. prim. luita, secun d. x xxi iri,cum reliquis duobus Bc&DC lateribus, quorum illud rart. lxvi, scrup. prim. Niviar, secun d. H: hoc vero parta lxum, scrup. Prim. li. Quibus tangulis ex semicirculo leuatis, relinquitur BF pari. C m, scrup. Prim. i, secund. l vi ii,&DF pari. Cxi, scrup. stini. I x. Angulus vero BFD, aequaliscit EcDangula. Quae propolitum crat exquirere.
I, THavulo Gsibi BFD quod omnes habet angulos obtusis, P Licra quan omnυ obtusos ob untia quadransibus maximorum maiora: Gi sim duo DBF GTBFD angati, tum Lius5F quod cua ιὶι:Dico Hiqua duo SD , DE latera Ari, cum reo uo BDF angulo. Quia nanque Trianguli suo propositi, dati sunt duo DBFae BF D anguli, cum latere BF cis adiaccnt c, datur alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus DBc angulus,rcliquus autem aequalis est BCD angulo por constructionem. daturit cin lateris dati complementum BC. Quia, igitur Trianguli ac D dati sunt duo nco & oti canguli, it cmque ac latus cis adiacens, dantur reliqua duo CD & En latera, Cum rcliquo BDc angulo, sicut ostensum cst in Primo casu Tertii problemat. Noni problemat generis. Subducto igitur de duobus rectis BDC angulo, relin-q'itur DFB angulus, &CD arcu cx Scini cuculo denuo, rc manet Dr arcus. BD vero latus virique Triangulo commune est. Quod erat faciendum.
Trianguli o ης D propositi duobus anguli,
nar Bro datis: pari. ho C cxvi, scrup. prim. lum, secun d. xxxim: illo pari. ex x, sic rui'. prim .lvi, secun d. x x M. cum lateres reis adia cente Part. Cxm, scrup. prim. x I, secun d. lum. Exquirenda sint reliqua duo soci os la rera, cum reliquo BDF angulo. Quoniam igitur Trianguli urn propositi duo anguli BFD& DBrdati sunt, de artatus utrique corum adiacciis , datur lateris dati complemcntum BC Part. lXVI, scrup. prim. xlviii, secun d. ii :& alterius anguli ad duos rectos residuus DBC angulus pari. lix, scrup. prim. m, secun d. xxviii. Reliquus autem angulus aequalis est BCD angulo. Proinde cum Trianguli Ac Ddati sint sc D & DBC duo anguli, cum BC latere eis adiacente, dantur reliqua duo octa BD latera: pari. illud lxum, scrup. prim. li, hoc Vero pari. cmi, scrup. prim. xvii, α reliquus BDC angulus part lvia, s Crup. prim. xl H. Denato igitur BD cangulo de duobus rectis, remanci BDF angulus pari. cxxii se P. Prim. XVIII, dc altero laterum c D cx Scini
318쪽
x9 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTI V S
68 99or . Cui de perpendiculo proxime inuento decanone competunt pari. lia, s Crup. prim. I, secund. xlv. Polita deinde CP arcus basi pari. ioooooooooo , hypotenulam Ciu, io 2 32883ss, duc in Bc arcus perpendiculum pari. 39393 788 , & exibit arcus BP basis 6 O 273sras. Posita vicistim Caarcus basi partium ioooooooooo, si hypot clausam eius 21 33 91 2i2 . multiplicaueris in CP arcus basin Gisr6oio' , proueniet eiusdem arcus BP hypotentis a Tertiae Seriei 16183r3813. Huic de basi modo inuentae de canone respondent pari. l, strui'. prim. xi, secund. xvi. Pone dehinc BP arcus perpendiculum partium IoooOOOo oo,id basin eius 833noosra,multiplica inc parcus perpendiculum 7883-iro , de habebis Ac p anguli basin secundae seriei os o91836i. Posita. vero Ep arcus basi pari. IoooooOOOOo,dc perpendiculo C p arcus totidem, si hypotenusam huius ra68 si1687o duxeris in ii99716 9ss perpendiculum illius, offeret se eius icin BCp anguli perpendi Culum 2 ertiae seriei 111181 i 6o. Tam huic quam basi modo inuentae de canone debentur pari. Ivi, scrup. prim. xli, scCund xxX. Potito deinde Danguli perpediculo pari. Iooooooo o. hypotenti iam cius ii glosis3619, duc in CP arcus perpendiculum 7883-iro , de proueniet arcus co perpendiculum 93263po23 I. Posito vi Cissim CP arcus perpendiculo partium Iooooo ooooo, si hypotcnusam eius ra63yis 587o, in D anguli perpendiculum 8 1ασι si multiplicaucris, habebis eiusdem arcus DC hypotenti: ani Secundae Serici io 2226io s. Respondent l, uic de perpendiculo proxime iniiciato de canone rart. lx Vm, scrui'. prim. II. Pone rursum cp arcus basin Part. Ioooooooo oo,dcli ypo tenuiam eius I 6r13i88383, multiplica in oc arcus basin, de osteret se DP arcus basis 1s64362 is. Pone vicissim co arcus bas n partium iooozoooooo , dc laypotenusam cius arris 33 6oo , duc in Dc arcus balin6is16oios , de habebis eiusdem DP arcus hypotenusam T rtiae Scriei Iros Lisrio3. Cui de basi modo inuentae de Canone competunt parr. lm I, i rup. prim. V, secund. xiii N. Quibus adpart. descrui'. sp arcus supra inuenti aggregatis, cxit BD arcus cxquirendus pari. Miri, scrup. prim. xvii. Tandem Vt habCas DCP angulum, pone DBarcus perpendiculum rati. io oo oo oo ooo, dc basin eius 723999Sps, multiplica in CP arCus perpendiculum. 7ss3141 o , de prodibit Dc P anguli basis ScCundae Serici spor 66oo8. Posita rursum pD arcus basi pari. io ooOOOoooo, de Cp arCus perpendiculo totidem, duc hypotenusam huius 0681i368ro, in perpendiculum illius i3taris ro9I, dc proueniet ciusdem Dc panguli basis Tertiae Seriei i sioqiosi7. Tam huic quam basi proxime inuentae de canone pati. l , scrup. prim. xvir, secund. mi. Quibus ad partes de scrup. BCPsia pra inuenti additis, esci tur BCD angulus exquirendus pari. cxvI, scrup. Prim. lvIlI , secun d. xxx mi. Trianguli igitur aco propositi duobus DBC de nDC angulis, itemq; latere BC alteri eorum oppostoli. iis, dantur reliqua duo Bo dc DC latera, quorum illud pari. Cmi, scrup. prim. xvii: hoc pari. ixum, scrup. prim. li , Cum zc D angulo pari. CXVI, scrup. prim. lvIII, secund. xxxim. Quae erant cxquircnda. Hic casus limiliter ut praecedens per Triquetrorum praecepta expeditur. Vuare se
DECIMI PROBLEMAT. GENERIS PROBLEMA TERTIVM.
In Triangulo Globi quod omnes angulos habet obtusos,&latera
etiamquae obcunt eos quadrantibus maximorum maiora: datis duobus angulis,&vno laterum eis adiacente, datur reliquus angulus, &reliqua
Io nian l. Globi Bra habente angulo omnes os sis, o tisera quos omnia angulos Trio oriam imorum quadrintibus maiora: das angus D BDF dati sint, cum BD Lure viru censeo: Duo resistitim BFD angulum dari, cum rei quis Eustas BF cse DF lateribus. Quia igitur Trianguli ApD dati sunt duci Dar de BD panguli, dantur eorundem ad duos rectos residui DBC de 3 Dc anguli. BD vero latus eis adiacens viri lue Triangulo commune est. Proinde Trianguli acD, duobus Dac de BDC angulis datis, atemque latere sti
319쪽
trique eorum adiacente, dantur reliqua duo BC dc DC latera, cum reliquo BCD angulo, sicut id in Tertio casu T ritu problcmat. Noni goncris probicinat . monil ratum. Duobus igitur illis lateribus singulis ex scini circulo de imis, rclinquuntur Brα DF duo latera. reli- quus vero sco angulus, aequalis est BFD angulo per consti uetionem. Quod ecae faciei
Datis duo b. Trianguli Bro propositi angulis: pari. DBF CXX,scrup prim .lvi, secun d. xxxi I, de s DF pari. cxx H, icru p. prim. XVIlI, Cum BD latere cis adiacente pari. Cmi, scrup. prim. xvi I. Exquirendus sit BFD angulus, cumrcliquis duobus EF&Dr lateribus. Quoniam Trianguli Bro propositi, duo BD r&Duranguli dati sunt, item status vo quod eis adiacci, dantur corundem angulorum residui ad duos rectos: DBc pari. lix scrup. prim. Hi, secun d. x xvi II,&BDc Part. ivii, scrup. prim. xlor latus vero BD utraquc Triangulo commune est. Quia igitur Trianguli BCD dati sunt duo ADCA DBC anguli, cum latexe vovirique Triangulo communi, datur BCD angulus pari. Cxv I, scrup. Prim. lum, sc-cund. xxxim, cum reliquis duobus B cta DClateribus, quorum illud pari. lxvi, scrup. prim. xlvi in secun d. ii: hoc vero pari. lx Viri, scrup. prim .li. Quibus lingulis ex semicirculo dein iis, relinquitur BF pari. C m, scrup. Prim. I, sic cunil. lv MI,&DF pari. Cxi, scrup. prim. ax. Angulus vero BFD, aequaliscit BCD angulo. Quae propositum crat exquirere,
I, THO, A rabbi BFD quod omnes lubet anguses ob sis, C litora quo somnia obtusos obrantia εὐδε- ibus maxin, in maiora: aeuisint duo DBF GTBFD an'uti, Demi AtusAF quod euadiacet: Dico reliqua duo SD est DF L era tara, cum re uo BDF angulo. Quia nanque Trianguli pro propositi, dati
sunt duo D pr& BFD anguli, cum latcre BF cis adiacente, datur alterius datorum angulorum ad duos rectos residuus DBc angulus,rcliquus aut cinaequalis est BCD angulo por constructio noni.
datur item lateris dati complemcntum BC. Quia,igitur Trianguli BCD dati sunt duo uco & DLcanguli, itemquc sciatu scis adiacens, dantur rc liqua duo CD de BD latera, Cum rcliquo BDC angulo, sicut ostensum est in Primo casu Te et ij problemat. Noni problemat generis. Subducto igitur de duobus rcctis BDC angulo, relin-qμitur Dra angulus, & CD arcu ex Scinicii cu .lo demto, rc manci DF arCus. BD voco latus virique Triangulo commune cst. Quod crat iaciendum.
Trianguli nc D propositi duobus angulis
Dar dc stro datis: par c. ho C c XVI, scrup. prim. Ivlii, secun d. xxxam: illo pari. ex x, scrup. pri m. t VI, secun d. XXXII, cum lateres reis adia cente pari. Cxm, scrup. prim. x I, sicund. ivm. Exquirenda sint reliqua duo so de os la tera, cum reliquo BDF angulo. Quoniam igitur Trianguli urn propositi duo anguli BFD& Dardati sunt,&arlatus utrique corum adiaccns, datur lateris dati complemcntum BC pari. lxvi, scrup. Prim. xl viii, secun d. H : de alterius anguli ad duos rectos residuus DBC angulus pari. lix, scrup. prim. Iri, secun d. xxviii. Rcliquus autem angulus aequalis est BCD angulo. Proinde cum trianguli nc Ddati sint ac D &DBC duo anguli, cum BC latere eis adiacente, dantur reliqua duo octa BD latera: pari. illud lxv III, scrup. prim. li, hoc vero Part. Curi, scrup. prim. xvri, α reliquus BDC angulus pari. Ivia, s Crup. prim. UH. Denato igitur BD cangulo de duobus rectis , remanci BDF angulus pari. C M, Urur. Prim. xvm, dc altero laterum c D ex Scini
320쪽
circui Q, relinquitur DF arcus pari. cxa, scrup. prim. Ix. Reliquum vero Eo utrique Titan, gulo commune cst. Quae erant exquircnda.
In Triangαί. Globi BFD habemram obtuses, o tria titera obtusos obeuntia quadrante αδεμονια maiora duo auuti BFD ct BDF datisint , G DF ω- utrique eorum adiacens: Duo DEFretiquum o Plum, cum restquia duobus BF ct BD irieribus dira. Quia enim BFD Trianguli propositi duo BDp dc Dra anguli dati sunt, itemque latus trquod utrique adiacet, datur lateris dati complementum Dc, itemque alterius datorum angulorum teli duus ad duos rectos BDc angulus: reliquus autem aequalis est Bc Dangialo Proinde cum Trianguli Ac Ddati sint duo BDc dc scDanguli, cum Dc latere utrique adiacente, datur Dac Tertius angulus, & reliqua duo BD de BC latera, sciat monstratum ei in Secundo casu Terth problemat. Noni problemat. generis. Detracto igitur Dac angulo ex duobus rectis , remanet DBF angulus, de Ac arcu cx Semicirculo demto, relinquitur BF arcus. reli- quus autem BCD angulus, aequalis est DFa angulo, dc latus BD utriquc Triangulo commune Quod erat iaciendum.
Duobus Trianguli Ero propositi v DF de BFD angulis datis: pari. hoccxvi, scrup. prim.
lum secund. xxx mi, illo autem cxxii, scrup. prim. Xum, cum DF latere umque cotum adiacente pari. cxi, scrup. prin . ix. Exquzrcnda lin reliqua duo BF de Bo latera, cum re- liquo D PF angulo.
Quoniam igitur Bro Trianguli propositi duo Arod: hor anguli d)ti sunt,&ον viri
angulorum adiacens, datur lateris dati complementu DC partia lxviii, scrup. prim ii :dcaste- rius dato tu in anguloru residuus ad duos rectos a DC angulus pari. ivri, scrup. prim.ori . Re liquus veto angulus, ECD angulo aequalis est. Quia igitur Trianguli sco duo anguli sco de hoc dati lunt, cum lac latere viriq; eorum adiacente, dantur reliqua duo ne de ab latera: pari. hoc cam, scrup. prian. X via: illud pari. lx VI, scrup. Prim. xlvi ii, secund. o. de reliquus DuC angulus pari. lix, scrup. prim . a II, secund. XXV . Deducto igitur Duc angulode dii
bus rectis, relinquitur DBF angulus pari. cxx, scrup. prim .lvi, secund. xxxii. dc alterol terunt Bc ex Semicirculo demto, remanet in F arcus parti cXDi, scrup. prim. XI, iccidi Livi M. BD veto latus utrique Triangulo commune cit. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi quod omnes angulos habct obtusA, It latera
quoque angulos illos obeuntia quadrantibus maximorum maiora: dutis duobus angulis, & uno laterum quod alterum datorum angulorum subtendit, dantur reliqua duo latera cum reliquo angulo. CASVs PRIMUS.I, Trian A GAIi Bm habraue tres obtusios, ct tria latera quae eos obrunt quaisantibus minitam rum niaiora: dati sint duo SDF ct Dra an si, cum BD Atere acierum corum obeunte Pr Dio res uua duo DF ct Fb Gera, cam rest uo DBF aintain. . Quoniam igitur Trianguli avo propositi, duo anguli anr dc Dra dati sunt, et an las tus quod alteri eorum opponitur, datur alterius datorum antulorum residuus ad duos re- ctos BD C. Reliquus vero Bco angulo aequalis, de BD latus utrique Triangulo commune es Hine quia Trianguli BCD dati su ut duo anguli aCD δe Boc , cum latere BD quod alterum eorum obit dantur reliqua duo Ca dc DF latera, cum reliquo Dae angulo, sicut in Quatto Casu Quarti problematis Noni problemat. generis ostensum est. Demiis igitur cv de eo arcubus singulis ex semici ructo, remanent BF dc DF latera Trianguli Bro exquirenda: dc DBc angulo de .luobus rectas deducto, relinqvitur DBF angulus. Eo verb latus, ut diistum cit, v trique Triangulo Commune est. Quod crat faciendum.